数学思维缺欠型差生的转化策略

1、数学思维缺欠型差生的转化策略浙江省台州市白云学校（318000） 朱先东 “差生”这个词听起来似乎缺乏对学生人格的尊重，不利于对学生的教育但本文中的“差生”是有特别含义的，它是专指具有某些特征的对象，不指具体哪个学生，因而不会对学生的人格造成伤害此外，在教育活动中，它是使用频率很高的通俗词汇，在目前流行的“代名词”中，没有一个比“差生”这个词更贴近文中的本义，而且它较容易为大众所认识和理解差生问题，是基础教育中的一大问题数学差生是差生中十分常见的群体，也是数学研究中非常棘手的课题数学差生的形成原因是相当复杂的，有内因主导型（智力型：记忆障碍型、思维缺欠型、想象片面型、操作迟钝型；非智力型：兴趣

2、缺乏型、意志薄弱型、情感障碍型、态度不端型、方法不当型）和外因影响型（受干扰型、被误导型、综合型）1，根据数学差生形成的原因和特征，研究数学差生的转化更富有现实意义，本文就思维缺欠型差生的转化策略谈一些自己的看法一. 思维缺欠型差生的概念和特征1 概念数学思维缺欠型差生是指由于学生思维（包括概括、抽象、推理、分析与综合）存在一个或几个缺欠，或由于学生思维品质（灵活性、广阔性、深刻性、敏捷性、批判性）不良而造成的差生2 特征（1）抽象思维发展水平低思维离不开具体的直观对象的支撑（2）概括能力弱从具体事物、表象进行提升中有障碍。（3）推理能力弱数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明。（4）思维

3、品质差解决数学问题时，往往只作肤浅而呆板的思考二思维缺欠型差生的转化策略（一）发挥思维定势的正迁移作用思维定势是一种思维的定向预备状态在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考美国心理学家克雷契奇说：“被定势效应抓住，对于人们解决问题策略的通常效率来说，简直是个贡献”在某些情况下，思维定势表现为思维的趋向性或专注性，具有力求将各种各样的问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，带有集中性思维的痕迹如学习立体几何，其解题的基本思路是将空间问题转化为平面问题；解方程时，通常都是将“无理”转化为“有理”，“分式”转化为“整式”，“高次”转化为“一次或二次”等对数学差生来说，我们必须培养他们

4、使用基础知识和运用基本技能的定势这是因为，课本上所规定的基础知识和技能将是继续学习的重要基础，它们具有较广泛的通用性因此，对差生进行适当的思维定势训练，能够帮助差生巩固“双基”，掌握基本的思维方法，形成解决某类问题的基本套路和一般思维策略，使思维定势产生正迁移作用（二）培养差生的数学思维品质适当对差生进行思维定势训练，有助于提高他们的解题能力，数学学习的信心和兴趣，反之，则会强化定势负迁移的作用而导致思维呆板数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维品质上，它是数学思维结构中重要部分，是评价和衡量学生思维优劣的重要标志因此，在数学学习中要重视对学生良好的思维品

5、质的培养1培养差生思维的广阔性思维的广阔性往往表现为能多方面、多角度去思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法，并能把它推广到类似的问题中去因此在解题时常表现为一题多解或一法多用善于运用各种形式的发散思维来思考问题是思维广阔性的一种重要表现例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC的中点求证：OE=OF（人教版八年级作业本（2）第34页）这个问题我们先引导学生用多种方法解决：方法1 ：证AOECOF 或证BOEBOF方法2 ：证OE是ABC的中位线，OF是BCD中位线方法3 ：证OE、OF分别是RtAOB和RtCOB斜边上的中线这样既

6、可帮助差生生巩固和掌握各个定理及其内在联系，又可开拓差生的解题思路，培养解题技巧，提高差生的解题能力 2培养差生思维的深刻性思维的深刻性往往表现为能深入地钻研与思考问题，善于抓住事物的规律和本质，而不被一些表面现象所迷惑，特别是能在学习中克服思维的表面化、绝对化与不求甚解的毛病善于运用集中思维和分析思维是思维深刻性的主要特征例2找规律（1）计算下列各算式：21×29；23×27；25×25；（2）请同学们观察各个算式，它们有什么特点？运算的结果又有什么特点？（3）你能总结出一般规律吗？请用算式表示你发现的规律，并加以证明（4）用你发现的规律计算下列各式：18

7、15;17；42×47；25×29（5）推广应用：计算126×128和234×237这个问题起点低，差生经过协作学习，就能发现规律。然后再引导学生列代数式表示：（证明略）差生要做到思维深刻，在概念学习中，就要分清一些容易混淆的概念。在定理、公式、法则的学习中，要求他们完整地掌握，并领会其精神实质，切忌形式化、表面化和一知半解3培养差生思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径它在数学教学中活跃地表现为解题能力：即有的放矢地转化解题方法的能力；或者是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力；还表现为从

8、已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质的能力例3计算本题先让学生采用常规方法计算，学生普遍感觉比较烦琐，因此我们再引导学生根据乘法交换律把转化为，然后运用乘法分配律进行计算就简便在此基础上，我再提出：能否将中的分子8与2对调？为什么？通过对这个问题的解答，学生思维的灵活性和深刻性都得到了培养4培养差生思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度敏捷是以准确为前提的，只有掌握扎实的基础知识和熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性善于运用直觉思维，善于把问题转换化归，善于使用数学模式都是思维敏捷性的重要表现例4（1）当先化简条件再代入求值较简捷（2）已知的值

9、，先化简求解式再用x值代入较简便5培养差生思维的批判性思维的批判性表现在数学学习时善于独立思考，善于质疑，能够及时发现错误，纠正错误能够在解决数学问题的过程中不断总结经验教训，进行回顾和反思自觉调控思维进程，自我评价解题思路或方法，辨别正误，排除障碍，寻求最佳答案思维无批判性是差生最显著的思维特点，表现为不管对错与否，书上怎么说就怎么套，老师怎么说就怎么做；即使有错误也不去认真订正，甚至为了应付老师的任务而抄袭作业等等要培养差生思维的批判性，就要训练差生学会多“质疑”。例5已知三角形的面积为18，周长为12，问内切圆的半径是多少？如果形式地套用公式，其中r为内切圆的半径，A为三角形面积，p为三

10、角形周长一半，就有=3这个问题正确吗？然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形的最大面积为，明显小于18显然，原题是错误的然后再鼓励差生改正这个问题。在实践中，我们认为出一些改错题供差生分析纠正；构造反例，驳到似是而非的命题；鼓励差生坚持“订正作业”；让差生找辅助资料的错误等一些措施，都有利于培养差生思维的批判性（三）训练差生的发散性思维发散性思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探求新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式它的特点是思路广阔，在思维方向上具有逆向性、侧向性和多向性，在思维内容上具有变通性和开放性

11、它对推广原问题、引申旧知识，发现新方法等具有积极的开拓作用，是创造性思维的重要体现在实践中，我们非常注重对差生进行多向思维训练，即在教学过程中注重对差生进行“一题多解”、“一法多用”和“一题多变”教学例6对本文中例5作业题，我们在引导差生采取多种方法解题后，再进行变式教学变式1：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC的中点，且OE=OF求证：四边形ABCD是菱形变式2：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC的中点连结EF，试判断EF与OB的位置关系，并说明理由变式3：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB

12、、BC的中点连结EF，你还能得到哪些结论？并说明理由变式4：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点试判断四边形EFGH是什么四边形，并说明理由变式5：若把条件“在菱形ABCD中”改为“在矩形ABCD中”，试判断四边形EFGH是什么四边形？若改为“在平行四边形ABCD中”呢？通过变式训练，将题目的已知条件及所求的结论作些变换，使问题发散，是培养发散性思维的重要途径在变题的过程中，我们遵循循序渐进原则，逐步加大难度，使学生的思维得到充分发挥，这样不但充分发挥了作业题的潜在功能，而且激发差生学习数学的兴趣和热情，培养了差生思维的独创性和流畅性（

13、四）丰富差生的数学活动经验数学活动经验从静态上看是知识，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等，虽然这只是感性的认识，但毕竟是从数学活动中得到的体验，获得的认识是有价值的从动态上看，数学活动经验是过程，是学习个体主动运用多种感官接触外界，经过不断尝试而获得，并且后继习得的经验在学习过程中或丰富或修正或淘汰先前经验，呈动态发展数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动”中进行的，数学活动经验产生于数学学习中，因此，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。例7“三角形内角和定理”的证明。证明时，差生对这两个问题感觉比

14、较困难：一是在哪里找到1800，二是怎样才能把三个角加起来。为了帮助差生化解这一难点，我们引导学生剪拼，在剪拼过程中保留了原有三角形的痕迹，并且突出角与角之间的拼接缝隙和剪切下来的角与原三角形中的角的关系，有利于差生观察、比较、联想。并把颜色相同两个全等三角形适当地粘合在一起，把每条边涂上不同的颜色，剪拼时，只剪切上层三角形的角，这些都可以给学生以视觉上的暗示，从而为添辅助线积累经验。（五）创设问题情境 思维水平的提高是在解决问题的过程中实现的，反之，思维水平就无法提高在实际学习中，我们经常看到差生大都不喜欢思考问题因此在差生的头脑中制造疑难并不是件容易的事，并也不是将问题摆在他们的面前就可以

15、了，这需要教师创设问题情境，使差生进入自相矛盾的状态才行给差生创设情境，就必须了解差生对问题的认识水平，特别要明确其缺陷，这是在他们大脑中制造疑难的基础差生一旦被问题所吸引，就开始思考了因此，创设问题情境是为了激活差生的思维，使之进入思维状态、，激发学习动机。（六）突破教学难点 差生在学科知识和能力等方面都存在许多缺欠，对常规问题就感到困难，面对教学难点差生更是束手无策，因此，教师在讲课时，对难点不要回避，要分析难点形成的原因，采取有效措施，帮助差生克服难点在教学实践中我们采取以下策略：对因繁杂造成的难点，要予以分散，以求化繁为简，变杂乱为清晰；对因抽象而造成的难点，要在具体丰富的素材的基础上逐级抽象；对因知识不衔接，技能不足造成的难点，要适当补充知识、补充方法，在操作中达到一定的熟练程度；对因思维水平发展程度的限制应分阶段、分步骤要求，不可强求一步到位思维缺欠型差生是差生转化最困难的学生，我们教师要从强化差生“智力场