河南省洛阳市2018-2019学年下学期洛阳初中名校(五校)八年级联考数学

1、2018-20佃学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.式子=成立的条件是（A.2.是(A.B.C.D.下列条件能判断AABC是直角三角形的 ）B.C.D.3.如图，在？ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6 ,BD=10 ,则AD的长度可以是（）A. 24.的是(B. 7C. 8下列式子是最简二次根式 ）D.5 . 已知RtAABC的三边长为a, 4,5,贝U a的值是（A. 3B.C. 3 或6 .如图，在四边形ABCD中，对角线AC ± BD,垂足为点。，顺次连接 四边形ABCD各边中点E, F, G, H,则

2、所得四 边形EFGH的 形状为（）A.对角线不相等的平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形D. 9 或 417.下列式子运算正确的是（)A.-B.D.8. 如图，在 AABC 中，AB ± AC, AB=5cm , BC=13cm , BD是AC边上的中线，则 ABCD的面积是（）A.B.9.如图，在正方形ABCD中，点B.ZBEF , AG1EF，垂足为点CC.E, F分别在BC, CD上,G.则ZEAF的度数为（第1页，共17页A.B. -C.第 3 页，共17 页10.如图，在矩形 ABCD中，AD=+8,点M在边AD上,连接BM , BD平分ZMBC ,则一的 值为( )A.-

3、B. 2C.-D.-11.12.计算：-I 1=、填空题(本大题共5小题，共15.0分)如图，在 RtABC 中，4cB=90 , AC= 一，BC =点D是斜边AB的中点，连接CD,则CD的K-度为 第7页，共17页13 .定义新运算：a? b=,则一 X (2? 3)的值为14 .如图是学校艺术馆中的柱子，高用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕15 5m.为迎接艺术节的到来，工作人员3圈，一直缠到起点的正上方为止?若柱子的底面周长是2m,则这条花带至少需要m.OB15 .如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(",0) , AD=2 , Z

4、DAB=60 °点P从点A出发沿ADC运动到点C,连接PO .当 PO=OB时，点P的坐标为 三、解答题(本大题共 8小题，共75.0分)16 .计算：(1) 一-2 一弋-(2)( 3-)17.接而成,下列两图均由四个全等的直角三角形拼 且它们的两条直角边分别为a, b,?你选择斜边为c, a>b.请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理的是图，写出你的验证过程.至二18 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,0A=6 ,点E, F 是DC的三等分点， OEF是等边三角形，求 EF的长度.19 .中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船

5、誉为“值得信赖的保护伞”如护航的船队靠近？为保证船队安图，在一次 护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向 全，我国海军迅速派 出甲、乙两架直升机分别从相距 20海里的船队 首（0点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达 B点将可 疑快艇 驱离？已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25乙直升机的航向为北偏西65求乙直升机的飞行速度.20.如图，BD是？ ABCD的对角线，AE ± BD, CF，BD,垂足 分别为E, F, AM与CN分别是ZBAE与ZDCF的平 分线， AM交BE于点M , CN交DF于点N,连接AN, CM .求证：四 边形AMCN是平行四边形.2

6、1?阅读下列材料，解答后面的问题：+= -1+=2-1=1+ + = -1(1)写出下一个等式；(2)计算 一 + _ + +_=的值；(3)请直接写出(一二)+ 一)X (+ 一)的运算结果.22.如图，在RIMBC中，ZC=90 ° AC = BC=4cm，点P从点A出发沿线段 AB以一 cm/s的速度向 点B运动，设运动时间为ts.过点P作PD，AB, PD与MBC的腰相交于 点D.(1)当 t= (4-2 -) s 时，求证： BCD A ABPD ;(2)当t为何值时，Saapd=3SZbpd,请说明理由.ZFB A备用图23.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC,

7、BD交于点O, OA, OD满足等式2+ ( OA-5) =0 , AD=13 求证：平行四边形 ABCD是菱形；(2) 过点D作DE AC交BC的延长线于点 E, DF平分ZBDE ,请求出DF的长度.第11页，共17页答案和解析1. 【答案】 C【解析】 解：式子 ,. 一 成立的条件是： x-3>0,解得：x>3.故选 : C.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 .此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2. 【答案】 A【解析】解：A、AC2+BC2=AB2,符合勾股定理的逆定理，能够判定 ABC为直角三角 形，符合题意；B 、 ZA=

8、/B , 不能够判定MBC 是直角三角形，不符合题意；C、 ZA+ ZB+ZC=180 0, 不能够判定AABC 为直角三角形，不符合题意；/I NB zcD 、=十 ，那么ZA=45° 、 ZB=60° 、 ZC=75° ， AABC 不是直角三角形，不符合题意.故选 : A.利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三 边长符和勾股定理 的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形 .3. 【答案】 B【解析】解：女图所示：?四边形ABCD 是平行四边形，1 I-OA= -: AC

9、=3, 0口=空 BD=5,在4AOD中，由三角形的三边关系得：.'5-3< AD v 5+3即：2vAD v8,?AD的长度可以是7;故选：B.根据平行四边形对角线互相平分可得 0A=3,0D=4 ,再根据三角形的三边关系可得5-3v AD v 5+3,即可得出结果.此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关建是掌握平行四边形的对角线互相平分.4 .【答案】C【解析】解:A、=2 ,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、 =6,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、 I是最简二次根式，故本选项符合题意；D、 -. |二-,不是最简二次根式，故本选项不符合题

10、意；故选：C.检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5 .【答案】C【解析】解：当5为斜边长时, a= >, =3,当a为斜边长时，a=, = -I ,则a的值为3或？ J ,故选：C.分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理 计算即可.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.6 .【答案】B【解析】解：?点E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点

11、，?EF= AC , GH= I AC ,?EF=GH,同理 EH=FG?四边形EFGH 是平行四边形；又?对角线AC 、 BD 互相垂直，?EF与FG垂直.?四边形EFGH 是矩形 .故选： B.首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH 为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四 边形是矩形判定即可.本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位 线定理 , 平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题.7 . 【答案】 D【解析】解:A、原式二：，所以A选项错误；B 、 一与 不能合并，所以 B 选项错误；C 、 原式 =二 ，所以C 选项错误；D、原式=9-10

12、=-1 ,所以D选项正确.故选： D.根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；根据平方差公式对D 进行判断 .本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可. 在二次根式的混合运算中，如能 结合 题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功 倍 .8 . 【答案】 A【解析】解：由勾股定理得，AC?.=12, ?BD是AC边上的中线，?AD=6 ,/.ZBCD 的面积=X5>6=15 Cm ),故选 : A.根据勾股定理求出 AC, 根据三角形的面积公式计算，得到答案 .本题

13、考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角 边长分别是a,b, 斜边 长为 c,那么 a2+b2=c2.9 . 【答案】 A【解析】解：?在正方形ABCD 中， AG JEF, EA 平分 ZBEF ,z./BAC=45 ° ,?BzEG=180° -45 =135 ° ZBAE= ZEAC=22.5 °?zGEC=45° ,v/ECF=90° ,?EC=CF,在4AEC与AAFC中f EC-FC< 班CE - LACF = -inI AC = AC'/.ZAEC 望 AkFC SAS), z./EAC= ZCAF=22

14、.5 ° ?zEAF= ZEAC+ ZCAF=45 ° ,故选 : A.根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可.此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性 质和全等三角形的判定和性 质进行解答 .10 . 【答案】 D【解析】解：'.Ah，+班心卫+8,?AB=4 , AD=8?四边形ABCD 是矩形?AD 但 C,?JMDB= ZDBC,第15页，共 17页?BD 平分 ZMBC?zMBD= ZDBC= ZMDB ?MD=BM在 RtAABM 中，BM2=AB2+AM2,?MD2=16+ 8-MD ),?MD=5 ,?AM=3儿讨3由二次根式有意 义

15、的条件可得AB=4 ,AD=8 ,由矩形的性质和角平分线的性质可求DM=BM ,由勾股定理可求 AM=3, MD=5 ,即可求解.本题考查了矩形的性质，二次根式有意义的条件，勾股定理等知识，求 MD的 长度是本题的关键.11 .【答案】1【解析】解：原式=3-2=1 .故答案为：.直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值化简得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型 .12 .【答案】-【解析】解：？?在 RMABC 中，/ACB=90 , AC= , BC=,?AB=y整炉十捞护二3,?点 D是斜边AB的中点，I 3?° CD= AB= f ,f：i故

16、答案为：.根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论.本题考查了直角三角形的性 质，熟练掌握直角三角形的性 质是解题的关键.13 .【答案】3【解析】解：？/a? b=,x 2? 3）=二 x _上二 i ' >2 A=3.故答案为：3.先根据题目给出的例子得出实数混合运算的式子，再进行计算即可.本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.14 .【答案】56.25【解析】AD解：将圆柱表而切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线G .J EK“H *J r二恻柱高4.5米，底面周长2米222E JCx = 2 刈）+45 =56.

17、25m所以，花圈长至少是56.25m.故答案为：56.25.要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结 果，在求线段长时，借助于勾股定理.本题考查了勾股定理的应用.圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等 于圆柱 底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，化 曲面为平面” 用勾股定理解决.15 .【答案】（-,一）或（0, 一） 【解析】一 一 .， *解：作OFMD于F,作PE8A于E,如图所不：_Qc贝(ZAOF=30 ,F1EGBJ?AF=* OA=1 ,?OF=)AF=,?F与P重合，?QPA=90 ,?AOP=30,.?PE= OP 占,0E=

18、 PE=,3 v'l? (_ , _ )；设CD与y轴交于Q,连接OD,?启AD=60 0 ,? zAOD是等边三角形，?公 OD=60 ,?£)00=3Q ° OD=OA=2 ,1?QQ=_ OD=1 ,?OQ= DQ=,? OQ=OB ,?Q 0,)；当PO=OB时，点P的坐标为-,')或0,)；故答案为：(,)或0,).作OFMD于F,作PE8A于E,由直角三角形的性质得出 AF= ： OA=1 , OF=厂 厂1厂:3侧 AF= T； !，证出 ZAOP=30 ,得出 PE=§ OP= 丁 , 灯 PET 得出 P & ,手)设CD

19、与y轴交于Q,连接OD,由等边三角形的性质得出£ AOD=60 ,由直角三角形的性质得出DQ= OD=1 , OQ= DQ=,得出Q 0,);即 可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明MOD是等边三角形是解题的关键.16 .【答案】解：（1）原式二一-2 XX(2)原式=(3 _-)-1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可;2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则 运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后合 并同 类二次根式

20、即可？在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活 运用二次 根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17 .【答案】2【解析】解：选择的是图2,2I2证明：'-S大正方形二c,S大正方形 =4SjS 小正方形 =4X ab+ b-a ）,?02=4Xab+ b-a)2,整理，得 2ab+b2-2ab+a2=c2, ?C=a2+b2.故答案为：2,直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键18.【答案】 解：过0作0G,DC,第21页，共17VZOEF 是等边三角形，？EG=GF, /FEO=60 OE=EF =

21、OF ,?点E, F是DC的三等分点，DE=EF=FC ,DE=OE , ? QDE=30DG=一 , ?矩形 ABCD , ?DB=AC=2OA=2OD=12 , ?DG=3 ?DC=AB=6 _,?EF=2 _,故答案为：2 -【解析】 过O作0G1DC ,禾I用等边三角形的性质和矩形的性质以及含 30°的直角三角 形 的性质解答即可.此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30的直角三角形的性质解答.19 .【答案】解：？甲直升机航向为北偏东25 乙直升机的航向为北偏西65?zABO=25 65 90?.OA=20, OB=180 1=12,?AB=16

22、,?16=240 海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里.【解析】根据已知条件得到ZABO=25 +65=90,根据勾股定理即可得到结论第25页，共17页本题考查了解直角三角形一方向角问题，正确的理解题意是解题的关键20 .【答案】证明：连接AC交BD于O,如图所示：?四边形ABCD是平行四边形，?OA=OC, OB=OD , AB=CD , AB/CD ,?zABM= /CDN ,?AE _LBD , CF _LBD ,?zAEB= ZCFD=90 °/?ZABM+ ZBAE=90ZCDN + /DCF=90?zBAE= ZDCF ,?AM与CN分别是/BAE与ZDCF

23、的平分线，?zBAM= ZDCN ,在zABM 和zCDN 在?ZABM也 MDN （ASA）, ?BM=DN , ? OM=ON, 又-.OA=OC ,?四边形 AMCN是平行四边形.【解析】连接AC交BD于0,由平行四边形的性质得出 0A=0C,0B=0D , AB=CD ,AB /CD ,由ASA证明AABM也zCDN ,得出BM=DN ,证出0M=0N ,即可得 出 结论.本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形 的性质，获得全等的条件是解 题的关键.21 .【答案】 解：(1)+-+AA= 一-1 ；(2) 原式=-1+-+2-+ +-=-1 =10-1=9

24、 (3) 原式=(-+ +-)( + )二(-)(+ _ =2120-100 =2020 .【解析】1）利用前面的规律写出下一个等式；2）利用题中的等式规律得到原式=门"-1;3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算.本题考查了二原式二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然 后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点， 灵活运 用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.22?【答案】(1)证明：如图1所示：?在RI A ABC 中，/C=90 AC=BC=4cm?'AB= AC =4 cm ,当 t= (4-2 _) s 时，AP= - ( 4-2 -)=4 -4,?BP=AB-AP=4cm , ?BP=BC, ?PD LAB, ?zBFD= ZC=90AP=3BP ,即 t=3 (4 - t),在 RtABCD 和 RtABPD 中,