2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)

1、2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）、选择题（本大题共 8小题，共16.0分） 1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是第26页，共25页2.八边形的外角和为（）A. 18厂B. C.D.a、5,将点A向左平移4个单位长度,3.在数轴上，点 A、B在原点。的异侧，分别表示有理数得到点C,若CU =,则a的值为（A.B. 1C.D. 34. 2019年12月以来，新冠病毒席卷全球.截止 2020年3月24日10: 56,我国累计确诊 81749例，海外累计确诊 297601例.用科学记数法表示全球确诊约为（）例.A.B.C. . D. . I5.如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修

2、一条隧道（点A, B 在同一水平面上）.为了测量A, B两地之间的距离，一架直升飞机 从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角 为仃，则AB两地之间的距离约为（）A. 1000和1 依米B.米 C.米 D.tan a6.7.如果fi-b= 2/3,那么代数式f j2的值为（2（i a bA. .B. -C. . .D. . .在同一直角坐标系中，二次函数V =与反比例函数V => 0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点-4（rbm） , 口（上上计）,（1心"），其中m为常数，令3二工1 +。，则3的值为（A. 1B. mC.D.1、图28 .新

3、型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情.小明同学一直关注疫情的变化, 期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 所示，反映的是 2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况."e>V*f WflMttAMT m图1对近一个月内数据，下面有四个推断：全国新增境外输入病例呈上升趋势；全国一天内新增确诊人数最多约 650人；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；全国一日新增确诊人数的中位数约为2mL所有合理推断的序号是（）A. B.侬：C.D.二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）.2一一.9 .如果分式力

4、有意义，那么x的取值范围是10 .二次函数。=- 5的最小值是 11 .在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 -写出所有正确答案的序号）12 .如图，在R*且中,小仃以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, BC于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于的 一长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点n若口0 3 ,AC-W,则工CQ的面积是.13 .如图，点C、D是以线段AB为直径的色。上两点，若。/1一口。，且ZC,W = 25,，则 ACD 的度数为 口一14 .如图，平行于x轴的直线与函数if =刍（岛 仆例 0）和V =&出0一下 口）的图象分别相交于 A

5、, B两点.点A在点B的右 £侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4,则卜| 用的值为15 .如图，在MFC 中，时,AC = BC = 2 ,将 ZVIB绕 AC 的中点D逆时针旋转的口得到4“吃”，其中点B的运动路径为7， 则图中阴影部分的面积为 .16 .我们知道任意三角形都存在内切圆.同样的，一些凸四边形也存在内切圆.我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆.以下结论正确的是：.凸四边形必存在伪内切圆；当平行四边形只存在 1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；®矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4;每当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的

6、伪内切圆与内切圆重合.三、解答题（本大题共 12小题，共68.0分）17 .下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.已知：LAOB.求作：AAPC ,使得 £APC = 2AOB .作法：如图，在射线OB上任取一点C;作线段OC的垂直平分线，交 OA于点P,交OB于点D;连接PC;所以尸C即为所求作的角.根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明1说明：括号里填写推理的依据 ）.证明：是线段OC的垂直平分线, 二=- _ = ZO + ZPCO()二/ W2乙18 .计算：广力济中门+ 舟'十2 tt)

7、”“,r + 3 > 0 . l、.，一，、一,“19 .解不等式组：<力，并判断一1、四这两个数是否为该不等式组的解.X( .r - I p 十音 tj.i20 .已知关于x的一元二次方程 /+2#+ 2左-4 = "有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围：(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根.21 .某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学.该校食堂共有 10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐. 经了解，该校同学年龄分布在 12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间， 平均年龄约为15岁.小天、小东和小云三位同学，为了解全校

8、同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了 60名同学，将收集到的数据进行了整理.小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：图1小东从全校每个班随机抽取 1名同学进行调查，绘制统计图表如下:123452351g憎口67g10人数144163%A 2.小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下:根据以上材料回答问题：(1)写出图2中m的值，并补全图2;(2)小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；(3)为使每个

9、同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为 窗口尽量多的分配工作人员，理由为 .22 .如图，在？ABCD中，过点A作工E _L 0。交DC的延长线于点 E过点D作。F 1 口A ,交BA 的延长线于点F.(1)求证：四边形 AEDF是矩形；(2)连接BD,若A = AE = 2, 1数11/凡4门二±,求BD的长.23 .为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度 AB为？43米，一队员站在点 O处发球，排球从点 O 的正上方1怎米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点 。的水平距离 OE为

10、7米时，到达最高 点G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为 3.2米时，求排球飞行的高度 水单位：米)与水平距离 网单位：米I的 函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(I)的条件下，对方距球网 0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为 3一1米，问这 次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界24 .如图，AB是3。的直径，C是圆上一点，弦 C7) _L工行于点E,且= AQ过点人作合，。的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点 F, FC的延长线交AB的

11、延长线于点 G.(1)求证：FG与习。相切;连接EF,求hm/EFU的值.工 ,、25 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线M«与双曲线V = -( >交于点/( ”lJ .(1)求a, k的值；(2)已知直线l过点。(1.0)且平行于直线$ = 小£+卜，点打是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线 独二于点M、N,双曲线在点 M、N之间的部分与线段 PM、PN所围成的区域不含边界)记为TE横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当切=3时，直接写出区域 W内的整点个数；若区域 W内有整点，且个数不超过 5个，结合图象，求 m的取值范围.726 .在平

12、面直角坐标系 xOy中，抛物线。用./+出”,r - 3与y轴交于点C,该抛物线对称轴与 x 轴的交于点A.(1)求该抛物线的对称轴及点 A、C的坐标；(2)点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B,若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围.Ta54 -321 -4 -3-2 1 1 2 3 4 5-2-3-4_27.如图，中，AB - AC , ABAC < 607 ,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D, 点E与点D关于直线BC对称，连接 CD, CE, DE.(1)依题意补全图形；(2)判断CDE的形状，并证明;(3)请问在直线CE

13、上是否存在点P,使得PA -PB = CD成立？若存在，请用文字描述出点 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由.28.对于平面中给定的一个图形及一点 P,若图形上存在两个点 A、B,使得是边长为2的 等边三角形，则称点 P是该图形的一个“美好点”.(1)若将x轴记作直线1,下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是 :只填选项).A.正比例函数 I B.反比例函数C.二次函数a =+ 2(2)在平面直角坐标系 xOy中，若点八八通"讣)，、(0,露)，其中我0, 0的半径为r.若3。上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求 n的取值范围；若 =J ,线段MN上存在区Q的“美好点

14、”，直接写出r的取值范围.答案与解析1答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意.故选：C.直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2答案：B解析：解：八边形的外角和等于 360°,故选B.根据多边形的外角和等于 360二进行解答.本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于36CT ,与边数无关.3答案：A解析：解：二点C在原点的左侧，且 CO = BO ,二点C表示的数为-5,a = 5 + I

15、= -1 .故选：A.根据CO = EO可得点C表示的数为一5 ,据此可得it = + = -1 .本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.4答案：D解析：解：XI7如+ 297GDI = 37或同）|例）, 379350 1 3,8 x 1/.故选：D.求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为江M 10"的形式，其中：1 & M < 10 ,门为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值3 1。时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科

16、学记数法的表示形式为行x 10"的形式，其中I &血< 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5答案：C解析：解：在五力中,£CAB =出尸，ZB = o , AC = WOO 米,. tuna =理米.1h.il f b故选：C.在改以AABC中,Z.CAB二婚，= a ,同匚，=10米，根据tana =-,即可解决问题.A.L）本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6答案：A解析：解:原式=（甯一第白当 6 = 2 /3 时，原式二”!二,故选：A.先将括号内通分，再计算括号内的减法、

17、同时将分子因式分解， 最后计算乘法，继而代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.7答案：D解析：【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称.三个点的纵坐标相同，由图象可知 岁=r图象上点横坐标互为相反数，则 工1 + £3 工3 ,再由 反比例函数性质可求有.【解答】 解：设点A、B在二次函数 图象上，点C在反比例函数的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则 A、B关于y轴对称,则 © + g 0 ,因为点也）在反比例函数图象上，G I则心=一,1山=6十6+4=心=而 故

18、选D.8答案：D解析：解：由折线图可得：全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；全国一天内新增确诊人数最多约 650人，正确；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；全国一日新增确诊人数的中位数约为200,正确故选：D.利用折线统计图进行解答即可.本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把 各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出 数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.9答案：解析：解：由题意，得r - 1 /0 ,解得.i： 1,故答案为：用1.根据分母不为零分式有意义，可得答案

19、.本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.10 .答案：解析：【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.由二次函数的顶点式可得当 工=1时，y取得最小值一5 .【解答】解：工- I )- 5 ,二当工=1时，y取得最小值一5 ,故答案为：5.11 .答案： 解析：解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答.本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视

20、图是解题的关键.12 .答案：15 解析：解：如图，过点D作于点Q,由作图知CP是的平分线，,= DQ = 3 ,/ AC = W,52 m” = ；乂10乂方= 15,故答案为：15.作DQLAC,由角平分线的性质知 DB = DQ = 3,再根据三角形的面积公式计算可得.本题主要考查作图 基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.13 .答案：50 解析：解：为直径，乙4c上二 90二，二 ZABC =皿25口 =田不， £ADC = AABC =际，CIO = £ADC =耐，J. AACD = 180° 65° 65°

21、; =即.故答案为50.根据圆周角定理得到 ZACB =%二，利用互余计算出= 6胪，再利用圆周角定理得到NADC = Uf,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ZACD的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆 （或直径）所对的圆周角是直角，9。，的圆周角所对的弦是直径.14.答案：8解析：解：设：A、B、C三点的坐标分别是 月色m）、凤包.叫, mm则：ABU 的面积= -* = 4 ,22 m ni则 X、- k i = 8 .故答案为8.八方e的面积八"唧；，先设A、B两点坐标其y坐标相同），然后

22、计算相应线段长度，用面积公式即可求解.此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设 A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.5315 .答案: 解析：解：AEr绕AC的中点D逆时针旋转 的二得到4口/。此时点/V 在斜边AB上，CAf± AU ,90tt x 5360Arlif =，力+察二八5，先利用勾股定理求出 D1U = 11士 += 痣，币也 q、£ 一般=勺，再根据£=S扇- 弘山火, ,计算即可.本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题 型

23、.16 .答案：解析：解：正确.如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆.错误.理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等.如图2所示.4,如图3所示.错误.矩形伪内切圆个数可能为1、正确.当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切 圆重合，如图2所示.故答案为.根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可.本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三角形任意一个外角等于17 .答案：PC 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

24、 与它不相邻的两内角的和解析：解：(1)如图，N4P0即为所求作;(2)证明：是线段OC的垂直平分线，OP - PC(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等jNO = LPCO./ LAVC = NO+2PCO(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)二/八尸。=2乙10H故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和.(“根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到 OP PC ,则根据等腰三角形的性质得到 。=PCO然 后根据三角形外角性质得到= 2£AOB .本题考查了作图 -复杂作

25、图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图 形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18 .答案：解：原式- 2 *与-+ ：/用+1=2- 6斗3禽+ I=3 + 2Vg -解析：直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.19 .日木：斛：j乳才一 )+ 33：行，由得£> 一3 ;由得工& 1故此不等式组的解集为：3 d W 1 ,所以-1是该不等式组的解，点不是该不等式组的

26、解.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论.本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键.20 .答案：解：依题意得二1(站由0,解得：k < (2)因为k < 1且k为正整数，所以卜=或2,当舟=I时，方程化为 M + 2r 2=U , A= 12,此方程无整数根; 当舟=2时，方程化为，/ + 21=U解得为一 0 , t2 = -2 , 所以卜=2 ,方程的有整数根为 均一 0 , x > = -2 .解析：(1)根据判别式的意义得到 = 22-4(22-)> 0 ,然后解不等式即可

27、得到 k的范围；(2)先确定整数k的值为1或2,然后把卜=1或介=?代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程fM+hi： + c = 0(植关口)的根与=产一山ic有如下关系：当 >。时，方程有两个不相等的实数根；当 =。时，方程有两个相等的实数根；当 式0时，方 程无实数根.21.答案：6号和8号 从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这 几个窗口的工作人员.解析：解：(1)60-(5 + 9 + 11 + 10+10 + 5) = 10(人),(12 x 5 + 13 x9+14 x 11 + 1

28、5 x 10 + 16 x 】“ +10 + IS x +1，工。岁,故m的值为15<),补全图如下：(2)小东.理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.(3用号和8号；或者只有8;或者5, 6, 8).理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：(0(3)的答案不唯一(1)60-(5 + 9 +

29、 11 + 10 + 10 + 5) = 10(人),(12x5 + 13x9 + llx H + 15x 10 + l(ix 10 + 17 乂 10 + 18 x 5)-60 % 口.0 岁，(2)小东.理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；值用号和8号；或者只有8;或者5, 6, 8）.理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同 学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键.22 .答案：（1）证明

30、：四边形ABCD是平行四边形，皿/DC, AE 1 DC，0F _ BA ,二四边形AEDF是平行四边形，. AE 1，士 E - !）1，四边形AEDF是矩形；(2)如图,连接BD,四边形AEDF是矩形，.FD = AE = i2,乙F = 90in o在中，ttinFAD = - = -, At4 5; AF = 口 ,.：AB 2 ,BF AB + /IF 7 ,在 Rt ABFD 中，)= 以户 + *上 =局.解析： 由四边形ABCD是平行四边形，AE 1 DC , DF 1.及4 ,易证得四边形 AEDF是平行四边形，继而证得四边形 AEDF是矩形；,，一一一一 一,r，r ,P7

31、J 2,一 （2）由四边形AEDF是矩形，可得在中,31】/兄4。= 寸=二，继而求得BF的长，然Ar 5后由勾股定理求得答案.此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识.注意利用三角函数，求得AB的长是关键.23 .答案：解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为17.3,2）,设抛物线解析式为 期=心- 7） + 3.2 ,将点（0/别代入，得：4加+3一2=LH, 1解得：n，=,16上排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为我= 5门？ 十 一 ；（2）由题意当一时广融5 7十詈3*3,故这次她可以拦网成功;(3)设抛物线解析式为 v =，9将点。(

32、。.8)代入，得：49日+ h L8，即=;此时抛物线解析式为广娱H 一了产”，根据题意，得:41出一恒121(1.8-/?)解得：Z)> 3.025 ,答：排球飞行白最大高度 h的取值范围是h 2 3.025 .解析：(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7.12),设解析式为y二个一7f + 3/2 ,再将点C坐标代入即可求得；(2)由(1)中解析式求得了=依5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；(3)设抛物线解析式为 4二”"-7)2卜力，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即 £ 9时，且工18时，V。得出关于h的不等式

33、组，解之即可得. 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题 意确定范围.24 .答案：解：(】)连接OC, AC.46是30的直径，弦“于点 巳CE DE , AD AC .DC = AD,二)C = AD = AC.，工为等边三角形.：,AD = ADCA = ADAC = (AJ?.-,Z1 = -ZDCA = 3(1°21 FG7/UJ,.上DCF - = 180°.二 iml -zn = 120°.ZOCF = ZDCF -Z1 = 90fl.TG 1 OC.，广。与no相切作EH 1 FC于点H.设 CE =

34、。，则 DE = a , AD = 2tl.;且F与屯。相切，AE LAG.又. DC! AG,可得 AF/DC.又 ： EG/D A ,二.四边形AFCD为平行四边形.DC = AD, AD = 2a ,四边形AFCD为菱形.AF = FC = AD =助，ZAFC = ZD = 60°由(】)得/0(7。' = 0，EH = CE S侬手口.，CH = CE rasf>OJ = a .22，fh =(h+f = 在 RSEFH 中，ZEHF = 9。，Um LEFC -EHTn解析：（1）连接OC, /C易证从/为等边三角形，所以ZD = ADCA = /DM： =

35、,从而可知Z1 = ；/整工=器。'由于FGD,易知OCF = /口£下上1 =见，所以FG与三g相切. （2）作EH _L FG于点区设CE = a ,则。E = 口，AD = 2亿易证四边形 AFCD为平行四边形.因 为口C AD , /。一幼，所以四边形 AFCD为菱形，由I）得/阅"从而可求出EH、 CH的值，从而可知 FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan/EFC的值.本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学 生综合运用知识的能力.25 .答案：解：。）*直线U =/一 L与双曲线"=一（卫

36、 0）交于点1（L仃）,.1.ft 15 A = 2 ;1直线l过点 以1,0）且平行于直线岁=+ 2 , 二直线l的解析式为皆 2,c - 2.当旧=?时，则点p3.1）如图所示，7观察图形，可知：区域 W内的整点个数是1; 如图所示：当土 = 3 ,此时线段PM和PN上有4个整点；当工=,此时线段PM上有整点.观察图形，可知：若区域 W内的整点个数不超过 5个，m的取值范围为.解析：（I）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点 A的坐标，根据点 A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）由直线l过点心（1.0）且平行于直线y = 21 - 2可得出直线l的解析式，利用一

37、次函数图象上点的坐标特征找出当 m = 3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；找出：当工=3时，线段PM和PN上有4个整点；当上=3.5时，线段PM上有整点.结合函数 图象，即可求出当区域 W内的整点个数不超过 5个时m的取值范围.本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k值；（2）依照题意画出图形，利用数形结合找出结论.26 .答案：解：（】）由题意，当工二。时，ff =切储 + 2n - 3 ,二对称轴为直线 工=一兰 =一1 .0）.（2）: .4（-1

38、J）.点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 分m D和m 。两种情况考虑：当口时，如图1所示.tn 30, m & 3 .综上所述：m的取值范围为用g或m 3 . 口解析：（I）求出薨=0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；分口和帆 U两种情况考虑：m 口时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得 出关于m的一元一次不等式， 解之即可得出 m的取值范围；当乐C口时，利用配方法可求出抛物 线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围.综上，此题得解.本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数

39、图象上点的坐标特征，解题的关键是：（利用二次函数的性质，求出点 A的坐标；（2）分m 。和但U两种情况，利用数 形结合找出关于m的一元一次不等式.27.答案：解：补全图形如图1.(2)ZUE为等边三角形，证明如下: 延长BC与DE交于F ,AB = AC,./IZ?二乙4r3,二线段AB绕点A逆时针旋转60二得到点D,AD-AD - AC, = 四边形 ABCD 中，LBAD + ZABC + 金国?。+ LCD A = 3国 F .乙1门口+ LACB + AACD + A ADC =，由 ,得LACB + ZACD =】Hr，即 LBCD = 1 曲二，: LDCF = 18胪-mCD =

40、出九二点E与点D关于直线BC对称，,LECF = 2DCF = 3U； , DC- CE ,DCE = Q.DOE是等边三角形；(31存在，作以G_L/JU于G,直线EC与AG的交点即为点P,证明：延长 AG与DC交于点Q,连接QB, BD,E由 可知，APCD - 1805 - ZDCE = 120 ,上PCQ LDCE 60q , £PCG = /.FCE = 30°二 /CFG = SKT - ZPCG = 60°,一 一 £PQC = OPQ = ZPCQ =，:PCQ为等边三角形,.PC = CQ, LArC = 1 绅-APCD ,V AG _L BC, AC = BC ,垂直平分BC,.二 PB = P= QR = Q,四边形PBQC是菱形，,PB = QC, /PHQ = /PQ = (Mr,QD = QC,，/，乙1Z?Q = /JLQ, AB-AD, BAD = b0fl, ，工日。为等边三角形，上月”办 60口 = £PCQ ,ZABQ - ZABD = WQ - £PCQ , ./川。=乙1”,由得工CFg。欣