高考数学二轮复习专题限时集训5概率随机变量及其分布理

1、专题限时集训（五）概率、随机变量及其分布专题通关练（建议用时：30分钟）1 .袋中装有2个红千3个黄球，有放回地抽取 3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（）3B.52A.5CD得125125D 由题意可知抽到黄球的次数己B3, 3 ,52 3 2 254R ? = 2) = C3 - X=1(g )55 1252. （2019 咸阳二模）已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为1, 1, 1且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为6 4 3（）31A.7215D.7225C.72B 甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录

2、取的概率分别为1, 1, 且三个6 4 311录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的概率为：P= 1- 1-g 1-413 =7 故选 B. 3123.（2019 郑州二模）在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-1,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：XN（ （1 , J）,则 RjibV X< （1 + （T） = 0.682 7 ,P（-2（r <X<+2（7） =0.954 5）A. 906B. 2 718C. 1 359D. 3 413C . XN T，1),阴影部分的面积 S= P0<X&

3、lt; 1）-8 -1 r1= 2【R 3<xW1)R2<xW0) =2(0.954 5 0.682 7) =0.135 9,，落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000 X0.135 9 = 1 359.故选C.4 .甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为2,且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概 3率为()1A.32B.52C.34D.5B 由题意，甲获得冠军的概率为-X-+-X-X -+ qXq><-q= 97 ,其中比赛进行了 3局3 3 3 3 3 3 3 3 2 72 12 12

4、2的概率为-X - X -+ -X -X -=3 3 3 3 3 3827,8 20 2，所求概率为2r药=5,故选B.5 . (2019 巢湖市一模)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y) 口 X)的值为()125A.一1235B.一122723A 设A学生答对题的个数为11 3 9mj 得分 5m 则 mvB 12, 4 , D(m)

5、= 12x 4X4=4,D(X) =25X9 2254= 4 .设B学生答对题的个数为 n,得分5n,则nB 12, 1 ,3D(n) =12X 1x2= 8,3 3 3'8 D(Y)=25X- =3200彳.D(Y)-D(X) =20022512512.故选A.6 .已知随机变量 X服从正态分布 N(2 , b2),且P(0WXw 2) = 0.3,则RX> 4) =0.2由正态分布的特征可知P(0 w Xw 2) = P(2 w Xw 4) = 0.3.又 RX>2) = 0.5，.二 P(X>4) =0.5 -0.3 =027 .易错题某种子每粒发芽的概率都为0

6、.9,现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为 .200 将“没有发芽的种子数”记为E ,则E =1,2,3 ,，1 000 ,由题意可知己,R1 000,0.1),所以 E( )=1 000 X 0.1 = 100,又因为 X= 2 E，所以 E(X) = 2E(己)=200.8 .甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点 不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率RA|B)等于.1 由题意可知，n(B) =C122=12, n(AB=A3=6,所以 P(A| B)=n ABn B12=2.能力

7、提升练(建议用时：30分钟)9,根据以往的数据统计，某支深受广大球迷喜欢的足球队中，乙球员能够胜任前锋、中 场、后卫及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1,当出任前锋、中场、后卫及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,02则(1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；(2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；(3)如果你是教练员，应用概率统计的相关知识分析，如何安排乙球员能使赢球场次更 多？解设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中场”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”， B表示“球

8、队某场比赛输球”.(1) P(B)= P(A1) R B| A1) + P(A2) RB| A2) + P(As) R B A3) + RA4) R B| A) = 0.2 x 0.4 + 0.5 X 0.2 + 0.2 X 0.6 + 0.1 X 0.2 = 0.32.(2)由(1)知，P(B) =0.32 ,0.2 X0.40.32= 0.25.P AB所以 P(A1|E)=-z-z-P B(3)因为 RA| B) : P(A2| B) : P(A3| B) : P(A4| B) =0.08 : 0.10 : 0.12 : 0.02 =4 ： 5 ： 6 ： 1, 所以多安排乙球员担当守门

9、员，能够赢球场次更多.10.为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.方案甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止.方案乙：先任取 3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在 另外3位同学中逐个检测.(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2) Y表示方案甲所需化验次数，己表示方案乙所需化验次数，

10、假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.解设A(i = 1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；B(j =2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立.1 1(1) P(A)=RA2) = RA) = P(A4)=£ RA) - 63c5c512P(B)=书+而=1 RB) = 1 RB2)=a， C6c3 C6c3 33用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，1112 1则 RD) = P(A2R+A3B3) =P(A)P(R) +P(A3)P(B3) =-x-+-x- = -.6 3 6 3 6(2) y的可能取值为

11、1,2,3,4,5.己的可能取值为2,3.11由(1)知 P( Y = 1) = P( T = 2) = P( T = 3) = P( T = 4) =-, P( Y =5)=", 63所以 E( Y ) =1X1+2X1 + 3X1 + 4X1 + 5X1 = , R E =2) = RR) = ：,P( E=3) = P(固 66663 332 12 8=7,所以 E E ) = 2X - + 3X -=-.3 33 3因为E( E ) v E(刀)，所以从经济角度考虑方案乙最佳.11 . (2019 昆明模拟)为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中

12、某种元素的含量(单位：毫克)，如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取 3件，求抽到的3件样品中优等品数 己的分布 列及其数学期望 E(己)；(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取 3件，也从乙产品抽取的10件样品中 有放回地随机抽取 3件，抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C的概率.解(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有 4件，优等品率为 3=2,从乙产品抽取的10 55110件样品中优等品有 5件，优等品率为 而

13、=2.- 一，2 1故甲、乙两种产品的优等品率分别为5,5(2)己的所有可能取值为0,1,2,3. c、C5PU =0)=KTC5C55透 RE=1)=K= R"2)c5c55C0 -12'C351P( =3) = c30=.所以己的分布列为(3)抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多2件且乙产品0件”,“抽到的优等品数甲产品2件包括两种情况：“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”，分别记为事件 A, B,RA)= c2 2 2 1-2 55XC3Tx 1-2 3250'2 3P(B)=C3 51 11 23XC32 1-2 =725,故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多

14、 932件的概率为曰。="+肥=嬴+赤=0123P11251257217215513E( E ) = 0X 板+ 1 X 12+ 2 X 12"+ 3 X 12= 2.3 50.12 .春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在11,12 ,，30范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在11,12 ,，30范围内取值(每天进1次货).商店每销售1盒礼盒可获利 50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理 1盒礼盒亏损10元； 若供不应求，可从其他商店调拨， 销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为x盒,进货量为a盒，商店的日利润为 y元.(1)求商店的日利润

15、y关于需求量x的函数表达式；(2)试计算进货量 a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大 值.解(1)由题意得商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y =50a+30 x-a , a<x<30, xC Z,50x-10 a-x , 11wxva, xCZ,30x+ 20a, a<x<30, x Z, 化简得 丫=60*10a,11wx<a, x。Z.(2)日利润y的分布列为y60x 11 10a60 x 12- 10a60x(a-1)- 10a30a+20ap111120202020y30( a+ 1) +20a30X29+ 20a30X30

16、+ 20ap1201201 "20日利润y的数学期望为1.、1E(y) =20(60xii 10a)+(60X12- 10a)+ 60 x (a- 1) 10a+痴(30a+20a) + 30( a+1) +20a+(30 X30+ 20a)111 + a120a- 11 10a a11x a+3031a220a(31 a)3 2 1431 065=-4a + 4 a+-2- '结合二次函数的知识，当a=24时，日利润y的数学期望最大，最大值为 958.5元.福日押轨题号内容押题依据1相互独立事件的概率依据概率知识对生产实际作出指导，体现数学应用的能力2期望、方差、决策性问题

17、、条件概率、二项分布高考热点，结合二项分布考查离散型随机变量的分布列、 期望并对实际问题作出决策1 3 3【押题1】 三个元件T1, T2, T3正常工作的概率分别为4, 4,将T2, T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 1532三个元件T1, T2, T3正常工作的概率分别为1 3 35, 4,1将丁2, T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，则电路不发生故障的概率为:1 3 3 1 3 3154X 4+4x；+4x4=32.【押题2】 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10麻者2

18、0%两种可能对应的概率均为 0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.若此箱出现的废品率为 20%记抽到的废品数为 X求X的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的 2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.解(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：E(己)= 100X(1 0.2) X 100X0.5 + 100X (1 0.1) X 100X 0.5 =8 500 >8 400 ,在不开箱检验的情况下，可以购买.(2)X的可能取值为0,1,2 ,P(X= 0) = C2X0.2 0X0.8 2= 0.64 ,P(X= 1) = dx0.2、0.8； 0.32 ,P(X= 2) = C2X0.8 °X 0.2 2= 0.04 ,1- X的分布列为：X012P0.640.320.04E(X) =0X0.64 + 1X0.32 +2X0.04= 0.4.设事件A:发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品,则 RA) = C2X0.2