_浙江省宁波市北仑区2019届数学中考模拟试卷_

1、浙江省宁波市北仑区2019届数学中考模拟试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一三四五总分核分人得分姓名:学号:班级:意注项题1、2B事卡 的 内 容 用填 写填 写 答铅 笔2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人得分、单选题（共12题）1.某校7个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心，各班捐款的数额分别是300, 500, 250, 1350.这组数据的众数和中位数分别是（A.500, 200B.500, 500角板如图放£DCOO2.将一副A . 10B . 15C . 203.若实数A . a3>0C . 500, 300D.1350, 500置，使点AD

2、. 25a< 0,则下列事件中是必然事件的是（单位:元）：500,200, 500,在 DE 上，BC/ DE 则/ ACE的度数B . 3a> 0C . a+3< 0D . a-3<0ABCDE相切于点A, C,则劣弧AC的长度为（）4.如图，半径为1的/ 0与正五边形第7页，总29页5 .如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴 对称图形的有()於物VUA .1个 B . 2个 C . 3个 D .4个6 .如图，将曲线ci: y= X (x> 0)绕原点O逆时针旋转60彳导到曲线C2 , A为直线y=为曲线C2

3、上一点，PA=PO,且/ PAO1面积为6 V，直线y= V/x交曲线ci于点B,则OB的长()7.下列运算，其中正确的是()X 在 X X 要 X X 不 X X 请 XA . 2a a=2B . (a2) 3= a5C . a?a3=a4D . (a+b) 2= a2+b28 .将抛物线y= x2沿直线y = x向上平移V工个单位，得到的抛物线的解析式为()A . y=( x+1)2+1B . y= (x+1) 2_ 1C . y=( x-1)2+1D . y=(x- 1) 2 - 19 . 2的相反数是()111A . B B .-2 c .4 D . - 210 .继2017年北仓区经

4、济总量迈上1000亿元的新台阶，2018年再创新高，全年生产总值约1147亿元,1147亿用科学记数法表示为()A . 1.1478 10 B . 1.1479 10 C . 1.1471010 D . 1.147111011.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 图的面积之和为（）A . 6 B .7 C . 8 D . 912.一个圆锥高为4,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为（）A . 15 兀 B . 12 兀 C . 25 兀 D . 20 兀第II卷主观题第II卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题）1 . 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其

5、余都相同 4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是 .2 .使代数式 I 有意义的x的取值范围是 .3 .写出一个小于4的无理数.4 .如图，菱形ABCD的边长为4, /上60°, E是边AD的中点，F是边 = 60°,贝U GB+GC的最小值为 .1,则该几何体的左视图和俯视.红色、黄色、黑色的个数之比为BC上的一个动点，EG= EF,且/ GEF5.如图，在矩形纸片 ABCD中，BM, DN分别平分/ ABC/ CDA沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E 处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长 QG交BM于点H,若四边 形EFG

6、H恰好是正方形，且边长为 1,则矩形ABCD的面积为.6.将多项式ax2 - 4ax+4a分解因式为 评卷人得分、计算题(共1题)7.先化筒，再求值:x (x 2) ( x+3) ( x 3),其中(1)如图1,过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积;(2)如图2,不过正方形 EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积;(3)如图3,五个边长相等的正方形组成了一个“理”图形，作直线 m平分这个“理”图形的面积评卷人得分9.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用,O 线O 线OX 题 XOX 答订内X订 X 线 XOX 订 XX 在

7、O笠 X X 在 X装X 要 X装X 不 XO 内OX 请 XO 外O(1)直接写出下列3个小题的答案修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过 90万元，求至少可以修建多少个足球场？10 .如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形” .如图1,对于/ABC BC边上的高 AD等于BC的一半，/AB僦是半高三角形，此时，称 /AB(C1 BC类半高三角形；如图2,对于/EFGEF边上的高GH等于EF的一半

8、，/EF撕是半高三角形，此时，称 /EFG 是EF类半高三角形.若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为 若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为如图3,正方形网格中，L, M是已知的两个格点，若格点 N使得/ LM泗半高三角形，且/ LM泗等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有 个.(2)如图，平面直角坐标系内，直线y=x+2与抛物线y=x2交于R, S两点，点T坐标为(0, 5),点P是抛物线y=x2上的一个动点，点 Q是坐标系内一点，且使得 /RSQ； RS类半高三角形.当点P介于点R与点S之间(包括点 R, S),且PQ取得最小值时

9、，求点 P的坐标.当点P介于点R与点。之间(包括点 R, O)时，求PQ+ Q QT的最小值.11 .为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调第5页，总29页查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:黝学生每天户外恁动时间条H丝克计图部分学生每天户外舌第13页，总29页(1)这次抽样共调查了多少名学生？，并补全条形统计图;(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数;(3)求出本次调查学生参加户外活动的平均时间1. 3一 _»，、F= 4i+?，、，一 一 尸叱一耳三12 .如图

10、，在平面直角坐标系中，直线， 2 分别交x轴，y轴于点A, B抛物线上经过点A,且交x轴于另外一点 C,交y轴于点D.X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB/ BC(3)点P为x轴上一点，过点 P作x轴的垂线交直线 AB于点M,交抛物线于点 Q,连结DQ,设点P 的横坐标为m,当以B, D, Q, M为顶点的四边形是平行四边形时，求 m的值.13 .如图1,是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB= 5m (秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板 A到地面的距离为 0.5m.(1)当摆角为37。时，求秋千踏板A 与地面的距离

11、 AH;（参考数据：sin37 ° =Q.6os37° = 0.8an37 ° =0.75(2)如图2,当秋千踏板摆动到点D时，点D至ij BC的距离DE= 4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B / DB求点 D'到BC的距离._14.如图1 ,在平面直角坐标系内，A, B为x轴上两点，以AB为直径的/M交y轴于C, D两点，C为汇 的中点，弦 AE交y轴于点F,且点A的坐标为(2, 0), CD= 8(1)求/M的半径;(2)动点P在/M的圆周上运动如图1,当FP的长度最大时，点P记为P,在图1中画出点P0,并求出点P0横坐标a的值

12、;如图1,当EP平分/ AEB寸，求EP的长度;如图2,过点D作/M的切线交x轴于点Q,当点P与点A, B不重合时，请证明QP, °为定值.参数答案1.【答案】： O线O 线【得答】把这组数从小到大昼例是2K250，300.50000 r 5g1250 ,则第44强是中位数，即为58 ; 5OQ出现;雄攵最家r以众数是5 00.【分析】中是把TSStR小到大排列（或从到大小排列）,H位最中间的数就是中彳数，众I曙3a数据中出现次数最多的田峰歌X答派订K订内;或者是最中间的两4北的平均线米订。：。【偿】:BCIIDE,工 BCE = ±E=30'"ACEmA

13、CB - zBCE=45a - 3Oa-15Q f故答寓为：B .【分析】由平行线的性质易得上BCE=/E=3（T 1所以ACE江ACBCE的差可得结果.3 .【答案】：D在【解释】：解答:己< 0 r.'3a < 0, a - 3<0, a3>0;当国 < 3时,d+3<0 f为日二-3时,曰十3二0 f当 3日 ( 0时a+3 >0 ;故A属于不可向建件f B属于不可能事件，C属于随机事件.D属于必然事件故答靠为：D,【分析】根据不能雌i性质对各项进行判断r然后根据必然事件.不可苜第件、随叽事件的概念进行判断即可4 .【答案】：D【解释】：

14、108sCD与o。相切AOC战售塞为利用零透形的百隹5共2个6上 CAE = zOCD求出I/AOC的曼，利用如长公式计算即可,劣弧AC的提为14例* I = 随【分析】中心对称圜形：把一个图形绕着某一点蝴18r后r如果睁后的圄形能弟与原来的图形重合轴对称圄形 形沿一条直关折叠,瓦珪两旁的部分能够完仝重合的图形；据此判断即可，内答案第10页，总29页故答案为：A.将Q及直线片箕浇点。逆时针旧3T r则得到双眈或3 r直线I与y批重合.双曲线q的解析式为片，_ X过点P，乍PM，y轴于京M,-PA = P01M为OA中点.,S-MM 二 SPCiM r£f>qm =巾 1,

15、9;双曲线G的解析式为y=乖r_ X.双曲然C的解析式为yw帮rX卜=巧由吠叶瑞可眄3日），【分析】将Q及直戋y=媛点。逆时针旋转郑 11蚓匏瘫关口 r直线I与y轴重等根器k的几何意义求出双 式1从而得出双的叁区1的解析武然后求出直线y二$ "与双的交点B的坐标，利用勾股定理求出OH的7 .【答案】：C【解释】：【育襦】h故不符合题意;B、(a2) 3 = a6 .故不符台题意；J目通4 ,故符合题意；D、(a+b) 2=a2+2b+b2 ,故不;故等案为：C.【分忻】A、合并同类项时，将票黜目加瀛，字母与字母的指数不变，据此判断即可.B、号的乘方，感不更W数相杀,据此判断即可.C、

16、同底肃目乘，竣不变指数Hi)口，据此判断即可.口利用完全平方公式桁其展开，然后判断即可，【斛答】:将抛物我片N沿直浅y7向上平移0个单位，.榭6物桀y=R向右平移1个单位向上平移1个单位。，平移后抛物浅的睥析式为尸(x -1) 2+1故誓章为：C.【分析】将掘物线y二M沿直线y=X向上平和 B个单位,即是精抛物线”向右平移1个单位、向上平移1个单位，根演.力口右激上加下加”的视律写出斛析式即可.9 .【答案】：D【解释】：第19页，总29页【解答】根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.故答衰为：D.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,据此判断即可.10 .【答案】:D【解释】：【解答】

17、1147亿用科学记数法表示为1.147,故答新为：口【分析】科学记数法表示形式为己= 10呻形式其中1汆卜10, n为整款确定n的值时，要看把原数变成印 芟少位 n的物值与小数点移动的位数相同当原数绝对值;> 1时,n是正数；当原数的题对值< 1时r 口是负责11 .【答案】：B【解释】：【解答】左视支有三个壬方形,俯视图有4个正方形，读几何体的左血图和的视图的面演之把关三十4二7 ,故香案法:E.【分析1分别求出几何体的左视圉和偏视图，部后求出面积和即可，12 .【答案】:【解释】：【解箸】这个国米的底面圆的半径二柠_不=3 ,所以这个因椎的硼面积=4 x2nx"5 =

18、 15iL故答妄为:A.【分析】根据勾股定理求出底面国的丰廷r利用圆铤的酬面枳=畀底面周长西母线长，代入数据计算即可.【答案】：【第1空】I【解释】：【解答】由红色 黄色 黑色的个数之比为4:32可蛇们的个数分别为4x3x r 2"则不是红球的慨率是警广 泻4m 一夕故答靠为| ."【分析尚单概率公式P= T -【第工空】x卢2【解答】要使代数式有意义，则算-2*0 ,.，jc 工 2 .故答案为：X#2.【分析】根据分式有意义的条件；分母不为。即可得出答庭.【第1空】借妾F唯一）【解释】：【斛答】小于4的无理数很多,比如【分析】开放性的笳题，答案不时无理数就是无限不循环的

19、4能，常见的无理敖有开方开不尽的数和TT等r与打时物注意比例、的限制即可.【第回2fi【解释】：此时CE的长就是G B+GC的最小值MNiiADHMHB±HMzHMB=60ftzAEe = zMHB = 90故答案为2此时CE的长就是Gl根据有3 0 口锐角的直曲三角形的性质可求出HM的长次出zCBE=90利用勾股定理可求出EC的长,连接MN ,作点B关于MN的对称点E' r连接E C连接MN 作点B关于MN的对标点E1连接E C【分析】取A2与CD的中点M , N 根据三篇形中位线定理可得HM =15页，总29页【髻箸】®CQ = xf矩形AE8 , EM , D

20、N分别平分上AK , 4DA.nAEM =HdK =/CDh = /ADk =45=, a-EFQ, -KQG，一PDF都一侵直角三角形，沿EP所会，京A恰仔落在Er/上的点E处,;.AP - PE , EE = AE ,原。喑好落在DN上的点G处./.CD-DGr GQ = CQ r-AEPi-CDQ (ASA) H/.AP=CQ .;正方形EFGl电长走1 ."卜 q = 1+x,卜二=1+k f(1+ )/CD =乂f kQ = x+ y7" x t4-,EQ= £(It) ,EC = ，DG =x+ y7 x= l+DF = 1+1-Kx ,，犬二 &am

21、p; f,向二20十2,3 = 2十6 ,矩形AES的面积二(2-2)12*)二"6政智室先8 +6 口.【行衍】利用矩形的性质及用平先戋的定义可得-E卜Q,MQG，-PDF都是等挂直角三角形，根据折叠的性质可得AP二PE EE二AE ,CD=DG.GQ“Q,根据"的V可证-AEP注CDQ ,从而可得岫=CQ ,设CQ二x,可得卜Q二L-盯M = 2 利用等强直角三角形的性康可得EQ二石(1+K)，从而用£表示出EC. CD的长，即得DGMDr+0刊用DG的k蜂工 程，求出x的值，从而求出EJ CD的长，利用走形的面积=长，竞计算即可.【答案】：【第1空】a(x-

22、2)2线订内【解释】：【解笞】原式=a O'- 4/4)=3(x-2)2 ,故等案为二a (八2【分析】先提取公因式a gfe后利用完全公式分解即可.【答案】：解：x(x- 2 ) - (x+3) (x - 3)=诞-2x - x2+9=-2x+9 f当x二()2=钿的二-2x4十9:1【解释】：分析利用单项式乘多项式r劣画式乘以多项式将原式展开r然后去括号台并即化为最简r利用负否f指野 值r然后代入计算即可，(1)【答案】：解:如图直浅如图所示，M却 I(2)【答案】：解：如图直线如图标云FjG忸2(3)【答案】:第27页，总29页解：直浅Hl加高布示.分割策略;调整策略;【分析】g

23、)如图,根强正亡症的住所作口对笔造ac所在的直边即瓦.(2 )如图连接对角线r过对角线的交点画直哀即可，(3 )如圈，利用分制，补形，调整策略的方法且利用中心对称图形的性质分为间可,(1)【答案】：解：设修击f 足球扬K万元j f 篮球场y万元，根据题意可得：?十)=8'5 ，解得：F三3.S|2v+4y = 27卜=5答；修建一个足球场和卜万元r 5万元；在 X X 要 X X 不 X X 请癣：设足球场y个.则籥球场(2。- V ) 4s根据题意可得：3.5y+5 (20-y ) <90 ,映得：y W 6G,答：至少可&修建2一 O . O【解释】：【分析】(1)等

24、量关素为：修1个足球场的费用大修1个篮球场的若用二8. S ;修24足球埸的费用十修4个篮球场的若用二2工未知数列方程组r求解即可a(2 )等星关耒是；修建足球扬的数量十修建篮球场的数量=2。;投入贲金W9U,列不等式求解f再求出不等就的最小整峭(1)【答案】：【第空45 15 75"【第2空】1或【第3空】7(2)【答案】：解：构抛物线与直线方程联立并解得：工=-1或2 r即；点R S的坐标分别为(IrDs (2,4) r则RS= 3J7 >则R5边上的高为12答 X X 内 X X 线 X X 订 X X 装 X X 在 X X 要 X X 不 X X 请则点Q在于R0平行

25、的上下两条直畿上,如下图.X过点0乍QH_LNH交于京H ,则HQn 班 ,则QN = _ QH =31 Tsin4 s点N ( 012 ) r则点M 5,0),点M于点T重合r她总Q的直线方程为：厂x+5 ,当该直线在直线RS的下方时,¥二* 1,轨京Q所在的： y = x+53Ey = x-l;如图4 ,当点P介于点R与点S之间时r设与RSW且的有一4p.的msfi为：y=x+d ,将该事呈于抛物鲂程联立并整理得：x? k - d = 0 11答案第20页，总29页二二 1441 = 0 ,等得:d= 4 ,4此时 r x2 - x+ -i =0,141 ： x= 1 ,【解释】

26、：第33页，总29页【用答】(1)解：当底边上的信等于底边的一半时, 如下图二ABC为等腰三角形r AB-AC r AD= i BC r则AD=CD,则/B三广C= 45"当腰上的高等于腰长的一半时同理底角为75°或15立故:等案为45: 15 75。；当底边上的ar底边的一半时，如上图，-a改为等腰直角三角形.故最小角为451最小角的正印值为1 ;腰上的高等于腰长的一半时,同理可得：最小用的正切值为1,故答宴为1或;；如图3.这样的格点N共有7个,具体情况见下图，“璃点所示的位置,圉3【分析】(1)当底边上的高等于底边的一半时或当膝上的高等于腰长的一半时，两种情况分别求解

27、即可；如图3 ；这 的桶箔N共有7个；C 2 )联立方程姐求出R , S的坐标,即得RS的长F从而求出RS边上的盲,可得点Q在于RS平行的上下两条直线上，如图. 点®乍QHj_NH交于点H r求出HQ F QN的长r求出点Q , M的坐标从而求出点Q所在的直线方程为：y = x+5ggy = x-1 ; 如图4 ,当点P介于点R与点$之间时.设与口话行且与抛物线只有一个交点P'的直线方程为：尸工十d .麻立拶程蛆并整容配 x2 - K-d = O由二二。r求出d值,然后代入程求力削1,即得点P.的生标，此时，P P ) Q取得最小值；当点P介于点R与点。之间(包括点R。)时,

28、如屋4 r连接PQ r过点QT0H垂直过点T壬岫平行的直注于点H r当点出 R重合，且巴Q J在保直线且与直送HT垂直时,PQ亚QT有最小值，1Xri由州Tr求出最小值即可.°°(1)【答案】：S :这次抽样共鞫查学生140*8%=500 (名),1小时的人数为500黑兆%二皿人)f杯全图形如下；(2)【答案】：爵:00 .360、72"密；扇形筑计图中表示户外活动时间05小时的扇形国心角度数为72、(3)【答案】:霹：5nofo-5x 100+1x130+ 1.5 X 1402x80 J =12，答:本次调音学生麝加户外活动的平均时间为L2<)田.【解释】

29、：然后用调直的总人曼【分析】(1)利用参加户外活动1.5小时的Agr除以它所占的百分比即停调查的总人数 小时人数斫占的百分比即得L刷的人数f据此补图即可.(2)户外活动时间0.5小时的扇形园心角二非0乜03少时的人敢,计算即可. 调查的总人数C 3 )利用平均数的定义计算即可(1)【答案】：解：令丫工-1 x+2 =。,解得：x=4 , y = 0则/三2 ,即：点A坐标为：(4r0).以产=硕2_,工_2中|得163-8 = 01得3= 1 .，该帼物线解析式为：y= 1 X2 -x-2(2)【答案】：证明：由(1)知，抛式为:y= 1 x2 - i m 2.，当 y 二 0时，工1 二 -

30、 1 ,电二 4 r 的 C ( *1,0).故 OC=1.TSAB5 = 20 r BC2=5f AC2 = 25+射、而 AB+B：2 = ac4;.AB±BC 派 . .题X答X订K订内派线米订。：。解：由(1)知，抛物级解析式为：1，=3?_高工_2 当x = 0时，y = 21得D (01-2) f /.BD =4.m+2 )-伴"_§小 - 2)= -4m- - m - 4 = 4时，得e =2或m = 0.当 MQ=m+2) =- m - 4=4a , Sm = 1+ 7 或m=- 综上所述，m的值是2或1+历或1-旧.【分析】(1)利用户;尹2求出

31、点A6t坐标，将其代入二次函数解忻式中.求出己值即可.(2 )由A困数与退的交点，求出点C的坐标，可.0C=1股定理的逆定理可看ABC为直角三角形且工期t二9。口可.(3 )利用掘物线的解析式求出点D的坐标,利田直浅好折式求出点B的坐标从而求出BD的长由于BDHMQr审D=MC时，以B , D f Q,M为顶点的四边形是平行四边开工据此分别建立方程，求出m值即可,(1)【答案】：解：作AD_lBC于DB图1在Rt二ABD中 f BB= AB-cos37D =5«ftB=4 ( m).CDAHB+ARC BD = 5+0,5 -5xO,8=1,5 (m) ffi®WADCH中,AH = CD = L5(m)(2)【答案】：第41页，总29页在Rt-EDE中ZED F+FEDZED F = zDEE(1)zFED+DEE求出S的长.利用再死金性辰求【分置】(1)作AD_lEC于D ,利用龌直角三角形求出ED的长，住CD二A'F十&C 人卜的长.) 乍D'F_LEC于E ,在RtdDE中f利用勾股定理求出EE的长，利用同用的拿角相等可得2ED - 上ED，驿DEE