(完整word版)高三数学试卷

1、江苏省南通中学高三数学检测试卷06.4本试卷分第I卷(选择题 共60分)和第R卷(非选择题 共90分)，考试时 间为120分钟，满分为150分.第I卷(选择题共60分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答 题卡上.2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3 .考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B尸P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A - B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p,那

2、么n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= cnpk(1 -p) n k球的表面积公式S=4冗R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=，兀R3,其中R表示球的半径3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)1 . 一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据，若求得新数据的平均 数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.62 .下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积：行政区代号XiX2X3X4X5X6X7人口(万

3、)63.46159.44103.2338.11P 21.676.466.61面积(万 km2)0.330.200.450.150.070.020.02经统计比较可知，其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.X2B.X3C.X5D.X73.1. 知| p|=2 4 ,| q|=3, p、q的夹角为一，如下图所示，若AB 4=5p+2q, AC =p- 3q ,且D为BC的中点，贝U AD的长度为D.84函数f(x尸b(1 sinx+3(a、b为常数),若在(0,+川上有最 大值10,则f(x)在(8,0)上有A.最大值10B.最小值5C.最小值4D.最大值135 .如果乐飞*kx对一切x&g

4、t; 15均成立,则有A.k<0B.k00或 k>c.k00或 k>i1°D.0 <2015Y6 .已知函数f(x)=sin Ttx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析 式：y=f(2 x);y=f(x+1);y=f(x 1);y=f( x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.B.C.D.7.2003年9月1日，某中学按年利率5%用J息按年以复利计算)从银行贷款 500万元，用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2004年9月1日投入使 用，同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷，照此方式，预计15年还清贷款, 则a的值约为(提供:1.

5、05 152.08)A.412B.482C.500D.512228 .已知Fi、F2分别是双曲线与一当二1的左、右焦点，P为双曲线左支上任 a b一点，若1PF1的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为严|A.(1,3B.(0,3C.(1,2D.(1,+ 8)9 .设函数 f(x)=(x -1)(x -2)(x -3)(x -4),则 f ' (x)=0 有A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4) 内三个根10 四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4) 内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)

6、内三个根11 .如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方 向旋转一周，点P所旋转过的弧Q的长为I,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷 数学第II卷(非选择题 共100分)注意事项：1 .第R卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上)11 .氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同 的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变 方法共有 J中.x 2y 12,12 .设

7、不等式组 2X y 1 0,所围成的平面区域的面积为S,当6<S<220 x a,y 0时,a的取值范围是.13 . AA' B' C'是用"斜二测画法”画出的等腰直角三角形ABC的直观图， A' B' C的面积为S' 14ABC的面积为S,则且二 .S14 .设 X1、X2 R,定义运算 :x 1 X2=(x1+X2)2(x 1 X2)2，若 x(0,常数 m>0, 则动点P(x)=、x m的轨迹方程是.15 .记mina,b为a、b两数的最小值，当正数x、y变化时,t=minx, 2 y 2 x y也在变化，则t的

8、最大值为.16 .设CR,且满足 (x 1)2005 2004(x 1)1，则 x+y=(y 1)2005 2004(y 1) 1,三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .(本小题满分12分)二人掷一颗骰子，两人各掷一次，点数大者为胜，但这个骰子可能不太规则， 以致k点出现的概率是R(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下，(1)求二人平局的概率P.(2)证明 P-;并证明如果 P=1,则 Pk=1 ( k=1,2,3,4,5,6).66618 .(本小题满分14分)在正四棱柱ABC)ABCD中，侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC上的一点.A

9、B(1)求证：不论P在侧棱CC上何位置，总有BDL AP;(2)若CC=3CP,求平面ABP与平面ABC所成的二面角的正切值;(3)当P点在侧棱CC上何处时,AP在平面BAC上的射影是/ BAC的平分线？19 .(本小题满分12分)如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每 一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aj (i > j, i > _ * j CN).141 12 , 43 3 3_4 , 8 , 16试写出aj关于i、j的表达式，并求asa;设这个数阵共有n行，求数阵表中的所有数之和.20 .(本小题满分16分)已知集合

10、A=(x,y)|y 引x a|,B=(x,y)|y w a|x|+2a(a >0).证明An BW;(2)当0&a04时，求由AH B中点组成图形面积的最大值.21 .(本小题满分16分)2已知椭圆G+yW的左、右顶点分别是2A、B,点P是双曲线C2: - -y2=1 4在第一象限部分上的一点，连结AP交椭圆G于点C,连结PB并延长交椭圆Ci于点 D.（1）若直线PA与PB的斜率分别为ki、k2,求证:ki k2是定值；（2）若ACDW PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角;（3）直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变？并说明理由.高三数学试卷详细解答一、选择题（本大题共10

11、小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . 一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据，若求得新数据的平均 数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析：数据变化后，平均数改变而方差不变.答案：A2 .下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积：行政区代号X1X2X3X4X5X6X7人口（万）63.46159.44103.2338.11P 21.676.466.61面积（万 km2）0.330.200.450.150.070.020.02经统

12、计比较可知，其中人口密度（人口/面积）最大的行政区是A.X2B.X3C.X5D.X7解 析： Xi 区 的 人 口 密 度 为 ai(i =1,2, ,7), a=192.30, a2=297.20, a3=229.40, a4=254.07, a5=309.57, a6=323.00, a7=330.50.答案：D3.1. 知| p|=2 22 ,| q|=3, p、q的夹角为，如下图所示4=5p+2q, AC =p- 3q ,且D为BC的中点，则AD的长度为D.8A. 15B.-15C.722解析：AD =1( AB+AC)=3p- 1q, 22. | Ad 1X 5 k2x2-x+5=0

13、(k>0), kx=9p2+1q2-3p - q=225. 44. | AD |= 15.2答案：A）上有最D.24.函数 f(x)=b(1 )+sinx+3(a、b 为吊数)，右 f(x)在(0,+1 2x大值10,则f(x)在(8,0)上有A.最大值10B.最小值5C.最小值4最大值132 2x 1解析: 令 F(x)=f(x) 3=b(1 )+sinx=b +sinx,1 2x1 2x2 x 11 2x贝 F( x)=b J-+sin( x)=b - sinx= F(x),1 2 x2x 1F(x)为奇函数，F(x)在(0,+ oo)上有最大值7. F(x)在(8,0)上有最小值7

14、.- f(x)在(8,0)上有最小值4.答案：C5.如果5 w kx对一切x> 15均成立，则有A.k<0B.k00或 k>史0C.k00或 k>B02015k希解析：令丫=& 5 , y=kx,显然k00时成立，2 y 由y由A=0,得仁等x 5,'20 得 x=10，而 x15,-x20.当 x=15 时，k=曲 15.k00 或 k噂.答案：C6.已知函数f(x)=sin Ttx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析 式：y=f(2 x);y=f(x+1);y=f(x -);y=f( x+1).2其中与图(b)所对应的函数解析式为D.A.解析

15、:图形(a)、(b)关于y轴对称, 图(b)的函数解析式为y=f(x).= f(x)=sin 冗 x, y=f(2 x)=sin 冗(2 x)=sin(2 九一：tx尸一sin 冗 x=f(x) 成立.y=f(x+1)=sin 冗(x+1)=sin( 兀 + Ttx尸一sin tt x= f(x).y=f(x 1 )=sin 冗(x g)=sin( 冗 x )= _ cos 冗 x w f(x).y=f( x+1)=sin 九(一x+1)=sin(冗一九 x)=sin 冗 x=f(x).故函数解析式满足图(b).答案：A7.2003年9月1日，某中学按年利率5%用J息按年以复利计算)从银行贷款

16、 500万元，用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓，2004年9月1日投入使 用，同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷，照此方式，预计15年还清贷款, 则a的值约为(提供:1.05 152.08)D.512A.412B.482C.500解析：500(1+5%) 15=0.1a(1+1.05+1.05 2+ -+1.0514),250 1.0515a=15482(兀).1.051答案：B228 .已知Fi、F2分别是双曲线与一当二1的左、右焦点，P为双曲线左支上任a2b2点，若庄f的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为 |PFi|A.(1,3B.(0,3C.(1,2D.(1,+ 8)解

17、析：.|PF2| 一 |PFi|二2a,IPF2I2 =(|PFi| 2a)2|PFi|PFi|二|PFi|十4a2而+4a> 2, |PFi |4a2|PFi|+4a=8a,其中|PFi|=2a时等号成立.又设P(x,y)(x < a),则由第二定义，得|PFi|=( -x- )e=-ex-a>c-a, c即 2a>c a, - e= w 3, 3c - e>i, . . i<e0 3.答案：A9 .设函数 f(x)=(x -i)(x -2)(x -3)(x -4),则 f ' (x)=0 有A.分别位于区间(i,2),(2,3),(3,4) 内三

18、个根10 四个实根分别为xi=i(i=i,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4) 内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3) 内三个根解析：f(x)=0 有四根 xi=i(i=1,2,3,4).故在区间(1,2),(2,3),(3,4) 必存在极值点，使f ' (x)=0,故选A.答案：A10.如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧Q的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为解析：连结OP,设ZAOP%O角,则 d =OP sin - =sin -,222即 d=2s

19、in -（0< 9 & 2n）.答案：C普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学第II卷 （非选择题 共100分）注意事项：1 .第R卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11 .氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同 的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变 方法共有 J中.解析：从7种不同的氨基酸中选3种，有C3种选法，这3种氨基酸的不同 位置有2种，即C7 2=70.答案：70x 2y 12,12 .设不等式

20、组 2X y 1 0，所围成的平面区域的面积为S,当6<S<220 x a,y 0时,a的取值范围是.解析：作出不等式组表示的可行域.,x 2y 12 x 2,由 y，即 A(2,5).2x y 1 0 y 5,该不等式组所表示的可行域是：直线x+2y=12的下方;直线2x-y+1=0的下 方;y轴的右边，直线x=a的左边;x轴上方的区域.先从特例探求，考查梯形OBAC 的面积.y2x-y 1 = 01 O B(2, 0) D (a, 0)12 x2x+2y 12=0S=-(1+5) 2=6，满足S的下界. 2a=2是最小值;要使S取最大值22,则 S 梯形 abd=16.S 梯形

21、 ABD=1 5+(6 a) (a -2)=16.22当 a>2 时,6 a>0,解得 a=6, .ama=6,故 aC 2,6.答案：2,6“斜二测画法”画出的等腰直角三角形 ABC的直观图,13 . AA' B' C'是用设 A' B' C的面积为S', ABC的面积为S,则9 =S1 a21 2a2.2T- -2则动点P(x)=、m的轨迹方程是1Q o a 解析：一=-一S答案：414 .设 x1、x2R,定义运算 :x 1 x2=(x1+x2)2(x 1 x2)2，若 x0，常数 m>0,2 =(X 2)2 (x m)2

22、 =J2mx , , y2=2mx(y> 0).答案：y 2=2mx(y> 0)15 .记mina,b为a、b两数的最小值，当正数x、y变化时,t=minx, 2 y 2 x y也在变化，则t的最大值为贝U t=x,t 2=x2< x -y_ & xy _1 y2、2xy 2x=y=时取2J Wx, y则t=J)、曹二y x y<12故,当且仅当x=y=£时取“=”综上可知，当x=y4时,t取最大值为当答案16 .设 x、yCR,且满足 (x 1)2005 2004(x 1)1，则 x+y=(y 1)2004(y 1) 1,解析：由(y 1)2005+

23、2004(y 1)=1,变形得(1 y) 2005+2004(1 -y)= -1,得知 x1=1 yx+y=2.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .(本小题满分12分)二人掷一颗骰子，两人各掷一次，点数大者为胜，但这个骰子可能不太规则， 以致k点出现的概率是Pk(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下，18 )求二人平局的概率P.(2)证明 P> -;并证明如果 P=1 ,则 Pk=1 ( k=1,2,3,4,5,6).666(1)解：p=r2+P22+P62.4 分(2)证明：P1+P2+R=1,(P1-1)2+(P2-1)2+-

24、+(P6- 1)266622211=Pi +P2 +P6 ( P1+P2+Ps)+ 1=P- 1 >0,6.-.p> 1,当 P=1 时，P1=r= =P6=L12分66612分18.(本小题满分14分)在正四棱柱ABC)ABCD中，侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC上的一点. 求证：不论P在侧棱CC上何位置，总有BDL AP; 若CC=3CP,求平面ABP与平面ABC所成的二面角的正切值;(3)当P点在侧棱CC上何处时,AP在平面BAC上的射影是/ BAC的平分线？(1)证明：:AP在底面ABC呐的射影为AC,在正方形ABC叶 ACL BD,；AP1BD.(2)解：延长BP与BC

25、的延长线交于点 M,连结AM过B作BNLAM于点N,连结 BN,则/ BNB即为所求二面角的平面角,设AB=a,则BM=3a,BN=wa.2a2。10 . tan / BNB=33.10a(3)解：设AB=a,CP=x,要使AP在平面BiAC上的射影是/ BAC的平分线，则/ PAB= / PAC,cos / PAB=cos/ PAC,即 .2a= 5a2_(2a_x) 2_2a2_( x2_a2).(2a x)2 2a22.5a . (2a x)2 2a2解彳#x=°a,2.P到G的距离是底面边长的5 «0 .122分19.(本小题满分12分)如图，给出了一个三角形数阵，

26、已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每 一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aj (i > j, i > _ *j N).141 12 ,43 3 3_4 , 8 , 16试写出aj关于i、j的表达式，并求a83;(2)设这个数阵共有n行，求数阵表中的所有数之和解:(1)由条件易知第i行的第1个数为ai 1=+(i - 1)=:,4 44第i行的第j个数为aj=1(1)j 1,4 2a83=- x ()=一.422设数阵中第n行的所有数之和为A,则 A=n(14111i+ 1 +4,+-+22212n1)2n-lx2设所求数之和为设 S=1 - 2 1+2

27、 P,贝U P= (1+2+n) - - (1 - 2 1+2 , 2 2+ - +n 2 r") 222 2+3 , 2 3+n 2 n,贝(JS=1 . 2 2+2 2 3+3 221(1 -1)=22 -n-2(n+1)1 -2=1-(1 - 21?2n21贝J P=n(n 1) 4= n(n 1)+JL-142n 2n 1212分n n 4 , n 2= 丁12分20.(本小题满分16分)已知集合 A=(x,y)|y引x a|,B=(x,y)|y< - a|x|+2a(a >0).(1)证明 AH Bw;(2)当0&a04时，求由AH B中点组成图形面积的

28、最大值.(1)证明：显然(0,a) A.当 x=0 时,y= a|x|+2a=2a,. .(0,2a) B. /.An Bw分22a 2aa a 2a-)、D(;,)、G(0,a).1 aa 1 a 1解：如左上图，当2&a&4时,A AB中点组成如图所示 EFD,易得 E(0,2a)、F( 一 -a- 1 a- Sa ef=S efg+S fgd=1 a a +1a a2 a 1 2 a 13 a "a 3.S="_立在o.?)上是增函数.owSv8 . a 13 1 .当0<a<2时,A n B中点组成如右上图所示四边形 EFGH.22D(

29、2,0)、勿行 E(0,2a)、F(- , a-2a)、G(a,0)、H(总，2a a )、 a 1 a 1a 1 a 1Q(2,0),而S 四边形 EFG=S DEQ- Sa DFG SaGHQ=1X4X2a- - (a+2) - a2 2a - 1 (2 -a) - 2a a222a 12a 1234a a =.a 1当 a=0 时,A nB=(0,0).显然适合上式，4a2 S= a3 a-2 a3,0 a1-,2 a 4. 12,t r 4a222_(8a 3a2)(a 1) 4a2 S'当00a<2时,S"竺 a(a 1)2一 32一一222a当a>2时,S=, a 13a2(a2 1) a3 2a = a4 * * * 3a2 = a2(a2 3) >0(a2 1)2(a2 1)2 -(a2