高考数学一轮题组训练平面向量的数量积

1、第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013·湛江二模)向量a(1,2)，b(0,2)，则a·b_.解析a·b(1,2)·(0,2)1×02×24.答案42(2014·绍兴质检)在边长为2的菱形ABCD中，BAD120°，则在方向上的投影为_解析如图所示，在方向上的投影为|cos 60°2×1.答案13(2013·山东省实验中学诊断)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k_.解析由题意知(a2b)·c0，即a

2、83;c2b·c0.所以k20，解得k3.答案34(2014·浙江五校联盟)若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)·b0，则向量a，b的夹角为_解析由(2ab)·b0，得2a·b|b|20.2|b|2·cosa，b|b|20，cosa，b，又a，b0，a，b.答案5(2013·福建卷改编)在四边形ABCD中，(1,2)，B(4,2)，则该四边形的面积为_解析·1×(4)2×20，S四边形5.答案56(2013·课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1

3、t)b.若b·c0，则t_.解析b·cb·ta(1t)bta·b(1t)b2t|a|b|cos 60°(1t)|b|21t1.由b·c0，得10，所以t2.答案27(2013·重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.解析在矩形中，(3,1)，(2，k)，所以(2，k)(3,1)(1，k1)，因为，所以·0，即3k10，解得k4.答案48(2014·潍坊二模)如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60°，则|_.解析因为，60°，所以&#

4、183;|·|cos 60°1×3×，又，所以2()2(22·2)，即2(139)，所以|.答案二、解答题9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则a·b1×(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，则有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，可知|ab|

5、2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a·b2761，a·b6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC×4×3×3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(201

6、3·泰州一模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为_解析由|ab|ab|，得a22a·bb2a22a·bb2，即a·b0，所以(ab)·aa2a·b|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos .所以.答案2已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a3p2q，bpq，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为_解析由题意可知较小的对角线为|ab|3p2qpq|2p3q| .答案3(2013·浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析因为e1·e2cos ，所以b2x2y22xye1·e2x2y2xy.所以，设t，则1t2t2，所以04，即的最大值为4，所以的最大值为2.答案2二、解答题4设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·