2020-2021西安市高新第一中学初三数学下期末试卷(及答案)

1、2020-2021西安市高新第一中学初三数学下期末试卷 (及答案)一、选择题1 11.如图所不，已知 A (-, yi) , B(2,y2)为反比例函数y7图像上的两点，动点 P(x, 0)在x正半轴上运动，当线段 AFA. (L 0)B. (1,0：22 .已知一个正多边形的内角是A. 9B. 83 .将抛物线y 3x2向上平移 式为()2_A. y 3(x 2)3 B. y4.如图，在矩形ABCD中，AH ,连接BH并延长交CD于点 OE=OD ； BH=HF ； BC)与线段BP之差达到最大时，点 P的坐标是()C (3,0)D. (5,0)22140。，则这个正多边形的边数是()C.

2、7D. 63个单位，冉向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析22_2_2_3(x 2)23 C.y 3(x2)23D. y 3(x 2)23R= J2 AB , / BAD的平分线交BC于点E, DH±AE于点F,连接DE交BF于点O,卜列结论：/ AED=/CED;-CF=2HE ；AB=HF ,其中正确的有()oA. 2个B. 3个C. 4个5.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙) 是().图甲。图乙1A o BC D. 5个,则图乙中实物的俯视图)D ©x6分式方程xiA. X 1B. x 2C. x 1D.无解7.某服装加工厂加工校服 960套

3、的订单，原计划每天做 48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（A.96096048 x 488.卜列二次根式中,匚 960匚 9605 B 5 C4848 x与 J3是同类二次根式的是（960 96048 xD.9602处54848 xA.府B.C.24D.0.39.x2y化简后为（x. y10. 一元二次方程A.B. x y(x 1)(x 1) 2xC.D.3的根的情况是（A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根11. cos45的值等于（）B.有两个相等的实数根D.没有实数根A.近B. 1C -3C 2D.12 .某种工件是由

4、一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是、填空题13 .如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图 按此方法继续下去.个三角形（用含n的式子表示）AB 214 .如图，将矩形 ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 ，那么BC 3tan / DCF的值是15.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则/1=16 .已知一组数据6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 17 .我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4

5、400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为 18 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是19 .如图是两块完全一样的含 30。角的直角三角尺，分别记做 AABC与U' B' C现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺 ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺 A B' C斜边A Bit.当/ A = 30°, AC =10时，两直角顶点C, C'间的距离是(r 出N/凶IA*I20 .在一次

6、班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于 15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程22 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，

7、经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23 .如图1, AABC内接于。O, / BAC的平分线交。于点D,交BC于点E ( BE> EQ ,且BD=2j3 ,过点D作DF/ BC,交AB的延长线于点 F.(1)求证：DF为。的切线；(2)若/ BAC=60, DE=",求图中阴影部分的面积

8、；,C、廿AB 4-(3)右 -,DF+BF=8,如图2,求BF的长.AC 324 .如图，点D在以AB为直径的。上，AD平分 BAC , DC AC ,过点B作。的 切线交AD的延长线于点E.(1)求证：直线CD是。的切线.(2)求证：CD BE AD DE.25 .数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1,将长为12cm的铅笔斜靠 在垂直于水平桌面 幺£的直尺F0的边沿上，一端 用固定在桌面上，图2是示意图. 活动一如图3,将铅笔月8绕端点总顺时针旋转，48与CF交于点O,当旋转至水平位置时，铅笔 4日的中点C与点。重合.(1)设CD二Jtc明点&到。F的距离G

9、B = ycm.用含归的代数式表示：AD的长是cm, BD的长是_丫与M的函数关系式是 ,自变量*的取值范围是活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全 表格.6543.532.5210.50山明|00.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(KJ).连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.o1 2345 & xfcm26 . (12分)“世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相

10、继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年 6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月 份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400【参考答案】*试卷处理标记，请不要

11、删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线 AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线 AB的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在 AABP中，|AP-BP|VAB ,延长AB交x轴于P', 当P在P'点时，PA-PB=AB ,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线 AB于x轴 的交点坐标即可.【详解】1y2=,21一 . .一.1 ,日.把A (一, y。，B (2, y2)代入反比例函数 y=得：yi=2,2xA (1,2), B (2, 1),22|AP-BP|v AB ,在那BP中，由三角形的三边关系定理得:延长AB交x轴于

12、P',当P在P'点时，PA-PB=AB ,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b , 把A、B的坐标代入得：2= 1k b2 ,1 = 2k b2解得：k=-1 , b=5 ,25直线AB的解析式是y=-x+ ,2、“5当 y=0 时，x=,2即 P ( 5 , 0),2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2. A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：一号.答:这个正多边形的边数是 9.故选A.点睛：本题考查了多边形

13、，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键3. A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y 3x2向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，根据抛物线的平移规律可得新2抛物线的解析式为y 3(x 2)3,故答案选A.4. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：.在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, . / BAE= / DAE=45 , .ABE是等腰直角三角形， AE= 72 AB, AD=夜 AB, .AE=AD , 又/ ABE= ZAHD=90ABEAAHD (AAS), .BE=DH , .-.AB=BE=AH=HD ,

14、. / ADE= / AED= 1 (180。-45。)=67.5°, 2 ./CED=180 - 45 - 67.5 =67.5 °, ./ AED= ZCED,故正确； .Z AHB= 1 (180 45°) =67.5°, / OHE= / AHB (对顶角相等), 2 ./ OHE= / AED ,.OE=OH , . /OHD=90 - 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 45 =22.5 °, ./ OHD= / ODH , .OH=OD , .OE=OD=OH ,故正确； . /EBH=90 - 67.5

15、=22.5°, ./ EBH= ZOHD , 又 BE=DH , / AEB= / HDF=45 . BEHA HDF (ASA), .BH=HF , HE=DF ,故正确； 由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF ,BC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE ,所以正确； . AB=AH , / BAE=45 , ABH不是等边三角形， .AB BH , 即AB HF,故错误；综上所述，结论正确的是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5. C解析：C【解析】

16、从上面看，看到两个圆形, 故选C.6. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得:x2+2x- x2-x+2=3,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解. 故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.7. D解析：D【解析】解：原来所用的时间为： 整，实际所用的时间为：一960-,所列方程为：48x 4896048960x 485.故选D.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.8. B解析：B【解析

17、】 【分析】 【详解】B.C.D.力8=3J2,与 狗不是同类二次根式，故此选项错误；口二至，与 百,是同类二次根式，故此选项正确；'，33，24=2而，与 £不是同类二次根式，故此选项错误；而3=向,与J3不是同类二次根式，故此选项错误;10故选B.9. A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简.解答【详解】Jx2 y有意义，则y>。，,. xy<0 ,x<0 ,，原式=x y .故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义10. A解析：A【解析】【分

18、析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.【详解】解：原方程可化为：x2 2X 4 0， < 一raf b 2, C 4，_ 2_(2) 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.11. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 2 .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12. A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A.二、填空题13

19、 .【解析】【分析】分别数出图 图图中的三角形的个数可以发现： 第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9= 4X3钺照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：4n 3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去 3.如图中三角形的个数为 9=4X3-3 .按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1=4X 1-3;图中三角形的个数为 5=4 X2-3；图中三角形的个数为 9=4 X3-3;可以发现，第几个图形中三角形的个数

20、就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为 4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题 目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏 大，属于难题.14 .【解析】【分析】【详解】解：二四边形 ABC此矩形.AH CE 又90°二将矩形ABCDft CE折叠点B恰好落在边AD的F处.CE BC 设CD= 2xC日3x； ；tan / DCF故答案为：【点、5解析：.2【解析】【分析】【详解】解：.四边形 ABCD是矩形，将矩形ABCD沿CE折

21、叠，点AB 2CD 2，.二.，设BC 3CF 3AB=CD, / D=90°,B恰好落在边 AD的F处，CF=BC,CD = 2x, CF=3x,df=Jcf2 cd2 芯x -.tanZ DCF = 2L 屈乂 =叵CD 2x 2故答案为：Y5.2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.15. 300【解析】【分析】【详解】解：= AB/CD/. Z BACy ACD=180 IPZ1+Z EAC-ACD=180二.五边形是正五边形ZEAC=108 V Z ACD=42 a Z 1=180° -42° -

22、1解析：30°.【解析】【分析】【详解】解：AB/CD ,BAC+ Z ACD=180 ,即/ 1 + Z EAC+ Z ACD=180 ,.五边形是正五边形，/EAC=108 ,/ Z ACD=42 , .1=180 -42 -108 =3016. 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5再根据中位数的定义进行求 解即可得【详解】二.数据6x3351的众数是3和5,x=5则这组数据为133556； 这组数据的中位数为二4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】.数据6, x, 3, 3, 5, 1

23、的众数是3和5,x=5 ,则这组数据为1、3、3、5、5、6,3 5这组数据的中位数为 二上=4,2故答案为：4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17.4X109解析】【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n形式其中10|a 10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值 10时n是正 解析：4 X 109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1勺芥10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

24、当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动 9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为： 4.4 X109,故答案为4.4 X09.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|讣10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFEW D=90 AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可 知 / AFE4 D=90 AF=AD=5 / EF解析：【解析】试题分析：

25、根据翻转变换的性质得到/AFE± D=90, AF=AD=5,根据矩形的性质得到/EFCN BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 , / B=90° ,RJ 3/ BAF+/ AFB=90 ,，EFCW BAF, cos/ BAF= =1,.cos/EFC二，故答案为： 亍考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念 19. 5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出 CM=A1M=C1M=AC=55根据 ZA1 = ZA1CM=30 得出 / CMC1=6

26、0 MCC1 为等边 三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CG,根据M是AC A1C1的中点，AC=ACi,得出CM=AiM=CiM= 1 AC=5,再根据/2A仁/ACM=30° ,得出/ CMCi=60°, AMCC为等边三角形，从而证出CO=CM,即可得出答案.【详解】M,解：如图，连接CCi,一两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为 .M 是 AC、A1C1 的中点，AC=AiCi, .CM=AiM=CiM= - AC=5, 2Ai = ZAiCM=30° , ./ CMCi=60 °, .CMC1为等边三角形， .CCi=C

27、M=5 , CCi 长为 5.故答案为5.考点：等边三角形的判定与性质.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及 格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所n,然后72x + 58y = 66(x + y)m ，,一 75a + 6 + 590 -«) = (66 + S)a + y)，用 n 分利表示 X、V 倚到 x+y28利用15V_n<3

28、0, n为正整数, 5一n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.5【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为 n人,72* + 58y = 66(x + y)根据题意得7S(m + % + S9(y -n) = (66 士 5)(x + y)，16解得* = -stl12所以 x+y = g?n,而15Vn<30, n为正整数，n为整数，S5所以n=5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题22.答案见解析 【解析】试题

29、分析：(1)根据 甲公司的费用=起步价+超出重量 凝重单价”可得出y甲关于x的函数 关系式，根据 乙公司的费用=快件重量洋彳ZT+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系 式；(2)分0vxWl和x> 1两种情况讨论，分别令 y甲vy乙、丫甲二丫乙和丫甲>丫乙，解关于x的 方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当 0vxWl 时，y 甲=22x;当 1vx 时，y 甲=22+15 (x 1) =15x+7. y 乙=16x+3;3；22x? (0 x 1)“1- y甲, yz.=16x15x 7?x 1)1(2) 当 0vxwi时，令 y 甲 vy 乙，即 22xv16

30、x+3,解得：0vxv ;21令 丫甲二丫 乙，即 22x=16x+3,解得：x=;2令 丫甲>丫 乙，即 22x>16x+3,解得：-<x<L2X >1 时，令 y 甲 vy 乙，即 15x+7< 16x+3,解得：x> 4;令 丫甲二丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得：x=4；令 y 甲y 乙，即 15x+7>16x+3,解得：0vxv4.综上可知：当 lxv 4时，选乙快递公司省钱；当 x=4或x=1时，选甲、乙两家快递公 22司快递费一样多；当 0v xv,或x>4时，选甲快递公司省钱.2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型

31、.23. (1)证明见解析(2) 9百2兀；(3)3(1)连结OD,如图1,由已知得到/ BAD= / CAD,得到BD CD，再由垂径定理得ODXBC,(2)连结由于OB,到/ ODB=60 ,BC / EF,则ODXDF,于是可得结论；OD交BC于P,作BH，DF于H ,如图1,先证明AOBD为等边三角形得OB=BD= 2 v3,得到/ BDF= ZDBP=30° ,在 RtADBP 中得至U PD= 73 ,PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出 PE=2,由于OP, BC ,贝U BP=CP=3 ,得至ij CE=1,由BDEsACE,得到AE的长，再证明 AABEsA

32、AED,可得DF=12 ,最后利 用S阴影部分=$43口尸一S弓形BD =SabDF ( S扇形BOD SabOD)进行计算；AB 4，一(3)连结CD,如图2,由 一可设AB=4x , AC=3x ,设BF=y ,由BD CD得到AC 3CD=BD= 2而，由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy , 则16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【详解】(1)连结OD,如图1，丁 AD平分/ BAC交。于D,Z BAD= Z CAD , BD CD，ODXBC,1 . BC / EF, ODXDF,2 .DF为。O的切线；(2)连

33、结OB,连结OD交BC于P,作BHDF于H,如图1,. /BAC=60 , AD 平分/ BAC , . / BAD=30 , . . / BOD=2 / BAD=60 , . OBD 为等边三角形，./ ODB=60 , OB=BD= 2T3,/ BDF=30 ,在 RtADBP 中,在 RtADEP 中, BC / DF ,/ DBP=30 ,PD= 1 BD= 73 , PB=石 PD=3 ,PD=73, DE=V7, .PE=J(V7)2 (73)2=2,/OPXBC, . .BP=CP=3, CE=3 - 2=1,易证得 ABDEsACE , .AE： BE=CE： DE,即AE ：

34、 5=1 ： /, AE= 57 , b BE /7BEDF , /. ABEAFD , /. DFAE一，即一AD DF5<7,解得 DF=12 ,12 57在 RtABDH 中，BH= - BD= 32 , 1- S 阴影部分=Sbdf S 弓形 bd=Szbdf ( S扇形 bod Sabod)=1 12 石 60(2 而2 叵(273)2 = 9/3 2 ；23604AB 4CD，(3)连结 CD,如图 2,由一可设 AB=4x , AC=3x ,设 BF=y , 丁 BDAC 3CD=BD= 2石， . / F= Z ABC= Z ADC , / FDB= / DBC= / D

35、AC ,. BFD CDA ,BD BF 2 3y 1,即一户，xy=4 ,AC CD ' 3x 2 3 / FDB= / DBC= / DAC= / FAD,而/ DFB= / AFD , . FDBA FAD ,DF BF 8 y y，即一AF DF y 4x 8 y整理得164y=xy, /. 16-4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点：1.圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合题；5.压轴题.24. (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)连接OD,由角平分线的定义得到/ CAD= / BAD ,根据等腰三角形的性质得到 ZBAD= / ADO,求得/ CAD= / ADO,根据平行线的性质得到 CDXOD,于是得到结 论；(2)连接BD,根据切线的性质得到/ ABE=/BDE=90 ,根据相似三角形的性质即可得 到结论.【详解】解：证明：(1)连接OD, . AD 平分 BAC , CAD BAD,OA OD , /BAD /AD