2021年江苏专用九年级中考数学分类专项冲刺模拟题12锐角三角函数含答案解析

1、决胜2020中考分类冲刺12 锐角三角函数一、选择题:1（2020·江苏初三期末）如图，在中，则A BCD【答案】A【解析】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2（2020·沭阳县修远中学初三期末）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为A B1B CD【答案】B【解析】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45°，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾

2、股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键3（2019·扬州中学教育集团树人学校初三期末）在ABC中，若=0，则C的度数是A45°B60°C75°D105°【答案】C【解析】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故选C4（2019·江苏泰州中学附属初中初三期末）的值为A2BCD【答案】D【解析】.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.5（2020&

3、#183;江苏初三期末）如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结论错误的是A BCD【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，AO=CO，BO=DO，ADC=BCD=90°AO=CO=BO=DO，OCD=ODC=，A、，故A选项正确；B、在RtADC中，cosACD=，cos=，AO=，故B选项错误；C、在RtBCD中，tanBDC=，tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC=，cos=，故D选项正确.故选B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.6（2020·江苏初三期末）已知为锐角，且，则的

4、度数为ABCD【答案】C【解析】为锐角，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7（2020·江苏初三期末）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是A100mB100mC150mD50m【答案】A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A.8（2019·南通市启秀中学初三月考）如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanACB·tanABC=A2B3C4D5【答案】C【解析】ABC内接于O

5、，；AD为O的直径，交BC于点E，ADBC；DE2，OE3，圆的半径为5，AE=AO+0E=8，BE=4，tanB，tanC·tanB4.9（2020·江苏初三期末）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，则的长度是A1B2CD3【答案】A【解析】在矩形ABCD中，B=90°，AB=3，=30°，BC=AB=，ABC沿对角线对折，得到AC，A=AB=3，AC=BAC，AB/DC，BAC=DCA，AC=DCA，AF=CF，设DF=m，则AF=CF=3m，AD2+DF2=AF2，（）2+m2=（3m）2，m=1，故选A【点睛】此题主要考查了

6、翻折变换，矩形的性质和应用，以及解直角三角形的方法，要熟练掌握10（2020·无锡市第二中学实验分校初三期中）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A40mB80mC120mD160m【答案】D【解析】过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30°，AD=120m，BD=ADtan30°=120×m，在RtACD中，CAD=60°，AD=120m，CD=ADtan60°=120×=120m，BC=BD

7、+CD=m故选D11（2019·苏州市第三中学校初三期末）“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向C地在A地北偏东75°方向且BD=BC=30m从A地到D地的距离是A30mB20mC30mD15m【答案】D【解析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知DAC=75°30°=45°BCD是等边三角形，DBC=60°，BD=BC=CD=30m，DH=×30=15，AD=DH=1

8、5m故从A地到D地的距离是15m故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想二、填空题：12（2020·江苏初三期末）已知为锐角，且，则度数等于_度.【答案】30【解析】，为锐角，=30°，故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.13（2020·江苏初三期末）如图，中，则_【答案】17【解析】RtABC中，C=90°，tanA=，AC8，AB=17，故答案为17.14（2018·江苏初三期末）如图，路灯距离地面

9、8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米【答案】5【解析】根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5小明的影长为5米15（2019·江苏初三期中）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为_.【答案】2【解析】如图：，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=12CF=12BF

10、，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用16（2019·江苏初三期末）为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD1.8米，则BE_米【答案】16.8【解析】如图，CAB=45°，AC=BC=DE=15，AD=1.8，BE=BC+CE=16.8，故答案为：16.8.【点睛】此题重点考察学生对三角函

11、数值的应用，掌握三角函数的解法是解题的关键.三、解答题：17（2020·江苏初三期末）求值：【解析】原式.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.18（2020·江苏初三期末）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解析】（

12、1）在APB中，PAB=30°，ABP=120°,APB=180°30°120°=30°,（2）过点P作PHAB于点H,在RtAPH中，PAH=30°，AH=PH,在RtBPH中，PBH=30°，BH=PH,AB=AHBH=PH=50,解得PH=25>25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.19（2019·扬州市梅岭中学初三月考）如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后一位，）【解析】延长，交于点，可得，在中，在中，则答：这两座建筑物的高度分别为和【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20