2011江苏扬州中考数学（万广磊）

1、解析人：扬州大学附属中学东部分校万广磊老师（个人使用概不外传） 2011.7.8扬州市2011年中考数学试卷解析说明：1 本试卷共6页，包含选择题（第1题第8题，共8题）、非选择题（第9题第28题，共20题）两部分本卷满分150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用05毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效4 作图必须用

2、2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2011江苏扬州，1，3分）的相反数是（ ） A 2 B C -2 D 【答案】B【思路分析】根据定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为【方法规律】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数就是a【易错点分析】C，当成倒数求解【关键词】相反数【推荐指数】【题型】常规题，概念题，容易题2（2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A B(ab)(a2b)=a22b2 C (ab3)2=a

3、2b6 D5a2a=3【答案】C【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，把第一个多项式的每一项分别于第二个多项式的每一项相乘；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案逐个分析如下：Aa2a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B（a+b）（a-2b）=aa-a2b+ba-b2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2故此选项错误；C（ab3）2=a2（b3）2=a2b6，故此选项正确；D5a2a=（52）a=3a，故此选项错误【方法规律】注意正确把握每一种运算的

4、法则，不要混淆：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【易错点分析】A，把指数直接相加得5【关键词】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【推荐指数】【题型】常规题，计算题，容易题3 （2011江苏扬州，3，3分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解扬州电视台关注栏目的收视率C了解长江中鱼的种类 D了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果是近似，可以估算总体逐个分析如下：A了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报

5、废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B了解扬州电视台关注栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确，故此选项正确；【方法规律】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【易错点分析】B，学生认为可以在某个范围内进行调查，就可以普

6、查【关键词】全面调查与抽样调查【推荐指数】【题型】常规题，概念辨析题，容易题4（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A2 B 3 C 6 D 11 【答案】D【思路分析】根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解若d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，那么外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则R-rdR+r；内切，则d=R-r；内含，则dR-r根据题意，得R=7，r=4，R+r=11，R-r=3，相交两圆的圆心距为：R-rdR+r，即3d11，它们的圆心距可能是6【方法规律】考查考查圆与圆的位置关系与对应的数量关系间

7、的联系，需要计算出半径之和与半径之差，再于圆心距比较【易错点分析】B或者D，学生记错比较的方法，把相交当作相切【关键词】圆与圆的位置关系【推荐指数】【题型】常规题，计算题，辨析题，容易题5（2011江苏扬州，5，3分） 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ） 【答案】A【思路分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案结合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有左边一列是三层，右边一列是2层，即可得出答案A【方法规律】根据条件判断出该几何体有几行几列，又各是几层【易错点分析

8、】D，学生审题出错，看成左视图【关键词】三视图，几何体【推荐指数】【题型】常规题，辨析题，容易题6（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（6，1）【答案】A【思路分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=-6的，就在此函数图象上因为所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数（1）6=6，所以下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；逐个分析如下：A（3）2=6，故本选项正确；B32=6，故本选项错误；C23=6，故本选项错误； D61=6，故本选项错

9、误【方法规律】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于同一个比例系数【易错点分析】D，以为数据的绝对值相同即可【关键词】反比例函数图象，坐标【推荐指数】【题型】常规题，辨析题，容易题7 （2011江苏扬州，7，3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】B【思路分析】命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题逐个分析如下：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题等腰梯形的对角线相等故是真命题对角线互相垂直平分的四

10、边形是菱形故是假命题内错角相等两直线平行，内错角才相等故是假命题所以有2个假命题【方法规律】根据所学的基本事实进行判断【易错点分析】D，以为数据的绝对值相同即可【关键词】命题与定理，同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰梯形【推荐指数】【题型】常规题，辨析题，中档题8（2011江苏扬州，8，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 30，2 B60，2 C 60， D 60， 【答案】C【思路分析】先根据已知条

11、件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答如下：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCB=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2= ，S阴影= 12DFCF=【方法规律】运用图形旋转的性质，根据图形中的数量关系得出关键的

12、线段长【易错点分析】D，计算面积时忘记乘以【关键词】旋转，含30度角的直角三角形，三角形中位线，三角形的面积公式【推荐指数】【题型】新题，探究型辨析题，难题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （2011江苏扬州，9，3分）“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为 【答案】9462103【思路分析】先根据用科学记数法表示数的方法求出n的值，再进行解答即可因为9462共有4位数，n=41=3，所以9462用科学记数法表示为9462103【方法规律】科学记数法

13、可以把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，等于数位减1【易错点分析】95103，学生以为要写成2个有效数字的形式【关键词】科学记数法（表示较大的数）【推荐指数】【题型】常规题，易错题，容易题10 （2011江苏扬州，10，3分）计算：= 【答案】【思路分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可原式=2= 【方法规律】合并同类二次根式实际是把化简后的同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 【易错点分析】，学生直接拿8减去2【关键词】二次根式的加减法【推荐指数】【题型】常规题，易错题，容易题11 （

14、2011江苏扬州，11，3分）因式分解：= 【答案】x(x-2)2【思路分析】公因式是x，提取公因式x后，发现x24x4符合完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得所以x34x24x=x（x24x4）=x(x2)2【方法规律】因式分解时，首先要提取公因式，再根据提取后的多项式选择运用公式 【易错点分析】x(x2)2，学生把公式用错【关键词】因式分解，提公因式法，公式法【推荐指数】【题型】常规题，计算题，中档题12 （2011江苏扬州，12，3分）数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题答对题数78910人数418167

15、【答案】9【思路分析】求中位数要首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数因为一共有45人，所以中位数为第28人的成绩，中位数为9题故答案为9【方法规律】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数的数量来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 【易错点分析】16，学生把人数当做中位数【关键词】中位数【推荐指数】【题型】常规题，计算题，容易题13 （2011江苏扬州，13，3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 【答案】105【思路分析】先求

16、出CAB与ABC的度数之和，再根据三角形内角和是180即可进行整体计算解答如下：C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，CABABC3045= 180，CABABC=75ABC内角和是180，ACB=105【方法规律】运用三角形内角和定理，一定要求出相关的角度 【易错点分析】无法找到ABC的另外两个内角的和【关键词】方向角，三角形内角和【推荐指数】【题型】新题，计算题，中档题14 （2011江苏扬州，14，3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%【思路分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元

17、，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解解答如下：解：设平均每月增长的百分率是x，根据题意，得：160（1+x）2=250x=25%或x=225%（舍去）所以平均每月增长的百分率是25%【方法规律】平均增长率问题的模型：知道4月份的利润为a万元，6月份的利润达到b万元，从而求出每个月的增长率x，则有a（1x）2=b 【易错点分析】28，学生不理解平均增长率的意义，计算为【关键词】一元二次方程的应用，平均增长率【推荐指数】【题型】常规题，计算题，中档题15（2011江苏扬州，15，3分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD= 【答案】40【思路分析】欲求DCF，又已知一

18、圆心角和直径，可用互余的两个圆周角之间关系求解解答如下：解：AB为圆的直径，ADB=90，BAD=50，DAB=40，ACD=40故答案为40【方法规律】直径所对的圆周角是90，得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角并且同弧所对的圆周角相等，可以把数量关系转化 【易错点分析】50，学生以为和BAD相等【关键词】圆周角的性质【推荐指数】【题型】常规题，计算题，中档题16 （2011江苏扬州，16，3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 【答案】8【思路分析】设BC的长为x，则利用三角形的中位线求得DE=x，在利用梯形的中位线的性质建立方程，求得B

19、C的长解答如下：解：设BC=xDE是ABC的中位线，DE=xM、N分别是BD、CE的中点，MN=（DE+BC）=x =6，x =BC=8【方法规律】根据中位线的性质，得到DE和BC 的关系，然后建立方程解题【易错点分析】16，学生以为BC是MN的两倍【关键词】梯形中位线，三角形中位线【推荐指数】【题型】常规题，计算题，中档题17 （2011江苏扬州，17，3分）如图，已知函数与（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 【答案】3【思路分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=的形式，此方程就化为求函数y=

20、 与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，即可得出结论解答如下：解：P的纵坐标为1，1=，x=3，P的纵坐标为3 ax2+bx+ 3x=0化为关于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3【方法规律】求方程的解的问题，可以转化为二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，体现数学结合的思想【易错点分析】1，学生以为只与纵坐标1有关，而没有想到求出横坐标【关键词】二次函数的图象；反比例函数的图象，图象的交点【推荐指数】【题型】新题，探究型计算题，难题18 （2011江苏扬州，17，3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的

21、两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】39【思路分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可解答如下：解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，第二种情况必须是4，7处于对面，故这六个数字只能

22、是4，5，6，7，8，9，所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39【方法规律】通过分类讨论的思想方法，根据条件推理得到几种可能的情况，然后再进行甄别和排除得出正确答案【易错点分析】27，33，39，学生只把三种情况列出来，而没有进行甄别【关键词】正方体【推荐指数】【题型】新题，探究型计算题，难题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分，每小题各4分）（2011江苏扬州，19，4分）计算：（1）（2011江苏扬州，19，4分） 【答案】解：原式=0【思路分析】利用绝对值、0指数幂的知识，首先求得|与

23、（-2011）0的值，然后利用有理数的混合运算法则求得答案；【方法规律】首先要对出现的实数逐个进行化简，再进行混合运算，注意运算顺序【易错点分析】学生在实数化简时出错，不能正确求出每一个实数【关键词】有理数的混合运算【推荐指数】【题型】常规题，计算题，中档题（2）（2011江苏扬州，19，4分） 【答案】解：原式=【思路分析】先对其中的一些分子、分母进行因式分解，再利用分式的混合运算法则通分、约分，即可求得答案，注意运算顺序【方法规律】计算前要对其中的一些分子、分母进行因式分解，注意运算顺序和规则【易错点分析】因式分解不正确，结果不是最简分式，代入求值错误【关键词】分式的混合运算【推荐指数】【

24、题型】常规题，计算题，中档题20 （本题满分8分）（2011江苏扬州，20，8分）解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】解：由 （1）得：x 2 由 （2）得：x 5 不等式组的解集为5 x 2 它的所有整数解为5，4，3【思路分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据求不等式组的解集得规律即可求出不等式组的解集，进而得到符合条件的整数解【方法规律】计算一元一次不等式组的整数解，必须正确解出一元一次不等式组的解集【易错点分析】一元一次不等式组的解集不正确，（2）去分母时，右边没有乘以6，整数解丢掉了5【关键词】解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解【推荐指数】【题型】常

25、规题，计算题，中档题21 （本题满分8分）（2011江苏扬州，21，8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 【答案】解：(1) 50，5 (2) 如图所示： (3) (人) 答：估计有252人体能达标【思路分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的

26、人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数【方法规律】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小要读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息【易错点分析】把数据数错，忘记画条形图，计算失误【关键词】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，众数【推荐指数】【题型】常规题，图表题，计算题，中档题22 （本题满分8分）（2011江苏扬州，22，8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小

27、明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：各种方案用A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）【答案】解：（1）4； （2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下： 小明与小刚选择同种方案的概率=【思路分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，

28、根据概率的概念计算即可【方法规律】用列表法与树状图法，可以完整的罗列出事件发生的各种等可能情况用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=【易错点分析】不会列表，不会画树状图，计算失误【关键词】列表，树状图，概率【推荐指数】【题型】常规题，图表题，计算题，中档题23 （本题满分10分）（2011江苏扬州，23，10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由【答案】（1）证明：OB=OC OBC=OCBBD、CE是两条高 BDC=CEB=90又B

29、C=CB BDCCEB（AAS）DBC=ECB AB=AC ABC是等腰三角形 （2）点O是在BAC的角平分线上连结AO BDCCEB DC=EB,OB=OC OD=OE又BDC=CEB=90 AO=AO ADOAEO（HL） DAO=EAO 点O是在BAC的角平分线上【思路分析】（1）由OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180，即可证得ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO，由OD=OE，BDC=CEB=90，AO=AO，即可证得ADOAEO（HL），得到DAO=EAO ，即点O在BAC的角平分线上【方法规律】证明线段和角

30、相等，可以考虑证明两个三角形全等，而全等的证明可以得到线段和角的对应相等，主要是寻找证明全等的条件【易错点分析】书写混乱，缺写条件，方法错误【关键词】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等角对等边【推荐指数】【题型】常规题，几何证明题，中档题24（本题满分10分）（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示

31、的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】解：(1) 甲： 乙：甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；（2）若解甲的方程组 8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5把x=5代入得：y=15， 12x=60,8y=120答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米若解乙的方程组12，得：x+15y=240，得：05y=60y=120 把y=120代入，得，x=60答：A、

32、B两工程队分别整治河道60米和120米【思路分析】（1）此题含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题【方法规律】根据所列方程组，寻找未知数的意义和方程组的等量关系，主要是考查学的思维过程【易错点分析】理解错误导致四个空填写不到位，解方程组错误【关键词】二元一次方程组的应用【推荐指数】【题型】新题，计算题，中档题25 （本题满分10分）（2011江苏扬州，25，10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横

33、断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60(1)求垂直支架CD的长度（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：，） 【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)答：垂直支架CD的长度为38厘米 （2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38+x)解得：x=150761852185(厘米)答：水箱半径OD的长度为185

34、厘米【思路分析】（1）首先弄清题意，在图形中了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60=，求出CD的长（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO、AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，在代入数计算即可得到答案【方法规律】解决直角三角形中的问题，要回构造出直角三角形，在知道一些边、角的情况下，再表示出所需线段的长，理清线段之间的关系正确选择三角函数，借助于方程解题【易错点分析】线段的表示不正确，三角函数选择错误【关键词】三角函数，解直角三角形的应用【推荐指数】【题型】新题，几何图形计算题，中档题26 （本题满分10分）（2011江苏扬州，26，10分

35、）已知如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】解：（1）由题意，得点O应该是AD垂直平分线与AB的交点；如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆 判断结果：BC是O的切线连结OD AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODB

36、COD是O的半径 BC是O的切线(2) 如图，连结DO 设O的半径为r，则OB=6r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB的面积为，扇形ODE的面积为阴影部分的面积为【思路分析】（1）由题意，得点O应该是AD垂直平分线与AB的交点；用尺规作图可以得出点O由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；注意数形结合思想的应用（2）连结DO，求出半径和OB的长，可得DOB=60，其阴影部分的面积为三角形面积减扇形的面积，问题得解【方法规律】作图前要根据题意，

37、确定画图的现状和画法；证明一条直线是圆的切线，必须得到“半径垂直”的主要条件；求阴影部分的面积，一般是转化为几个规则图形的面积的和差【易错点分析】不会画图，找不到点O；切线的证明过程欠条理；半径和扇形的圆心角解不出来，扇形的面积公式记不得【关键词】切线的判定与性质，勾股定理，扇形面积的计算，作图复杂作图，相似三角形的判定与性质【推荐指数】【题型】新题，操作题，几何图形计算题，中档题27 （本题满分12分）（2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果） 【答案】解：（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米 （2）设线段AB