五年高考三年模拟(数学)-简单不等式及其解法

1、学习必备欢迎下载第七章不等式第一节简单不等式及其解法一、选择题1 .（ 2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是A. p: a c> b+d , q: a > b 且 c> dxB .p:a> 1,b>1 q: f （x） a b（a0，且a 1）的图像不过第二象限2C.p: x=1 ,q: x xD .p:a> 1,q: f （x） loga x（a 0，且a 1） 在 （0,） 上为增函数答案 A解析 由 a> b 且 c> d a c> b+d， 而由 a c> b+d a> b 且c> d，

2、 可举反例。选A。2.（ 2009 安徽卷文）“ ”是“且 ”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析 易得 a b且 c d 时必有 a c b d . 若 a c b d 时，则可能有a d且 c b，选A。3.（ 2009 四川卷文）已知 a， b ， c， d 为实数， 且 c> d .则 “ a> b” 是 “ a c> b d ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案B解析 显然， 充分性不成立.又， 若 a c> b d 和 c> d 都成立，

3、 则同向不等式相加得a> b即由“ a c > b d ”“ a > b ”4 .（ 2009 天津卷理）0 b 1 a , 若关于 x 的不等式（x b）2> （ax）2的解集中的整数恰有 3 个，则A. 1 a 0 B. 0 a 1 C. 1 a 3 D. 3 a 6答案 C5 .（ 2009 四川卷理）已知 a,b,c, d 为实数，且c d 。则“ a b”是“ a c b d ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）答案 B学习必备欢迎下载解析 a b

4、推不出 a c b d ；但 a c b d a b c d b，故选择B。解析 2：令a 2,b 1,c 3,d5 ， 则 a c 1 b d 3 ( 5) ； 8由a c b 可得，d a b (c d)因为 c d ，则 c d 0，所以 a b。故“ a b” 是“a c b d ”的必要而不充分条件。26 .（ 2009 重庆卷理）不等式x 3 x 1 a 3a 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A （, 1 4,） B （, 2 5,）C1,2D （,1 2,）答案A解 析 因 为 4 x 3 x 14对x 3 x 1 2a3a对 任 意 x 恒 成 立 ， 所 以a2

5、3a 4即 a2 3a0，解得a 4或 a 1二、填空题4 5 x7.（ 20XX 年上海卷理）若行列式1 x 3 中，元素4 的代数余子式大于0，7 8 9则 x 满足的条件是.答案x 8328解析 依题意，得：（-1）2 × （9x-24） > 0，解得：x3三、解答题8.（ 2009 江苏卷）（本小题满分16分 ）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为 m 元，则他的满意度为m ；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度ma为 n .如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1 和 h2， 则他对这两种交na易的综合满

6、意度为h1h2 .现假设甲生产A、 B 两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产A、 B 两种产品单件成本分别为3 元和 20 元，设产品A、 B 的单价分别为mA元和mB元，甲买进A学习必备欢迎下载卖出 B 的综合满意度为h甲 ，乙卖出A 与买进 B 的综合满意度为h乙3(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲=h乙；53(2)设mAmB，当mA、 mB 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最5大的综合满意度为多少？(3)记 (2)中最大的综合满意度为h0， 试问能否适当选取mA、 mB的值，使得h甲h0 和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说

7、明理由。解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16 分。(1)3mA mB 时，53 mB5mB2 mB3 m 12 mB 5(mB 20)(mB 5) ,h乙3 mB5 BmB2 mB3mB 3 mB 20 5(mB 5)( mB 20)h甲 = h乙51032)当mAmB时，5h甲 =2 mB(mB 20)(mB 5)205(1 20)(15 )mBmB121100()2 251mBmB故当1mB 5, 20得mB11, ，20 5mB20即 mB 20, mA 12 时，10103) (方法一)由(2)知：h0 =5学习

8、必备欢迎下载由h甲=mAmBh010得：mA12mB5 5mA 12 mB 55mAmB23515令 x, y, 则 x、 y ,1 ，即：(1 4x)(1 y) 。mAmB42h乙h010 得： (1 x)(1 4y) 505215另一方面，x、 y ,1 1 4x、 1+4y 2,5, 1 x、 1+y ,2,42551(1 4x)(1 y) ,(1 x)(1 4y), 当且仅当x y ，即mA= mB 时，取等号。224所以不能否适当选取mA、 mB的值，使得h甲h0和 h乙h0同时成立，但等号不同时成第一部分五年高考荟萃20XX年高考题2005-20XX 年高考题一、选择题x 2, x

9、 01. ( 2008天津)已知函数f(x)，则不等式f(x) x2的解集是()x 2, x 0A. 1,1 B. 2,2 C. 2,1 D. 1,2答案 A2. ( 2008 江西)若0a1a2,0b1b2 , 且a1a2b1b21 ，则下列代数式中值最大的是()1Aa1b1a2b2B a1a2b1b2C a1b2a2b1D 2答案 A学习必备欢迎下载3. （ 2008浙江）已知a， b都是实数，那么“a2b2”是“a >b”的（ ）A充分而不必要条件B.C充分必要条件D.答案 D必要而不充分条件既不充分也不必要条件4.2008 海南）已知2a1 a2 a3 0，则使得(1 aix)2

10、 1 (i 1,2,3)都成立的x取值范围是（）A. （ 0，）B. （ 0，）a1a1C. ( 0，1 )D. ( 0，2 )a3a3答案 B2008山东）不等式x 522的解集是（x 1）2解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知x 1 排除 B; 由 x 0符合可排除C; 由x 3 排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法, 将 2 移到左边直接求解。答案 D6 （ 2007 广东）设a, b R ，若 a | b | 0 ，则下列不等式中正确的是（）3322A ba0 B a b 0 C a b 0 D ba0解析 利用赋值法：令a 1,b 0 排除 A,B,C, 选 D答案 Dx2

11、7 （ 2007 湖南 ） 不等式0 的解集是（）x1A （， 1） （1，2B 1，2C（， 1） 2，）D（1，2答案 D8 （ 2007 福建） 已知集合A x |x a， B x |1 x 2 ， 且 A （eRB） R， 则实数 a的取值范围是（）A a 2 B a<1C a 2 D a>2答案 C9 （2007 安徽 ）若对任意x R,不等式x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）D.a 1(A) a< -1(B) a 1(C) a < 1答案 B10 （2007 浙江 ）“ x> 1 ”是“x2> x”的 （）（A） 充分而不必要条件（B）

12、必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案 A211 （ 2007 湖南） 1 不等式x2x的解集是（）A (， 0) B (0，1)答案 DC(1，)D(， 0) (1，)12 （ 2007 广东） 已知集合M=x|1+x>0 ， N=x|>0，则M N= （）A x|-1 x< 1 B x|x>1 C x|-1 < x< 1 D x|x -1答案 C1113 ( 2006 安徽)不等式的解集是()x2A (,2) B (2,) C (0, 2) D (,2)(2,)答案 D11112x解：由得：0 ，即 x(2 x) 0 ，故选 D

13、x2x 22x14 （ 2006 山东）设f（x）=2ex 1, x 2,log3(x2 1),x 2,则不等式f（x）>2 的解集为(A) ( 1， 2)( 3， +)(B)(10 ， +)1 ， 2）(C) ( 1， 2)(10 ， +)(D)答案 C115、 （ 2006 江西）若a 0， b 0，则不等式b a 等价于（xA x 0 或 0 x B. x C.x - 或 x D.x 或 x ba aba bb a1 bx0 xax 0x故16 (2006x( bx 1)0x( 1 ax)01x 0或 x b x 或xx 或x0aa选D上 海 ）如 果学习必备欢迎下载a 0, b

14、0 ，那么，下列不等式中正确的是（）A. 11 B. a b C.a2 b2 D. |a | | b |ab答案 A1111解析 如果 a 0,b 0 ，那么0,0，选 A.abab答案 A17 ( 2006 上海春)若a、 b、 c R, a b ，则下列不等式成立的是( )1122a bA. . B. a b . C. 22.D. a |c| b |c|.abc 1c 1答案 C解析 应用间接排除法取 a=1,b=0， 排除 A. 取 a=0,b=-1 ，排除 B; 取 c=0， 排除D 故应该选C 显然， 对不等式a>b 的两边同时乘以， 立得成立1a（x y）（） 918 （ 2

15、0XX 年陕西） 已知不等式x y 对任意正实数x, y恒成立，最小值为（）8（）6C.4D.2答案 D2x 119 ( 2005 福建)不等式3x 111A x| x 或 x 321C x| x 20 的解集是BD11x | 3 x 21x|x 3则正实数a 的（）（）答案 A(x a) (x a) 1 对任()31Da22答案 A20. （ 2005 辽宁） 在 R 上定义运算: x y x（1 y）. 若不等式意实数 x 成立，则13A1 a 1 B 0 a 2Ca22答案 C21. （ 2005 山东） 0 a 1 ，下列不等式一定成立的是A. log (1 a)(1 a) log (

16、1 a)(1 a) 2B. log(1 a)(1 a) log(1 a) (1 a)C. log(1 a)(1 a) log(1 a)(1 a) log (1 a)(1 a) log(1 a)(1 a)D. log (1 a)(1 a) log(1 a)(1 a) log (1 a)(1 a) log(1 a)(1 a)学习必备欢迎下载二、 填空题22. （ 2008 上海）不等式x 1 < 1的解集是答案（ 0， 2）23. （ 2008 山东）若不等式3x- b<4 的解集中的整数有且仅有1 ， 2， 3，则b 的取值范围.答案 （ 5， 7） .x31124. （ 2008

17、江西）不等式2 x 的解集为2答案 （, 3 （0,125. （ 2007 北京）已知集合A x | x a 1 ， B x x2 5x 40 若 A B ，则实数 a 的取值范围是（ 2， 3）26（2006江苏）不等式log2（x 2x28. （ 2006 上海）不等式1 2x 0的解集是.x1答案解析 应用结论： 不等式等价于 （1-2x）（x+1）>0 ， 也就 6） 3的解集为x【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法x12(x 1 6) 解析 log 2 x813 log2， 0 x 6 8，x答案 x （ 3 2 2, 3 2 2）1x1x 60x解得 x （ 3

18、2 2, 3 2 2）1x127. （ 2006 浙江）不等式x 0 的解集是。 .x2答案x 1 或 x 2x1解析0 （ x 1） （ x 2）0 x 1 或 x 2.x2是，所以，从而应填三、解答题29 .( 2007北京)记关于x的不等式x a 0的解集为P ，不等式x 1 1 的解集为Q x1( I )若 a 3 ，求 P ；( II )若 Q P ，求正数a 的取值范围x3解： ( I )由0 ，得 P x 1 x 3 x1II ) Q x x 1 1 x 0 x 2 a 0 ，得 P x 1 x a ，又 Q P ，所以 a 2 ，即 a 的取值范围是(2，) 30 ( 2007

19、 湖北 ) 已知m， n 为正整数.()用数学归纳法证明：当x>-1 时， (1+x)m 1+mx；nn11mm=1,1,2 ， n；()对于n6 ，已知 111 ，求证 1 mn3 2n33n+4m+ +(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解： ()证：当x=0 或 m=1 时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当 x>-1 ，且x 0 时，m 2,(1+x)m>1+mx. 1(1) 当 m=2 时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x 0,所以x2>0，即左边>右边，不等式成立；ii )假设当m=k(k 2)时，不等式成立，即(1+x) k

20、>1+kx,则当 m=k+1 时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x 0,k 2,所以kx2>0.于是在不等式(1+x) k>1+kx两边同乘以1+x得1+x) k· (1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以(1+x) k+1>1+(k+1)x,即当m k+1 时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.( ) 证：当11n 6, m n时， ( 1) m ,n3 2n13)m1m(2) ,而由()， (11)m1 mn3 n3(1mn3)n1m(2) .n0 6使等式3n0 4n0(n0

21、2)n0 (n0 3)n0成立，3 n042即有(3) +( 4 )n0(n0 2)n0 1.n0 3n0 3n0 3又由（）可得3 n0n03+(n04 3)n0(nn0023)n0(1n0)n0(1n03n01)n0n0311 +(11 )n0(1)n0n0 32111( )n0 111, 与式矛盾，222n0故当n 6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5 的情形；当 n=1 时，3 4，等式不成立；当 n=2 时，32+42 52，等式成立；当 n=3 时，33+43+53 63，等式成立；当 n=4 时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+

22、44+54+64 74,等式不成立；当 n=5 时，同 n=4 的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n 只有 n=2,3.第二部分三年联考题汇编20XX 年联考题1、 （山东省乐陵一中20XX 届高三考前练习a, b 为非零实数，且a b ，则下列命题成立的是2222A . a bB. a b ab答案 C2. 若 a b ，则 （ 安徽省示范高中皖北协作区确的是（）ab11C. 220 D.ab20XX届高三第一次联考试题）下列不等式中正（）1a1b22 ab C22ac bc Dab2答案D3 （福建省福州市普通高中09 年高三质量检查）已知f(x)(x 0,x R)是奇函数,当 x

23、0时 , f (x) 0,且 f( 2) 0，则不等式f (x) 0 的解集是()A (2， 0)B (2,)C ( 2,0) (2,)D (, 2) (2,)答案 C4 （安徽省合肥市20XX届高三上学期第一次教学质量检测）不等式x2 1 的解集为A x | 1x1B x | x1C x | x1Dx|x 1或x 1答案 C5 （北京市朝阳区20XX 年 4 月高三一模理）蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买 2 千克甲种蔬菜与1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4 千克甲种蔬菜与5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于22 元 . 设购买 2 千克甲种

24、蔬菜所需费用为A元，购买3 千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则（）A A BB A B C A BD A,B 大小不确定答案 A6 （北京市西城区20XX年 4 月高三一模抽样测试理） 设a,b? R，且 b（a+ b+ 1）<0 ，b（a+ b- 1）<0，则（）A. a 1B. a 1C. 1 a 1D. |a| 1答案 D7、 （ 北京市丰台区20XX年3 月高三统一检测理）已知f （x）， g（x） 都是定义在R上的函数，且 满 足 以 下 条 件 ： f（x） = ax · g（x） （ a 0,a 0 ） ； g（x） 0 ；f (x) g' (x) f

25、 ' (x) g(x)。若 f (1) f( 1)5，则使 log a x 1 成立的 x 的取值范围是g(1) g( 1) 2A. （ 0 ，1 ）（2， +）2C. （， 1 ）（2， + ）2答案 B8、 （ 2009 福州三中理）已知互不相等的正数可能 成立的是（）A a>b>cB b>a>c答案 B1B.（ 0，）2D.（ 2， + ）22a、 b、 c 满足 a c 2bc ，则下列不等在中C b>c>aD c>a>b9、 （ 2009 龙岩一中理）若不等式| x 4 | | x 3| a 的解集为非空集合，则实数 a 的取值

26、范围是（）A a 7B 1 a 7C a 1 D a 1答案 C10、 （ 2009 龙岩一中文）已知a,b R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是A a2>b2B (1 )a <( 1 )b22C lg(a b)>0D a>1b答案 B11、 （ 2009 泉州市）若 a 0,b 0，且a b 4,则下列不等式中恒成立的是11 A.ab 2答案 D12、 （ 2009 广州一模）p 是 q 的那么A. 充分非必要条件C. 充要条件答案 C二、填空题11B. 1abC. ab 21D.a2 b2p：关于x 的不等式x2+2ax a>0 的解集是R，B.D.必

27、要非充分条件既非充分又非必要条件q：1<a<0，则13、 （北京市西城区20XX 年 4月高三一模抽样测试理） 不等式 | 2x-1 >| |x 的解集为|1答案 x | x> 1 或 x< 3 2，14. （ 北京市东城区20XX年 3月高中示范校高三质量检测理） 已知函数f（x）+ ），部分对应值如下表, f （x） 为 f （x） 的导函数，函数y f （x）的图象如右图所示，若两正数a， b 满足 f （2a b） 1 ，则 b 3 的取值范围是a337答案5 , 315 （ 北京市东城区20XX年 3 月高中示范校高三质量检测文） 若关于x 的不等式ax

28、 2 6x204f (x)1111,2 ，则实数a 的值等于12 0 的解集是 x答案 -416、 （ 北京市丰台区20XX年 3 月高三统一检测文）不等式1答案 (0, 2)17、 （ 2009 龙岩一中文）当x （1， 2） 时，不等式x2 mx 4 0 恒成立，则m 的取值范围答案m 52218、( 山东省乐陵一中20XX届高三考前练习) 设 p:实数x满足 x 4ax 3a 0 ,其中a 0,2x x60命题 q : 实数 x 满足 x x 6 0, .x2 2x 8 0.()若a 1, 且 pq 为真，求实数x的取值范围；()若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数x的取值范围.解

29、由 x2 4ax 3a2 0 得 (x 3a)(x a) 0 ，又 a 0,所以 a x 3a ,当 a 1 时，1< x 3,即 p为真时实数x的取值范围是1< x 3.2分2x2 x 6 0由 2,得 2 x 3,即 q 为真时实数x的取值范围是2 x 3. 4 分x2 2x 8 0若 p q 为真，则p 真且 q 真，所以实数x的取值范围是2 x 3 .6分( ) p 是 q 的充分不必要条件，即p q ,且q p ,8分设 A= x | p ,B= x | q , 则 A B ,又 A= x | p =x | x a或 x 3a , B= x| q =x 2或 x 3， 1

30、0 分则 0< a 2,且 3a 312 分所以实数a 的取值范围是1 a 2.9 月份更新一、选择题1 .( 2009 青岛一模)已知 a R ，则“ a 2 ”是“| x 2| | x| a恒成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件答案 C3x 52 .( 2009 枣庄一模)不等式2的解集是x2 2x 3()1A,1)21B ,1)(1,321C(, 3) 1, (1,)21D,1) (1,32答案 C二、填空题3 .( 2009 上海普陀区)不等式 2x 31的解集为.答案,12,4 .( 2009 日照一模)给出下列四个命题：若 a b，则a2

31、b2；ab若 a b1，则1 a 1 b ；m(n m) n若正整数m 和 n 满足； m n ，则2 ；1ln x 2若 x 0，且x 1 ，则ln x ；其中真命题的序号是(请把真命题的序号都填上)。答案 x1 205 .( 2009 卢湾区 4 月月考)不等式0 x 1 x 0 的解为321答案 23 x 236.( 2009 上海卢湾区一模考)解不等式：log1 (3 x2 2x 5) log1 (4x2 x 5)225解：原不等式的解集为 x | 3 x 42007-20XX 年联考题1、 (2008 江苏省启东中学高三综合测试二)在R 上定义运算: x y x(1 y). 若不等式

32、(x a) (x a) 1 对任意实数x成立，则A. 1 a 11B. 0 a 2 C. a231D. a22答案 Cd均为实数，有下列命题：2、 (2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a， b， c，学习必备欢迎下载cdcd(1)若 ab 0， bc ad 0, 则0;(2)若 ab 0,0,则 bc ad 0dbab(3)若 bc ad 0, c d ,则 ab 0,其中正确命题的个数是 abA. 0B. 1C. 2D. 3答案 D3 （2008江苏省启东中学高三综合测试二） ab>ac是 b>c的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案 Dx14 （2008 江苏省启东中学高三综合测试四）不等式 log 2 x 1 的解集为xB1,C10D,10,答案 C5 （2008 江西省五校20XX 届高三开学联考）设 ansin1 sin 2 sin n2