中考数学专题复习分类练习圆的综合综合解答题含答案解析

1、中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题含答案解析一、圆的综合1 . (1)如图1,在矩形 ABCD中，点 O在边AB上，/AOO/BOD,求证：AO=OB;(2)如图2, AB是。的直径，PA与。相切于点 A, OP与。相交于点C,连接CB, /OPA=40 ；求 / ABC 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2) 250.【解析】试题分析：(1)根据等量代换可求得 /AOD=/ BOC,根据矩形的对边相等，每个角都是 直角，可知/A=/B=90°, AD=BC,根据三角形全等的判定 AAS证得AODZBOC,从而 得证结论.(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性

2、质得到圆心角/POA的度数，然后利用圆周角定理来求 / ABC的度数.试题解析：(1) - ZAOC=Z BOD / AOC / COD=Z BOD-/ COD即 / AOD=Z BOC 四边形ABCD是矩形/ A=Z B=90 ； AD=BCAOD BOC.AO=OB(2)解：.AB是eO的直径，PA与eO相切于点A, .PA，AB,/ A=90 :又 / OPA=40,/ AOP=50 ,° .OB=OC, / B=/OCB.又 / AOP=/ B+/ OCB,“1 八B OCB AOP 25 .22.如图，A、B两点的坐标分别为(0, 6) , (0, 3),点P为x轴正半轴上

3、一动点，过 点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点 Q,连接PQ, M为线段PQ的中 点.(1)求证：A B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；(2)当。M与x轴相切时，求点 Q的坐标；(3)当点P从点(2, 0)运动到点(3, 0)时，请直接写出线段 QM扫过图形的面积.【答案】 见解析；(2) Q的坐标为(3y2, 9) ;(3)-638【解析】(1)解：连接AM、BM,M是斜边PQ的中点. AQXAP, BQXBPv APQ和 BPQ都是直角三角形,AM = BM = PM=QM= - PQ,2A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。(2)解：作MGy轴于G, MCx轴

4、于C,. AM = BM.G 是 AB 的中点，由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在点P运动的过程中，点 M到x轴的距离始终为4.5则点Q到x轴的距离始终为 9,即点Q的纵坐标始终为 9,当。M与x轴相切时则 PQ，x轴，作QH，y轴于H,HB= 9-3=6,设 OP= HQ= x由BO'QHB,彳导 x2=3XQ 8, x= 3 也，点Q的坐标为(3J2 , 9)(3)解：由相似可得：当点 P在Pi (2, 0)时，Qi (4, 9)则Mi (3, 4.5)当点 P在 P2 (3, 0)时，Q2 (6, 9),则 M2 (4.5, 4.5)93

5、. M iM 2= 一 3= 一 , QiQ2=6 4=222【解析】【分析】根据已知可得出三角形 APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根据这个条件结合题意直接 解答此题.【详解】(1)解：连接 AM、BM,AQA巳BQ，BPAPQ和ABPQ都是直角三角形， M是斜边PQ的中点AM = BM = PM=QM= 5 PQ,A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。(2)解：作 MGy轴于G, MCx轴于C,. AM = BM.G 是 AB 的中点，由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在点P运动的过程中，点 M到x轴的距离始终为4.5则点Q到x轴的距离始终为

6、 9,即点Q的纵坐标始终为 9,当。M与x轴相切时则PQ"轴，作QH" 轴于H,HB= 9-3=6,设 OP= HQ= x由BO'QHB,彳X2 x2= 3X 8, x= 3，点Q的坐标为(3标9)(3)解：由相似可得：当点P在Pi(2, 0)时，Qi(4,9)则Mi(3,4.5)当点 P在 P2 (3, 0)时，Q2 (6, 9),则 M2 (4.5, 4.5)9 c 3 0 . M iM2=下 一 3=, QiQ2= 6 4=2线段QM扫过的图形为梯形 M1M2Q2Q1O PN其面积为：JxR+2)X4百号.【点睛】本题主要考查学生根据题意能找到三角形APQ和三

7、角形BPQ都是直角三角形，而且考验学生对相似三角形性质的运用，掌握探索题目隐含条件是解决此题的关键3.如图，AB为。的直径，点 E在。上，过点E的切线与 AB的延长线交于点 D,连接BE,过点。作BE的平行线，交。于点F,交切线于点 C,连接AC(1)求证：AC是。的切线；(2)连接EF,当/D= 。时，四边形FOBE是菱形.【答案】(1)见解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由等角的转换证明出OCA二OCE ,根据圆的位置关系证得 AC是。的切线.(2)根据四边形FOBE是菱形，得到 OF=OB=BF=EF得证 OBE为等边三角形，而得出 BOE 60 ,根据三角形内角和即可求出答案.

8、【详解】(1)证明：.CD与。相切于点E,OE CD , CEO 90 ,又.OC PBE ,COE OEB, /OBE=/ COA,.OE=OB,OEB OBE ,COECOA,y., oc=oc oa=oe OCA0 OCE(SAS ,CAO CEO 90 ,又AB为。O的直径， .AC为。O的切线；(2)解：二.四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF.OE=OB=BE OBE为等边三角形，BOE 60 ,而OE CD,D 30 .故答案为30.【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关 键.4.如图，在平面直角坐标系 xoy中，E (8,

9、0) , F(0,6).(1)当 G(4, 8)时，则 /FGE=°(2)在图中的网格区域内找一点P,使/FPE=90且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形.要求：写出点P点坐标，画出过 P点的分割线并指出分割线(不必说明理由，不写画法).【答案】(1) 90; (2)作图见解析，P (7, 7) , PH是分割线.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求出 4FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定4FEG是直角三角形，且 / FGE="90" °,(2) 一方面，由于 /FPE=90,从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P

10、在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而 OP是正方形的对角线，即点 P在/FOE的角平分线上，因此可得 P (7, 7) , PH是分割线.试题解析：(1)连接FE,- E (8,0) , F(0，6), G(4, 8),根据勾股定理，得 FG=V5, EG='，5，FE=10.35)2+(4网'10 即的 ”：G = FE之.FEG是直角三角形，且 Z FGE=90 . °(2)作图如下:P (7, 7) , PH是分割线.考点：1.网格问题；2.勾股定理和逆定理；3.作图(设计)；4.圆周角定理

11、.5.如图，在VABC中， ACB 90°,BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE AD交AB于点E,以AE为直径作e O .1求证：BC是e O的切线；2 若 AC 3, BC 4,求 tan EDB 的值.1【答案】(1)见解析；(2) tan EDB -.2【解析】【分析】1连接OD,如图，先证明 OD/ /AC ,再利用ACBC 得到 OD BC,的判定定理得到结论;2先利用勾股定理计算出 AB 5,设e O的半径为r,则OA OD r,15再证明VBDOsVBCA ,利用相似比得到r： 3 5 r ： 5,解得r 8然后根据切线OB 5 r,接着利用勾一一、一 5股定

12、理计算BD 5 ,则CD3 12 ,利用正切定理得tan 1 -,然后证明1 EDB ,从而得到tan EDB的值.【详解】1证明：连接OD,如图,Q AD 平分 BAC , 12,QOA OD ,23,1 3,OD /AC ,Q AC BC,OD BC ,BC是e O的切线；2 解：在 RtVACB 中，AB <3 425，设e O的半径为r,则OA OD r , OB 5 r ,QOD/AC ,VBDOs VBCA,OD :ACBO : BA,即r： 3OD15-8 'OB258q，在 RtVODB 中，BD ToB7OD2CD BC BD -, 2在 RtVACD 中，fa

13、”CDACQ AE为直径，ADE 900，EDBADC ADC 90o, EDB ,1tanEDB 一2【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时连圆心和直线与圆的公共点”或过圆心作这条 直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形.6.如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，/PAC4 B, AD为。的直径, 过C作CG，AD于E,交AB于F,交。O于G.(1)判断直线PA与。的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2=AFAB；(3)若OO的直径为10, AC=275, AB=475 ,求AFG的面

14、积.【答案】（1） PA与。O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3） 3.【解析】试题分析：（1）连接CD,由AD为。的直径，可得/ACD=90,由圆周角定理，证得ZB=Z D,由已知Z PAC=Z B,可证得 DA, PA,继而可证得 PA与。O相切.（2）连接BG,易证得AF8 4AGB,由相似三角形的对应边成比例，证得结论 （3）连接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的长，易证得 AEFABD,即可求得 AE的长，继而可求得 EF与EG的长，则可求得答案.试题解析：解：（1） PA与OO相切.理由如下：如答图1 ,连接CD,. AD 为。的直径，/ACD=90.°/ D

15、+/CAD=90 :. /B=/D, /PAC玄 B,，/PAC=/D. / PAC吆 CAD=90 ；即 DA± PA.点A在圆上，.PA与。O相切.答圄1(2)证明：如答图2,连接BG,. AD 为。的直径，CG± AD, . . AC Ad . /AGF=Z ABG. /GAF=/ BAG,AAGFAABG.AG： AB=AF： AG. . AG2=AF?AB.(3)如答图3,连接BD,AD 是直径，/ ABD=90.°. AG2=AF?AB, AG=AC=2x/5, AB=4y5, ，AF=V5.-. CG± AD,/ AEF=/ ABD=90

16、:. /EAF=/ BAD, .AEFABD., EF AF2 AE21 .EG ,AG2 AE24, FGc1 1 c c cS afg FG AE 3 2 3.22AEABAFAD口. AE 5 左 /口,即=,解得：AE=2.4 510EGEF4 1 3.答图35.相似三考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3.相切的判定；4.垂径定理;角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.7.如图，四边形 ABCD内接于。O,对角线AC为。的直径，过点 C作AC的垂线交AD 的延长线于点E,点F为CE的中点，连接 DB, DF.(1)求证：DF是。的切线；(2)若 DB 平分

17、/ADC, AB=5 应，AD : DE=4 ： 1,求 DE 的长.【答案】(1)见解析；(2) J5【解析】分析：(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF,再求出Z FDO=Z FCO=90°,得出答案即可；(2)首先得出AB=BC即可得出它们的长，再利用 4ADC4ACE得出AC2=AD?AE,进 而得出答案.详解：(1)连接OD.OD=CD, . . / ODO/OCD. AC为。O 的直径，Z ADC=Z EDC=90 °.点 F 为 CE的中点，DF=CF=EF, . . / FDO/FCD, . / FDO=/FCO.又AC，CE,ZFDO=Z FC

18、O=90°, . DF是。的切线.(2) AC 为。的直径，Z ADC=ZABC=90°. DB 平分/ADC, Z ADB=Z CDB, ，Ab = ?C，BC=AB=5& 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=100.又AC，CE,ZACE=90°,AC AE ADC ACE 1=，AC2=AD?AE.AD AC设 DE为 x,由 AD: DE=4: 1,，AD=4x, AE=5x, .1-100=4x?5x,，x=T5, .DE=>/5.AJ F C点睛：本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=AD?AE是解题

19、的关键.8.等腰RtABC和。O如图放置，已知 AB=BC=1, Z ABC=90°,。的半径为1,圆心 O与直线AB的距离为5.(1)若 ABC以每秒2个单位的速度向右移动，OO不动，则经过多少时间 ABC的边与圆第一次相切？(2)若两个图形同时向右移动，4ABC的速度为每秒位，则经过多少时间 ABC的边与圆第一次相切？(3)若两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒2个单位，OO的速度为每秒1个单2个单位，OO的速度为每秒1个单BA、BC方向增大. ABC的边与圆(3)20 4.23位，同时4ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿 ABC移至 AA' B'组

20、'【解析】分析：(1)分析易得，第一次相切时，与斜边相切，假设此时,A软。切于点E,连OE并延长，交B' C' F.由切线长定理易得 CC的长，进而由三角 形运动的速度可得答案；(2)设运动的时间为t秒，根据题意得：CC =21 DD = t则C D' =CD+-CC =4+2t=4-t , 由第(1)的结论列式得出结果；(3)求出相切的时间，进而得出B点移动的距离.详解：(1)假设第一次相切时，4ABC移至A' B'姬如图1, A怎。切于点E,连接OE并延长，交B' C F,设。与直线l切于点D,连接OD,则OE± A C O

21、D，直线1, 由切线长定理可知 C' E=C, D设 C D=x 则 C E=x ABC是等腰直角三角形，/ A=Z ACB=45 ；/ A' C'/ACB=45 ,° .EFC是等腰直角三角形， ,.C' F=2 x, /OFD=45°, .OFD也是等腰直角三角形，.OD=DF, 1- 22 x+x=1,贝U X=y/2 -1 , .CC/ =BDCC D=15 ( V2-1) =5-& ,52，点C运动的时间为5；2 ABC移至 AA' B'纥'。与 BC则经过5 尤秒, ABC的边与圆第一次相切；2(2

22、)如图2,设经过t秒 ABC的边与圆第一次相切, 所在直线的切点 D移至D'处，A ©OO切于点E,连OE并延长，交B' C' F, .CC' = 2tDD' =t.C' D' =CD+DD ' =42t=4-t , 由切线长定理得 C E=C D-t =4 由(1)得：4-t= 72-1, 解得：t=5-2 ,答：经过5-72秒 ABC的边与圆第一次相切； (3)由(2)得 CC =(2+0.5) t=2.5t, DD = t则 C' D' =CD+DDC =4+2.5t=4-1.5t , 由切线长定理

23、得 C E=C D-1.=4, 由(1)得：4-1.5t=、, 2-1,解得：t=10 25, 310 2.2 20 4.2.点B运动的距离为2 X10 2"2 = 20 4"2 .E CDF Cr Dr图3点睛：本题要求学生熟练掌握圆与直线的位置关系，并结合动点问题进行综合分析，比较 复杂，难度较大，考查了学生数形结合的分析能力.9.如图，AB是。的直径，弦BC= OB,点D是Ac上一动点，点E是CD中点，连接BD 分别交OC, OE于点F, G.(1)求/ DGE的度数；c 什 CF 1- BF i(2)右=，求的值；OF 2 GF CFSi(3) iEACFB, AD

24、GO的面积分别为Si,及 若C= k,求二的值.(用含k的式子表OFS2示)7 S k2 k 1【答案】（1）/DGE= 60。；（2）； （3）=-k- 2S2k 1【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得/DGE的度数；(2)过点F作FHI±AB于点H设CF= 1,则OF=2, OC= OB= 3,根据勾股定理求出 BF的BFi长度，再证得 FG8 4FCB进而求得 的值；GF(3)根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表不出的值.S2【详解】解：(1)BC= OB=OC,/ COB= 60 ；“1 一

25、 。/ CDB= /COB= 30 ,2. OC= OD,点E为CD中点, OEXCD),/ GED= 90 ；/ DGE= 60 ；(2)过点F作FHAB于点H设 CF= 1 ,贝U OF= 2, OC= OB= 3 / COB= 60 °.OH = OF= 1,2.HF= £oH= J3 , HB= OB- OH=2,在 RtBHF 中，BF 7HB2 HF2 后, 由 OC= OB, /COB= 60°得：/OCB= 60°, 又 ZOGB= / DGE= 60°,/ OGB= / OCB, / OFG= / CFB, .-.FGOAFC

26、B, .OF GFBF CF '2GF=- ,BF 7 =-.GF 2过点F作FHAB于点H, 设 OF= 1,则 CF= k, OB= OC= k+1, / COB= 60 ；11.OH= -OF=-， 22HF=、，30H 3 , HB=OBOH=k+；, 在 RtBHF 中，BF= VhBHF Jk2 k 1， 由(2)得：AFGOAFCB.GO OF_GO 1一，即 I 2i12，CB BF k 1 k k 1.GO过点C作CP，BD于点P / CDB= 30 °1PC= CD, 2 点E是CD中点,1.DE= -CD,2PC= DE, .DEXOE,S BF心 1

27、k2 k= k 1=S2 GO .k 1；k2 k 1【点睛】圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和 勾股定理、数形结合的思想解答.10.如图，4ABC中，/ACB= 90°, /A=30°, AB=6. D是线段AC上一个动点(不与点A重合)，OD与AB相切，切点为E, OD交射线.DC于点F,过F作FG± EF交百线,BC于 点G,设OD的半径为r.(1)求证 AE= EF；(2)当。D与直线BC相切时，求r的值;(3)当点G落在。D内部时，直接写出r的取值范围.【答案】(1)见解析，(2)r=、, 3 ,(3) . 3

28、 r6 35【解析】【分析】(1)连接 DE,贝U / ADE=60 =/DEF+/ DFE 而 / DEF土 DFE 贝U / DEF玄 DFE=30 = ZA, 即可求解；(2)如图2所示，连接 DE,当圆与BC相切时，切点为 F, /A=30°, AB=6,则BF=3,AD=2r,由勾股定理，即可求解；(3)分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可.【详解】解：设圆的半径为r；(1)连接 DE,则 / ADE=60 =/ DEF+Z DFE,而 / DEF=Z DFE,贝U / DEF=Z DFE=30 = / A,.AE=EF(2)如图2所示，连接D

29、E,当圆与BC相切时，切点为 FZA=30 ； AB=6,贝U BF=3, AD=2r,由勾股定理得：(3r) 2+9=36,解得：r= J3;(3) 当点F在线段AC上时，如图3所示，连接DE、DG,当点F在线段AC的延长线上时，如图 4所示，连接DE、DG,FC 3.3 3r, GC 3FC 3 3r 9两种情况下GC符号相反，GC2相同， 由勾股定理得：DG2=CD2+CC2, 点G在圆的内部，故： DG2vr2,即：(3,3 2r)2 (3. 3r 9)2 r2整理得：5r2 11.3r 18 0解得：3 r 635【点睛】 本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定

30、理计算线段的长.11 .如图，已知： AB是。的直径，点 C在。上，CD是。的切线，AD±CD于点D, E是AB延长线上一点，CE交。于点F,连接OC AC.(1)求证：AC平分/DAO.(2)若 / DAO=105 , / E=30°求/OCE的度数;若。的半径为2J2,求线段EF的长. EF = 2.3-2.【答案】(1)证明见解析；(2)/OCE=45;【试题分析】(1)根据直线与。相切的性质，得 OC,CD.又因为AD± CD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得： AD/OC./DAC=/ OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角，得 /

31、 OAC=/ OCA.等量代换得：/ DAC=Z OAC根据角平分线的定义得：AC平分/ DAO.(2) 因为AD/OC, ZDAO=105,根据两直线平行，同位角相等得，/EOC=/ DAO=105,° 在 OCE 中，/E=30 利用内角和定理，得： ZOCE=45. °作OG，CE于点G,根据垂径定理可得 FG=CG 因为OC=2，2，/ OCE=45 .等腰直角三 角形的斜边是腰长的 应 倍，得 CG=OG=2. FG=2& RtA OGE中，ZE=30°,彳导GE=2J3 , 贝U EF=GE-FG2 3-2.【试题解析】(1) .直线与。O 相

32、切,OCX CD.又 ; AD± CD, .-.AD/ZOC./ DAC=Z OCA.又 OC=OA 1 / OAC=Z OCA./ DAC=Z OAC. AC平分 / DAO.(2)解：-. AD/ZOC, ZDAO=105 , . . / EOC4 DAO=105 / E=30 ,°/ OCE=45. °作OGL CE于点G,可得FG=CG OC=2j2，/OCE=45.CG=OG=2. .FG=2. .在 RtOGE 中，/E=30； .GE=2>/3 .EF=GE-FG=2.3 -2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线

33、的性质及判 定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.12.如图，已知 AB是。的直径，P是BA延长线上一点，PC切。O于点C, CD± AB,垂 足为D.(1)求证：/PCA=/ABC;(2)过点A作AE/ PC交。O于点E,交CD于点F,交BC于点M,若/ CAB= 2/B, CF =庭,求阴影部分的面积.【答案】（1）详见解析；（2）m4【解析】 【分析】（1）如图，连接 OC,利用圆的切线的性质和直径对应的圆周角是直角可得Z PCA=Z OCB,利用等量代换可得 Z PCA=Z ABC.FA=FO CF=FM,（2）先求出 OCA是等边三角形，在利用三角形的等边对等角定理求出然

34、后分别求出AM、AC、MO、CD的值，分别求出Saoe、Swboe、S abm的值，利用部分S aoe S扇形boeS ABM ,然后通过计算即可解答【详解】解：（1）证明：连接OC,如图,RtAACM 中，易得 AC=2=3= OC, 2. PC切。O 于点 C, OCX PC,Z PCA+Z ACO=90o,. . AB 是。O 的直径，Z ACB=Z ACO+OCB=90oZ PCA=Z OCB,. OC=OB/. Z OBC=Z OCB,Z PCA=Z ABC;ZCAB=2ZB,Z B=30o,ZCAB= 60o/. OCA是等边三角形， . CDXAB,.-. Z ACD+Z CAE

35、A Z CAEH Z ABC= 90o,Z ACD= Z B= 30o, . PC/ AE/. Z PCA=/CA 30o,.,. FC=FA, 同理，CF= FM, AM = 2CF=2V3 ,Z B= ZCAE=30o,.,. ZAOC=ZCOE=60o,Z EOB=60o/. Z EAB=Z ABC=30o/. MA=MB, 连接OM,EG，AB交AB于G点，如图所示， . OA=OB,.1- MOXAB,.-. MO = OAX tan30o=3 , .CDOEDO(AAS),EG=CD=AC x sin60O=3 ,1S abm AB MO 33 , 2同样，易求Saoe603233

36、602二 SK影部分S A0ES!形 BOES 9.3 3S ABM = 3 3 6-3.4【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积和识图的能力，综合性较强，有一定难 度，熟练掌握定理并准确识图是解题的关键.13.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形 W,如果以P为端点的任意一条射线与图 形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形 W.图1曲却(1)如图1,已知点A (-2, 0),以原点 O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于 点 B.在 P1 (0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4, 0)这四个点中，独立于 Ab 的点是(2)如

37、图 2,已知点 C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3, 0)，点 P是直线 l: y=2x+8 上的一个动点.若点P独立于折线 CD-DE，求点P的横坐标xp的取值范围；(3)如图3, OH是以点H (0, 4)为圆心，半径为1的圆点T (0, t)在y轴上且t>- 3,以点T为中心的正方形 KLMN的顶点K的坐标为(0, t+3),将正方形 KLMN在x轴及 x轴上方的部分记为图形 W.若。H上的所有点都独立于图形 W,直接写出t的取值范 围.【答案】(1)P2,P3；(2)xpv-5 或xp>-5. (3)-3vtv1-J2 或 1 + J2vtv7-J2.3

38、【解析】【分析】(1)根据点P独立于图形 W的定义即可判断;CD与直线y=2x+8的交点坐标即可判断;t的值，结合图象即可解决问题 .(2)求出直线DE,直线 (3)求出三种特殊位置时 【详解】(1)由题意可知：在Pl(0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4, 0)这四个点中，独立于Ab的点是P2, P3.(2) C (-3, 0),直线CD的解析式为D (0, 3) , E (3, 0),y=x+3,直线DE的解析式为y=-x+3,y= 2x 8由.y= x 3解得x二y=5,可得直线l与直线CD的交点的横坐标为-5,2y=2x 8由.y= x 3x二3

39、 53 ,可得直线l与直线DE的交点的横坐标为-?_143y35满足条件的点 P的横坐标xp的取值氾围为：xpv-5或xp> .3EH,贝U EH=EK=1 HK=J2 ,1 . OT=KT+HK-OH=3+/2 -4= 72 -1 ,2 .t(0, i-J2),此时 t=i-J2,当-3vtv1-亚时，。H上的所有点都独立于图形W.如图3-2中，当线段KN与。H相切于点E时，连接EH.OT=OH+KH-KT=4+/2-3=1 + 72 ,.T (0, 1 +J2),此时 t=1+J2 ,如图3-3中，当线段 MN与。H相切于点E时，连接EH.OT=OM+TM=4- 42 +3=7-72

40、，3 .T (0, 7-72)，此时 t=7-J2，.当1+J2t7-J2时，OH上的所有点都独立于图形W.综上所述，满足条件的 t的值为-3vtv1-J2或1 +J2 vtv7-J2 .【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，点P独立于图形 W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题.14.如图所示，ABC内接于圆O, CD AB于D；(1)如图1,当AB为直径，求证： OBC ACD ;(2)如图2,当AB为非直径的弦，连接 OB,则(1)的结论是否成立？若成立请证明, 不成立说明由；(3)如图3,在(2)的条件下，作

41、AE BC于E,交CD于点F,连接ED,且5【解析】【分析】(1)根据圆周角定理求出 /ACB=90,求出/ADC=90,再根据三角形内角和定理求出即 可；(2)根据圆周角定理求出 /BOC=2Z A,求出Z OBC=9 0-/A和/ ACD=90-/ A即可；(3)分别延长 AE、CD交。于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG 交AK于M,延长KO交。O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出 a即可.【详解】(1)证明：.AB为直径，ACB 90 , CD AB 于 D,ADC 90 ,OBCA 90 , A ACD 90 ,OBCACD ;(2)成立，证明：

42、连接OC,由圆周角定理得：BOC 2 A ,OC OB ,_ _ 1_1OBC 180 BOC 180 2 A 90 A , 22ADC 90 ,ACD 90 A ,OBC ACD ;(3)分别延长 AE、CD交。于H、K,连接 HK、CH、AK,AE BC,CDBA ,AECADC90 ,BCD CFE 90 , BAH DFA 90 , CFEDFA,BCDBAH, 根据圆周角定理得：BAH BCH ,BCD BAH BCH,，由三角形内角和定理得：CHE CFE,CH CF, EH EF,同理DF DK ,DE 3,HK 2DE 6 ,6,在AD上取DG BD ,延长CG交AK于M,则AG AD BD 2DE BC GC,MCK BCK BAK ,CMK 90 ,延长KO交。O于N,连接CN、AN,则 NAK 90 CM