2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案

1、精品资料江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1. 2的相反数是()A. 2 B. - 2 C. - 5 D.±222 .函数y=/工- 5中,自变量x的取值范围是()A. x> 5 B.xW- 5 C. x书 D. x<53 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方 米，将140000用科学记数法表示应为()A. 14X104B. 1.4X105 C, 1.4M06 D. 14M064 .下列说法正确的是()A. 一个游戏中奖的概率是 丁二，则做100次这样的游戏一定会中奖B.

2、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1, 2, 1, 1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差S甲2=0.2,乙组数据的方差 S乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定5,将二次函数y=x2-2x+3化为y= (x-h) 2+k的形式，结果为()A. y= (x+1) 2+4 B. y= (x+1 ) 2+2 C. y= (x- 1) 2+4 D . y= (x-1) 2+26 .在平面直角坐标系中，把点 P ( - 3, 2)绕原点。顺时针旋转180°,所得到的对应点 P' 的坐标为()A. (3, 2)B, (2, -3)C. (-3,

3、 -2) D, (3, -2)7 .在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A, B两点，在格点上任意放置点C,恰好能使得 ABC的面积为1的概率为()A.B.D.8 .在长方形 ABCD中，AB=2 , BC=1 ,动点P从点B出发，沿路线 B-C-D做匀速运动,那么4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为()DC9 .如图，以平行四边形 ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角 CDE,使AD=DE=CE , /DEC=90。，且点E在平行四边形内部，连接 AE、BE,则/ AEB的度数是（）10 .如图，AB为直径，AB=4 , C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM

4、±AB于M ,当C、D在圆上运动时保持 / CMN=30 °,则CD的长（）A.随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B.随C、D的运动位置而变化，且最小值为 2C.随C、D的运动位置长度保持不变，等于 2D.随C、D的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共 8小题，每题2分，共16分）11 .分解因式：5x2- 10x+5=.2肝612 .化简T、得. F .、-，、913 .同一温度的华氏度数 y （ F）与摄氏度数x （C）之间的函数关系是 y彳x+32,如果某一温度的摄氏度数是 25 c ,那么它的华氏度数是 丁.1 - 3k14 .若反比例函数 的图象经过第

5、一、三象限，则k的取值范围是 .I15 .如图是由射线 AB , BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则Z1+Z2+Z3+Z 4+Z 5=.16 .如图，已知 AD、BC 相交于点 O, AB /CD/ EF,如果 CE=2, EB=4 , FD=1.5,那么 AD二17 .如图，等边4ABC中，D是边BC上的一点，且BD ： DC=1 : 3,把4ABC折叠，使点 A落在边BC上的点D处，那么粤的值为.m118 .若mi, m2, - m是从0, 1, 2这三个数中取值白一列数，若mi+m2+- +m =1546,-1)2+(m2-1)2+ + (m -1)2=1510,则在 m1,

6、m2m 中，取值为 2 的个数为 三、解答题(本大题共 10小题，共84分)19 .计算:1： 一一_C(1) (3)- 27+ (5兀)°+6tan60(2) (x+1 ) 2- 2 (x- 2).£ 0式 120 . (1)解方程：+'?=年二1(2)解不等式组:P(X- 2)32x - 5<1 -:21 .如图，在平行四边形 ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE二CF . 求证：DE二BF.22 .如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切。于点C, BDXPD,垂 足为D,连接BC.(1)求证：BC平分/PBD；(2)求证：B

7、C2=AB?BD；(3)若 PA=6, PC=6、叵 求 BD 的长.23 .四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了 心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：(I )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值是(n)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(m )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.图24 .九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为2“，3“，3“，5“，6”的五张

8、牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回， 完成一次抽奖，记每 次抽出两张牌点数之差为 x,按表格要求确定奖项.奖项|x|一等奖 |x|=4(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得二等奖|x|=3等奖的概率;三等奖1 耳x|v 3(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？25 .甲、乙两人匀速从同一地点到 1500米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以50米/ 分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s (米)，甲行走的时间为t (分)，s关于t的 函数图象的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画 s关于t的函数图象的其余部分；

9、26 .某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台 OA的栈道AC和OB,其中ACXBC,同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区OM (如图所示)，M是OA上一点，OM与BC相切，观景台的两端 A、。到。M上任意一点的距离均 一.4不小于80米.经测量， OA=60米，OB=170米，tan/OBC=(1)求栈道BC的长度；(2)当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大?27 .如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为(2, 2),过点B的直线/ OC, P是直线上一个动点，抛物线 y=ax2+bx过0、C、P三点.(1)填空：直线的函数解

10、析式为 ; a, b的关系式是 .(2)当4PBC是等腰Rt时，求抛物线的解析式；(3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围.28 .在初中数学中，我们学习了 两点间的距离”、熏到直线的距离”、平行线之间的距离”, 距离的本质是 最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离.一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离.(1)如图1,过A, B分别作垂线段 AC、AD、BE、BF,则线段 AB和直线l的距离为垂 线段 的长度.(2)如图 2, RtAAB

11、C 中，/ACB=90°, Z B=30 °, CDXAB , AD=2 ,那么线段 AD 与线 段BC的距离为.(3)如图3,若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm,请用适当的方法表示 满足条件的所有线段 CD.注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所 在区域.（保留画图痕迹）S1郅圄3江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每题3分,共30分）1. 2的相反数是（）A. 2 B. - 2 C.-D.±22【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念作答即可.【解答】

12、 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.故选：B.2 .函数y=71- 5中,自变量x的取值范围是（）A. x> 5 B.xW- 5 C. x书 D. x<5【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-5冷，解得x书.故选：C.3 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14X104 B. 1.4X105 C, 1.4M06 D. 14M06【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 将140000用科学记数法表示即可

13、.【解答】 解：140000=1.4 X105,故选B.4 .下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是 不：，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1, 2, 1, 1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差 S甲2=0.2,乙组数据的方差 S乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定 【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差.【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可.【解答】A、一个游戏中奖的概率是 京，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全

14、国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项 错误；C、这组数据的众数是 1,中位数是1,故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C.5 .将二次函数y=x2-2x+3化为y= (x-h) 2+k的形式，结果为()A. y= (x+1) 2+4 B. y= (x+1 ) 2+2 C. y= (x- 1) 2+4D . y= (x-1) 2+2【考点】二次函数的三种形式.【分析】根据配方法进行整理即可得解.【解答】 解：y=x2- 2x+3 ,=(x2-2x+1) +2,=(x-1) 2+2.故选：D.6 .

15、在平面直角坐标系中，把点 P ( - 3, 2)绕原点。顺时针旋转180。，所得到的对应点 P' 的坐标为()A. (3, 2) B, (2, -3)C, (-3, -2) D, (3, -2)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】 将点P绕原点。顺时针旋转180°,实际上是求点 P关于原点的对称点的坐标.【解答】 解：根据题意得，点 P关于原点的对称点是点 P',P点坐标为(-3, 2),，点P的坐标(3, - 2).故选：D.7 .在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A, B两点，在格点上任意放置点C,恰好能使得 4ABC的面积为1的概率为()A 3 c

16、臣1 c出A- 1& B- 1 C 4>16【考点】 概率公式；三角形的面积.【分析】 按照题意分别找出点 C所在的位置：当点 C与点A在同一条直线上时， AC边上 的高为1, AC=2,符合条件的点 C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的 高为1, BC=2,符合条件的点 C有2个，再根据概率公式求出概率即可.【解答】 解：可以找到4个恰好能使4ABC的面积为1的点，则概率为：4 T 6=3 .故选：C.8 .在长方形 ABCD中，AB=2, BC=1 ,动点P从点B出发，沿路线 B-C-D做匀速运动, 那么4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）

17、【考点】 动点问题的函数图象.【分析】运用动点函数进行分段分析，当 P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再 结合图象得出符合要求的解析式.【解答】 解：. AB=2 , BC=1 ,动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x , AB=2 ,.ABP 的面积 S= >AB XBP >2x=x ；动点P从点B出发，P点在CD上时，ABP的高是1,底边是2,所以面积是1,即s=1; s=x时是正比例函数，且 y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线.所以只有C符合要求.故选C.9.如图，以平行四边形 ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角 CDE,使AD

18、=DE=CE , /DEC=90。，且点E在平行四边形内部，连接 AE、BE,则/ AEB的度数是（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形.【分析】先证明 AD=DE=CE=BC ,得出 / DAE= / AED , / CBE= / CEB, / EDC= / ECD=45 设 / DAE= / AED=x , /CBE=/CEB=y,求出 / ADC=225 ° - 2x, / BAD=2x -45°,由平行 四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可得出结果.【解答】 解：:四边形ABCD是平行四边形， . AD=BC , / BAD=

19、 / BCD , / BAD+ / ADC=180 °,.AD=DE=CE , .AD=DE=CE=BC ,/ DAE= / AED , / CBE= / CEB , / DEC=90 °, ./ EDC= ZECD=45 °,设 / DAE= / AED=x , / CBE= / CEB=y ,Z ADE=180 - 2x, ZBCE=180 - 2y, ./ADC=180 - 2x+45 =225 - 2x, / BCD=225 - 2y,/ BAD=180 - =2x - 45°,.1.2x- 45 =225 - 2y,x+y=135 °

20、,/ AEB=360 - 135 - 90 =135°故选：B.10.如图，AB为直径，AB=4 , C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM ±AB于M ,当C、D在圆上运动时保持 / CMN=30 °,则CD的长（）A.随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B.随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C.随C、D的运动位置长度保持不变，等于 2D.随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹.【分析】 连接OC、ON、OD,由垂径定理可知 ON LCD, / CON= / DON ,然后由 ZONC+ Z CMO=180 °,可证明 O、N、C、M

21、四点共圆，从而可得到 Z NOC= Z NMC=30 °, 于是可证明OCD为等边三角形，从而得到 CD=2 .【解答】 解；连接：OC、ON、OD.D . N是CD的中点， ONXCD, /CON=/DON.又. CM LAB , / ONC+ / CMO=180 °, O、N、C、M四点共圆./ NOC= / NMC=30/ COD=60 °.又 OC=OD , .OCD为等边三角形. -CD=1aBX4=2.故选：C.二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分)11.分解因式：5x2 - 10x+5= 5 (x-1) 2 .【考点】 提公因式法与公式法的

22、综合运用.【分析】观察原式5x2-10x+5,找到公因式5后，提出公因式后发现 x2-2x+1是完全平方 公式，利用完全平方式继续分解即可.【解答】 解：5x2- 10x+5,=5 ( x2 - 2x+1),2=5 ( x - 1) 2.12.化简2H62【考点】约分.【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可.9 什y飞x+32,如果某故答案为:13 .同一温度的华氏度数 y ( 丁)与摄氏度数x (C)之间的函数关系是一温度的摄氏度数是 25C,那么它的华氏度数是【考点】函数值.【分析】 把x的值代入函数关系式计算求出y值即可.【解答】解：当x=25。

23、时，y=厨 3+32二77,故答案为：77.1 - 3k114 .若反比例函数 尸的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 k<4.【考点】 反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】 解：:反比例函数 尸士空的图象经过第一、三象限，x -1 - 3k也解得k<y故答案为：k<-i.15 .如图是由射线 AB, BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则 / 1 +/ 2+/ 3+/ 4+/5=360°【考点】多边形内角与外角.【分析】 首先根据图示，可得 Z 1=180 - ZBAE , Z 2=180

24、 - Z ABC , Z3=180°- Z BCD ,Z 4=180 - /CDE, Z 5=180 - / DEA,然后根据三角形的内角和定理， 求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 180°为减去五边形 ABCDE的内角和，求出 /1 + /2+/3+/4+ /5 等于多少即可.【解答】 解：/1+/2+ Z 3+ Z4+ Z 5 =+=180 >5- (/ BAE+ / ABC+ / BCD+ / CDE+ / DEA )=900 ° - (5-2) X180°=900 ° - 540 °=360°.故答

25、案为：360°.16 .如图，已知 AD、BC 相交于点 O, AB /CD/ EF,如果 CE=2, EB=4 , FD=1.5,那么【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3,则AD=AF+FD=4.5即可.【解答】解：.AB/EF,解得：AF=3,-EO EB'四型 - EO EC'，AD=AF+FD=3+1.5=4.5即AD的长是4.5 ；故答案为：4.5.【考点】翻折变换（折叠问题）17 .如图，等边4ABC中，D是边BC上的一点，且BD ： DC=1 : 3,把4ABC折叠，使点【分析】由BD： DC=1 ： 3

26、,可设BD=a,则CD=3a ,根据等边三角形的性质和折叠的性质 可得：BM+MD+BD=5a , DN+NC+DC=7a ,再通过证明BMDsCDN 即可证明 AM : AN 的值.【解答】 解： BD ： DC=1 : 3, ,设 BD=a ,贝U CD=3a ,. ABC是等边三角形， .AB=BC=AC=4a , / ABC= / ACB= / BAC=60 °,由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线, .AM=DM , AN=DN ,BM+MD+BD=5a , DN+NC+DC=7a , / MDN= / BAC= / ABC=60 °, / NDC+ /

27、MDB= / BMD+ / MBD=120 °,/ NDC= / BMD , / ABC= / ACB=60 °, .BMDACDN,( BM+MD+BD )： (DN+NC+CD ) =AM ： AN , 即 AM : AN=5 : 7,故答案为y18 .若mi, m2, -m是从0, 1, 2这三个数中取值白一列数，若 mi+m2+m =1546 , (mi -1) 2+ (m2-1) 2+ +- (m -1) 2=1510,则在 mi , m2, "m 中，取值为 2 的个数为 520 . 【考点】规律型：数字的变化类.【分析】 解决此题可以先设 。有a个，

28、1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组affe+CF 20151，b+2c =1546求解即可e+c=1510【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，( a+b+e=2016由题意得+ 2c=15明，:ac=1510a=990b二506 ,c=52O故取值为2的个数为502个，故答案为：520 .三、解答题(本大题共10小题，共84分)19 .计算:(1) )1 - V27+ (5兀)0+6tan60°(2) (x+1 ) 2- 2 (x- 2).【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数哥.【分析】(1)根据负整数指数哥与正整数指数哥互为倒数，开平方运算，

29、非零的零次哥等于1,特殊角三角函数值，可得答案；(2)根据完全平方公式，整式的加减，可得答案.【解答】 解：(1)原式=4讥/1+1+6 /=5+3 V3.(2)原式=x2+2x+1 -2x+4=x2+5.2 - - *20. (1)解方程：+TT=1(2)解不等式组:【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程.【分析】(1)方程两边都乘以 x-3,化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集.【解答】 解：(1)去分母得2-x- 1=x-3.解得：x=2 ,经检验，x=2都是原方程的根.(2)解不等式 2

30、 (x- 2) Rx-3,得：x解不等式2x-5v1-x,得 x<2;.此不等式组的解集为：- ，虫<2.21.如图，在平行四边形 ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF . 求证：DE=BF.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD, AB / CD .然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD,易证四边形EBFD是平行四边形.【解答】 证明：二.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD , AB / CD . . AE=CF . .BE=FD , BE / FD, 四边形EBFD是平行四边形， .D

31、E=BF .22.如图，AB是半圆 O的直径，点 P在BA的延长线上，PD切。于点C, BD XPD,垂 足为D ,连接BC .(1)求证：BC平分/PBD; 求证：BC2=AB?BD;(3)若 PA=6, PC=6退，求 BD 的长.【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OC,由PD为圆。的切线，利用切线的性质得到 OC垂直于PD,由BD 垂直于PD,得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 OC=OB,利 用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；(2)连接AC,由AB为圆。的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 4ABC为直角三 角形，根据一

32、对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出 ABC与BCD相 似，由相似得比例，变形即可得证；(3)由切割线定理列出关系式，将 PA, PC的长代入求出PB的长，由PB-PA求出AB的 长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到APCO与 DPB相似，由相似得比例，将OC , OP,以及PB的长代入即可求出 BD的长.【解答】(1)证明：连接OC, .PD为圆O的切线， OCXPD, . BD ±PD, .OC / BD ,/ OCB= / CBD, . OC=OB ,/ OCB= / OBC, . / CBD= / OBC,贝U BC平分/ PBD；(2)证明：连接AC,.

33、AB为圆O的直径，/ ACB=90 °, / ACB= / CDB=90 °, / ABC= / CBD , .ABCsCBD ,即 bc2=ab?bd；LJ& DJJ(3)解： PC为圆O的切线，PAB为割线, .PC2=PA?PB,即 72=6PB, 解得：PB=12, .AB=PB - PA=12 - 6=6, .OC=3, PO=PA+AO=9 , ,.OCPABDP, .区步日口卫第BD 即，即 BD 12'贝U BD=4 .23.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了 心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生

34、的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：(I )本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ,图中m的值是 32 ;(n )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(m )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.图【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数.【解答】 解：(1)根据条形图4+16+1

35、2+10+8=50 (人)，m=100 - 20- 24- 16- 8=32；-'1 L ," .C /I- “C CC NC CC C”(2) .,片上(5>4+10M6+15M2+20M0+30X8) =16, 50.这组数据的平均数为：16, 在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10, 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,，这组数据的中位数为：；(15+15) =15;(3)二在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%, 由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为 10元的学生人数比例为 32

36、% ,有1900 刈2%=608, 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.故答案为：50, 32. 4.九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为2“，3“，3“，5“，6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回， 完成一次抽奖，记每 次抽出两张牌点数之差为 x,按表格要求确定奖项.奖项等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=314x|< 3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法.【分析】(

37、1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0,不会有奖.【解答】 解：(1)画树状图得：第一次第=国2种情况,共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 .甲同学获得一等奖的概率为:（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0,不会有奖.25.甲、乙两人匀速从同一地点到 1500米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以50米/ 分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s （米），甲行走的时间为t （分），s关于t的 函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标

38、系中，补画 s关于t的函数图象的其余部分;（3）问甲、乙两人何时相距 360米？r / ；1.1.0 1 f 5公多 %分）【考点】一次函数的应用.【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程叫间，即可解答；（2）根据图象提供的信息， 可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有 =450 米，甲到达图书馆还需时间； 450T0=15 （分），所以35+15=50 （分），所以当s=0时，横轴 上对应的时间为 50.（3）分别求出当12.5495时和当35vt<50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距 360米， 即s=360,分别求出t的值即可.【解答】 解

39、：（1）甲行走的速度：1504=30 （米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30M5=1050 （米），乙行走的路程为：（35-5） >50=1500 （米），当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，甲到达图书馆还需时间；45030=15 （分），35+15=50 （分）,当s=0时，横轴上对应的时间为 50.补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）,设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x,解得：x=7.5,7.5+5=12.5 (分), 由函数图象可知，当 t=12.5时，s=0,.点B的坐标为(12.5, 0),当12

40、.54曷5时，设BC的解析式为：s=kt+b, (k加)，工2 5k+b0把 C (35, 450), B (12.5, 0)代入可得：(35k+b=50斛信：k 250 .s=20t- 250,当35Vt苞。时，设CD的解析式为s=k1x+b1, (k1电，把 D (50, 0), C (35, 450)代入得:解得:如二一30%二1500.s=- 30t+1500, 甲、乙两人相距 360米，即s=360,解得：t1=30.5, t2=38, 当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.26.某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台 OA的栈道AC和OB

41、,其中AC ± BC,同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区OM (如图所示)，M是OA上一点，OM与BC相切，观景台的两端 A、。到。M上任意一点的距离均 ,4 不小于80米.经测量，OA=60米，OB=170米，tan/OBC=.(1)求栈道BC的长度；【考点】 解直角三角形的应用；切线的性质.【分析】（1）过C点作CEXOB于E,过A作AFXCE于F,设出AF ,然后通过解直角三 角形求得CE,进一步得到BE,然后由勾股定理得出答案；（2）设BC与。M相切于Q,延长QM交直线BO于P,设OM=x ,把PB、PQ用含有x 的代数式不是，再结合观景台的两端 A、O到。M上任

42、意一点的距离均不小于 80米列式求 得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大.【解答】 解：（1）如图1,过C点作CELOB于E,过A作AFLCE于F, / ACB=90 / BEC=90 °,/ ACF= / CBE, 4 tan / ACF=tan / OBC=,设 AF=4x ,则 CF=3x , / AOE= / AFE= / OEF=90 °,.OE=AF=4x , EF=OA=60 , .CE=3x+60 ,，4/tanZ OBC=-.小39BE= ：CE=：x+45 ,44'， 9 ”1. OB=OE+BE=4x+ qx+45

43、,一 g ” . 4x+x+45=170 ,4解得：x=20, .CE=120 （米）,BE=90 （米）, bc=VBE2+CE2=150 （米）.(2)如图2,设BC与。M相切于Q,延长QM交直线BO于P, / POM= / PQB=90 °,. / PMO= / CBO,一4. tan Z OBC= f.tan ZPMO=设OM=x ,则OP=ax, PM=-x,33一 4 ，一 .PB=x+170, 3在 RTA PQB 中，tan/PBQ=BQ 3PQ=(1x+170)=设。M的半径为R,1615x+136 ,R=MQ=x+136£x=136 tix,A、。到。M上任意一点的距离均不小于80米,.R-AM 冷0, R OM *0,3g.136 ? (60-x)*0, 136-x-x：s80,解得：10毛35,当且仅当x=10时R取最大值， .OM=10米时，保护区的面积最大.图127.如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为(2, 2),过点B的直线/ OC, P是直线上一个动点，抛物线 y=ax2+bx过0、C、P三点.(1)填空：直线的函数解析式为y=x 2 ； a, b的关系式是2a+b=1 .(2)当4PBC是等腰Rt时，求抛物线的解析式；(3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围_1