2019高考数学30分钟拿下选择、填空题专题04估算法理

1、方法探究估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算，是一种快速解决数学问题的方法，也是一种高 效率得出正确结论的捷径. .对于高考数学某些问题，当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦，特别又是针对选择题时， 不必进行准确的计算，我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，也可 以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.当然，这有时也适合用在填空题中，比如比较大小时 估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次，所以我们要学会灵活运用 而对于选择题，实在没思路时，又不需要解题过程，我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的 得分率

2、的，比如，求某个图形的面积或体积，当选项差距比较大时，我们只需通过计算一部分比较好计算3c = ln，则这三个数从大到小的顺序是 _ .5【答案】a b c【解析】語 丸如 寸Uuhgo,贝U这三个数从大到小的唳序杲abc,故答案为【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 解答比较大小问题时，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间（皿,0）,（0,1）,（1,母）；二是利用函数的单调性直接解答 . .数值比较多的比较大小问题也可以两种方法综合应用【备考警示】本题属于高考的常考题型，而这种用估算范围的方法进行比较，也是我们常用的快捷方

3、法，需要大家熟练掌握 xx专题04估算法或自己熟练掌握的，就可以通过比较各选项得出正确结论经典示例1 1【例1】（范围估算） 已知a = 33,b= -2,15丿13丿【例 2 2】（极端值估算） 函数f x二10的图象大致为x3【答案】B B1_i【解析】易知/3的罡义域为（TOUQ炖且f（-xalu=-/U）,:、fS是奇函数,X團象关于原点对称，排除A：又当QO时，2排除D,当工-杪时小巧他, 排除 U 故选B 【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1 1 ）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2 2 ）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3

4、 3 ）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4 4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. .【备考警示】当函数在某一点处没有定义或趋于无限时，可估算一下函数值的范围，从而得出函数图象的大致范围，此类问题属于常见题型，需要熟练掌握xO【例 3 3】（数值估算） 已知实数x, y满足条件*y0，则目标函数z = x + y从最小值连续变化到 1 1 时,y-x0即U+2Xx3),解得-2x3,所以二何2“u3很 月=忆Q 4所获/flB二2,0.故选R2已知等差数列a*的前n项和为Sn，若Sg= 99,a7=17，则数列an的公差为A A. 1 1B.B.C.C. 3 3D.D.【答案】C C【解

5、析】依题意，S9= 99= 9a5= 99= a5=11，而a7=17，故数列an的公差为a;=3，故选 C.C.3 3.已知复数z满足z(1 i)104，则在复平面内复数z对应的点位于2i -1A A.第一象限B.B.第二象限c.c.第三象限【答案】B BD.D.第四象限【解析】由z(1 i)黑_4可得104z5 i，在复平面内复数(2i -1)(1 i) 1 iz对应的点为(-5，1)，位于第二象限.故选B.4 4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3), B(3,5),C(-1,2)，则向量CA与CB的夹角的余弦值为A A.远10B B3.1010【答案】B B【解析】依题意，CA

6、 =(3,1),CB =(4,3)，故CA,CB的夹角的余弦值为曲CA,CB，3 241 3=迈，故选B. 1|CA|CB| J10汉5105 5.某班 5050 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于1313 秒与 1919 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于 1313 秒且小于 1414 秒；第二组，成绩大于等于 1414 秒且小于 1515 秒;；第六组,成绩大于等于 1818 秒且小于等于 1919 秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于1717秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于 1515 秒且小于 1717 秒的学生人数为y，则

7、从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为1011A A. 0.90.9 , 4545C.C. 0.10.1 , 3535 【答案】B B【解析】 由于成绩大于等于口秒的频率为0-06+0.04 = 0.1 ,所以成绩小于口秒的学生人数占全班总 人数的百分比为0久由于成绩大于等于15秒目小于17秒的频率为26 + 0.3斗=0.7,所以学生人数为0*50二35”故选B.6 6 执行下面的程序框图，输出的结果为A A. 9 9C.C. 2727【答案】C C【解析】执行程序框團， = 1,满足七W500,进入循环,第一坎：S=2xl+1=3,疋=0 + 1=3,满足第二次：S=2x3+3 = 9,

8、 k = -hl=9 )k500.第三次：=2x9+9 = 27,=労+1 = 51齐不满足*T = 2 0 = = it,24224/3）J得鈕（3缸+0 = 2即站吓=鱼3100时，童匕)=2工1为増函数，所以当xeR时y为増函数，所以北 T 兰2,解得,所以不等式的解集为(一口习一1616已知第一象限内的点M与第四象限内的点N在焦点为F的抛物线C:y2=2px(p 0)上，若M,F,N三点共线，且2SOMN+3tanMON=0(O为坐标原点)，则抛物线C的方程为_【答案】y2=4x1 yT 1 Jrrj IT1515.已知实数x, y满足约束条件4【答案】-,23xy2,y乞x1,则x- 仁0,x 3y2x y的取值范围为【解析】 依题意,x 3y2x y1 3y6 3y-5x x 3一丄2 +二x2x图阴影部分所示(含边界)2x. .-表示平面区 作出约束条件所表示的平面区域如下y(x, y)与定点(0,0)连线的斜率，观察可知,1子3，则3 2占5，所以1说气，所以3x45一乞3 - - 2 x 3yy，故的取值范围为2 + _2x + y317【解析】S- +3tanZMON=ONsin ZMON+ - -=0 ,即cosZA/OAT3(| DM | ON | +- =-) siu ZMON = 0,由題意可知sin ZMONO,cosZAZCW所以|OM