2020年高二数学上册单元复习训练题17

1、第 8章 第 4 节选择题1平面a垂直于平面B (、B为不重合的平面)成立的一个充分条件A 存在一条直线B .存在一个平面C.存在一个平面D .存在一条直线I丄a,1丄3丫/a,丫/ 3汕a丫丄3I丄a,I/ 3l，l，分析 此题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识.由充分条件的含义可知此题就是要从四个选项中寻求使平面a丄平面B成立的一个条件.答案 D解析对于选项A , I丄a, I丄B a/ B对于选项B, 丫/ a, 丫/ 3 ? all 3对于选项C,当丫丄a, 丫丄3成立时，平面a, 3的关系是不 确定的；对于选项D，当I丄a, I / 3成立时，说明在3内必存在一条 直线m,满足m丄

2、a从而有a丄3成立.2. 在正四面体P ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， 下面四个结论中不成立的是 ()A . BC / 平面 PDFB. DF丄平面PAEC. 平面PDF丄平面ABCD .平面PAE丄平面ABC答案C解析V D、F分别为AB、CA中点, DF / BC. BC /面 PDF,故 A 正确.又V P- ABC为正四面体， P在底面ABC内的射影O在AE 上. PO丄面 ABC. PO丄 DF.又v E为BC中点， AE 丄 BC , AE 丄 DF.又 V POH AE = O,. DF丄面 PAE, 故 B 正确.又 V PO 面 PAE, PO丄面 ABC

3、 ,面PAE丄面ABC，故D正确.四个结论中不成立的是C.3. 定点A和B都在平面a内，定点P?a PB丄a C是a内异于A 和B的动点，且PC丄AC.那么，动点C在平面a内的轨迹是A .一条线段，但要去掉两个点B .一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点D .半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC ,v PB丄a, AC 丄 PB.又 PC 丄 AC, AC 丄 BC. C在以AB为直径的圆上.应选 B.4 .设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC ,的上射影是以下图中的()AD的中点，如右图，那么 BEF在该四面体的面 ABC答案B解析取BC中点G，连接AG、DG，可

4、证AD在面ABC的上射影 为AG，贝卩F在面ABC上的射影在 AG 上.5. 如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2, G2G3的中点，D是EF中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几 何体(如图(2)所示)，使G1、G2、G3三点重合于点G,这样，下面结 论成立的是( )SG(1)E(2A . SG丄平面EFGB. SD丄平面EFGC. GF丄平面SEFD. GDI平面SEF答案A解析(1)直接法在图1中，SG1丄G1E, SG3丄G3F,在图中，SG丄GE, SG丄GF, SG丄平面EFG 2排除法GF即G3F不垂直于SF,可以否认& GSD中，G

5、S= a正方形边长,GD = SG步 SD2+ GD2，/ SD3 90° 从而否认 B 和 D.6. 文教材改编题直线与平面a内无数条直线垂直是 直线与平 面a垂直的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分又不必要条件答案B解析由直线与平面垂直的定义知，为必要不充分条件.理如下图，过正方形 ABCD的顶点A，引PA丄平面ABCD，假设PA= AB，那么平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是A. 30B. 45C. 60D. 90°答案B解析过P作PQ/ AB.那么PQ为面ABP与面CDP的交线，v API AB，二 API PQ.又CD丄

6、AD且CD丄AP,二CD丄DP, 即卩DP丄PQ所以/ DPA为所求的二面角的平面角.显然/ DPA=45°应选B.7. 设m、n是两条不同的直线，a氏丫是三个不同的平面.给出下 列四个命题： 假设 m 丄 a n / a, 贝卩m±n; 假设a/伏 y m丄a贝U m丄y 假设m / a, n / a,贝卩m / n ； 假设a丄y B丄y贝S a/ 3.其中正确命题的序号是 ()A .和B .和C.和D.和答案 A8 (文)a、b为不重合的直线，a, 3为不重合的平面，给出以下4个 命题：a/ a且 a / b? b / a；a丄 a且 a丄b? b / a；a丄a且

7、a丄b? b± a；a丄3且 a丄3? a/a.其中正确命题的个数为 ()A. 0B. 1答案 AC. 2D. 3a/a解析a/b?b/a 或 b? a；? b/a或b?a；a或a? a/a丄B理棱长都为2的直平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，/ BAD =60°那么对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为答案C解析过点A1作直线A1M丄D1C1，交C1D1延长线于点M，可 得A1M丄平面DD1C1C , Z A1CM就是直线 A1C与面DD1C1C所成 的角.由于所有棱长均为2,及Z A1D1C1 = 120°得 A1M =A1D1sin60 &#

8、176;= 3,又 A1C = .AC12 + CC12= ：2 ；3 2 + 22 = 4,二 sinZ A1CM =二屮，故应选 C.二、填空题9. 在 ABC 中，Z ACB = 90°, AB = 8,Z ABC = 60°, PC丄平面ABC , PC=4, M是AB上一个动点，那么 PM的最小值为.答案2曲MC?面 ABC , PC 丄 MC.解析如图，T PC丄平面ABC ,故 PM= ；PC2 + MC2 = ；MC2 + 16.又T MC的最小值为气卫=2 3,二PM的最小值为2 7.10. P是厶ABC所在平面a外一点，O是点P在平面a内的射 影(1)

9、假设P到厶ABC的三个顶点的距离相等，那么O是厶ABC的.(2) 假设平面PAB、PBC、PCA与平面a所成的角相等，且 O在厶ABC的内部，贝S O是厶ABC的.假设PA、PB、PC两两垂直，那么 O是厶ABC的,答案(1)外心内心垂心11. 如图，三棱柱ABC A1B1C1 ,侧棱AA1丄底面ABC ,底面是/ ABC为直角的等腰直角三角形，AC = 2a, BB1=3a, D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF =寸，CF丄平面B1DF.答案a或2a解析由题意易知，B1D丄平面ACC1A，所以B1D丄CF,欲使CF丄平面B1DF，只需CF丄DF即可.令CF丄DF,设AF = x,

10、贝卩A仆=3a x,由 Rt CAF sRtA FA1D，得ACA1FAFA1D2a3a x整理得 x2 3ax + 2a2= 0.解得x= a或x = 2a.三、解答题12. 如图，在四棱锥 S ABCD中，侧棱 SA = SB= SC=SD,底面ABCD是菱形，AC与BD交于0点.(1)求证：AC丄平面SBD;假设E为BC的中点，点P在侧面 SCD内及其边界上运动，并保 持PE丄AC,试写出动点P的轨迹，并证明你的结论.分析此题考查了线线垂直和线面垂直关系的判定方法，旨在对推 理论证能力、空间想象力和探究能力的考查.第 (1)问要证线面垂直， 根据线面垂直的判定定理，只要证明直线和平面内两

11、条相交直线垂直 即可；第(2)问要探究保持线线垂直的动点的轨迹， 只要找出与AC垂 直且过E点的平面即可得到动点P的轨迹.解析丁底面ABCD是菱形，0为中心. AC 丄 BD ,又 SA = SC,. AC 丄SO,而 S6 BD = 0, AC丄平面SBD.取棱SC的中点M , CD的中点N，连接MN，那么动点P的轨迹即是线段MN.证明如下：连接EM、EN, v E是BC的中点，M是SC的中点， EM / SB,同理 EN / BD , v AC 丄平面 SBD，二 AC 丄 SB,. AC 丄EM.同理AC丄EN，又EMT EN = E,. AC丄平面EMN ,因此，当P点在线段MN上运动

12、时，总有 AC丄PE, P点不在线段MN上时，不可能有 AC丄PE.点评由于?考试说明?中对立体几何局部整体要求的下降，故高 考对立体几何考查的难度不会太高. 但在空间位置关系的证明上，还 是会一如既往地重点考查，并且在方式上会寻求突破和创新，变传统 证明为判断型、探究型问题，增加了难度，表达了能力立意，复习中 需引起足够重视.13. (2021江苏卷)如图，在四棱锥 P- ABCD中，PD丄平面ABCD ,=1, AB = 2, AB / DC,/ BCD = 90求点A到平面PBC的距离.(1)求证：PC丄BC关系，考查几何体体积的计算，考查考生的空间想象能解析本小题主要考查直线与平面、平

13、面与平面的位置力、推理论证能力和运算能力.(1)因为PD丄平面 ABCD , BC?平面ABCD，所以PD丄BC. 由/ BCD = 90° 得 BC 丄 DC.又 PDH DC = D, PD?平面 PCD,DC?平面PCD，所以BC丄平面PCD.因为PC?平面PCD,所以PC丄BC.连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为 AB / DC,/ BCD = 90° 所以/ ABC = 90°从而由AB = 2, BC = 1,得厶ABC的面积SA ABC = 1.由PD丄平面ABCD及PD= 1,得三棱锥 PABC的体积V =1ABC- PD = 3.因为P

14、D丄平面ABCD , DC?平面ABCD，所以PD丄DC.又 PD= DC = 1,所以 PC=PD2+ DC2 = 2.y2由PC丄BC, BC = 1,得厶PBC的面积SA PBC-.11 /21由 V =PBCh=3 2 h = 3,得 h=辽.叫*因此，点A到平面PBC的距离为 214. ：正方体ABCD A1B1C1D1中(如图)(1)求证：B1D 丄 BC1;求证：B1D丄平面ACD1 ;假设B1D与平面ACD1交于0,求证：DO : OB1 = 1 : 2.分析存在正方体、长方体为载体的证明，垂直关系的问题中可以优先考虑三垂线定理的应用.证明(1)t ABCD A1B1C1D1

15、为正方体， DC丄面BCC1B1 , B1D在面BCC1B1内的射影为B1C.v BCC1B1 为正方形， BC1 丄B1C. BC1丄B1D，即B1D丄BC1.(三垂线定理)(1)中证明了体对角线B1D与面对角线BC1垂直，同理可证：B1D丄 AD1 , B1D 丄 AC. B1D 丄平面 ACD1.设AC与BD的交点为O ,那么平面BB1D1D与平面ACD1的交线为 O DJ那么O D1与 B1D的交点即为0,v BD / B1D1 , 00 Ds 0D1B1 , DO - O D 1Ob1= B1D1 = 2， D0 : 0B1 = 1 : 2.15. 如图 1,等腰梯形 ABCD 中，

16、AD / BC, AB = AD , / ABC = 60°E是BC的中点.将 ABE沿AE折起后如图2,使二面角B AE C成直二面角，设F是CD的中(2)求证：平面PEF丄平面AECD ;判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由.解析：(1)证明：设AE中点为M ,v在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = AD，/ ABC = 60° E 是BC的中点， ABE与厶ADE都是等边三角形. BM丄AE , DM丄AE.v BMP DM = M , BM、DM?平面 BDM , AE丄平面BDM.v BD?平面 BDM , AE 丄 BD.证明：连接CM交EF于点N ,v ME綊FC