2020年福建省厦门高三数学下册周考试题5

1、福建省厦门第一中学2021-2021学年度第二学期周考二高三文科数学试卷第I卷选择题，共60分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上1. 设集合 M x|x2 3x 2 0，集合 N x|1x 4，那么 MUN 2A. x | x 2 B. x | x1C.x | x 2 D.R2. 复数Z满足zi 2ixxR,假设z的虚部为2,那么z A. 2 B . 2 ,2 C.5D.3工命题p：那么尸为C iA 3x G J?-X 1 工 0B e R 3jc1 b 0C. tfx G J?3jt1 aO D

2、. Vjc G童*- jc1 工 0车4. 假设2cos2sin才，且？，贝卩sin 2 的值为A.7 B.三 C. 1 D .8 8 85. x x 1，x x 2，x x 3，x x 4在如右图所示的程序框图中，如果输入x 10,而输出y 4，那么在空白处可填入6. 数列an是等差数列，且37 234 6,33 2，贝y公差d A. 2,2 B. 4 C . 8 D . 167. 在2021年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1, 2, 3, 4, 5的5名火炬手，假设从中任选2人，那么选出的火炬手的编号相连的概率 为 A. - B. 5C. - D.-1081058. 某几何体的三视图如

3、右图所示，那么该几何体的外表积是A. 1+ 2 B. 2 C .D. 32 29. 抛物线C: y2 8x与直线y k(x 2) (k 0)相交于代B两点，F为C的焦点，假设|FA 2 FB，那么k ()A 1B.C. 2 D.鼻33332 x 210. 函数f(x) x,X 假设关于x的方程f(x) k有两个不同的(x 1)3,x 2实根，那么实数k的取值范围是A. ( 1,1)B. (0,1) C.0,1 D. ( 1,0)2 211. 双曲线C:笃 爲1(a,b 0)的左，右焦点分别为Fi,F2，过F2直a b线与双曲线C的右支相交于P,Q两点，假设PQ PFi，且PF|PQ，那么 双曲

4、线的离心率e ()A. ,2 1B. 2 2 1 C.5 2；2 D. , 5 2.212. f(x)为定义在(0,)上的可导函数，且f(x) xf (x)恒成立，那么不等式x2f)f(x) 0的解集为()xA. (0,1)B. (1,2) C. (1, )D. (2,)第H卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡的相 应位置上)VVr VV r13. 向量a(x 5,3), b(2,x)，且 ab，那么 x .x y 214. 实数x,y满足 x 1，且数列4x,z,2y为等差数列，那么实数z的2y x最大值是.15. 以下命题正确的选项是：.

5、 把函数y 3sin(2x -)的图象向右平移-个单位，可得到y 3sin 2x的 图象； 四边形ABCD为长方形，AB 2,BC 1,O为AB中点，在长方形ABCD 内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1 -；2 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，那么分段的间隔为40; 回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为? 1.23x 0.08 .16. 直线ln：y x .2n与圆Cn：x2 y2 2an n交于不同的两点An、Bn ,n N，数列an满足：ai1,an14 AnBJ，那

6、么数列an的通项公式为an .三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，满足2 b ccos A acosC .1求角A的大小；2假设a 3，求ABC的周长最大值.18. 本小题总分值12分长时间用 上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A B两班学生 上网的时长，分别从这两个班中随机抽取 5名同学进行调 查，将他们平均每周 上网的时长作为样本， 绘制成茎叶图如图所 示图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字1分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间

7、较长；2 从A班的样本数据中随机抽取一个不超过 19的数据记为a，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21的数据记为b，求a b的概 率.19.本小题总分值12分如图，平行四边形ABCD中，CD 1, BCD 600,BD CD，正方形 ADEF，且面 ADEF 面 ABCD .(1) 求证：BD 平面ECD ；(2) 求D点面CEB的距离.20. (本小题总分值12分)2 2 彳 椭圆笃与1( a b 0)经过点(0,、,3)，离心率为丄，且Fi、F2分 a b2别为椭圆的左右焦点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过点M( 4,0)作斜率为k(k 0)的直线I，交椭圆C于B、D两点，N为

8、BD中点，请说明存在实数k，使得以Fp F2为直径的圆经过N点，(不要求求出实数k ).21. (本小题总分值12分)函数f (x) In x ax在x 2处的切线I与直线2x y 3 0垂直.(1) 求实数a的值；(2) 假设关于x的方程f(x) m 2x x2在-,2上恰有两个不相等的实数2根，求实数m的取值范围；(3) 记函数g(x) f (x) 1x2 bx，设(为X2)是函数g(x)的两个极 值点，假设b 3，且g(xj g(X2)k恒成立，求实数k的最大值.22. (本小题总分值10分，请以下两题任选一题作答)1、在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2 4 (cos sin ) 6，

9、假设以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.(1) 求圆C的参数方程；(2) 在直角坐标系中，点P(x, y)是圆C上动点，试求x y的最大值,并求出此时点P的直角坐标.2 .m,n都是实数，m 0, f (x) x 1 x 2 .(1) 假设 f (x)2，求实数x的取值范围；(2)假设 m nm nmf(x)对满足条件的所有m,n都成立，求实数x的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60 分)1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. D 12.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20

10、分，把答案填在 答题卡的相应位置上.13. 2 14. 3 15. 16.2n 1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证 明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分(1)解:法 ：由2b ccos A acosC及正弦疋理，得(2sin B sin C)cosA sin AcosC ,3分/. 2sin BcosA sinCcosA sin AcosC2点11月85/ = sin(= 加月sia 0+J1 只A ji) r cos A jA = 林分+J2 3法二：由(2 b c)cos A acosC及余弦定理，得(2 b c)b22 2 c a2bc.2 2b a

11、a2bac2整理，得b2 c2 a2bc,cos Ab2c2 a22bc A(0,)，二 A 3分(2)解：由(1)得A ,由正弦定理得2 a32-3 ,3 sin Bsin Csin Av3所以b 2、入 sin B ; c 2.3sinCABC 的周长 l 3 2 ,3sinB 2 3sin(B -)33 2.3 si nB 2 . 3(si n Bcos cos B sin )33 9分3 3、3sinB 3cos B 3 6sin( B )6T B (0,)，当B 时，ABC的周长取得最大值为339 12 分18. (本小题总分值12分)解：(1) A班样本数据的平均值为1(9 11

12、14 20 31) 17 3分5由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；1B班样本数据的平均值为-(11 12 21 25 26) 195由此估计B班学生每周平均上网时间较长. 6分(2)A班的样本数据中不超过19的数据a的有3个，分别为：9, 11,14,B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11, 12, 21,从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),.9分其中a b的情况有(14,11),(14,12)两种，故

13、a b的概率p -.919. (本小题总分值12分)(1)证明：T四边形ADEF为正方形，二ED AD又T平面 ADEF 平面 ABCD ,平面 ADEF 平面 ABCD AD ,二ED 平面ABCD 3分二 ED BD又T BD CD, ED CD D ,/. BD 平面ECD 6分(2)解：CD 1, BCD 600,BD CD，又T正方形 ADEF ,/. CB 2,CE 15, BE .7 ,4 5 75cos BCE -2 2 75 10S CEB丄 25 -H2 108分Rt BCD的面积等于SBCD罷弓，9分由得1ED 平面 ABCD 点E到平面BCD的距离为Vd CEBVE C

14、DB舅Z专3 h , A h穿,3 233219即点D到平面CEB的距离为12分2.571920.(本小题总分值12分)解:：椭圆经过点(0-3)，离心率为2，c 1a 2b .3 ，解得 a 2,c 1,b.,3 .2 2 2a b c椭圆C的方程为(2)证明：设 B(xi,yj, D(X2,y2)，线段 BD 的中点 N(x,y。).由题意可得直线I的方程为：y k(x 4)且k 0.2 20 y 1 联立43 ，化为y k(x 4)2 2 23x 4k (x 4)12 ,2 2 2 2(3 4k2)x232k2x 64k2 120 ,k24，且 k 0 .由(32k2)2 4(3 4k2

15、)(64k2 12) 0 ,可得.32 k212kx1 x2 RM k(x0 4) R，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即FiNF2N，那么-kNy。Xo13 4k24k16k2彳 1 4k2 2 13 4k2y。Xo13 4216k23 4k212k20k2 34k 12k1 4k220k2 31，化为80k440k2 30 ,设 t k2，贝S 80t2 40t 3 0关于t的方程存在正解，这样实数k存在.即存在实数k，使得以F1F2为直径的圆过N占八、12分21.(本小题总分值12分)3 0垂直,解：(1) f (x) 1 a，丁函数在x 2处的切线I与直线2x yx二k

16、1 a 1，解得 2 2a 1 ； 2分(2)由(1)得 f(x) Inx x ,f (x) m 2x x2,即 x2 3xln x m 0 ,设 h(x) x2 3x In x m, (x 0)那么h (x) 2x 3 1x22x2 3x 1x(2x 1)(x 1)x4分令h(x) 0得x1珈1，列表得:x121(1)1(1,2)2h(x)0-0+h(x)极大值极小值m 2 l n2 当x 1时，h(x)的极小值为h(1) m 2 ,又 h2m4 ln2，h2T方程f(x)m 2x2 Xh(1)0m524h(1)0 ,即mh(2)0m2In 22 0In 2m 2 In 2 ,在!，2上恰有

17、两个不相等的实数根,0，解得5 In 240也可以离变量解(3)V g(x) In xx2 (b211)x , g (x)- X(b1)x2 (b 1)x 1X由 g (x) 0 得 x2(b1)x 10 ,x-ix2b. 1X2X,X1X1g(xjgX)2X2(X12X；)设 F(x)2ln x那么 F (x)4) (0x,2 2(X 1)X352，解得:10 X1X1(b 1)(x1 X2)0，二 Fx在2lnX12 X10，1上单调递减;1时， k的最大值为二当xF ( X)minF(i)15 2ln 2 ,815812分22.本小题总分值10分解:(1)因为 2 4 (cos sin ) 6，所以 x2y2 4x 4y 6 ,所以所求的圆C的参数方程为X