2019全国中考数学真题分类汇编之22：反比例函数图象、性质及其应用

1、、选择题1. （2019 温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于的函数表达式为（）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距（米）0.500.400.250.200.10100x400xA. y b. y C. y d. y x100x400【答案】A【解析】 从表格中的近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距（米）的对应数据可以知道，它们满足 y=100,因此，y关于的函数表达式为 y 100 .故选A. xk2. （2019 株洲）如图所不，在直角坐标系 Oy中，点A、B、C为反比例函数y - （k 0）

2、上不同的三点，连 x接OA、OB、OC,过点A作AD，y轴于点D,过点B、C分别作BE, CF，轴于点E、F, OC与BE相交于 点M,记 AOD、 BOM、四边形CMEF的面积分别为 $、S2、S3,则（）A. S1=S2+S3B, S2=S3 C, S3>S2>S1D. S1S2VS32【解析】由题意知S-kS1 =2 , SaBOE=SaCOF= 2，因为 S2=SaBOE-SaQME ,S3=SaCOF-SaQME,所以S2= S3 ,所以选Bo一.1 ,一 ， ，一， . 一，一，. 3. （2019 娄底）将y 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移 1个单位长度所得图

3、象如图（3）.则所得图象的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合.1 1;将y 的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为y ，xx 1公 11，将y 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为y 1.xx 1故选C.11»，、 ，一,则阴影部分的面积为x()4. （2019 娄底）如图（1）,。的半径为2,双曲线的解析式分别为y 一和yA.4 B.3 c.2 D.11 【解析】根据反比例函数y ,y及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然

4、所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.12八Sw 222 -故选C.5. （2019 衡阳）如图，一次函数 yi = +b （w 0）的图象与反比例函数y= （ m为常数且mO的图象，都x经过A （-1, 2） , B （2, 1）,结合图象，则不等式+ b>m的解集是（）.xA. v1B. -1<< 0C. v1 或 0vv2D. 1vv0 或 >2【答案】C.【解析】由 图象得，不等式+ b>m的解集是1或0<<2,故选C. xy= 一 (> 0)X6. （2019 滨州）如图，在平面直

5、角坐标系中， 菱形OABC的边OA在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线 OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则的值为（B. 5C. 4D. 3【解析】如图，连接AC,二四边形OABC是菱形，AC经过点D,且D是AC的中点.设点A的坐标为（a,a+ b cbc=x ,a=3b;二.麦形的面积为2212, .ac=12, -3bc=12, bc=4,即=4.故选 C.B法2：设点A的坐标为（a, 0）,点C的坐标为（c,二） c则二12，点D的坐标为（2 2ca*=12ck k,解得，=4,故选C.7. （2019 无锡）如图，已知A为反比例函数(x<0)的图像上一点，过

6、点 A作AB± y轴，垂足为B.若 OAB的面积为2,则的值为A.2B. -2C. 4D.-4ya+ b c , 一， 一一 .一一 k 一一一0）,点C坐标为（b, c）,则点D坐标为（,一）.,一点C和点D都在反比例函数 y=的图象上,【解析】如图，ABy 轴，Sa oab=2,而S oab-|,-|=2, .<0,. = 4.故选 D228. （2019 济宁）如图，点 A的坐标是（一2, 0）,点B的坐标是（0, 6）, C为OB的中点，将 以BC绕点B逆时针旋转90。后得到 那'BC.若反比例函数y= k的图象恰好经过 A'B的中点D,则的值是（xA.

7、 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】取 AB的中点（一1, 3）,旋转后D （3, 5） .= 3X5=15,故选C.，/ABC9. （2019 枣庄）如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在轴,y轴的正半轴上k=90 ,CAL轴，点C在函数y （0）的图象上，若AB=1,则的值为A.1B 2B.2C. . 2D.2【答案】A【解析】 在等腰直角三角形 ABC中,AB = 1,，AC=/J，CA，轴，yc= 42 ,Rt ABC中，/BAC = 45,CA±A轴，/ BAO = 45，.= N ABO = 45 ，.二 ABO 是等腰直角二角形，

8、.二 OA = ,.'. c = , = C、yc = 1,故选10. （2019 淄博）如图，OA1B1, AA2B2, A2A3B3，是分别以AI, A2, A3,为直角顶点，一条直角边在轴正4半轴上的等腰直角二角形，其斜边的中点Cjxi, y）C2（X2,y2）,C3（X3,y3）,均在反比例函数y （>0）x的图象上，则yi y Lyioo的值为（）A.2,10B.6 C.4.2D.2.7【答案】20【解析】如图，过点Ci作C1ML轴， OCiAi是等腰直角三角形，.CiM = OM= MAi,4设Ci的坐标是（a, a） （a>0）,把（a, a）代入解析式 y

9、（a>0）中，得a= 2,yi=2,Ai的坐标是（4,0）,又C2AIA2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b （b>0）,则C2的横坐标是4+ b,把（4+b, b）代入函数解析式得b=解得b=2j2-2,4 by2= 2 近-2, A2的坐标是（4寸2 , 0）,42 c设C3的纵坐标是c (c> 0),则C3横坐标为4 J2 +c,把(4 J2 +c, c)代入函数解析式得c=解得 c= 2 73-2#,y3= 2 5/3 - 2 V2b.- y1= 2 币-2Oo,y2= 2 V2- 2V1,y3=2V3- 2V2,yi00= 2 而0-2廊，-1 yi+ y2+ y

10、3+ + yl00= 2+ 2/2 2 + 2>3 2>/2 + + 2 Jl00 2V99 = 2 Jl00 = 20.11. (2019 凉山)如图，正比例函数 y=与反比例函数y=9的图象相交于 A、C两点，过点x点B,连接BC,则 ABC的面积等于()A.8B.6C.4D.2A作轴的垂线交轴于【答案】C【解析】设A点的坐标为(m, _4 ),则C点的坐标为(-m,- _4 ), S ABCS OBCS OAB21m4,故选C.12. （2019 天津）若点A(-3 , yi),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数I2,.一的图像上，则xy1, y2, y3的大

11、小关系是A.y2<yi<y3B.y3 <yi <y2C. yi <y2<y3D. y3 <y2<yiy【解析】因为反比例函数12X的图像在二四象限，将A,B,C三点在图像上表示，答案为3 .13. (20I9 台州)已知某函数的图象 C与函数y -的图象关于直线 y= 2对称.下列命题图象3C与函数y 的x图象交于点(3 ,2);点(，一2)在图象C上;图象C上的点的纵坐标都小于 22两点，右i>2,则yi>y2.其中真命题是()4;A(i,yi),B(2,y2)是图象C上任意A.B.C.D.【解析】令y = 2,得=3,这个点在直线

12、y=2上，也在图象C上，故正确；令=2,得y= 6,点(1,6)关于直线y =2的对称点为(L 2),.点(，一2)在图象C上，正确；经过对称变换，图象C也是类似双曲线的形状，没有最大值 22和最小值，故错误；在同一支上，满足i>2,则yi>y2,但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故错误.综上所述，选A.【知识点】 反比例函数图象的性质，对称变换，交点坐标，增减性14. (2019 重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在轴上，点 A (10,0), sin Z COA-.5若反比伤«数y=k( > 0, >0)经过点C,则的值等于()

13、x【答案】C【解析】 过C作CD，OA交轴于D OABC 为菱形，A (10,0)OC=OA=10. sin/COA4 . CD =4 即 CD=4 5 OC 510 5，CD=8,OC=6, . . C (6,8)二,反比例函数 y=K( > 0, > 0)经过点 C =6X8=48.故选 C.x15. (2019 重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点A, D分别在轴、y轴上，对角线BD /k轴，反比例函数 y= (>0, > 0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2, 0), D (0, 4),则的值为x()A. 16B. 20C. 32D

14、. 40【答案】B.【解析】 如图，过点B作BF，轴于点F,则/ AFB = /DOA= 90四边形ABCD是矩形，ED = EB, / DAB =90° .Z OAD + Z BAF = Z BAF + Z ABF = 90° .OAD = Z FBA.AODA BFA.OA OD一 .BF AFBD /轴，A (2, 0) , D (0, 4),OA = 2, OD = 4=BF. 24.4 AFAF= 8. .OF = 10, E(5, 4).k 双曲线y=过点E,x .=5X4=20.故选B.、填空题1 . (2019 威海)k如图，在平面直角坐标系中，点A, B在

15、反比仞函数y - k 0的图像上运动，且始终保持线段AB 4J2x的长度不变，M为线段AB的中点，连接 OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含的代数式表示）.【答案】2k 8【解析】 过点A作轴，AC,过点B作y轴，BD,垂足为C,D , AC与BD相交于点F,连接OF.当点0、F、M 在同一直线上时 0M最短.即0M垂直平分 AB.设点A坐标为（a, a + 4）,则点B坐标为（a +4, a）,点 F坐标为（a, a）.由题意可知 AFB为等腰直角三角形，- AB= 42AF =BF = 4,点A在反比仞函数y=7 <k* 0>的图像上，a (a + 4)=,解得 a = J

16、k 4 2,在 RTAOCF 中，0F= JCF2 OC2 = 板 a =4 2) = 72T8 242, .OM=OF + FM= J2k 8 2五 2五=J2k 8.2. (2019 山西)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在轴的正半轴上，点A的坐标为(一4,0)，点D的坐标为(一1,4)，反比例函数y= - (>0)的图象恰好经过点 C,则的值为 .x第14题图【答案】16【解析】分别过点D,C作轴的垂线，垂足为E,F,则AD =5,，AB =CB= 5,，B(1,0)，由 DAEA CBF,可得BF = AE =3,CF= DE = 4, C(4,4)

17、, . . = y= 16.第14题答图3. (2019 黄冈) 如图，一直线经过原点 0,且与反比例函数y=k(>0)相交于点A,点B,过点A作ACy轴, x垂足为C.连接BC.若 ABC的面积为8,则=【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,A、B两点关于原点对称，OA= OB, . BOCW面积=:. AOC的面积=8 + 2=4k 一又，A是反比仞函数y=、图象上的点，且 AC，y轴于点C, x，AOC 的面积=1 |,11|= 2, - > 0, =8.一 k .4. (2019 益阳)反比例函数y 一的图象上有一点 P(2, n),将点P向右

18、平移1个单位，再向下平移 1个单 x位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上，则=.【答案】6k【解析】,P(2, n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q (3, n-1),且点P、Q均在反比例函数 y x的图象上,k 口一,解得=6.35. (2019 潍坊)如图，RtAAOB中，Z AOB=90 ° ,顶点A, B分别在反比例函数 y15(x 0)与 y (x xx0)的图象上.则tan / BAO的值为 【答案】、.5【解析】 分别过点A、B作轴的垂线 AC和BD,垂足为C、D.则BDOsoca,.SVBDOSVOCABD 2"(OA)'* S*A bd

19、o= , S»AACO=一,22bdOA)2=5, 八 BD 二，tan/BAO= ，5OA ,k . . 一 .6. (2019 巴中)如图，反比例函数y = (>0)经过A,B两点，过点A作AC±y轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BE，轴于点 E,连接AD,已知AC = 1,BE = 1,S矩形bdoe = 4,则$ acd =.2【解析】连接AO,由反比例函数的几何意义可知,Saaoc= - S矩形bdoe = 2,因为AC = 1,所以CO = 4,因为DO = BE 2=1,所以 CD =3,所以 SAACD =2 .kik?7. （2019 达州

20、）如图，A、B两点在反比例函数 y 的图像上，C、D两点在反比例函数 y 一 的图像xx上，AC，轴于点 E, BD，轴于点 F, AC=2 , BD=4 , EF=3,则 k2 k1=.【解析】设A（m,殳）B（m, k2）C (n, k1)D (n, k2-)由题意得：m-n=3 , k21 2kk2 4mn联立三个式子，解得：k2 k1 4k 8. （2019 长沙）如图，函数y （为常数， 0）的图象与过原点的 O的直线相交于A, B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点 M在点A的左侧），直线AM分别交轴，y轴于C, D两点，连接BM分别交轴，y轴 于点E, F.现有以下四个结论：

21、A ODMWAOCA勺面积相等；若 BMLAM于点M,则/ MBA30。；若 M 点的横坐标为 1, 4OAM为等边三角形，则=2 J3 ;若 MF=2MB则MD=2MA其中正确的结论的序号5是.【答案】9. （2019 眉山）如图，反比例函数y - x 0的图像经过矩形OABC对角线的交点M ,分别交AB、 xBC于点D、E,若四边形ODBE的面积为12,则的值为.【答案】4【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则Saqce = - |, Saoad = - |,22过点M作MG，y轴于点G,作MN，轴于点N,则S矩形qnmg二|,又 M为矩形ABCO对角线的交点，则 S矩k k

22、形ABCO =4S矩形qnmg=4|,由于函数图象在第一象限，.0,则一 一12 4k,，=4.故选：B.2 210. （2019 湖州）如图，已知在平面直角坐标系Oy中，直线y= 1 -1分别交轴、y轴于点A和点B,分别2k2k交反比例函数yi= - （0, 0）, y2=（ 0）的图彳t于点 C和点D,过点C作CEL轴于点E,连结xxOC, OD.若/ COE的面积与 DOB的面积相等，则的值是【答案】2.【解析】 如答图，过点 D作DF，y轴于点F,则由CE，轴于点E可知：Sa oce=, & odf = 2. = COE的面积 与ADOB 的面积相等，Saobd=Safbd.易

23、知 A(2, 0), B(0, 1),从而 OB=BF=1, OF = 2,令 D(m, 2),则由D点在直线y= - -1上，得一2= -m-1,解得m= 2,故D(2, 2),从而2=( 2)X( 2),解得=222.k 11.(2019 宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y -(>0)的图象交于A,B两点，点A在第一象限，点C在轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点 D.AE为/ BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连接DE, 若AC= 3DC,AADE的面积为8,则的值为 .【解析】 连接OE,在RtA ABE中，点O是AB的中点，OE= 1AB =OA,/ OAE

24、 =Z OEA, .AE为/ BAC的平分 2线，/ OAE = / DAE, / OEA = / DAE,. AD / OE,. Saade = Sa ado，过点 A 作 AM，轴于点 M,过点 D 作 DN ，轴于点N,易得S 梯 AMND = SaaDO , CAM CDN,CDCA = 13, . Sam = 9,延长 CA 交 y 轴于点 P易得 CAMCPO,可知 DC = AP,. CMMO = CAAP = 31,，Sa cam Saamo = 31,，Saamo = 3,二.反比例函数图象在一 ，三象限，= 6.12. (2019 衢州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标

25、原点，口 ABCD的边AB在轴上，顶点 D在y轴的正半轴上，点 C在第一象P将 AOD沿y轴翻折，使点 A落在轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DEk与BC交于点F.若y=- (w 0)图象经过点 C.且Sabef=1 ,则的值为.【答案】24【解析】连接 OC,作FM ± AB于M ,延长 MF交CD于N,设BE= a, FM =b,由题意知 OB=BE=a , OA =2a, DC=3a,因为四这形 ABCD为平行四边形，所以 DC/AB ,所以 BEFs CDF,所以BE： CD=EFDF=13,所以 NF=3b, OD=FM + FN=4b,因为 Sabef=1 ,即 la

26、b=1, Sacdo= CD - OD=- 3aX4b=6ab=12,所以=y=2SMDo=24.222三、解答题1. （2019浙江省杭州市，20, 10分）（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从 A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位小时），行驶速股为v（单位千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v关于t的函数表达式.（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地.求小汽车行驶速度 v的范围.方方能否在当天 11点30分前到达B地?说明理由.【解题过程】（1） . vt=48

27、0 ,且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v=480 （0WtW4）;t8点至12点48分时间长为 丝小时，8点至14点时间长为6小时，5将t=6代入v= 480得v=80 ；将t=空代入v=480得v=100.t5t，小汽车行驶速度 v的范围为：80wvw 100. 方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:8点至11点30分时间长为7小时，将t= 7代入丫=竺°得v=960 120千米/小时，超速了.22 t 7故方方不能在当天11点30分前到达B地.2. （2019 苏州，25, 8）如图，A为反比例函数y= （其中0）图像上的一点，在上轴正半

28、轴上有一点xOB=4 连接 OA, AB.且 OA =AB=2 闻.（1）求的值;（2）过点B作BC, OB,交反比例函数 y=-（其中0）的图像于点C,连接OC交AB于点D ,求xB,AD的DB值.【解题过程】解：（1）过点 A 作 AELOB 于 E. . OA=AB= 2加，OB=4,OE = BE=- OB=2 , 在 RtOAE 中 2JoA2 OE2 J 2M 2 22 6 点A坐标为（2, 6）,二点A是反比侄函数y "图像上的点， 6= x彳#=12.第25题答图(2)记AE与OC的交点为F. OB=4且BC,OB,点C的横坐标为4,又二点C为反比例函数上的点，点C的

29、坐标为(4, 3),BC=3.设直线OC的表达式y=m,将C(4, 3)代入可得m=2，直线OC的3表达式 y=3 ,AEXOB, OE=2,4.点F的横坐标为2.将=2代入y=；可得y=| ,即EF=1 ; AF=A E-EF=6-3 = 9 ./AE, BC都与轴垂直, 2 2AE/BC,ADFA BDC.ADEBAFBC3. (2019山东威海，21, 8分)(1)阅读理解，一 ,，一1 一如图，点A, B在反比仞函数y 的图象上，连接 AB,取线段AB的中点C,分别过点A, C, B作轴的垂线,X一、一一一， 1,垂足为E, F, G, CF交反比例函数 y 的图象于点D,点E, F,

30、 G的横坐标分别为n-1, n, n+1 (n>1)X，一一1、，m ，小红通过观察反比例 y 的图象，并运用几何知识得到结论:xAE+BG=2CF, CF>DF., 人112、,一，人由此得出一个关于 ,，一之间数量关系的命题:n 1 n 1 n若n>1,则(2)证明命题小东认为：可以通过b >Q则a书”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过>0, b>0,且a b >1则a >b”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题1 一【解题过程】(1)A, D, B都在反比例y 一的图象上，且点 E, F, G的横坐标分别为 n-1,

31、n, n+1 (n>x1),1-11 .AE= BG= DF=.n 1' n 1' n又 AE+BG=2CF,),又 CF>DF , n>1,112故答案为>2.n 1 n 1 n(2)选择选择小东的思路证明结论22_22n(n 1)(n 1)>0,n n n n 2( n 1)n(n 1)(n 1)k4、(2019江办盐城卷，19, 8)如图，一次函数 y=+1的图像交y轴于点A,与反比例函数 y (>0)图像交x于点 B (m, 2).(1)求反比例函数的表达式.(2)求 AOB的面积.【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点 A的坐标

32、，在根据一次函数与反比例函数交于点B,就可以求出点B点的横坐标 m,则点B的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。（2）根据第一问求出的点 B的坐标，过点B作BC，y轴，则BC就是 AOB的高，OA的长度就是点 A的纵坐 标，则 AOB的高和底都有了，就可以求出 AOB的面积.【解题过程】解：（1） ;一次函数经过点 B,2=m+1解得m=1 ,则点B的坐标为（1,2）又,一点3过丫=".解得=2,x(2) .点 A (0,1)OA=1,过点B作BC，y轴，垂足为点 C ,则BC就是 AOB的高，BC=1 ,S»a aob = _ OA XBC= X 1 X 1=.

33、222k5. (2019 常德)如图4, 一次函数y= + 3的图像与反比例函数 y= k (才0)在第一象限的图像交于 A (1, a)和B两点，与轴交于点 C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在轴上，且 APC的面积为5,求点P的坐标.【解题过程】(1) . A (1, a)在y= + 3上，a= 1 +3=2,把A (1, 2)代入到y=K中，得=2,二反比例 x函数解析式为 y=2； (2) .P 在轴上，设 P (m, 0), SVAPC= 1 PC - a, /. 5= - PC 2,PC= 5, ; x22y= + 3 中当 y=0 时=3,. C (3, 0),m3=

34、5 或 3m = 5,即 m=8 或一2, ,点 P 的坐标为(8,0) 或(2, 0)6. (2019 株洲)如图所示，在平面直角坐标系 Oy中，等腰 OAB的边OB与反比例函数y m(m 0)的图 x像相交于点 C,其中OB = AB,点A在轴的正半轴上，点 B的坐标为(2, 4),过点C作CH，轴于点H.(1)己知一次函数的图像过点 O, B,求该一次函数的表达式；(2)若点P是线段AB上的一点，满足 OC= 73AP ,过点P作PQL轴于点Q,连结OP,记 OPQ的面 积为Saqpq,设AQ=t, T = OH2- Saopq.用t表示T (不需要写出t的取值范围)；当T取最小值 时，

35、求m的值.【解题过程】解：(1)设直线OB解析式为：y=+b,将O(0, 0)B (4,2)代入得,yo=2(2)如图，作BML轴于M, BO=AB,OM=MQ=2A(4, 0)CH/ BM/ PQ .OCHh AP6 OBMPQ CH BM. AQ OH OMOH CH OC3AQ PQ AP所以 PQ=2AQ=2t,AP=，PQ AQ 5t.工 OH7 opJ 石)22(4 t)g2t=4t2-4t . T=4t2-4t, "=0.5 时，T 最小=-1 ,此时 OH=3t= 2 ,CH=2OH=33m=OHCH = 27. (2019 陇南)如图，已知反比例函数 y=k (w

36、0)的图象与一次函数 y= - +b的图象在第一象限交于 A (1, x3) , B (3, 1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a, 0) (a>0),过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y= -+b的图象于点M,交反比例函数丫=三上的图象于点 N.若PM >PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.解：(1) 反比例函数 y=k (W0)的图象与一次函数3=半，3= - 1+b, = 3, b= 4,反比例函数和一次函数的表达式分别为y=, y=(2)由图象可得：当 1va<3时，PM>PNy= -+b的图象在第一象限交于点A

37、(1, 3),一+4;8. (2019 金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心 P在反比仞函数 y= - (>0, > x0)的图像上，边 CD在轴上，点 B在y轴上，已知 CD = 2.(1)点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由.(2)若该反比例函数图像与 DE交于点Q,求点Q的横坐标.(3)平移正六边形 ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程.解：(1)连结PC,过点P作PH，轴于点H,在正六边形 ABCDEF中，点B在y轴上，.OBD和4PCH都含有30°角的直角三角形， BC=PC=CD=2.O

38、C=CH = 1, PH=遮.点P的坐标为（2,阴）= 2 /3 .反比例函数的表达式为 y="3 （0） x连ZAC,过点B作BGXAC于点G,. /ABC=120°, AB = BC = 2,，BG = 1, AG=CG=点.点A的坐标为（1, 2击）.当=1 时，y= 2 J3 ,所以点A该反比例函数的图像上.(2)过点Q作QM，轴于点M, 六边形 ABCDEF是正六边形，EDM = 60°.设 DM = b,贝U QM= J3b. 点Q的坐标为(b+3, J3b). 回(b+ 3) = 2 遍.解得bi = 3 S72,b2=J_互(舍去)2,，b+3=3

39、,2.点Q的横坐标为3172(3)连结AP. AP = BC = EF, AP/BC/EF,，平移过程：将正六边形 ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 R个单位，或将正六边形 ABCDEF向左平移2个单位.30°角的直角三角形性质【知识点】 反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有9. (2019四川省自贡市，23, 10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y产+b( W0)的图象与反比例函数y2=(mw0)的图象相交于第一、三象限内的A (3, 5), B (a,-3 )两点，与轴交于点 C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB

40、-PC最大，求PB-PC的最大值及点 P的坐标；(3)直接写出当yi>y2时，的取值范围.【思路分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式求出m,即可得到反比例函数解析式；把 y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将 A, B坐标代入一次函数解析式求出，b,即可求出一次函数解析式；(2)利用A、B坐标求出直线 AB解析式，由解析式求出 C、D两点坐标；分别对 B、C、P三点是否共线进行 讨论，得出 PB-PCWBC；从而当P与D重合日PB-PC最大，最大值为 BC.【解题过程】解：(1) A (3, 5)代入 y2=得，5=,m=15.，反比例函数是y2=.当 y2=-

41、 3 时,-3=,=-5,，B 坐标为(-5, -3).将 A (3, 5), B (-5, -3)代入 yi=+b 得，解得.，一次函数为yi=+2.(2)令 yi=0 时，+2=0,=- 2.点C坐标为(-2, 0).令=0,贝U yi =2.点D坐标为(0, -2).连接PB, PC,当B, C和P不共线时，由三角形三边关系，PB- PCVBC;当B, C和P共线时，PB- PC=BC, PB- PCW BC.由勾股定理可知， BCma/P + 2）2+ （-3 - 0）2=3嫡'.当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为 3迎.【知识点】待定系数法求一次函

42、数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理10. （2019四川攀枝花，20, 8分）如图，在平面直角坐标系 Oy中，一次函数y= + b的图象与反比例函数 y = m的图象在第二象限交于点 B,与轴交于点C,点A在y轴上，满足条件：CAXCB,且CA=CB,点C的 x坐标为（3, 0） , cos/ ACO=.5（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当v 0时，+ bvm的解集。x【思路分析】（1）要求反比例函数的表达式，需要求得点B的坐标.作BHL轴于点H,由点C的坐标为（一3,0） cos/ACO=立，得 AC= 3痣，AO=6.由 BHCCOA 得 BH = 3, CH = 6

43、. . . B （9,3）.，5（2）由图象法直接得出.【解题过程】 解：（1）如图作BHL轴于点H ,则/ BHC =/BCA=/ COA=90° , ./ BCH =/ CAO,点C的坐标为（一3,0）.OC=3,. cos/ACO=叵51 . AC=3 相 AO= 6,在ABHC和ACOA中BC AC有 BHC COA 90BCH CAO2 .BHCACOA.BH = CO = 3, CH=AO = 6.OH = 9,即 B (9,3).m= 9X 3= 27反比例函数解析式为27y=-x(2)因为在第二象限中， B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方所以当v 0时，+b

44、vm的解集为一9vv0. x【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的 解集11. (2019 山为,21题,11分)已知一次函数y = +b的图象与反比例函数y 7的图象交于点A,与轴交于点B(5,0),15若 OB=AB,且 Saoab =.(1)求反比例函数与一次函数的表达式(2)若点P为轴上一点,ABP是等腰三角形，求点P的坐标.【思路分析】(1)根据OB的长度和 AOB的面积可求得点 A的纵坐标，利用勾股定理求得点 A的横坐标，进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点P的坐标为(,0)，利用等腰三角形的边相等的关系，列出方程，进行求解，即可得到点P的坐标.【解题过程】 过点A作AM_L轴于点M,则Saqab = OB AM = ? ,= B(5,0),OB = 5,即15 AM = am=3,OB = AB, . AB =5,在