上海市金山区2018届中考数学二模试题

1、上海市金山区 2018 届中考数学二模试题 (满分 150 分，考试时间 100 分钟)(2018. 4) 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2 务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第 一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1下列各数中，相反数等于本身的数是() (A) -1 ； ( B) 0; ( C 1 ; ( D)

2、2. 2 .单项式2a3b的次数是() (A) 2; ( B) 3 ( C) 4; ( D) 5. 3 .如果将抛物线 y二-2x2向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是() 2 2 2 2 (A) y - -2 x 1 ； ( B) y - -2 x -1 ； (C) y = -2x-1 ； (D) y =2x2 1 . 4. 如果一组数据 1 , 2, x, 5, 6 的众数为 6，则这组数据的中位数为() (A) 1 ； ( B) 2 ( C) 5； ( D) 6. 5. 如图 1, ABC中, E是 BC的中点，设 AB =a , AD =b , I 彳 i 那么向量 AE

3、用向量 a、b 表示为() 1 1 1 1 呻 (A) a b ； (B) a一 b ； (C) -a b ； ( D) -a -b . 2 2 2 2 6. 如图 2,Z AOB=5, OC是/ AOB勺角平分线，PMLOB 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】A 图 1 垂足为点M PN/ OB (A) 一 ； ( B) ； 2 2 :、填空题：(本大题共 7.因式分解：a2 -a = . &函数 y =、口的定义域是 . 9. 方程匚=2的解是 . x_1 10. 一次函数y =_x 2的图像不经过第 象限. 11. 有一枚材质均匀的正方体骰子， 它的六个面上分别有 1 点、2

4、点、6 点的 标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 . 12 .如果关于x的一兀二次方程 x2 _4x k =0有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是 . 13.如果梯形的中位线长为 6, 条底边长为 8,那么另一条底边长等于 . 14 .空气质量指数，简称 AQI,如果 AQI 在 050 空 天数 气质量类别为优，在 51100 空气质量类别为良， 在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %. 15. 一辆汽车在坡度为

5、1:2.4 的斜坡上向上行驶 130 米，那么这辆汽车的高度上升了 米. 16. 如果一个正多边形的中心角等于 30,那么这个正多边形的边数是 17. 如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3,那么当这两圆相交时, 圆心距d的的取值范围是 . 18.如图 4, RtAABC中，/ C=90, AC=6, BC=8, D是 AB的中点，P是直线BC上一点，把 BDP沿 PD所 在的直线翻折后，点 B落在点Q处，如果QDL BC 那么点P和点B间的距离等于 . 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 .（本题满分 10 分） 图 3 图 4 3 计算：tan45

6、-2sin60o +122 12丿 20 .（本题满分 10 分） x + v =4 解方程组： 2 y x _xy = 8 21 .（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 5，在矩形ABC中，E是BC边上的点，AE=BC 足为F. （1） 求证：AF=BE （2） 如果BE： EC2 ： 1,求/ CDF的余切值. 22 .（本题满分 10 分，每小题 5 分） 九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往， 20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设 x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 DF! AE 垂 图 5 5 23 .(本题满分 12 分

7、，每小题 6 分) 如图 7,已知人。是厶ABC的中线，M是AD的中点, 长线与AE相交于点E,与AB相交于点F. (1) 求证：四边形 AEBD是平行四边形； (2) 如果AC=3AF,求证四边形 AEBD1矩形. 24 .(本题满分 12 分，每小题 4 分) 平面直角坐标系 xOy中(如图 8),已知抛物线 与y轴相交于点C顶点为P. (1) 求这条抛物线的表达式和顶点 P的坐标; (2) 点E在抛物线的对称轴上， 且 EA=EC 求点E的坐标； (3) 在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN点Q在直线MN右侧的抛物线 上,/ MEQZ NEB求点 Q的坐标.过A点作AE/ BC

8、 CM勺延 图 7 B (3,0 ), 图 8 7 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 3 如图 9,已知在梯形 ABCDK AD/ BC AB=D（=AD=5, sinB= , P是线段 BC上 5 一点，以P为圆心，PA为半径的O P与射线AD的另一个交点为 Q,射线PQ与射线 CD相交于点E,设BP=x. （1） 求证 ABPA ECP （2） 如果点Q在线段AD上（与点A D不重合），设 APC的面积为y, 求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3） 如果 QEDA QAP相似，求BP的长. 金山区 2017 学年第二学期

9、初三数学期中质量检测 参考答案及评分建议 2018419 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 . B; 2 . C; 3 . D; 4 . C; 5 . A; 6 . B. 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） j 1 7 . aa1 ; 8 . x2; 9 . x=2 ； 10 .三；11 . ; 12 . k . 4 ； 13 . 4; 2 5 14 . 80; 15 . 50; 16 . 12; 17 . 3 - d : 15 ； 18 . 或 10 . 2 三、（本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12

10、分，第 25 题 14 分，满分 78 分）备用图 2 .3 -4 （ 8 分） 根据题意，得：20_b2, 40k2 + b2 = 4 1 19. 解：原式=1 _2汉3 + 2 .3 -1 2、.3 -4 1 分） 20. 解: 21 . 解: 22. 解: 3, 3-5 . 1分） x “4 ， x2 -xy =8 由得：y = 4x , 把代入得：xx 4x =8 . 把 % = 1 5 , x2 = 1 - . 5 , (1 )四边形 ABCD是矩形， / DAF=/ AEB 代入得: AD=BC AD/ B（ Z B=90, / AE=B（ DFL AE - AD=AE Z AFD

11、N EBA=0 , ADFA EAB AF=EB （2）设 BE=2k, EOk，贝U AD=BCAE=3k, , AD（=90,Z AFD90,./ CD+Z ADf=90 ,Z DAF+Z ADf=90 Z CDI=Z DAF 在 Rt ADF中, Z AFD90, DF= JAD2 -AF? =V5k cot Z CD=cot Z DAF AF = 2 DF V5k 5 (1 )设y2关于 x的函数关系式是 y2 k2x b2, 2 分） 2 分） 2 分） 2 分） 4 分） 1 分） 2 分） 1分） 2 分） （2 分） 2 .3 -4 （ 8 分） 解得：k2 , b2 = -4

12、, 52 分） 2 分） / BD=CD AE=BD AE/ BD, 四边形 AEBDi平行四边形. 1 , y 关于x的函数关系式是 y2 x _4 . . （ 1分） 5 （2）设y,关于x的函数关系式是 y1 - k1X , 1 根据题意，得：40匕=4 , k ： 1 10 1 y1关于x的函数关系式是 y x, . （ 1 分） 10 当比=6 时，x=60,当 y2 =6 时，x=50, . （ 2 分） 23证明: （1 ） AE/ BC AEM/DCM / EAIMZ CDM . （ 1 分） 1 分） 又 AM=DM.A AMfBA DMC. AE= CD 1 分） 2 分）

13、 11 2 2 则 DQ 二t _2 , DE 二t -4t 3-2=t -4t 1 . （ 1 分） vZ QDE= BFE=0 ,Z QEDh BEF,丄 QDNA BFE . . （1 分） 2 .DQ DE . t - 2 t - 4t 1 BF 一 EF 1 2 解得t1 （不合题意，舍去），t2 =5. . （ 1 分） t =5，点E的坐标为（5, 8）. . （ 1 分） 解法二：记 MN与x轴相交于点F.联结AE,延长AE交抛物线于点 Q / AE=BE EF丄AB Z AEF=ZNEB 又 v Z AEF=ZMEQ ZQEMZNEB . （ 1 分） 点Q是所求的点，设点

14、Q的坐标为（t, t2 _4t 3）, AF AE （2） AE/ BC, = . . FB BC AF AE 1 AB=3AF 1 分） / AE=BD=CD/. FB BC 2 1 分） AC=AF, 1 分） 又ADiAABC的中线， ADLBC 即/ ADB90. 1 分） 四边形AEBD1矩形. 1 分） 24解：（1） 1 b 3，解得：b4 , c=3 . 9 3b c = 0 2 分） 这条抛物线的表达式是 y = x2 -4x 3 1 分） 顶点P的坐标是（2，-1 ）. 1 分） （2）抛物线y = x2-4x+3的对称轴是直线x=2，设点E的坐标是（2, m.（1 分）

15、根据题意得：,（2二 1）2（m匚0）2 （2二0）2（m匚3）2，解得：m2 （2 分） 点E的坐标为（2, 2）. 1 分） 2 （3）解法一：设点 Q的坐标为（t, t -4t 3），记MN与x轴相交于点F. 作QDL MN垂足为D 作 QHL x 轴，垂足为 H,则 QH=t2 -4t 3 , OH=t , AHtt-1 , v EFL x 轴， EF / QH EF QAF AH ， 2 1 . （1 分） - 2 _ , t - 4t 3 t -1 解得t1 （不合题意，舍去） t2 = 5 . . （ 1 分） - t =5，点E的坐标为（5, 8） . . （ 1 分） 25.

16、解：（1 ）在0 P 中，PA=PQ / PAQ=Z PQA . （ 1 分） v AD/ BC / PAQ=Z APB Z PQA =Z QPC.Z APB = Z EPC （1 分） v梯形 ABCD , AD/ BC, AB=DQ B =Z C, . （ 1 分） APBA ECP . （ 1 分） （2 ）作 AML BC PNL AD v AD/ BC AM/ PN 四边形 AMPN是平行四边形， AIMPN ANMP . （ 1 分） 3 在 RtAAMB , Z AMB90 , AB=5 , sinB=, 5 AIM3 , BM=4 , PN=3 , PM=ANx-4 , . （

17、 1 分） v PNL AQ ANhNQ AQ= 2x-8 , . （ 1 分） 1 1 j - y AQ PN 2x -8 3 ,即 y =3x -12 , . （ 1 分） 13 定义域是4 x . . （ 1 分） 213 综上所述BP的长为 5 或者 8. (3)解法一：由 QED与AQAR相似，/ AQP=Z EQD 如果/ PAQ=Z DEQTA APBA ECP -Z PAB=Z DEQ 又/ PAQ=Z APB / PAB=Z APB / BF=BA=5. 2 分） 如果Z PAQ=Z EDQ / PAQ=Z APB Z EDQ=Z C, Z B=Z C, Z B=Z APB - ABAF, / AML BC - BM=Mf=4 , BP= 8. （