人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》综合培优训练

1、第十九章一次函数综合培优训练一.选择题1 . 一次函数y=- 5x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .若一次函数 y= （ k 2） x+17 ,当x= - 3时，y = 2,则k的值为（）B. 8D. 73.某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点（-2, -4）,则这个一次函数的解析式为（A . y= - -x - 54.已知 Pi (- 1 , yi)ix3次函数 y= - x- 1的图象上的两个点，则 yi和y2的大小关系是（）A . yi = y2B. yi >y2C . yiy2D,不能确定5.在同一条道路上，甲车从 A地到B地，乙车从

2、B地到A地，两车同时出发以各自速度匀速行驶两车相遇后， 乙车休息了 2小时，然后继续原速驶往 A地图中的折线段表示甲, 乙两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的B.甲车速度是40千米/小时C .甲车到B地比乙车到 A地早30minD.相遇时乙车距离 A地80千米6.如图I,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运动路程y （单位：m）与运动时间t （单位：s）之间的函数图象大致是（）1,7,若正比例函数 y=kx （kw0）,当x的值减

3、小y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小28 .已知一次函数 y=kx+b,当x的值每减小0.5时，y的值就增加2,则k的值是（）D. 一 1A . - 8B. - 49 .如图1,点P从RtAABC的顶点A出发，沿A-C-B的路径匀速运动到点 B停止，作PQLAB于点Q,设点P运动的路程为x, PQ的长为y,若y与x之间的函数关系如图2所示，当x= 6时，PQ的长为（）10 .某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米），所用时间为t （分），s与t之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则卜列描述中

4、，不正确的是（“千米)025 3565 f 份A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了 60千米的路程，上午 9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D .加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快二.填空题11 .函数y= / 的自变量x的取值范围是V 4r12 .已知一次函数 yi = x+2与y2= - x+b (b为常数)，当x<1时，y1vy2.则b的取值范围是3313 . 一次函数y1=-万力-1与y2= x+4的图象如图，贝U- :x-1 >x+4的解集是14 .甲、乙两车从 A地出发，沿同一路线驶向 B地.甲车先出发匀速驶向

5、 B地，40min后， 乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 km/h,结果与甲车同时到达 B地，甲乙两车距 A地的路程y (km)与乙车行驶时间 x (h)之间的函数图象如图所示，则下列说法： a = 0.5甲的速度是60km/h;乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距 30km时，甲的行驶时间为 1h、3h、看h;其中正确的是.15 .小东从A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向 A地而行,yi、y2分别表示小东、小明离 B地的距离（千米）与所用时间x

6、 （小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出小明到达A地所需的时间应为 小时.16 .如图所示，小明、小白两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B地，小明以原速继续向 B地前行，小明、小白分别到达 B地后都停止行走，小明、小白两人相距的路程y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则小白到达B地时，小明与B地相距的路程是 米.1W0、1100 - -SOO&分钟三.解答题17 .已知：y与x- 1成正比仞当 x=2时，y=2;(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点P (a , 4)、Q (-

7、 丁，b)均在该函数图象上，则 a =, b =b18 .甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打 7折.设原价购物金额累计为 x元(x>0).(1)根据题意，填写如表：原价购物金额 130300500700累计/元甲商场实际购 104 560物金额/元乙商场实际购 130270 物金额/元(2)设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲、y乙关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价

8、金额累计为 元;若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的商场实际购物花费金额少；若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的 商场商品原价购物累计金额多.19 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D,点C在第一象限，且四边形(1)在图中，画出平行四边形 ABCD ,并直接写出C、ABCD为平行四边形.D两点的坐标;(2)动点P从点C出发，沿线段 CB以每秒1个单位的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段 AD以每秒1个单位的速度向终点 D运动，设点P运动的时间为t秒.若 POQ

9、的面积为3,求t的值；点O关于B点的对称点为 M,点C关于x轴的对称点为N,过点P作PH，x轴，问MP + PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.20 .甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程 y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函 数图象，图2是甲，乙两人之间的距离 s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象.(1)求甲，乙两人的速度；(2)求a , b的值.图1图221 .如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点 B落在点B

10、'处，OB'与CD相交于点E, BC=4,对角线OC所在直线的函数表达式为 y=2x.(1)求证： ODECB' E;(2)请写出CE的长和B'的坐标；(3) F是直线OC上一个动点，点 G是矩形OBCD边上一点(包括顶点).是否存在点G使得G, F, B' , C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出 F的坐标.参考答案一.选择题D.1 . C. 2. D. 3. C. 4. B. 5. C. 6. C. 7. A. 8. B. 9. C. 10.二.填空题11 . xv 4 .12 . b>4.13 . x&l

11、t; - 2.14 .16. 137.5 .三.解答题17 .解：(1)由于y与x - 1成正比例，所以设 y = k (x-1).当 x=2 时，y=2, -2 = k (2 1 )y= 2 (x- 1)即 y= 2x- 2 .(2)由于点P(a, 4)、Q (- 77, b)均在函数图象上尸2 a-2|b=-l_2 a = 3, b = 3. .ab=3 3=斤工27(3)因为 y=2x- 2 经过点(1,0)、 ( 0, 2)所以该一次函数的图象为:18 .解：(1 ) 300 X 0.8 =240 (元)；500 X 0.8 = 400 (元)；200+0.7 X ( 500 200)

12、= 410 (元)；200+0.7 X (700 - 200) = 550 (元)；(2)根据题意得：y甲= 0.8x,当 0VXW 200 时，y 乙=*,当 x>200 时，y 乙= 200+0.7 (x 200),即 y 乙=0.7x+60;(3)当 丫甲=丫 乙时，即 0.8x= 200+0.7 (x 200 ),解得 x=600,所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；在甲商场实际购物花费：800X 0.8=640 (元)，在乙商场实际购物花费：200+0.7 X(800 - 200) = 620 (元)，所以若在同一商场购

13、物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金少；令y甲=400,则0.8x=400,解得x=500,即在甲商场商品原价购物累计金额为500元；令y乙= 400, 0.7x+60 =400,解得x= 485.71 ,即在乙商场商品原价购物累计金额为485.71 元.所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金额多.故答案为：(1) 240; 400; 410; 550; (3) 600 ;乙；甲.19.解：（1）直线干分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（-4, 0）、 （ 0, 3）,则点 D （4,

14、0）,则 AD = 8=BC,故点 C （8, 3）,故点C、D的坐标分别为（8, 3）、（ 4, 0）,画出的平行四边形 ABCD如下图.（2）t秒钟时，点P的坐标为（8-t, 3）,X OQ X | yp| =-j-| xq| X 3 = 3,解得:故t=2或6;MP+PH+NH有最小值，理由:. MB/ PH 且 BM=PH=3,，四边形 BMPH为平行四边形，故 PM=BH,MP+PH+ NH= PH+BH+HN= 3+ BH+HN,当 B、H、N 三点共线时， MP + PH+ NH = PH+ BH+HN = 3+ BH+ HN 最小,点C关于x轴的对称点为 N,故点N (8, -

15、 3),而点B (0, 3),设直线BN的表达式为：y=kx+b,则 ，解得 4 ,故直线BN的表达式为:点P的坐标为(8-t, 3),故点H (8-t, 0),将点H的坐标代入 BN的表达式得：0= (8-t) +3 ,解得：t=4,4故点 P (4, 3).20 .解：(1 )由图1可得，甲的速度是 120 + 2= 60 (m/min),，一，4 ， E 一一由图2可知，当月一时，甲，乙两人相遇,故乙的速度为:60= 90 (m/min)答：甲的速度是 60m/min ,乙的速度是 90m/min ；(2)由图2可知：乙走完全程用了 b min ,甲走完全程用了 a min , 则 a

16、=200 +60 =.，b = 200 +90 =空，即a的值为当，b的值为*.21 .解：(1) .四边形OBCD是矩形， .BC = OD; / B= / D = 90 ,把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点 B落在点B'处, .BC=B'C; / B= / B = 90 ,OD = B'C ,又. / OED = / B'EC, . ODEQCB'E (AAS);(2) BC=4,对角线OC所在直线的函数表达式为 y = 2x.x= 4, y = 8 ,.OD = BC = 4, CD =OB=8,. ODEACB'E,. CE=OE

17、,设 CE = x,可得 OE = x,则 DE = 8-x；ODE = 90 ,.OD2+DE2=OE2,42+ (8 - x) 2= x2,解得x= 5,.CE=5,. DO = B'C = 4, DE= B'E=3, .B'H = 2.4, HE=1.8,，B'的坐标为（6.4, 4.8）.(3)连接 B'D,. CE=OE, B'E= DE,/ OCE = / COE , / EDB= / EBD ,又. / OEC = Z EDB, ./ OCE =/ EDB,. OC / B'D,分三种情况回出图形:如图2,若以CG为对角线，点G与点D重合, B' (6.4