2011江苏宿迁数学中考试题解析(高波审核)

1、江苏省淮北中学 高波录入并解析江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数 学答题注意事项1本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟2答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效 3答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置，也不要超界 4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2011江苏宿迁，1，3分）下列各数中，比0小的数是（）A1 B1 C D 【答案】A【思路分析】比0小的数是负数，而在四个选择

2、支中，只有A项的1是负数，故选A【方法规律】在实数的大小比较中，正数比0大，负数比0小，正数大小负数【易错点分析】【关键词】负数的意义 【难度】 【题型】常规题2 （2011江苏宿迁，2，3分）在平面直角坐标中，点M（2，3）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【思路分析】在横、纵轴上分别找到2、3的两点，并过这两点分别作横、纵轴的垂线，两垂线的交点在第二象限，故点M在第二象限【方法规律】点的坐标特点：设点P(m，n)，有：若点P在x轴上，则n0；若点P在y轴上，则m0；若点P在第一象限，则m0，n0；若点P在第二象限，则m0，n0；若点P在第三象限，则m0，n0；若

3、点P在第四象限，则m0，n0【易错点分析】本题考生容易将点M当作是第四象限的点，因为大家都知道第一象限的点的横、纵标都为正数，而第三象限的点的横、纵标都为负数【关键词】位置的变化 【难度】 【题型】常规题3 （2011江苏宿迁，3，3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（） A B C D【答案】B【思路分析】圆柱的主视图是矩形；圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形；正方体的主视图是正方形，故选B【方法规律】应掌握常见的简单几何体的三视图的画法，如柱体、锥体、台体、球的三视图【易错点分析】【关键词】三视图 【难度】 【题型】容易题4 （2011江苏宿迁，4，3分）计算(a3)2的结果

4、是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da6【答案】C【思路分析】(a3)2(1)2(a3)21·a 6a6【方法规律】幂的混合运算应注意三点：一是要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；二是注意运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；三是符号不要出错【易错点分析】本题因学生对幂的运算性质掌握的不牢，最容易出错，如有的学生会按同底数幂相乘的法则进行计算而选A或B，还有的学生因符号问题而出错，而选D【关键词】幂的运算 【难度】 【题型】易错题5 （2011江苏宿迁，5，3分）方程的解是（）A1 B2 C1 D0【答案】B【思路分析】方程两边同乘以(x1)，得2x(x1)1，2xx11，x

5、2，经检验x2是原方程的解【方法规律】除了上面的解法外，本题还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解【易错点分析】去分母时，考生容易漏乘不含有分母的项，还有求得整式方程的解后，不进行验根【关键词】分式方程的解 【难度】 【题型】常规题6 （2011江苏宿迁，6，3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B C D 【答案】D【思路分析】甲、乙、丙、丁四个扇形区域面积相等，且转动停止后被指针指在的机会是均等的，该事件是等可能事

6、件，故P（指针指在甲区域内）【方法规律】首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算即可【易错点分析】【关键词】简单的古典概率求法 【难度】 【题型】常规题7（ 2011江苏宿迁，7，3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC DBDACDA【答案】B【思路分析】若添加ABAC，则由SAS即可判断两三角形全等；若添加BC 或BDACDA，则由AAS或ASA均可判定两三角形全等；但添加BDCD，则没有判定定理保证两个三角形全等【方法规律】只要熟练地掌握两三角形全等的

7、判定方法，解决此题是非常容易的【易错点分析】有的学生对三角形全等的判定方法不熟悉，而认为有“边边角”或“角边边”判定方法，而找不到正确答案【关键词】全等三角形的判定 【难度】 【题型】易考题8 （2011江苏宿迁，8，3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D【思路分析】由抛物线开口向下，易知a0；由抛物线与y轴交于正半轴，可知c0；由二次函数的增减性（函数的单调性），抛物线开口向下，在对称轴的右侧（即当x1时），y随x的增大而减小；这样选择支A、B、C全错，故D正确另外，

8、易由图象知道，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），故3是方程ax2bxc0的一个根【方法规律】（1）由抛物线在直角坐标系中的位置，容易确定a、b、c的符号：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a0，否则a0；由抛物线与y轴的交点位置易知c的符号：交于y轴的正半轴，则c0；交于y轴的负半轴，则c0；过原点，则c0顶点坐标可以确定b的符号（2）由数形结合思想，易判定函数的单调性（3）抛物线是轴对称图形，知道对称轴及抛物线与x轴的一个交点坐标，很容易知道它与x轴的另一个交点的坐标，从而可轻松地判定相应的一元二次方程ax2bxc0的两个根的情况【易错点分析】本题对基础中等的考生，不容易出错，但

9、对二次函数的图象与性质掌握不好的考生，就容易胡乱选择【关键词】二次函数 【难度】 【题型】好题、原创题二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （2011江苏宿迁，9，3分）实数的倒数是 【答案】2【思路分析】由乘积是1的两个数是互为倒数可知×21，故的倒数是2【方法规律】实数a的倒数是（a0）【易错点分析】考生易将实数的倒数与相反数两个概念相混淆，而填任何实数a都有相反数，实数a的相反数是a【关键词】实数相关概念（倒数） 【难度】 【题型】常规题10（2011江苏宿迁，10，3分）函数中自变量x的取值范围是 【答

10、案】x2【思路分析】由函数的解析式是以分式形式出现可知，分母不等于0，故x20，从而x2【方法规律】应熟练地掌握常见函数解析式中自变量x的取值范围的求法：函数解析式为整式时，x取全体实数；函数解析式为分式时，x取使分母不为0的数；函数解析式为二次根式时，x取使被开数为非负数的数；函数解析式为零次幂形式时，x取使底数不为零的数；在实际问题中还要满足问题的实际意义【易错点分析】学生容易填空x2，会武断地认为分母不等于0就是分母大于0【关键词】函数的自变量取值范围 【难度】 【题型】常规题11（2011江苏宿迁，11，3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所

11、示）若C90°，BC8cm，则折痕DE的长度是 cm【答案】4【思路分析】由折叠可知AECE，AEDDECC90°，故DEBC，从而DE为ABC的中位线，因此DEBC4【方法规律】解答本题的前提条件是能判定DE为ABC的中位线；然后利用三角形的中位线定理，就容易求出所求线段的长【易错点分析】【关键词】几何变换，三角形的中位线【难度】 【题型】中档题12（2011江苏宿迁，12，3分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图若该校有1000名学生

12、，则赞成该方案的学生约有 人【答案】700【思路分析】对于样本中，易知赞成的占70%，再利用样本去估计总体的统计思想就容易得到赞成该方案的学生约有1000×70%700人【方法规律】由扇形统计图非常方便地求得各项所占的百分比，然后用样本去估计总体的统计思想，就可得以求解【易错点分析】学生容易受样本容量的干扰，得到错误答案70原因为用样本容量100去乘以70%【关键词】样本估计总体【难度】 【题型】常规题13（2011江苏宿迁，13，3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案

13、】4【思路分析】设圆锥的底面半径为rcm，由题意得2r2×12÷3，故r4【方法规律】由图示可知，圆形纸片中一个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，从而由弧长公式与圆周长公式布列关于圆锥底面半径的方程，使得问题得以求解在本题中，n120，R12，而圆周长2r、弧长【易错点分析】【关键词】圆的有关计算 【难度】 【题型】常规题14（2011江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 【答案】（4，2）【思路分析】在平面直角坐标系中，点的左右平移，点的横坐标发生变化而其纵坐标没有变化，由A

14、（4，0）平移至原点O（0，0）可知线段AB向右平移了4个单位，故点B平移后的坐标是（04，2）即（4，2）【方法规律】在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m个单位（m0）；图形向上（下）平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n0）【易错点分析】考生容易将点的横、纵坐标都加上4，得到（4，6），错因是对点在平面直角坐标系中平移变化时规律掌握不牢所致【关键词】平移与点的坐标 【难度】 【题型】常规题15（2011江苏宿迁，15，3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰

15、在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm【答案】15【思路分析】由DE平分ADC可知ADEEDC；再由ABDC，得AEDEDC；故ADEAED，从而ADAE，同理BEBC，因此ABAEBEADBC7815【方法规律】角平分线与平行线手拉手就会形成等腰三角形，这是基本常识本题中就是考查角平分线、平行线、等腰三角形等知识的综合应用，将所求线段的长转化为已知的两条线段长的和【易错点分析】【关键词】等腰三角形的判定 【难度】 【题型】常规题16（2011江苏宿迁，16，3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2

16、，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）【答案】1【思路分析】设AB的长度是xm，则BC (62x)m，由题意得x(62x)4，即x23x20，解得x11，x22当x1时，62x4，符合题意；当x2时，62x2，此时矩形的邻边相等了，不符合题意，故x2舍去【方法规律】建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题本题由题设结合所给图形，很容易想到设未知数建立一元二方程来求解，本题也是常规考题之一（课本中经常出现相同背景的题目）【易错点分析】考生会因审题不清得到两个答案【关键词】一元二次方程的应用 【难度】 【题型】易错题17（2011江苏宿迁，17，3分）如图，从O外一点A引圆的切线AB

17、，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26°，则ACB的度数为 【答案】32°【思路分析】连接OB，则OBAB，在RtOAB中，由A26°得AOB64°；因为OBOC得COBC，最后利用三角形的外角性质易得ACBAOB32°【方法规律】遇切点连半径，利用切线的性质：切线垂直于过切点的半径，将本题中已知角与未知角联系起来，这是解决与圆切线相关问题的常用方法之一【易错点分析】考生容易将ABC看成是等腰三角形，得到ACBA26°【关键词】圆的切线的性质 【难度】 【题型】好题 常规题18（2011江苏宿迁，18，3分）一个边长为

18、16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块【答案】181【思路分析】根据题意可知大地板砖由里向外共铺设了6圈，每圈所用地板砖的个数依次为1、12、24、36、48、60，故铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块【方法规律】本题有两种探究方向，一是从里向外探究：第二圈的大正方形边长为4(13)，用的地板砖共需要(41)×412块；第三圈的大正方形边长为7(13×2)，用的地板砖共需要(

19、71)×424块；第四圈的大正方形边长为10（13×3），用的地板砖共需要(101)×436块；第五圈的大正方形边长为13（13×4），用的地板砖共需要(131)×448块；第六圈的大正方形边长为16（13×5），用的地板砖共需要(161)×460块，此时正好是正方形展厅的边长，也就铺设完整个展厅，由11224364860181，得到所求答案另一种探究方向是由外向里探究：最外一圈共需要大地板砖为(161)×460块，倒数第二层需要大地板砖铺设的正方形边长为16313，共用地砖48块；倒数第三层需要大地板砖铺设的正方

20、形边长为163×210，共用地砖36块；倒数第四层需要大地板砖铺设的正方形边长为163×37，共用地砖24块；倒数第五层需要大地板砖铺设的正方形边长为163×44，共用地砖12块；倒数第六层需要大地板砖铺设的正方形边长为163×51，共用地砖1块；故一共需要60483624121181（块）【易错点分析】学生找不到铺设地砖的规律会导致解题时束手无策，容易胡乱地填一个数字了事【关键词】探究规律题与平面镶嵌 【难度】 【题型】难题，易错题，好题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1

21、9（2011江苏宿迁，19，8分）计算：【解】原式212×314【思路分析】因为2；(2)01，sin30°， 所以原式212×314【方法规律】本题考查实数的混合运算，应熟练地掌握绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂的意义及牢记特殊角的三角形函数值，是顺利解答此类问题的前提【易错点分析】考生容易将(2)0当作0，这样就会出现计算上的错误【关键词】实数的运算【难度】 【题型】常规题20（2011江苏宿迁，20，8分）解不等式组【解】不等式的解集为x1；不等式的解集为x14 x3 故原不等式组的解集为1x3【思路分析】先求每一个不等式的解集，然后利用数轴或口诀来确定

22、两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集【方法规律】由两个含有同一个未知数的不等式组成的不等式组，确定其解集的口诀歌为：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了当然，也可以利用数轴，将每个不等式的解集表示出来，就非常容易找出两个解集的公共部分了【易错点分析】本题虽说是容易题，但学生在解题时还有出现这样或那样的错误，一是解不等式时容易解错；二是找每个不等式的公共部分时容易出错；三是解完两个不等式后就结束了事，没有写出原不等式组的解集【关键词】一元一次不等式组的解法 【难度】 【题型】常规题21（2011江苏宿迁，21，8分）已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值

23、【解】方法一：当ab1，ab2时，原式ab(ab)1×22方法二：由已知ab2，得b2a，代入ab1，得a(2a)1，即(a1)20，所以a1，于是b2a211，所以a2bab212×11×122【思路分析】本题可以利用因式分解，将原代数式化为用ab与ab来表示的形式，然后整体代入求值；亦可以先利用代入法与一元二次方程知识求出a、b的值，再代入求值【方法规律】本题设置的目的有两，一是考查学生因式分解的知识与整体思想的应用；二是考查学生综合应用知识的能力，看能否将间接条件转化为直接条件，求出a、b的值当然，方法一更方便，应提倡平时在教学中多训练这方面的题目，对提高教

24、学质量会有很大的帮助【易错点分析】对于基础差的学生会感到解题没有切入点，既不能直接代入计算，又找不到更好地解题方法，导致出现茫然无助，无法解答的局面【关键词】代数式的求值 【难度】 【题型】好题，新题22（2011江苏宿迁，22，8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由

25、 （计算方差的公式：s2）【解】（1）9；9 （2）s2甲 ；s2乙 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【思路分析】根据统计中的平均数与方差公式，将所给数据代入计算即可，在平均数相同的情况下，对于参加比赛讲究的是发挥是否稳定，故选择方差小的选手参赛【方法规律】平均数的计算公式为(x1x2xn)，对于前两个问题，只要胆大心细，就可以顺利解答；平均数、众数、中位数是一组数据的代表，反映了这组数据的集中趋势，而方差、标准差、极差则反映了这组数据的波动大小，方差大的这组数据波动大，反映了

26、比赛成绩的不稳定【易错点分析】对于第三问题，考生也容易选择乙参赛，理由是乙六次比赛中有三次满分，导致偏离命题的意图而丢分【关键词】方差及应用【难度】 【题型】常规题23（2011江苏宿迁，23，10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）【解】设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30°，3x(x10

27、0)解得x5050136.6，经检验x5050是原方程的解CDCEED136.61.5138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m【思路分析】本题还可以这样解：设CExm，则由CBE45°可知CBE是等腰直角三角形得BExm；在RtAEC中，由CAE30°得AExm，所以xx100，x50(1)50×2.732136.6，所以CDCEED136.61.5138.1138(m)【方法规律】以上两种方法殊途同归：都是设CE的长为xm，用含x的代数式来表示边AB、AE，前者将AE表示成(x100)m，后者表示成xm，导致所列的方程就不一样前者利用正切公式列方程，

28、后者利用线段差来列方程注意，别忘记求的是线段CD的长【易错点分析】在解题时，有不少考生求出x的值后，就作答，导致丢些小分，原因是粗心大意所至还有列出的方程是分式方程时，要注意求解后别忘记检验这一必要步骤【关键词】解直角三角形【难度】 【题型】常规题24（2011江苏宿迁，24，10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线yx上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率【

29、解】（1）解法一：第一摸点M的坐标第二摸1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)解法二：点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) （2）P（点M在直线yx上）P（点M的横、纵坐标相等） （3）第一摸点M的坐标和第二摸123123423453456P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）【思路分析】解法中第

30、三问用的画表格法，下面用画树状图法如下： 而第二问中事件“点M在直线yx上”包含3个结果，第三问中事件“点M的横坐标与纵坐标之和是偶数”包含5个结果，代入古典概率公式计算即可【方法规律】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与一次函数联姻，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错【易错点分析】本题易错三个地方：一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在第二问题的处理上对所求事件中所包含的结果数计算有误；三是解题时不太规范而丢分【关键词】概率的求法【难度】 【题型】常规题 好题25（2011江苏宿迁，25，10分）某通讯公司推出、

31、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【解】（1）；30； （2）设y有k1x30，y无k2x，由题意得，解得故所求的解析式为y有0.1x30； y无0.2x （3）由y有y无，得0.2x0.1x30，解得x300；当x300时，y60 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠

32、；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠【思路分析】由图易知有月租费是通讯，且月租费为30元；再设所求两个一次函数解析式后，将点（500，80）、（500，100）分别代入所设的解析式中，即可求得两个函数关系式；在求出两直线交点坐标后，用数形结合的方法就容易根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【方法规律】用待定系数法求一次函数关系式是中考的高频考题本题贴近生活实际，以学生熟悉的手机通话计费作为问题背景进行命题，给学生以亲切感本题的第三个问题还可以用一元一次不等式来进行解答，即比较y有与y无的大小关系（分三类），从而得到关系通话时间x的不等式，通过解一元一次不等式得以求解【易

33、错点分析】考生由于对图形隐含的条件挖掘不深，导致点的坐标应用不上来而在处理后两问上出错【关键词】一次函数的应用【难度】 【题型】常规题 好题26（2011江苏宿迁，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【解】（1）点P在线段AB上，理由如下： 点O在P上，且AOB90°AB是P

34、的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点 PP1×PP26 SAOBOA×OB×2 PP1×2PP22 PP1×PP212（3）如上图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OA·OBOM·ONAONMOBAONMOBOANOMBANMB 【思路分析】（1）由点A、O、B都在P上，且AOB90°易知AB是P的直径，故点P是否在线段AB上；（2）设P（a，b），由点P在双曲线y上得ab6，因为点P是线段AB的

35、中点得A（2a，0）、B（0，2b），故SAOBOA×OB×2a×2b2 ab12；（3）根据题意画图后由前两个问题可知SMONSAOB12，从而OA、OB、OM、ON之间的关系便一目了然，再利用相似三角形的判定，得到AONMOB，从而利用同位角相等两直线平行，使第三问得以解决【方法规律】本题系题组题，三个问题之间联系很大，将圆、反比例函数、相似形等知识有机地结合起来，综合性非常强，难度很大，系整份试卷的压轴题第一个问就难以解答，探究的是三点共线问题，是我们平时教学中很少遇到过的问题，考生在解答时表述上容易不规范，但通过观察图形，可以挖掘到直角坐标系两轴形成的直角

36、恰好是该圆的圆周角，而90°的圆周角所对的弦是圆的直径，使得问题得以解决另外，第二问中应用到反比例函数y中k的几何意义，结合中位线知识进行求解，这样要求考生知识面要广，也为解决问题增加了难度；最后一问是最困扰考生的了，根据题意画出Q后，连接的两条线段AN、MB，看起来确实平行，但解决起来总感觉束手无策，如果联系前两问整体进行考虑，方法就会有的：利用两个三角形的面积相等寻找OA、OB、OM、ON之间的关系，最后问题化归为证明AON与MOB相似，就容易得多了【易错点分析】本题是丢分最多的题目，一是第一问的叙述表达上有问题；二是解题时的思路狭窄，找不到解题的切入点，感到束手无策，茫然无助；

37、三是第三问考生会受到两圆的影响，思考的方向局限于圆的知识应用上，而想不到用相似形知识去解决，导致很多考生直接做不上来【关键词】（圆、相似、反比例函数等）综合应用【难度】 【题型】新题 原创题 难题27（2011江苏宿迁，27，12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值【解】（1）四边形ABCD是正方形A

38、BD90°，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90° 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90°PEQNFM （2）方法一：点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为2方法二：由（1）知，PEQNFM，所以PENF不妨设DMm，CNn，mn，0t1则NFCFCNmn，PEPAAE1t，所以mn1tSDQMmt，SCQN(2t)n，SAPM(2m)，SBPN(2n)，SDQMSCQNSAPMSBPNmt (2t)n (2m) (2n)(mn)(t1)4(t1)22S正方形ABCD4S4(t1)22(t1)22又0t2当t1时，S最小值2【思路分析】（1）先证明四边形ABFM、AEQD都是矩形得到MFQE，再利用一个角的两边与另一个角的两边分别垂直时，这两个角相等得EQPFMN，从而利用ASA可证明PEQNFM（2）由四边形PMQN的两条对角线垂直且相等，故其面积等于这两条对角线乘积的一半，只要能用t的代数式