2012高一预科数学教案Word版

1、第一课 解题能力训练1.求下列方程的解.(1) (2)(3)2x5=3 (4)3x5x112.解下列不等式 (1). (2) (3) (4).2x57(5)2x1一x一20 (6)3x5x13(7) (8)3.不等式的解集为（）A.；B.；C.；D.4.不等式的解集是（ ） A B C D6.一元二次方程有解，求m的取值范围7.一元二次方程恒成立，求m的取值范围第二课 集合的含义与表示（一）阅读教材复习问题 问题1：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（二

2、）讲授新课1集合含义观察下列实例（1）120以内的所有质数；（2）我国从19912010年的20年内所发射的所有人造卫星；（3）所有的正方形；（4）到直线的距离等于定长的所有的点；（1）含义：一般地，我们把某些指定的对象集在一起就成为一个集合(set)（简称为集）。这此对象统称为元素（element）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。2.集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说

3、明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。表示形式：A=xp，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A=xp表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表

4、示；(2)应防止集合表示中的一些错误。 如，把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,x1,2，用实数集或全体实数表示R。3. 集合元素的三个特征问题：（1）A=1，3，问3、5哪个是A的元素？（2）A=所有素质好的人， B=身材较高的人 C=2，2，4，表示是否准确？（3）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？由以上三个问题可知，集合元素具有三个特征：（1） 确定性： 设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a

5、属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 4.常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集.Z: 整数集. Q：有理数集. R：全体实数的集合。例1 集合中的元素只能是中的某些数，而且当时，必有，试将符合条件的集合全部写

6、出来拓展：集合M中的元素为自然数,且满足：如果xM，必有8xM，试将符合条件的集合全部写出来例2. 设集合，若，求的值课堂练习（1）考察下列对象是否能形成一个集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 a 的近似值的全体(2) 给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个(3) 下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3例3用列举法表示下列集合：

7、1 （x,y）x十y=3,xN,yN; （x,y）y=x2一1,x2,xZ练一练（1）小于5的正奇数组成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；（3）从51到100的所有整数的集合；（4）方程的所有实数根组成的集合；（5）由120以内的所有质数组成的集合。例4用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线y=x2上的点;(4) 抛物线y=x2上的点的横坐标;(5) 抛物线y=x2上的点的纵坐标;5.集合的分类例5观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x

8、R0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类6.文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示： 表示任意一个集合A 表示3，9，27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.课堂练习.a.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .b. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍

9、数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判断下列关系式是否正确? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1) (4) 22,1; (5) 菱形四边形与三角形; (6) 2yy=x2;课后作业1. 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?2. 求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?3. 若t,求t的值.2. 预习作业: 1.2子集、全集、补集 第三课 集合间的基本关系观察下面几组集合，集

10、合A与集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3， B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x>3, B=x|3x-6>0. (3) A=正方形， B=四边形.(4) A=， B=0.通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有

11、xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题1：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A

12、B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。 问题2：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，B

13、C，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）例2写出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。例3。已知求实数a、b .例4.己知集合A=x一2x5,B=xm十1x2m一1,若BA,求实数m的取值范围.5.课堂练习1.设A=0，1，B=x|xA，问A与B什么关系？2.有三个元素

14、的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2y，且A=B，求x，y的值。问题3: 请看下例A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么S、A、B三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有6.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。7.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集

15、（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA图13阴影部分即表示A在U中补集CUA。例5.己知全集U=x1,2,3,4,5,A=xx2十px十4=0,xU,求CUA与p分析：CUA隐含了AU,.注意不要忘.记A=的情形.练习：解答下列各题：(1) 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B；(2) 设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；(3) 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m； 8. 课后作业1.己知集合A=xx2十4x=0,xR,B=xx2十2(a十1)x十a2一1=0,xR,若BA,

16、求实数a的取值范围.2. 预习作业： 课本P10P13 交集、并集第四课 交集与并集问题1：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图15（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集；1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（interse

17、ction set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论 由图（4）有: 若A,则AB=A； 由图（5）有: 若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。4.例题解析 (师生共同活动)例1设A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案(图16)例2设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形 求AB。例3设A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即

18、为所求(图19) 5.课堂练习： 1已知M=1，N=1，2，设A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。2已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个 B 4个 C 5个 D 6个6. 拓展 例1设数集M=x| mxm+, N=x|n-xn, 且M 、N都是集合x|0x1的子集, 如果把b-a叫作集合x| axb的“长度”, 那么集合MN的“长度”的最小值是_.例2.己知集合A=xx2一4mx十2m十6=0,xR,B=xx<0,xR,若AB,求实数m的取值范围. 分析：用补集思想求方程有两个非负根的m的取值范围.正难则反策略.例

19、3设S是满足下列两个条件所构成的集合：求证：7.作业1已知集合，若，求实数的值。2已知集合，集合。（1）若，求a的范围；（2）若全集U=R且，求a的范围。3.预习一元二次不等式的解法.第五课 集合与二次方程 1.与二次方程的根的值相关例1.已知集合A=xx22x8=0,B=xx2axa212=0.求由满足=A的a的值组成的集合 分析：B可能为,-24-2,4.应考虑“”与韦达定理. (aa<-4,或a=-2,或a4) 点评：已知方程的根,求相关系数,首选韦达定理.练习集合A=x| x2-3x+2=0, B=x| x2-axa1=0, C=x| x2- mx+2=0, 若AB=A, AC=

20、 C, 求a, m的值.分析：AUB=A,则B=1(二次方程的系数和为0);B=1,2B=.AC=C,则CA;C=1或C=2;C=. (a=2、3;m=3或m(一2,2)例2.集合A=x一x2ax十a2一1=0,B=xx2一5x6=0,C=xx2十2x一8=0.a为何值时,AB和AC=同时成立. (a=5或a=-2) 2.与二次方程的根的符号相关例3.已知集合A=xx2 （a2）xa=0,xR且AR,求实数a的取值范围.分析：AR意味着方程x2 （a2）xa=0有两个正根或一正一负两根.(a<0) 点评：已知方程的根的符号,求相关系数,首选“”与韦达定理.正反两法. 练习.a为何值时,二

21、次方程2x2十4ax十3a一1=0 (1)有两个负根？ (2)两根异号？ 提示：(1)0,两根之和为负,两根之积为正. (<a,或a1) 3.与二次方程的根的所在范围相关 例4.设关于x的方程3x2一5x十a=0的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求a的取值范围. 提示：设f(x)=3x2一5x十a,依题意有f(-2)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(3)>0同时成立.(-12<a<0)点评：己知方程的根的存在区间,求相关系数,可在确定函数图象开口方向的前提下讨论函数在区间端点值的符号。 练习 1.若关于x的方程(1一a2)x2十2ax一1=

22、0的两个根,一个小于零,一个大于1,求a的取值范围. 提示：设f(x)=(1一a2)x2十2ax一1,因为f(0)= 一1<0,故符合题意的条件是 ( 1一a2)>0;f(0)<0;f(1)<0同时成立. (-1,0) 2.已知关于x的方程x2一(2a一8)x十a2一16=0的两个实根x1与x2滿足x1<<x2,求a的取值范围.提示：构造函数f(x)=x2一(2a一8)x十a2一16,由f()<0得一作业 1设集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值。2 设A=x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围.3

23、若方程的一根小1，另一根大于1，则实数的取值范围是 _.4已知函数+，A|+22，试求、的值 第六课 函数的概念（）引入问题问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。（）函数感性认识教材例子（1）、例子（2）。例子（3）给出了两个非空数集A、B的元素之间的一些对应关系. 例子（1）中的对应法则是“乘2”、例子（2）中的对应法则是“求平方”、例子（3）中的对应法则是“求倒数”.它们的共同特点是：

24、对于集合A中的任意一个数,集合B中都有唯一的数和它对应.（III）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。（IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(r

25、ange)。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是

26、常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。（2）定义域是自变量x的取值范围； 注意：定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x2(xy=x2(x>0)； y=1与y=x0 若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围； 如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是。（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。(V)区间的概念设a、b是两个实数，且a<b

27、，规定：（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为；说明： 对于，都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度； 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；区间表示法：； 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点； 实数集R也可以用区

28、间表示为（-，+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，还可以把满足xa, x>a, xb, x<b的实数x的集合分别表示为a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。 例1已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求的值。例2求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3)从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使

29、根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。例3己知函数f(x)的定义域为0,1,求f(x2十1)的定义域; 己知函数f(2x一1)的定义域为0,1,求f(1一3x)的定义域.例4.己知函数y=的定义域为R,求实数a的取值范围.课堂练习：1. 求的定义域 2.函数y=f(x)的定义域为-1,2，求

30、函数g(x)=f(x)+f(-x) 的定义域。 3 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是 作业：1.己知y=f(x)的定义域为1,2.1 f(2x十1)的定义域; 求f(2x十)十f(2x一)的定义域.第七课 同一函数与函数的值域 例1.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？ (1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同。只有完全一致时，这两个函数才算相同。（解略）.例 2函数 ，则 ；则x= 。例3.求下列函数的值域. y=2x十1,x1,2,3,4,5 y=十1;2 y=; y=; y=

31、 一一2x十3; (一5x一2) y=y=x十 己知f(x)的值域为,试求y=f(x)十的值域.注：求函数值域的常用方法：观察法;配方法;反比例函数法与换元法.5.课堂练习1已知函数，则函数的值域为；2已知且，那么_；3/4、若函数，则= 作业： 1、已知函数，则2、已知，若，则的值是3.设函数，则 ，若，则= 。 第八课 函数的图象与函数解析式例1作出函数的图象和的图象，并分别求出函数的值域。注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例2作出下列各函数的图象：（1）； （2）例3.求下列函数的解析式1.已知，则_（换元法）2.已知一次函数满足，求f(x)。（待定系数法）3

32、.已知函数f(x)满足2xf(x)-3f(x)-x2+1=0，求f(x)的表达式；（函数方程法）4.已知函数f(x)的定义域为（0，+），且，求f(x)的表达式。（函数方程法）练习：求下列函数的解析式：1.己知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x十y)=f(x)十2y(x十y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.2. 求一次函数f(x)，使ff(x)=9x+1； 3.已知f(x-2)=x2-3x+1，求f(x).4.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x2+1，则fg(x)=_，gf(x)=_；作业：1.已知，则_2.已知，且，则_第九课 函数的单调性1.讲授新课例1：观察y=x2的图

33、象，回答下列问题问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时，f(x1)< f(x2).结论：这时，说y1= x2在0，+上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：2.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变

34、量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。3.例2.己知函数f（x）x22x3,画出函数的图象;根据图象写出函数f(x)的单调区间;利用定义证明函数f（

35、x）x22x3在区间(-,1上是增函数;当函数f(x)在区间(一,m上是增函数时,求实数m的取值范围.用定义证明函数单调性的基本要点：a.设x1、x2给定区间，且x1<x2； b.计算f(x1)- f(x2)至最简；c.判断上述差的符号； d.下结论。例3函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，求a的范围例4确定函数yx（x0）的单调区间，并用定义证明 例5设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1例6.己知函数y=f(x)在0,十)上是减函数,试比较f()与f(a2一a十1)的大小.练习1.判断函数yx26x10在

36、区间（2，4）的单调性_2函数y的单调区间为_ 3函数f（x）2x23x的单调减区间是_4设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。第十课 函数的最大(小)值通过观察二次函数和的最高点和最低点引出函数最值的概念（板书课题）1.函数最大值与最小值的定义一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最大值（maximum value）.思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（minimum value）吗？5二次函数在给定区间上的最值对二次函数来说，若给定区间是，则当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是；若给定区间是，则必须

37、先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。6例题分析例1求函数在下列各区间上的最值：（1） （2）1，4 （3） （4） （5）例2求函数在区间2，6上的最大值和最小值.分析：先判定函数在区间2，6上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式1：若区间为呢？变式2：求函数y=在区间2，6上的最大值和最小值.例3.求f(x)=x2-2ax-1在区间0,2上的最大值和最小值.分析：解决这类问题的关键是确定函数在给定区间上的单调性. 例4.已知函数f(x)对任意x、yR,总有f(x)十f(y)=f(x十y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.求证f(x)在R上是减函

38、数;求f(x)在-3,3上的最大值与最小值. 练习1已知点都在二次函数的图像上，则AB C D （ ）2函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）AB CD3已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）AB CD作业1已知函数的图像经过原点，求此函数的最大值。第十一课 函数的奇偶性1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）这节课我们来研究函数的另外一个性质奇偶性（导入课题，板书课题

39、）。1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）图象有怎样的对称性？从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即 f(-1)= f(1)，由于（-x）2=x2 f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。（2）定义：一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，

40、那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。例如：函数,等都是偶函数。2.奇函数（1）观察函数y=x3的图象（投影2）当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数。这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。（2）定义一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。例如：函数都是奇函数。3.奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，

41、那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。例1.判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; (3) f(x)=x2+2x+5;(4) f(x)=x2,x; (5) f(x)=; (6) f(x)=x+;分析： 这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（xR或x(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。 从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。结论：例2、判断下列函数的奇偶性（1） ； (2） 例3.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x十2)= 一f(x),当0<x1时,f(x)=x,求f(7.5)的值.例4、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是增函数。证明y=f(x)在上也是增函数。变式：已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是减函数。证明y=f(x)在上也是减函数。4.结论： 奇函数在两个对称区间内的单调性是相