2018年中考数学基础知识试卷

1、2018 年中考数学基础知识试卷一.选择题（共 12 分）123的相反数是（）A.- 8B . 8C.- 6 D . 62. 关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示 :的点 B .7C.7= 2二D.与匚最接近的整数是 33.如图，将矩形纸片沿折叠，得到 D, CD与交于点 E./仁 35，则/ 2 的度数为（ ）AA. 20B . 30C. 35D . 554.如图，已知在中，/ 90, 6,点 P 是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A. 1 B.匚 C . D . 25. 下列计算正确的是（）A. a3?a26B . （- 2a2）3=- 8a6C. （）222D . 235a2

2、6. 如图，OO 的半径为 6,是OO 的内接三角形，连接、/与/互补，则线段的长为（）A. 二 B . 3 C . 二 D . 6L?.填空题（共 24 分）7 .分解因式：X3- 48.中，5,3,是的中线，设长为 m,则 m 的取值范围是9.在实数-5, - - , 0,n,:中，最大的一个数是210.计算：（厂 + ） ?=.in-1 1-rn m+111. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 Pl（ 0, 1）, P2（ 1 ,1), R ( 1 , 0) , P4( 1 , -

3、 1 ), P5( 2 , - 1), P6( 2 , 0),则（其中点 B 恰好落在延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接，则四边形的面积为l 上,且有一个公共顶点 Q 其摆放方式如图所示，则/等于度.,3，将绕点 A 顺时针旋转得到2 的解是点 P2017的坐标是D三.解答题（共 20 分）15.小明解不等式 17 L 1 的过程如图.请指出他解答过程23中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母得：3（1勺）-2（ 2x+l）1.去括号得:3+3X-4K+11移项得：3x-4xl-3-l.合并同类项得：-味3.两边都除以得：x 02+ ( -)2=(：) =0V X拓

4、展运用2(4)若函数，则 y 的取值范围24. (1)感知：如图，以的边和为边向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形，其中/ 90,连接、.求证：旦.(2)应用：在(1)的条件下，若 8,求四边形的面积.(3)拓展：如图，在锐角/内有点 P,以点 P 为直角顶点分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点D E、F、G 分别在边和上，连结、.若/,且 4, 2,求四边形的面积.(3)对于函数；，求当 x 0 时，y 的取值范围.D六、(共 20 分)25.如图，在中，/ 9010, 6,点 P 从点 A 出发，沿折线-向终点 C 运动，在上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在上 以每秒3 个单位长

5、度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿方向以每 秒个单位长度的速度运动，P, Q 两点同时出发，当点 P 停止时，3点 Q 也随之停止.设点 P 运动的时间为 t 秒.(1) 求线段的长；(用含 t 的代数式表示)(2) 连结，当与的一边平行时，求 t 的值；(3) 如图，过点 P 作丄于点 E,以，为邻边作矩形，点 D 为的中点，连结.设矩形与重叠部分图形的面积为S.当点 Q在线段上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出将矩 形分成两部分的面积比为 1: 2 时 t 的值.26. 如图，已知抛物线2过点 A (- 1, 0), B( 3, 0), C( 0, 3), 点 MN

6、为抛物线上的动点，过点 M 作/ y 轴，交直线于点 D,交 x 轴于点E.(1) 求二次函数2的表达式；(2) 过点 N 作丄 x 轴，垂足为点 F,若四边形为正方形(此处限 定点M 在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；2018 年中考数学基础知识试卷一.选择题（共 6 小题）1.（2016?营口）- 23的相反数是（）A.- 8 B. 8 C.- 6 D. 6解：I- 23=- 8-8 的相反数是 8- 23的相反数是 8.故选：B2.（2017?连云港）关于 匚的叙述正确的是（）A、在数轴上不存在表示 匚的点 B .话亠匕门C. _= 2D.与匚最接近的整数是 3解：A、在数轴上存在表示

7、 的点，故选项错误；B、 步匚+，故选项错误；C、 =2 二，故选项错误；D 与最接近的整数是 3,故选项正确.故选：D.3.（2017?山西）如图，将矩形纸片沿折叠，得到D, CD与交于点 E.若/仁 35，则/ 2 的度数为（A. 20B. 30C. 35D. 55解:J /1=35,/,:丄35,/ 55,由折叠可得/ = / 55,/ 2=/ -/ 55- 35 =20,故选：A.4.（2017?胡州）如图，已知在中，/ 90, 重心，则点 P 到所在直线的距离等于（）6,点 P 是的A. 1 B.匚 C. :; D. 22解：连接并延长，交于 D,JP 是的重心，是的中线，-,3J/

8、90,丄 3,2，J,是的中线，丄 1,即点 P 到所在直线的距离等于 1,5.(2017?牡丹江)下列计算正确的是()A、a3?a26B . (- 2a2)3=- 8a6C. ()222D. 235a2解：A a3?a25，故此选项错误；B、(- 2a2)3=- 8a6，正确;C、()22+22,故此选项错误；D 235a，故此选项错误；故选：B.6.(2017?遂宁)如图，OO 的半径为 6, 是OO 的内接三角形，连接、，若/与/互补，则线段的长为()A. 匚 B. 3 C.厂 D. 6解：与/互补，/ 180,2，/ 120,过 O 作丄，垂足为 D,二平分/,/1Z 602Z 90-

9、 60 =30在中，6,3， 3 乙 26 二故选：C.二.填空题(共 8 小题)7.(2017?大庆)分解因式：X3-4 x (2) (x - 2).解：x3- 4x,(x2- 4),(x - 2).故答案为：x (2) (x - 2).8.(2017?达州)中，5, 3,是的中线，设长为 m 贝 U m 的取值范围是1VRK4 .解：延长至 E,使，连接，则 2m是的中线，* 5在和中，fAD=DE 5,LBD=CD在中，-VV,即 5-3V2mv5+3,二 1VmV4,故答案为：1VmV4.E9.（2017?陕西）在实数-5,- ,0,n,:中，最大的一个数是n.解：根据实数比较大小的方

10、法，可得n 0j：-5,故实数-5,飞1, 0,n,”；托其中最大的数是n.故答案为：n.210. （2017?荆门）计算：（1+ ）?= 1.m-11 -m m+1解：原式=| _ ? = ? =1.in-1 nrFlIB-1mH故答案为：111.（ 2017?福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线I 上,且有一个公共顶点 O 其摆放方式如图所示，则/等于 108 度.由正五边形的内角和，得/ 仁/ 2=/ 3=/ 4=108,/ 5=/ 6=180- 108 =72,/ 7=180- 72- 72 =36./ 360- 108- 108- 36 =108,故答案为：10 8.12. （

11、2017?乐山）二元一次方程组 二的解是23解：原方程可化为: -x+y=-6，x=-5I尸 T故答案为：化简为解得：x=-5-；13.(2017?阿坝州) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位，依次得到点 P1(0 , 1 ), P2( 1, 1),P3( 1 ,0) ,P4( 1 ,- 1),P5( 2 , - 1 ),P6(2 , 0),则点 P2017的坐标是(672, 1).*P厂2*k*O巳巳JFXTf卜P.解：由图可得，P6(2, 0), P12(4, 0),，P6n(2n, 0), P“ (2n,1),2016-6=336,二 P

12、6x336(2X336, 0),即 P2016(672, 0),二 P2017(672, 1),故答案为：(672, 1).14. (2017?鞍山)如图，在中，/ 90, 4, 3,将绕点 A 顺 时针旋转得到(其中点 B 恰好落在延长线上点 D 处，点 C 落在 点 E 处)，连接，则四边形的面积为 _.解：在中，/ 90, 4, 3,-5,将绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段上的点 E 处，点 B 落 在点 D 处，-5,二1,二四边形的面积为._ _ 一、W-W去故答案为：2三.解答题(共 12 小题)15. (2017?舟山)小明解不等式 土-二w1 的过程如图.请指23出他解

13、答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解:去分母得：3 ( 1+x ) -2 (2x+l ) 1去括号得：3+3x-4x+ll移项得：3x-lxl-3-l.合并同类项得：-33.两边都降以-1得：x- 5.16. (2017?广元)如图，在？中，点 E 是边的中点，的延长线与 的延长线交于点 F.求证：.-证明：四边形是平行四边形,/,又点 F 在的延长线上，/,:丄仁/ 2.点 E 是边的中点， .在与中，rZDEA=ZFEB、Z1 = Z2,触二BE/.（）,* 5 17.（2017?陕西）计算：（=）X二二2|-（ ）1.2解：原式=-*1工+2-2=-2 二-二=-3 二18.

14、 （2017?长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球 的数量多 30 个，求跳绳的单价.解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得：3-口=30,X旳解方程，得 15.经检验：15 是原方程的根，且符合题意.答：跳绳的单价是 15 元.19.(2017?南京)某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1 )该公司员工月收入的中位数是3

15、400 元，众数是 3000元.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体 员工月收入水平较为合适？说明理由.解：(1)共有 25 个员工，中位数是第 13 个数，则中位数是 3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000.故答案为 3400; 3000;(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由：平均数受极端值 45000 元的影响，只有 3 个人的工资达到了 6276 元，不恰当；20.(2017?襄阳)如图，/,平分/，且交于点C,平分/，且交于点 D,连接.(1) 求证：四边形是菱形；(2

16、) 若/ 30 6,求的长.DE(1)证明:T/,又T平分/,* 5同理：, 5四边形是平行四边形，又二四边形是菱形；(2)解：四边形是菱形，6,丄丄 3，:，/ 30,/工厂ADT?二2221. (2017?衡阳)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小 学生“国学经典大赛”. 比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论 语；D.三字DE经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1) 小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰 好抽中“三字经”的概率是多少？(2) 小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红

17、抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的 概率=;4(2)画树状图为：ABC/T/4/1BCD A CDABDAB c共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明 抽中“宋词”的结果数为 1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=I .1222.(2017?青岛)A, B 两地相距 60,甲、 乙两人从两地出发相 向而行，甲先出发.图中丨1,丨2表示两人离 A 地的距离 s ()与 时间 t (h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的

18、图象是丨2(填 11或12)；甲的速度是 30 ，乙的速度是 20;(2) 甲出发多少小时两人恰好相距 5?解：(1)由题意可知，乙的函数图象是12,甲的速度是厶=30,乙的速度是 =20.23故答案为丨2, 30, 20.(2)设甲出发 x 小时两人恰好相距 5.由题意 3020 (X- 0.5 ) +5=60 或 3020 (X- 0.5 ) - 5=60 解得 1.3 或 1.5 ,答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5.23.(2017?自贡)【探究函数；的图象与性质】X(1) 函数的自变量 x 的取值范围是 x 工 0;X(2)下列四个函数图象中函数的图象大致是 C

19、 ;(3)对于函数，求当 x 0 时，y 的取值范围.X请将下列的求解过程补充完整.姝环BCD解： x 0/9052(4)若函数 H，贝 y y 的取值范围 y1 或 yw11 x解：(1)函数；的自变量 X 的取值范围是 X 工 0；x(2)函数，的图象大致是 C;X(3)解： x 0( T)2+( - )2=()2+4XV KV X=0V X二 y 4.八心5(7)2+C )25=(：- -)X XViVI2+1( - )20,y x2-11 =一2wo.二 yw11.(-)2=()V xV x2 0二 y 4拓展运用(4)当 x0,-xV0, - 5厂)2+(2+5=-(=-J24. (

20、1)感知：如图，以的边和为边向外作等腰直角三角形故答案为：x 工 0, C, 4, 4,y1 或 yw11,/905和等腰直角三角形，其中/90,连接、.求证：旦.(2) 应用：在(1)的条件下，若 8,求四边形的面积.(3)拓展：如图，在锐角/内有点P,以点 P 为直角顶点分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点D E、F、G 分别在解：(1)v, , ZZ90,在和中，BA=BD弋ZA5E=ZDBC,LBE=BC/.(2)设与交于点 G 与交于点 O.,8,VZZ90,:丄90丄S四边形? ? ?x8X8=32.2 2 2 2(3)如图中，延长交于 M 连接、.(1)可知旦,，丄，/,45

21、VZ45,45, / 90,5 二 5 4, 2,二 2 二，二，二J .1 八.:-2, S四边形1 ?10.D25.（2017?长春）如图，在中，/ 90 10, 6,点 P 从点A 出发，沿折线-向终点 C 运动，在上以每秒 5 个单位长度的速 度运动，在上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发， 沿方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当 点 P 停止时，点 Q 也随之停止.设点 P 运动的时间为 t 秒.（1）求线段的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结，当与的一边平行时，求 t 的值；（3） 如图，过点 P 作丄于点 E,以，为邻边作矩形，点 D 为 的中点，连结.设矩形与重叠部分图形的面积为S.当点 Q 在线段上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出将矩 形分成两部分的面积比为 1: 2 时 t 的值.解：（1）在中，/ 90,10, 6, Ji;山8,0D二8：t（OWtw4）.3当时,当/时，CA CB_石t=&-3（t2）3,综上