小升初衔接教材数学

1、q小升初衔接教材数学OCompany number ： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998徐州英辉教育小升初数学衔接讲义第一章计算问题2第二章解方程6第三章分数应用题8第四章百分数的应用10第五章长方体与正方体12第六章圆柱与圆锥15第七章行程问题17第八章工程问题21第九章 比和比例统计与概率24第十章图形与面积29第十一章解决问题策略32第十二章有理数及其计算34第十三章 字母与一元一次方程 43第一章计算问题一、直接写出得数1-4-=0.33=()： 1 = 199-X74- X7 =77二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、 分数计算步骤：1、将带分数、 法；

2、3、约分、计算，得出结果 1、I 75%- + l-kl20%13 6j2、21-3-4-785八 q 1 J1 q 11 7 . 1 1/3、3 x / 3 - x 丁 1 7 V 37； 2221三、复杂计算2x 1 +3-144八3 5 H8 472,1 x 2 一十一八O 163 7.10小3 5 X1H12 3 + 34 143',1+14x80%=14-25% =计算顺序合理变化，算出结果。百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘O四、简便计算例1、调整算式1、999992 +1999992、3、272719+ (81x19)31317 3 171 o 1x - +

3、 x dx3 15 8 15 16 152例2、凑整1271、 x 37 -28 9 2、57x = 56例3、约分1、238 + 238二239c 111 + 222 + 333 + 9992 二 100+200 + 300 + -+90032014+2015x2013_、2014x2015-1彳 1x2 + 2x44-3x6 + 4x84、=2x3+4x6+6x9+8x12例4、分解法1、166X 20 41412、194x-19 5例5、借还法2 2 2221、 一+ + + +3 9 27 81 243例6、裂项法 运算定律（a、b为非零整数，a小于b）1、 +H3x5 5x72011

4、x2013仁 911131011034x5 5x6 6x750x51 51x52例7、分组1、1988 +1987 -1986 -1985 +1984 +1983 -1982 -1981 + + 4 + 3 2 12、0.1+03 + 0.5 + 0.7 + 0.9+0.11 + 0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+.-+0.991 Q1 Q1 Q1 Q1 Q3、(1 + ) + (3 + x2) + (5+ x3)+ - +(97+ x49) + (99 + x50)5151515151五、课后作业1、口算 2、分数计算28642 + 4567x78904568x7896-66

5、563、简便计算,514141. n 1 A/111 、(X 4-1-x + 一) x 1 -64x( +) J42 6 213 15 7216 128第二章解方程一、整数方程解法介绍: 1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。2、移项：以含有x的项为参考，同加移小，同减移大，一加一减移减。3、去系数：利用同乘或同除的方法将未知数的系数变成1,进而得出方程的解。例题讲解(100-5x) 4-x= 15+420) - (x+20)=33(4x-2)-2(3x+3) =9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时

6、出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略：1、将带、百、小数等化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分计算；4、去系数，得出结果。例题讲解三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。例题讲解四、课后作业第三章分数应用题1.在分数3/17的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为1/3,加上的数是多少732、有一个分数，将它的分母加上2,得到:；如果将它的分母加上3,则得到那么 94这个分数是.3、和式l + L + L + L + L + L去掉两项

7、 后使余下的项的和等于1.2 4 6 8 10 124、将2012减去它的;，再减去余下的，再减去余下的;，以此类推,直到最后减去 余下的A7?，最后的得数是多少5、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克6、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米7、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共

8、有几个8、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了 10%,结果提前了 4天完成任务.问这批零件共有几个课后作业：1、分数1985/1987的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于1989/1990,加上的数是1222、将减去它的，再减去余下的三，再减去余下的三，以此类推，直到最后减去余下 2的而I而最后的得数是多少3、一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5,长减少1/8,就得到一个相同 周长的新长方形.求原长方形的面积.4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10,乙的 工作效率比单独做时提高1/5

9、,甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时5、有两堆煤共重吨，第一堆用掉2/3,第二堆用掉3/5,把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6,原来第一堆煤有多少吨6、两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3,第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第 二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克第四章百分数应用题1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8 ： 5. 原来各有多少吨煤2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的倍，照这

10、样计算，每天的利润比 原来增加几元3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术 改造使工作效率提高60%,这样完成任务比计划提前了 3天，生产这批电机的任务是多少 台4、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你 肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%,由于张先 生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元课后作业Is二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%,二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人2、某公

11、司向银行申请A, B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率 为8%, B种贷款年利率为9%,该公司申请两种贷款各多少万元3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%,小瓶酒精溶液的 浓度是35%,将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元.从产地到商店距离400千米，运 费为每吨货物每运1千米收元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价 是几元5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品.二级品的进价比一级品便宜20% 按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价.一

12、级品篮球比二级品篮球每个贵14元.问一级品篮球的进价是每个多少元第五章长方体和正方体知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架.这个长方体体积最大是（）。知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。将一个长为5,宽为4,高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积和为（）o例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的整中间挖出一个棱长为1

13、厘米的小正方体后，表面积增加了（）平方厘米。（课后思考：如果原正方体棱长为3呢）。例3、一个长为8,宽为7,高为6的长方体木块，切出一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是（）知识点3、长方体体积（V=axbxh）延彳申：=S氏 x h = S. x b = Sri x a ； V1<. x V；; = （« x Z?） x （« x /?） x （Z? x h） = S底 x S前 x S划例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20立方分米，这根方木体积是（）立方米。例2、一个长方体的前、根k底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（）立 方厘米。知识点4、长

14、、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。例1、一个长为5,宽为4,高为4的长方体，宽增加2,则表面积增加（）。例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长 方体体积是（）立方厘米。知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。例2、一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长5厘米的小正方形后焊 成一个无盖

15、的长方体盒子，则盒子的容积是（）立方厘米。课后作业1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方 厘米2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）3、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长 方体的表面积增加了 50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米4、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米 为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少5、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6 厘米。如

16、果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米6、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘 米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱 中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米7、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水 面下降了厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方分米8、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块 积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大最大是多少平方厘米思考题1、一个溶积为480毫升的长方体密封玻璃容器中盛

17、有若干体积的水，分别以容器的三 个相邻的面为底时，测得水面距离上表面分别为3厘米、4厘米、5厘米。问玻璃容器中 盛水多少立方米第六章圆柱与圆锥二、典型例题透析例1 （知道圆柱体的直径和高，求表面积）一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料 （得数保留整十平方厘米）例2 （知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积） 一个圆柱的侧面展开后是一个边长15. 7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米例3 （判定有效高度,求圆柱体积）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3叫 高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5叫 两个花坛中共

18、需要填土多少方例4体积的转移（形状不同，但体积不变）一个圆锥形沙堆，底面积是高是2.而。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米例5 （圆柱和圆锥的转换）一个圆柱和圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米课后作业1、一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了平方分米。原来圆柱形木材的表面积是多少2、有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m,高是2.5% 稻谷按每立方米550 kg计算,这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷3、货车的车厢是一个长方体，它的长是5米，宽是3. 14米，高是1.5米，装满一车沙，卸后将沙堆堆成底面直径为5米的圆柱

19、形沙堆，这个圆柱形沙堆的高是多少米4、在一个边长40厘米的正方体削出一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米5 .底面积为50平方厘米的长方体容器中装着水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方 体木块，木块露出水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米6 .已知直角三角形的三条边长分别为3cm, 4cm » 5cm »分.别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最1%米小的是多少立方厘米（兀取3.14）一 F 一4、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体 Z组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些L-水，正放时水面离容器顶

20、11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立 （方厘米（兀=3. 14）,5cm I I第七章行程问题As两人/车同行问题。练：1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早 到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完程用多少小时2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需要15小时，乙车由B地到A地需要10 小时，两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米3、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米 处相遇，两站

21、相距多少千米B、变速问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达； 如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。那么甲、乙两 地相距多少千米2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即 骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由 爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少 时间C、往返问题1、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去

22、追小明。在追上他的 时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分2、一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返 回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的 两分钟内，二人相遇了几次 3、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看曰出。未乘上车的学生步行，和 汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车 应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边D、环形跑道问题1、甲、乙两人在400米圆形跑道上，同时从起点沿相反方向漫步，2分钟后相遇。他们若同向而行，甲10分钟后追上乙。问甲、

23、乙速度各是多少2、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他 们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米E、公交问题1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍， 每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公 共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车F、流水行船问题1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时 逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航2、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如

24、果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.课后作业：1、快车以60千米/时的速度从甲站向乙站行驶，小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站行驶，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达，如果 以原速行驶180千米，再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地 之间的距离是多少千米3、甲每小时跑13千米，乙每小时跑n千米，乙比甲多跑了 20分钟，结果乙比甲多跑 了 2千米.乙总共跑了多少千米4、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按

25、原路返回时，每小时行4千米，结果下 班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3,两人相遇后 继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次 相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.6、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果 每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少 7、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行 8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.第八章工程问题

26、A、基本单位统一1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小 时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙 搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间B、替换法1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成 若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程7的百乙队单独完成全部工程需要几天2、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成 这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天C、叠加法

27、1、放满一个水池的水，如果同时开放(Z号阀门，15小时放满；如果同时开放 号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，10小时可以放满；如果同时开 放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池 D、工程延误1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共 用了 10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成E、周期工程1、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲 做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时 课后作业1、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做

28、要12天完成，如果这件工作先由甲队做 若干天，再由乙队做完，两个队共用了 14天，甲队做了几天2、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5/6。如果由小王单独打，10 小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完3、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成1/2,甲干5天、乙干3天可完成1/3。甲、乙合干需几天完成4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知 甲、乙工作效率的比是3： 2,如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成5、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的 由丙队加入一起挖，乂用12天挖完。这条水渠

29、由丙队单独挖，多少天可以完成6、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完 成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一 小队单独干需要多少天 7、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4 还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件8、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两 人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1 小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时第九章比和比例一、知识总结1、比：a :b =

30、 a-i-b = = k ；比的性质：a:b = ac: bc（c 0） b2、比例式：a h = cd （外项、内项） 比例性质：，=加b d比例改写：a : b = c: d o a : c = b: d = d : b = c: a o d : c = b: a（比例性质的应用）3、比例中项：a : b = h : c b2 = ac4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。5、正比例、反比例正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。若a ： b = k （攵一定）,则。、人成正比例反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。若ab = k （%一定），则人成反比

31、例。6、比例的应用：图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。面积比 等于给定比的平方。比例尺：比例尺二图上距离实际距离；图上距离二实际距离x比例尺；实际距离二图上距离亍比例尺。缩小，比例尺 1 ；放大，比例尺 1比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。二、巩固练习比的计算711、化成最简整数比：二2、求比值:60 cm2 ： 60 dm2 =23、解比例8:x = 2-34、若整数x能与2、6、15这三个数组成比例，求x的值是（）。5、若 a : = 2:5 且 ,贝lj b ： c =（）o6、已知2x = 3y,求：文：），求匚二的值若x比y大4,

32、求x和a，的值 2x + y比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。除数值比例尺之外，还有（）比例尺。8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1 ： 1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。9、一张设计图的比例尺是20 ： 1,在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）O10、景山学校操场长200米，宽150米，画在练习本上，选择（）的比例尺比较合适。口、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（）x= （ ） y三、例题解析A、连比1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第

33、一小组和第二小组人数的比是2： 3,第二小组和第三小组人数的比是4 ： 5。这三个小组各有多少人2、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2,二儿子分得1/3,小儿子分得1/9,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么 回事吗B、比例方程的应用1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1 ： 5。如果再读30页，则已读和未读的页 数之比为3 ： 5。这本书共有多少页C、比与分率的转换1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3 ： 1,另一个瓶中酒 精与水的体积之比是4

34、 ： 1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是 多少2、A、B两种商品的价格比是7 ： 3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是 7： 4,这两种商品原来的价格各是多少元D、量的叠加1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走巳的路，而乙走的时间比甲少白,求甲、 O11乙两人速度的比。2、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6 ： 5,两厂西服价格的比是11 ： 10。已知两 厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元3、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1 ： 2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时1

35、0千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米E、正反比的应用1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米F、比与分率的混搭1、有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了;，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8 ： 5,问甲、乙两袋大米原来各有多少千克2、如图，/质是长方形，且长与宽之比为3： 2, 汇在5。上，尸在切上，并且三角形力访、三角形 ADF、四边形月反尸的面积彼此相等，求三角形月厅'与 长方形抽的面积之比四、课后练习1、红旗小学在

36、校运会上买了甲乙两种钢笔作为单项第一、第二名的奖品，若两种钢笔共买了 100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲乙两种钢笔所用的钱总数相等,甲种钢笔买了 支，乙种钢笔买了 支。2、甲数与乙数比值是三，甲数与丙数比值是三，乙数与丙数比值是，27253、三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2 ： 4 ： 3,单位重量的价格 比为6 ： 5 ： 2,这批货物各值万元。4、甲走的路程比乙走的路程多乙用的时间却比甲多则甲、乙的速度之比为 3425、一个长方形的长是宽的5倍，且这个长方形与一个正方形的周长之比为6 ： 5,则这 个长方形与正方形的面积比为.6、A、B、C是三个顺次咬合的

37、齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈如果A齿轮的齿数是42个，那么C齿轮的齿数是。如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了 圈。317、甲数是丙数的乙数是丙数的丐，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）O8、科技组与作文组人数的比是9 ： 10,作文组与数学组人数的比是5 ： 7O已知数学组与 科技组共有69人。数学组比作文组多多少人9、甲、乙两包糖的重量比是4 ： 1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量 比为7 ： 5。原来甲包有多少克糖10、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%,乙比丙多做;。三人各做多少个11、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队

38、修筑。甲队已修的与剩下的比是2 ： 1,乙队已修的与剩下的比是5 ： 2。这条公路已修了全长的几分之几12、甲、乙两个长方形长的比是4 ： 5,宽的比是3： 2,面积的和是242平方厘米。求 甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米13、兄弟两人，每年收入的比是4： 3,每年支出的比是18 ： 13。从年初到年底，他们都 结余720元。他们每年的收入各是多少元14、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6 ： 5。甲、乙每小时各做多少个第十章图形问题例题讲解A、割补法1、求图1-A中阴影部分的面积（单位：厘米）。2、求图中阴影部分成枳（单位：厘米）。666666

39、B、转化法团-今如图-3所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。2、C、1、2、算出圆内正方形的面积为叠加法6厘米右图是一个直边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米。三角形板是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的长40厘米，6。长厘米.3、在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是二、课后作业1、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形:工12202米.AB2、右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平二3、已知:如?是正方形，吩的=4三2厘米，阴影部分的面愕足4、月回是等腰直角三角形.，是半圆周的中点，6c是半圆好）月后吩10,那么阴影部分的面积是多少（圆周率乃= 3.14）

40、 ED A5、已知右图中大正方形边小正方形边长/'第十一章解决问题策脱C一、策略和方法1、将复杂题型条件转化成已掌握的较简单的条件后，再解决问题。2、抓住特征条件，将问题重新整理 3、找出模式规律使问题简单化。二、例题讲解A、客观规律1、有一堆粗细均匀长短相等的圆木，最上面一层8根，每往下一层多一根，一共堆了 6层，这堆圆木一共多少根2、有32名选手参加象棋比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人）。想一想，产生冠军要比赛多少场冠军参加了几场比赛3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎

41、样安排他们的打水顺序，才能使每个排队和打水时间的总和最少B、位置规律练：1、字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序:ABCDE 1 997BCDEA997 1（第一次变动）CDEAB9719（第二次变动）DEABC7199（第三次变动）问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现2、在一个六边形的边界上插有336面红旗和黄旗，六条边的每个顶点插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，且每两面红旗间插有相同数目的黄旗，已知每条边上的黄旗数目比红旗的两倍还多12面，那么，每两面红旗间插有多少面黄旗C、转化策略1、三等分下面的三角形和正五边形2、如下图，外面一个圆的周长与里面两个

42、圆的周长之和相比较，哪一个长3、如下图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长。D、计算规律 练：,贝廿的整数部分是（1980 1981第十二章正、负数的引入1、在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室 里，多数同学都是12岁，我们班有 人，今天的出勤率是,讲台宽米，高米.题中出现了你所熟悉的哪几类数字你能将以前所学数字进行分类吗2、在实际生活中仅有你以前学的数够用吗请看下面的例子，如何记录其中的数据呢温度是零上10C和零下5.收入500元和支出237元.水位升高米和下降米.买进100辆自行车和买出20辆自行车.正数、负数的概念像3、2、

43、这样比。大的数叫 ,根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5,。正数前面的“+ 一般省略不写：而像-3、-2、%这样在正数前面加上“一"号的数叫 o in-6, ,。6"读练习1、下列各数中，哪些是正数哪些是负数-10, 1, , 0, 36, -f, 15%, -60,2、下列各数 -11 , 一九 十 九 1, -1, -a,-30%中，（）一定是正数，（）一定是负数。0的意义0既不是数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。练习1、对于“0的说法正确的有（）0是正数与负数的分界；0C。是一个确定的温度；0是正

44、数一0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。2、下列说法正确的有（）。0是最小的自然数；。是整数也是偶数；。既非正数也非负数；一个数不是正数 就是负数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数.必定就是负数.用正数和负数表示具有相反意义的量相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且 一定是 量。练习1、下面问题中：a、将水位上升3m时水位变化记作+3m ；则水位下降3m时水位变化记作-3叽b、在一个月内，小明的身高增加，记作+；体重下降3kg,记作-3kgc、某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。d、向东走500m记作+500m

45、；向西走120m,记作-120m.e、小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5nl.表述有错误的是（）。2、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。某校七年级举行足球比赛.一班胜两局，记作+2 ；则三班输一局，记作。如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 o如果高于海平面100m记作+100m,那么低于海平面36nl记作。我校的入学检测中.以60分为标准，若王飞得了 85分记作+25分，那么，张生得了45分记作 o课后作业1、如果零上28度记作28°C,那么零下5度记作 o2、若上升10m记作10m,那么-3m表示。 133、在-3, -11, 0,20

46、02各数中，是正数的有（）。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、飞机上升-30米，实际上就是（）。A、上升30米 B、下降30米 C、下降-30米 D、先上升30米，再下降30 米。5、气温下降-4改成使用正数的说法是 o6、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准短2毫米记 作 o7、下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降- 15米。C、如果气温下降6,记作- 6那么+8的意义就是下降零上8D、若将高1米设为标准0,高.米记作+.20,那么一米所表示的高是米。8、指出下列

47、语句的实际意义：（1）向西走-35m。（2）温度下降-3C。 （3）李老师7月份工资上升了元。有理数的概念、统称为整数，和 统称为分数，和 统称为有理数。有理数的分类f正整数注意1、如整数彳。正有理数能约分成整数的数正整数康嗡馥“不能”）算做分数;有理数I负整数1有理数02、两个整数的匕匕倒分家一5等）、有限少数.（岬负辍、无限循环小数（如 等）都春m耀输褊环小数（如 等;不是3、无限不循环小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有.练习1、下列说法正确的是（）A . 0既不是正数也不是负数，也不是自然数；B .任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;C .圆周

48、率乃是无限不循环小数，故不是有理数；D. 0表示没有，它是正数和负数的分界点 2、在-22/7,-0, 0.33四个数中，有理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、在有理数中，最小的自然数是最小的正整数是4、下列各数：-6, -乃，1/3,中，有理数有 个.有理数的分类正数和0统称为； 0和负数统称为 00和正整数统称为; 0和负整数统称为-1 .下列说法中正确的是（）2 .在有理数中，不存在这样的数（）A .既是整数，又是负数；B.既不是正数，也不是负数C.既是正数，又是负数； D .既是分数，又是负数3 .小于的正整数有_ _.4 .比负数大的所有有理数中，最小的数是一

49、数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集，所有整数组成的集合叫整数集。所有正数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集，等等。练习1、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：正整数集合"嗟丁714/。-2厂产癖数集合.（）正有理数集合：（）非正数集合：（）课后作业一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：.-,0.618,-3.14,260,-2009,-,-0.010010001.,肛0,0.337正分数集合；整数集合；非正数集合；有理数集合无理数集合3、和 统称为整数；和

50、 统称为分数；和 统称为有理数；和 统称为非负数；和 统称为非正数；和 统称为非正整数；和 统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作；无限不循环小数称为 0二、选择题1、既是分数又是正数的是（）A、+2 B、 - 4- C、0 D、 32、在0, 1, -2,这四个数中，是负整数的是（）A、0 B、1 C、-23、下列不是有理数的是（）7A、 B、0 C、一 34、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数D、D、nB、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、下列说法中，错误的有（）4-2方是负分数；，不是整数；，非负有理数不包括0 ；整数和分数

51、统称为 有理数；。是最小的有理数；16尸1是最小的负整数。A、1个 B、2个C、3个 D、4个数轴第一步：画直线定原点0原点表示0。取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向0那么从原点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。11 I 1111.第三步：选择适当的长度为单位长度 -3-2-10 1 2 3。根据题意而定。步骤用九个字代替为原点正方向单位长度 有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了、和 的直线叫数轴.任何有理数都可以用数轴上 的 来表示。思考：（1）原点表示什么数（2）原点右方表示什么数原点左方表示什么数（3）原点向右个单位长度的A点表

52、示什么数原点向左2个单位长度的B点表示什么数归纳：一般地，设0是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的直边，与原点距离是a个单位,表示数的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。练习1、下列所画数轴对不对如果不对，指出错在哪里. -> . . » > »2、如臬嚷尾/个加数，财薮瑜吗痛酎a的点灌原1 点加在2位置上表示一4勺点在原 点的什么位置上呢''数轴上的点与到原点的距离找出有理数在数轴上的对应点分两步：（1）确定所找点与原点的位置关系（口诀：负左 正右零原点）；（2）确定具体位置（所找点与原点的距离为有理数去掉符号的数值）。练习1、如图

53、，数轴上的点A、B分别表示数-3和2,点C是A、B两点之间的中点，则点C所表示的数是（）。2、填空:（1）数轴上在原点右边距原点个单位长度的点表示数一（2）数轴上在原点左边距原点1个单位长度的点表示数0（3）数轴上距原点2个单位长度的点有一个，它们分别表示数。3、从数轴上观察，大干-3小干3的整数有 个,分别昱 .4、下列说法中错误的是0A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距离是1C.数轴上的原点表示的数是0D.最大的负整数是T5、与原点的距离为个单位的点有（）个，它们分别表示（）和（）。6、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4个单位，再向右爬了 7单位到达终点，那么终点表示的数是（课后作业1 .把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是()A . 7 B . -3C . 7或-3D .不能确定2 .画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2, -3, , 0, , 4. 3三3绝对值的几何意义1 I a R a-OI表示数。对应的点到原点的距离。la-“表示数a、对应的两点间的距离。例1 ：(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与