江苏省高考数学优等生模拟试卷

1、2014届江苏省优等生高考模拟卷-冲击180模拟(1)一.填空题(共14题，每题5分)1 .设a,b R, abi- 2 3i ,其中i是虚数单位，则a b1 i2 .已知集合 P x x a , Q y y sinR .若P Q，则实数a的取值范围是(第5题图)3 .为了了解一片,经济林的生长情况，,随机测量了其中100株 树木的底部周长(单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.1 14 .若帚函数f(x)的图象经过点 A(-,),是它在A点处的切线万 4 2程为.5 .如图所示的流程图的运行结果是 .6 .将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC

2、折起，使BD=a, 则三棱锥 DABC的体积为 .7 .若Sn是等差数列an的前n项和，且S8- S3=20,则S11的值 为.8 .若在区间(1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b, 则直线ax by 0与圆(x 1)2 (y 2)2 1相交的概率为.19 .右函数 f(x) sin(2x ) , x ,a的值域是一,1,662则实数a的取值范围为.2，一一x10.已知函数f (x)ax 1,ax, x1,什右为，x2 R,Xi x2 ,使得 f (Xi) 1,f(X2)成立，则实数Na的取值范围是.11.如图，两射线 AM ,AN互相垂直，在射线 AN上取一点B使AB的长为定值

3、2a ,在射线AN的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形 ABC .在射线AM , AN上各有一个动点 D,E满足 ADE与 ABC的面积之uuur uuur比为3: 2,则CD ED的取值范围为 .2212 .已知椭圆C:xy 冬 1(a b 0)和圆O:x2 y2 b2,若C上存在点P ,使得过点P引圆O a b的两条切线，切点分别为A、B ,满足 APB 60o,则椭圆C的离心率的取值范围是 ,一 112_313 .已知 a,b 0,且一 一 4, (a b) 16(ab)，则 a b的值等于. a b14 .我们把形如y 一a 0,b 0的函数称为 莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原

4、点 x a的对称点称为 莫言点”，以 莫言点”为圆心，凡是与 莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为 莫言圆”.当a 1, b 1时，在所有的 莫言圆”中，面积的最小值 .15 .(本小题满分14分)在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知cos a - , b 5c.5(1)求sinC的值；(2)求 sin(2A C)的值；(3)若 ABC的面积S 3sin BsinC ,求a的值. 216 .(本小题满分14分)0DAB 60 ,平面 PCD 底面 ABCD ,如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形, E是AB的中点，G为PA上的一点.(1)求证：平面GDE 平

5、面PCD;(2)若PC/平面DGE ,求PG的值.GA17 .(本小题满分14分)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60。(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离设CD= x(km)，点D对跑道 AB的视角BC = 4y3km. D为海湾一侧海岸线 CT上的一点,(1)将tan表示为x的函数；(2)求点D的位置，使 取得最大值.18 .(本小题满分16分)已知函数f x ax3 bx2 3x a,b R在点1, f 1处的切线方程为 y 2 0 .(1)求函数f x的解析式；(2)若对于区间2,2上任意

6、两个自变量的值 *1,*2都有f Xif x2c ,求实数C的最小值；(3)若过点M 2,m m 2可作曲线y f x的三条切线，求实数 m的取值范围.19 .(本小题满分16分) 22给定椭圆C：与 1T i(a b 0),称圆心在原点。、半径是Ja/V 的圆为椭圆C的准 a b圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(J2,0),其短轴的一个端点到点F的距离为黎.(1)求椭圆C和其 推圆”的方程；(2)若点A是椭圆C的 推圆”与x轴正半轴的交点，B,D是椭圆C上的两相异点，且BD x uuu uur 轴，求AB AD的取值范围；(3)在椭圆C的推圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l

7、2与椭圆C都只有个交点，试判断li2是否垂直？并说明理由.20 .(本小题满分16分)若数列bn 满足：对于n N ，都有bn 2 bn d （常数） ，则称数列bn准等差数列（1）若册4n 1'当n为奇数时；求准等差数列Cn的公差，并求Cn n 4n 9,当n为偶数时.T19；（2）设数列 an满足：a1 a,对于n N ,都有an an 1 2n.求证：an 为准等差数列，并求其通项公式；设数列an 的前 n 项和为 Sn ， 试研究：是否存在实数a ， 使得数列两项都等于50 ?若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由是公差为d 的19 项的和Sn 有连续的数学II （附加题

8、）请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 本题包括A、 B 两小题，考生都做A 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）若点A（ 2， 2）在矩阵MCos sinsinCos对应变换的作用下得到的点为B （2， 2） ，求矩阵 M 的逆矩阵B选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P(J3,_),圆心为直线 sin()43与极轴的交点,632求圆C的极坐标方程.22.(本小题满分10分)在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有 对“和 错”两种结果，其中某明星判断正 确的概率为p ,判断错误的概率为q ,若判

9、断正确则加1分，判断错误则减1分，现记该明星答完n题后总彳导分为Sn”.1(1)当p q ,时，记| S31 ,求 的分布列及数学期望及方差；2一12(2)当 p ,q 时，求 S8 2且Si 0(i 1,2,3,4)的概率.3323.（本小题满分10分）、几2c21n*设 f(n) -rr,(n N ). C 2n 2(1)试化简f(n);2n 1*(2)求证：2 2f (n)3(n N ).数学I参考答案2013.04.272 351. 6 ; 2. 1,) ; 3. 30; 4.4x 4y 1 0 ; 5. 20; 6.a ; 7. 44; 8. ； 9.-,-;12166 2310.a

10、< 2； 11. 5a2,； 12. 1/) ； 13. 2； 14.3 .2.22224215.解：(1) a b c 2bccosA=26c 10c - =18c , a 3J2c. 25分 cosAsin Asin CcosC1 sin2C10 sin2Ac . c 32sin Acos A 2 -54 245 25，.二 cos2 A2 A2cos Asin(2 A C) = sin 2AcosC24 7 27.2cos2Asin C =-251025 10c csin A16251053、2c7一, 25叵51010分(3) b 5c,1又 S= -bcsin A2sin B

11、bsinC c12，315 . 25 , sin B 5sinC . . . 一sin Bsin C sin C 22a23.3.5 , a 122053201612分16. (1)证明：设菱形 ABCD的边长为1,则QE是AB的中点，DAB 60°,211 c 3DE 1 - 2 cos60 一，424222DE2 AE2 AD2,DE AE,DE CD,Q平面PCD 底面ABCD,平面PCD I底面ABCD CD ,DE ABCD , DE 平面 PCD , 平面 GDE 平面 PCD;(2)连接AC ,交DE于H ,连接GH ,则Q PC / /平面DGE ,平面PCA I平面

12、GDE GH ,PC/GH ,上GA17.解：（1）过A分别作直线CH 2.HACD, BC的垂线，垂足分别为 E,由题知，AB=4.5, BC = 4 服，/ ABF = 90。 60o=30o, 所以 CE= AF = 4.5 关in30o=* BF= 4.5 >Cos30o=浙，八 八25AE =CF = BC + BF=-V3QCD = x(x>0),所以 tan Z BDC =F.CD x当 x>9时，ED = x-9, tanZADC = AE = 25后(如图 1)；4 '4'ED 9 4x-9x4当 0vx<9时，ED=9-x, tanZ

13、 ADC = - AE =-253 (如图 2).4 '4'ED 4x-9tan/ ADC tan/ BDC所以 tan = tan/ ADB = tan(/ ADC / BDC) ='1 1 + tan/ADC tan/BDC25g 4V34x- 9 x 9,3(x+ 4)x 25 .，3 4 . 31 + “ c 4x 9 xx(4x-9)+300,其中x>0且x，.当 x=-时 tan =4BC 48 '符合上式.(x>0)（2）（方法一）tan =9 3(x 4)X(4X9)+ 300 4(x+4)+%41,x> 0.11分Q4(x+4

14、) + X4004-41>4(x+4) K00 41 = 39,当且仅当 4(x+4) = J400,即 x= 6 时取等 x+4x+ 4所以当所以当x=6 时，4(x+ 4) + 40041 取最小值 39.x+ 4x=6时，tan取最大值庠3.13 分14分(方法二)tan =f(x) =9 '3(x+ 4)9 . 3(x+ 4)x(4x- 9) + 300 4x2- 9x+ 300'f (x) =9、3(4x2 9x+ 300) (x+ 4)(8x 9)36 3(x+ 14)(x6)(4x2- 9x+300)2(4x2- 9x+ 300)2,x>0.由于y=

15、tanx在区间（0, 2上是增函数，所以当 x= 6时，取最大值.答：在海湾一侧的海岸线 CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大.11 分当xC (0, 6)时，f (x)>0,函数f(x)单调递增；当xC (6, +8)时，f (x)<0,此时函数 f(x)单调递减.所以函数f(x)在x=6时取得极大值，也是最大值f(6) = 13分13由于y= tanx在区间(0, 2)上是增函数，所以当 x= 6时，取最大值.答：在海湾一侧的海岸线 CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大.14分218 .解： f x 3ax 2bx 3. 2分，口 f 12.a b

16、32,a 1根据题意，得即解得 3分f 10, 3a 2b 3 0, b 0所以f xx3 3x . 4分令 f x 0,即 3x2 3 0 .得 x 1.x22, 111,111,22f x+因为 f 12, f 12,所以当x2,2 时,max2, fx min2.则对于区间 2,2上任意两个自变量的值 x1,x2,都有f x1 fx2f x max f x min 4,所以 C 4.所以C的最小值为4.因为点M 2,mm 2不在曲线x上，所以可设切点为x0, y0 ,则3y。 x°因为f%3xo 3,所以切线的斜率为3xo3.贝 U 3x2c x； 3x0 m3 c 23= -

17、0，即 2x0 6x0x0211因为过点M 2,m m 2可作曲线yf x的三条切线,所以方程2x3 6x2 6 m 0有三个不同的实数解.所以函数g x 2x3 6x2 6 m有三个不同的零点.2则gx 6x 12x.令 gx 0,贝Ux 0或 x 2 .x,000,222,g x+g 006 m 0则，即，解得6 m 2. 16分g 222 m 019 .解：(1)由题意知c J2 ,且a 后c2 73,可得b 1 ,2故椭圆C的方程为 y2 1 ,其推圆”方程为x2 y2 4 .32 由题意，可设 B(m,n),D(m, n) ( J3 m 73),则有 m n2 1,3 uuuuuii

18、r又 A 点坐标为(2,0),故 AB (m 2,n), AD (m 2, n),uur uiu222m24 243 2故 AB AD (m 2) n m 4m 4 (1) m 4m 3 (m -),3332一- -43 oluruuur,又 43 m J3,故(m -)2 0,7 46)，所以AB AD的取值范围是0,7 4j3) .3 2(3)设 P(s,t)，则 s2 t2 4 .当S73时，t 1,则l1,l2其中之一斜率不存在，另一斜率为0,显然有11 12.当s 有时，设过P(s,t)且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k ,则l的方程为y t k(x s),代入椭圆C方程可得x2

19、 3kx (t ks)2 3,即(3k2 1)x2 6k(t ks)x 3(t ks)2 3 0,由 36k2 (t ks)2 4(3k2 1)3(t ks)2 3 0,可得(3 s2)k2 2stk 1 t2 0,其中 3 s20,设l”l2的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是上述方程的两个根,故 k1k21 t23 s221 (4 s )3 s21 ,即 l1l2.综上可知，对于椭圆C上的任意点P ,都有l1 l20.解:(1)数列Cn4n 1,当n为奇数时；4 n 9,当n为偶数时.n 为奇数时，Cn 2 Cn 4(n 2) 1 (4n 1) 8,n 为偶数时，Cn 2 Cn 4(n

20、2) 9 (4n 9) 8所以，a10.准等差数列Cn的公差为8,T9(3 75) 10 (17 81) 9 831(2) an an 12nan 1an 22(n1)(ii)(ii ) - (i )得an 2an 2 ( n N).所以，an为公差为2的准等差数列.当n为偶数时，an 2当n为奇数时，解法一:an解法二：an 2（n 1）an 12(n1)解法三：先求n为奇数时的ani)求n为偶数时的an同样给分.n aannn a,1,（ n为奇数）（n为偶数）解：当n为偶数时,Snn n ( 12 2212 .2n ；当n为奇数时,Sn当k为偶数时,Sk1 n21k2由题意，有S或S11

21、1 2129211210.121 a25050数学II （附加题）参考答案10；102013.04.2721. B.解:M2口 e 2cos 2sin,即22sin 2cos所以cossinsin所以cos101,1.解得.由M %cossin100,1.另解:det(M)=1 0,另解:cos90sin90sin 90cos90cos( 90 )sin( 90sin( cos(90 )90 )C.解：因为圆心为直线sin(3所以令 0,得看作绕原点。逆时针旋转90 °旋转变换矩阵,、,2）sin与极轴的交点,31 ,即圆心是（1,0）,又圆C经过点P（阴，一）,所以圆的半径r63

22、1 2 J3 cos 16从而圆过原点，所以圆C的极坐标方程是2 cos（说明：化为普通方程去完成给相应的分数）22.解：(1)| S3 |的取值为1, 3,又p故 P( 1)所以：Ec1 11 232c3(3) (5)4, P( 3)=1x3+3/；44 21(2)12，31(2)（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题为 5题，回答错误的题是 分3题，,6又已知Si 0（i 1,2,3,4）,若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题;若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确此时的概率为P (C331 5C3) (-)53(2)3330 838»则后5题可任意答对题

23、.80 f 80、T（或）37218710分23.解：（1）f(n)2c nnn 1C 2n 22 (2n)!22(n!)2(2n 2)!2(n 1)!n2n(2)2n 12f(n)2n 2 2n 1(2n 1)(1,)2n 12n2n 11=Ckn 1(k 03,2n 1.C2n 1(k 0 2nC11C2n 1 2n 1_ 212_2C2n 1()L 2 c2n2n 111(汨1)22n2f(n)2,又k 2时,Ckn2n 1C2n 1(k 012n1)kk1)2n 1 1(2)k 2 21k!(2n 1) 2n (2n 1)L (2n 2k)k(2n 1)1 (；)2nl 3 (12n

24、3,1k!1 k(2)1,2f (n)2n 13,2n2f(n)3(n*N ).模拟卷(2).填空题（共14题，每题5分）1 （2011全国高中数学联赛山西预赛）.在集合A=1 , 2, 3.0000 , 2011中，末位数字为1的元素个数为2 .（2011全国高中数学联赛山西预赛22椭圆2r 29_ 1的焦点为F1,P使PF PF ,则三角形12如果椭圆上的一点PF F的面积为3 .将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为2b,c,则方程x2bx c 0有实根的概率为、.x2 44.（希望杯邀请赛2009.）不等式0的解是x5. (2010.北京)x设不等式组3x5xy 11y 33y 9

25、00表示的平面区域为0D。若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围6,（2007.东北联考）已知三角形 ABC的三个内角 A,B,C所对三边分别为 9,C的面积 S=c （a b）,则 tan一 =2a,b,c,若三角形 ABCrra cos ,sin , b cos ,sin7. (07.海淀模拟)已知平面向量1r r二一时，a ?b® 为6R当二一28.（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）设a R, s：数列（n a）2是递增数列；t:a 1,则s是t的条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择填写)

26、9.(南京师大附中2013届高三模拟考试 5月卷)在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线C a2-b2=1(a>b>0)的一条渐近线方程为 y=43x,则该双曲线的离心率的值是 10 .在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 211 (江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题)已知双曲线与椭圆y2 1有相同的2焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为.12 .对于函数f(x),在使f (x) >M恒成立的所有常数 M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x

27、)_x_L的下确界为(x 1)213.三位同学合作学习，对问题“已知不等式22xy ax 2y 对于 x 1,2 , y 2,3 恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”乙说：“不等式两边同除以 x2,再作分析”丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是两 个 向 量u 印e1+为相同的方向做匀速直线运动,ir uu3e+2 e2相同方向做匀速直线运动 uuirP°Q" t= S14 . (烟 台 竞 赛) 有irure11,0 ,e20,1 ,令动点P从P0 -1,2开始沿着与

28、向量u ii速度为e1 + %；另一个动点Q从Q -2,-1开始沿着与向量ir ixuuur为3e1+2e2设P, Q在t=0时分别为在P0Q0处，则当PQ二、解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 . (2010.广州高二数学竞赛)在三角形 ABC中，a,b,c分别是内角 A,B,C的对边，已知3 iiii iuir 27C=2A,cosA= ,BA?BC 42求cosB的值(2)求b的值16 .(江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷)如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCM菱形，BDL面 PACAC

29、=10, PA=6, cos/ PCA4 , M是 PC的中点.5(I )证明PC1平面BMD(n )若三棱锥 M BCD勺体积为14,求菱形ABCD勺边长.17 .(改编)请设计一个帐篷，它下部的形状是高为 1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如图-17)。设锥高为x,试问：(1)底边面积S(x)与体积V (x)的关系式(2)当x为多少时，帐篷体积最大18.(江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科)冲刺模拟试卷doc)在平面直角坐标系xoy中，已知三点0(0,0) , A( 1,1), B(1,1),曲线 C上任意一点M (x, y)满uuur uuir 1 uu

30、uu uuu uur足：MA MB4 1OM (OA OB).(l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于 MN两点，若直线PMPN的斜率都存在，并记为kPM , kPN .试探究kPM kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；设曲线C与y轴交于D E两点，点M(0, m)在线段DE上，点P在曲线C上运动. 若当点P的坐标为(0,2)时，MP取得最小值，求实数m的取值范围.19.(江苏省启东中学 2013届高三综合训练(3)已知各项均为正数的等差数列 an的公差d不等于0,设a1,a3,ak是公比为q的等比数列bn的前三项，(I)若 k=7, a

31、12(i)求数列anbn的前n项和Tn;(ii)将数列an和bn的相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列cn,设其前n项和为与，求 S2nn1 22n1 3 2n 1(n 2,n N*)的值；(II)右存在m>k,m N使得a1,a3,ak ,am成等比数列，求证k为奇数.20.(改编)设二次函数f(x)=ax2 bx c(a 0)满足条件：(1)当 x R时,f(x-4)=f(2-x), 且f (x) x2(2)当 x 0,2 时，f(x) x+12f(x)在R±的最小值为0.求最大的m (m>。,使彳#存在t R,只要x 1,m,就有f(x t) x一填空题1.202

32、. 2.9 3. 194.(36-15、o o10. ( , ) 11, 2x 2y 6 615.1 QC 2A,cos A 3 f 4Q0pAp ,0 p C p , CosB cos(A C)2, -1) U (1, 2) 5.112. 0.513.0, cosC cos2 A0PAp- ,0pCp- 2(cos AcosC sin A(1, 3 6, -7.1 8.421,) 14.t=2s23 22cos2 A 1 2 (-)2 4-,sin A 、1 cos2 A !一 9八:inC) 6分16必要不充分 9.211 f 02 分8一 ,sin C 1 cos2 C 48uuu uu

33、r2727(2)QBA?BC，acosBac 24222a -c由3ac 24解得410分c 6b2 a2 c2 2acosB=25 b 5.14分P 一 1-1 八， 一r又 MO PA 3,CM PC 4, BD 7. 222菱形边长AB JAOB0y'52-549,2217. (1)Q 1p x p 4,1分由题可得正六棱锥底面边长为，8+2x x2(m)2分C 3.3S(x尸8+2x2V(x)(2)V(x)(V(x)12x3 162312212x3x2x2 (m2)4分x2 (m3)6分2 /_3. x (m )，令V'(x)=0,解得 x=2(不合题意，舍去)，x=2

34、9分当1pxp2时，V'(x)f 0, V(x)为增函数 当2Pxp 4时，V'(x)p0, V(X)为减函数, 所以当x=2时，V(x)最大12 分答：略14 分18.解:(1)由题意可得MA MB ( 1 x,1 y) (1 x,1 y) ( 2x,2 2y),所以 |MA MB . ( 2x)2(2-2y)24x24yL8 y4又 4 1OM (OA OB) 214 -(x, y) (0,2) 4 y, 2 2所以 v；4x2 4y2 8y 4 4 y，即三1.(2)因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称，所以可设 P(x, y), M (xo,yo), N( xo, yo).因为P,M ,N在椭圆上，所以有2 xo32yo22-得y2yoxxo又 kpM j,kpN,x xoxxo所以kpM kpNyyoyv。xxoxxo22yyo22xxo故kpM kpN的值与点P的位置无关，与直线L也无关.22(3)由于p(x, y)在椭圆C上运动，椭圆方程为 王 卫-1,故 234y 2,且因为Mp (x,