2018年全国有关中考数学压轴题精选全解之四

1、2018年全国有关中考数学压轴题精选全解之四2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之四63.（长沙市）26. 如图，中，为上一动点（不与重合），作于，的延长线交于点，设，的面积为（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？解: （1）证明略；（2）由（1）为中边上的高，在中，在中，其中（3），对称轴，当时，随的增大而增大，当，即与重合时，有最大值64.(湖南省郴州) 27如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动平移中E

2、F与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积（1） S与相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形 解: （1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，设AEx，则EC5x，所以，即配方得：，所以当时，S有最大值3（3）当AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰三角形65.(湖南省怀化市)28. 两个直角边为6的全等的等腰直角三

3、角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合（1）求图1中，三点的坐标（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式图1图2（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由解：（1），（2）当时，位置如图所示，作，垂足为，可知：，DHBExOGCyA图当时，位置如图所示可知：（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可

4、给分）与的函数关系式为：（3）图2中，作，垂足为，当时，可知：，经过三点的抛物线的解析式为：（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为当与轴相切时，有，由得：，由，得，当与轴相切时，有，得：，综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：，66.(湖南省永州市) 25、在梯形中，（1）求的长；（2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，试判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的长解（1）过点作，垂足为四边形为矩形（2）是等腰直角三角形（3）过点作四边形是正方形，67.(湖南省韶关市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴

5、交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解: （1）（2）PA=PB，点P在线段AB的中垂线上， 点P的纵坐标是1，又点P在上，点P的坐标为（1） 设P（x,y），连结PN、MN、NF.点P在上，依题意知：PNMN，FNBC，F是圆心.N是线段HB的中点，HN=NB=，HPN+HNP=HNP+BNM=90°，HPN=BNM，又PHN=B=90°RtPNHRtNMB, ，解得：舍去）， 68.

6、(湖南省株洲市)25. 已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若O1、O2分别为ACD、BCD的内切圆，求直线的解析式；（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.解: （1）在中，MADBNECyx 同理（2）设的半径为的半径为，则有 同理 由此可求得直线的解析式为： （3）与的大小关系是相等证明如下：法一：由（1）易得直线的解析式为：，联立直线的解析式，求得点的纵坐标为，过点作轴于点，由，得，解得： 同理，法二：由由此可推理：69.

7、(深圳市) 23如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图9（4）如图9，在中，垂足为，设，试说明：解：（1） A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、FAB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则当时，函数有最大值 （3）过点A作AE轴，垂足为点ECD垂直平分AB，点M为垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 7

8、0.（广东省威海市）25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图，求抛物线的函数表达式（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点若，求点的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师解：（1）有多种答案，符合条件即可例如，或，（2）设抛物线的函数表达式为，点，在抛物线上，图解得抛物线的函数表达式为（3），点的坐

9、标为过三点分别作轴的垂线，垂足分别为，则， 延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点，在直线上，解得直线的函数表达式为点的坐标为设点坐标为，分两种情况：若点位于点的上方，则连结，解得点的坐标为若点位于点的下方，则图同理可得，点的坐标为（4）作图痕迹如图所示由图可知，点共有3个可能的位置71.(广东省梅州市)25. 如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；图12（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由解：（1）过作

10、于，则，可得，所以梯形的周长为18QBCDPA平分的周长，所以，因为，所以，所求关系式为：（2）依题意，只能在边上，因为，所以，所以，得，即，解方程组 得（3）梯形的面积为18当不在边上，则，（）当时，在边上，如果线段能平分梯形的面积，则有可得：解得（舍去）（）当时，点在边上，此时如果线段能平分梯形的面积，则有，可得此方程组无解所以当时，线段能平分梯形的面积72.(广东省茂名市)25. 如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴， B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式； (

11、第25题图)CDOABEO1C1xy（2）求经过三点O，C的抛物线的解析式；（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值解：(第25题图)CDOABEO1C1xyF（1）由已知得，设直线AD的解析式为把A，D坐标代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直线的解析式是（2）过作于点F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是点在抛物线上，为所求法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是把O，C1，C的坐标代入上式得:，解得，为所求（3）设圆心，则当P与两坐标轴都相切时，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P

12、的半径或73.(海南省) 图24. （本题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数S的最大值，那么 = .解：（1）令，则；令则二次函数的图象过点，可设

13、二次函数的关系式为又该函数图象过点解之，得，所求二次函数的关系式为 （2）=顶点M的坐标为 过点M作MF轴于F=四边形AOCM的面积为10 （3）不存在DEOC 若DEOC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时，在中，设点E的坐标为， ， >2，不满足不存在根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：）当时，；）当时，设点E的坐标为， ）当2 <<时，设点E的坐标为，类似可得设点D的坐标为，= 74.(贵阳市)25. 如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪

14、出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4分）图14（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5分）解: （1）连接，由勾股定理求得：（2）连接并延长，与弧和交于，弧的长：圆锥的底面直径为：，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥（3）由勾股定理求得：弧的长：圆锥的底面直径为：且即无论半径为何值，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥75.(云南省课改实验区)25. 已知：如图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线与抛物线相交于点E （4，m），请求出CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形

15、并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由xyCBAE11O解：（1）抛物线经过点、，又抛物线经过点，抛物线的解析式为（2）E点在抛物线上，m = 424×6+5 = -3直线y = kx+b过点C（0， 5）、E（4， 3）， 解得k = -2，b = 5 设直线y=-2x+5与x轴的交点为D，当y=0时，-2x+5=0，解得x=D点的坐标为（，0） S=SBDC + SBDE=10（3）抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上

16、，点为所求满足条件的点（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形理由如下：，分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点76.(云南省昆明市) 25如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求

17、出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由AB(第25题图)1O-1xy1(注意：本题中的结果均保留根号)解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OBOA=2，BOD60°在RtOBD中，ODB90°，OBD30° OD1，DB 点B的坐标是（1，）（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得： 解得：所求抛物线解析式为 （备注：a、b的值各得1分）（3）存在由 配方后得：抛物线的对称轴为 （也可用顶点坐标公式求出）点C在对称轴上，BOC的周长OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O与点A关于直线对称，有CO=CAB

18、OC的周长OB+BC+COOB+BC+CA当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小。设直线AB的解析式为，则有：解得：直线AB的解析式为当时，所求点C的坐标为（1，）（4）设P（），则 过点P作PQy轴于点Q， PGx轴于点G，过点A作AFPQ轴于点F，过点B作BEPQ轴于点E，则PQ=，PG=，由题意可得： = 将代入，化简得： 当时，PAB得面积有最大值，最大面积为。此时点P的坐标为 77.(陕西省)25. 如图，的半径均为（1）请在图中画出弦，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在

19、中，且与交于点，夹角为锐角求四边形的面积（用含的式子表示）；（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 解：（1）答案不唯一，如图、（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）（2）过点分别作的垂线，垂足分别为，（第25题答案图）（3）存在分两种情况说明如下：当与相交时，由（2）及知（第25题答案图）132OBCEHAD当与不相交时，如图，而延长交于点，连接，则过点作，垂足为，则当时，取最大值综合、可知，当，即四边形是边长为的正方形时，为最大值78.(甘肃省兰州市) 已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(

20、2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由解：(1)点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0)点A的坐标是(4，0)由tanBAC2可得OC8C(0，8) 点A关于y轴的对称点

21、为D点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4)代入点C(0，8)，解得a1 抛物线的解析式是yx26x8(3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，4而抛物线的顶点为(3，1)当y3时S4(y3)4y12当1y3时S4(3y)4y12(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4Sh4×416满足条件的平行四边形面积有最大值16 79.(甘肃省白银等7市新课程)28. 在直角坐标系中，A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），A与

22、x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作A的切线BC，交x轴于点B（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上？ （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC相似？直接写出两组这样的点解:（1）方法一：连结，则 ， OC=又 RtAOCRtCOB， OB=6 点坐标为，点坐标为设直线的解析式为y=kx+b，可求得直线的解析式为方法二：连结，则 ， ACO=30 o，CAO=60 o CBA=30 o AB=2AC=8 OB=AB-AO=6 以下同证法一（2） 由题意得，与轴的交点分别为、