【2019年中考真题系列】江苏省南通市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)

1、2019 年中考真题系列，精心整理，含答案C 0D 1 C 3 2D 2 66232Ca a a D （ a ）C圆柱D棱柱2019 年中考真题系列，精心整理，含答案江苏省南通市2019 年中考数学试题（解析版）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6 页，满分150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题所给出的的

2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列选项中，比2低的温度是（）A3B12化简 12 的结果是（）A 4 3B 2 33下列计算，正确的是（）2362A a a a B 2a a a4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（A 球B 圆锥3a 2b 4,5已知a、 b 满足方程组则2a 3b 6,A 2B 4C 2D 46用配方法解方程x2 8x 9 0 ，变形后的结果正确的是（）Ax 4 29 B x 4 27C x 4 2 25 D x 4 2 77小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2 的点A，然后过点A 作 AB OA，使

3、AB=3（如图）以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P 所表示的数介于（）A 1 和 2 之间B 2 和 3 之间C 3 和 4 之间D 4 和 5之间8如图，AB CD ， AE 平分 CAB 交 CD 于点E，若C=70°，则AED 读数为（）A 110°B 125°C 135°D 140°9如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（）A 25min50min ，王阿姨步行的路程为800mB 线段 CD 的函数解

4、析式为s 32t 40（0 25 t 50）C 5min20min ，王阿姨步行速度由慢到快D 曲线段AB 的函数解析式为s（3 t 20） 2 1200（ 5 t 20）10如图，ABC 中， AB=AC=2 ，B=30°， ABC 绕点 A 逆时针旋转 （ 0< <120°）得到AB'C'， B'C'与 BC， AC 分别交于点D， E。设CD DE x，AEC'的面积为y，则 y 与 x 的函数图像大致为（）3 分，共 24 分不需写出解答过程）二、填空题（本大题共8 小题，每小题11 计算：22 （3 1） 012

5、 5G 信号的传播速度为300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为F 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且度313分解因式：x x14如图，ABC 中， AB=BC ， ABC=90AE=CF ，若 BAE=25 °，则 ACF=15 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “今有人共买鸡， 人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是： “有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为16已知圆锥的底面半径为2cm，侧面

6、积为10 cm2，则该圆锥的母线长为cm17如图，过点C（ 3,4）的直线y 2x b 交 x轴于点A，ABC=90 °， AB=CB ，曲线ky （ x0） 过点B，将点A 沿 y轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a的x值为318 如图，ABCD 中， DAB=60° ， AB=6 ， BC=2， P 为边 CD 上的一动点，则 PB PD2的最小值等于19（本小题满分20（本小题满分21（本小题满分8 分）解不等式：8 分）先化简，再求值：4x 1x 1 ，并在数轴上表示解集34m 4 m 2m2 ，其中 m 2 2 mm8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端

7、A， B 的距离，可先在平地上取一三、解答题（本大题共10 小题，共96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）个点 C， 从点 C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B 连接 AC 并延长到点D， 使 CD=CA 连接 BC 并延长到点E， 使 CE=CB 连接DE， 那么量出DE 的长就是A， B 的距离为什么？2019 年中考真题系列，精心整理，含答案22 （本小题满分9 分）第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机取出1 个球， 求取出的2 个球中有1 个白1 个黄球的概率23（本小题满分8 分） 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华

8、民族的 “根” 和 “魂” 为40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用2400 元购2 倍，求每套三国演义的价格2425 24（本小题满分10 分） 8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩10 分，成绩大于或等于6分为合格，9 分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（ 1 ）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（ 2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观

9、些为什么？25（本小题满分9 分）如图，在Rt ABC 中， ACB=90 °，A=30°，BC=1 ，以边AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的O 经过点B（ 1 ）求O 的半径；（ 2）点P为 AB中点，作PQ AC，垂足为Q，求OQ 的长；（ 3）在（2）的条件下，连接PC，求tan PCA 的值26（本小题满分10 分）已知：二次函数y x2 4x 3a （2 a为常数）（ 1 ）请写出该二次函数图像的三条性质；（ 2） 在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x 4的部分与一次函数y 2x 1 的图像有两个交点，求a 的取值范围27、（13 分）如图，矩形ABC

10、D 中， AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点于 EF 所在的直线对称，P是边 DC 上的一动点，（ 1）连接AF ， CE，求证四边形AFCE 是菱形；DP（ 2）当PEF 的周长最小时，求DP 的值；A 与点 C 关3）连接BP 交 EF 于点CPM，当 EMP 45 时，求 CP的长。2228、（13分）定义：若实数x， y 满足 x 2y t， y 2x t，且 x y，则称点M（ x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系xOy 中，点P（ m， n），（ 1）P（ 1 3,1） 和P（ 2 - 3,1） 两点中，点是“线点

11、”；（ 2）若点P 是“线点”，用含 t 的代数式表示mn，并求 t 的取值范围；（3）若点Q（n，m）是 “线点” ， 直线 PQ分别交x轴、y轴于点A，B， 当 POQ AOB 30时，直接写出t 的值。南通市 2019 年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1 A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此3 比 2 小2 B 解析：本题考查了二次根式的化简，124 3 2 3 53 D 解析：本题考查了幂的运算法则，A 项正确结果应该是a5； B 项不是同类项，不能合并； C 项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是a4； D 项正确运用了幂的乘方公式，

12、正确4 C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确5 A 解析：直接将两个方程相加，可得5a 5b 10，化简得a b 56 D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得x2 8x 9，然后两边同时加上一次项系数一半的平方是16，得x2 8x 16 7 ，然后将左边化为平方的形式7 C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2， AB=3，利用勾股定理可得OB= 13 ，则 P 点所表示的数就是13 ，91316 8 B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线

13、的性质，由AB CD ，可知BAC+ C=180°，所以CAB=110 °又由于 AE 平分 BAC，所以CAE=55 °，所以 AED= C+ CAE=125 °9 C 解析： 本题考查了函数图像的应用问题，C 项的图像由陡变平，说明速度是变慢的，所以 C 是错误的10 B 解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CD B' D ，因此 B' E x，又由已知条件可求得B'C 2 3，所以 C' E 2 3 x，对于 AC' E 来

14、说，底为C'E ，高是 AH ，可利用30°所对直角边等于斜边一半求得AH 等于 1 ，所以 y 3 1 x，所以本2题答案为B 11123 解析：本题考查了实数的计算，22 （3 1） 0 4 1 33 108解析：本题考查了科学计数法，300000000= 3 100000000= 3 10813 x（x 1）（x 1） 解析：本题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，x3 x x(x2 1) x(x 1)( x 1) 14 70 解析：本题考查了全等的判定，先利用HL 证明 ABE CBF，可证BCF= BAE=25 °，即可求出 ACF=

15、45 ° +25° =70 °15 9x 11 6x 16 解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9 ×人数11；总钱数=6×人数+1616 5 解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据S侧 Rr ，可知10 R 2 ，可求 得 R=517 4 解析： 本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点B、 点 C 作 y轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M ，与x 轴的交点为N 将 C（ 3,4）代入y 2x b可得b= 2，然后求得A 点坐标为（1,0），利用全等的判定可证明ABN BCM ，可得 AN=BM=3 ， CM=BN=

16、1 ，4可求出 B（ 4,1），即可求出k=4， A 点向上平移4个单位后得到的点（1,4）在 y 上，x即 a=418 3 3 解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问题，过点P 作 PQ AD3于点Q，由于PDQ=60 °，因此PQ PD ，当B、 P、 Q 三点共线时，即点B 到 AD2PB 3 PD 的最小值，PB 3 PD 的最小值为AB cos60 3 3 2219解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做即可解：两边同乘以3，得4x 1 3x 3 移项，得4x 3x 3 1 合并同类项，得x 4把解集在数轴上表示为：20解析：本

17、题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，然后约分化简，最后 代入求值的步骤来做解：原式22 m 4m 4 mm m222 (m 2)2 m2m22m2 2m 把 m 2 2代入上式，原式m2 2m m(m 2) ( 2 2) 2 2 2 2 21解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明ABC 与 DEC 全等，即可通过全等三角形对边相等来完成证明CA CD ,证明：在ABC 和 DEC 中， ACB DCE , ABC DEC AB=DE CB CE,22解析：本题考查了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6 种，这

18、些结果出现的可能性相等其中131白 1 黄的有 3 种所以P （1白 1黄 ）6223解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“西游记单价=三国演义单价+40 元”， “ 3200 元购买三国演义的套数=用 2400 元购买西游记套数的 2 倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程解：设每套三国演义的价格为x 元，则每套西游记的价格为x 40 元32002400由题意，得3200 2 2400 方程两边乘x（x 40） ，得320（0 x 40）4800x xx 40解得 x 80 经检验，x 80是原方程的解，且符合题意所以， 原分式方程的解为x 80答

19、：每套三国演义的价格为80 元24解析：本题考查了数据的收集整理与描述，在解决第2 个问题的时候一定要注意解：（1）二一（ 2）乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有 3 名学生的成绩是1 分， 它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分）25解析：本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识（ 1 ）若连接OB则BCO 是一个含30°角的直角三角形，AOB 是底角为30°的等腰三角形，可得OBC=30 °，再根

20、据特殊角的三角函数值求得 OB； （ 2）可先证明POQ 与 ABC 相似，所以Rt AOC 是一个含30°角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用同角三角函数值相同来求；（ 3）可在Rt PCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tan PCA 的值解：（1）连接OB ， OA=OB ， ABO= A=30 ° ACB=90 °， A=30 °， ABC=60 °OBC=30 °BC12 3在 Rt OBC 中， cos OBC BC ，即 cos30 1 解得 OB OBOB3即 O 的半径为2 3 32）连接OP点P 为 A

21、 B 的中点，OP AB QPO= A=30 °在 Rt OPQ 中，PQOQcos QPO ， sin QPOOP即 cos 30PQ ， sin 30OQ2323OP3323323 13PQ1 ， OQ32323（ 3）在Rt OBC 中， OC 3 ， CQ326解析：本题考查了二次函数的性质，（来研究；（2）逐一将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标为 4 的点，而是抛物线与直线有一个交点32 3PQ tan PCACQ解：（1）图像开口向上；图像的对称轴为直线增大；当（ 2）二次函数的图像与一次函数2 xx 2 时， y 随 x 的增大而减小；当

22、1 ）可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度x 2；当 x 2时， y随 x的增大而 x 2 时，函数有最小值y 2 x 1 的图像有两个交点，4x 3a 2 2x 1 ，即x2 6x 3a 3 0 36 4（3a 3）12a 24 0，解得 a 2二次函数的图像在x 4 的部分与一次函数y 2x 1 的图像有两个交点，二次函数x2 6x 3a 3的图像与x轴 x 4的部分有两个交点结合图像，可知x 4时，x2 6x 3a 3 025x 4 时，x 6x 3a 3 3a 5 0 ，得 a 3x 4 的部分与一次函数y 2 x 1 的图像有两个交点时，a 的取值范围为5 a 2 327解析：本题

23、考查了几何综合题（ 1）利用垂直平分线的性质证明AE=CE ， AF=CF，然后再利用对称的性质和平行的性质，证得 AE=AF ， 即可证得四条边都相等；（ 2） PEF 中，EF 长是定值，因此本题考查的实际上是PE+PF 的最小值，我们作 E 关于 CD 的对称点为E'，此时 E' F 最小； （ 3）利用45°构造等腰直角三角形，设BP 交 AC 于点Q，作BN AC 于点 N 这时BQN 为等腰直角三角形，ABN 与 ABC 相似，先在Rt ABN 中求出 BN和 AN 的长，然后求出AQ 、 CQ 的长，再根据解：（1）连接 AC ，交 EF 于点 O由对称可知：OA=OC ， AC EFAF=CF 四边形ABCD 是矩形，AD BC OAE= OCF，OEA= OFCOAE OCFAE=CF 四边形AFCE 是平行四边形平行四边形AFCE 是菱形BAQ 与 PCQ 相似，求出PC 的长（ 2）PEF 的周长=PE+PF+EF，又EF 长为定值，PEF 的周长最小时，即PE+PF 最小 作 E 关于直线 CD 的对称点E'， 连接FE'交 DC 于点 P'， 则 PE PF PE' PF E'F ，P 与点P'彼此重合时，PEF的周长最小AB=2 ， AD=4 ， AC 2 5 OC