(完整版)小学数学三到六年级知识点汇总

1、人教版小学数学三年级下册【知识点】总复习第一单元位置与方向1、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东一南一西一北。2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。西北西南北个.东北3东安南15第二单元 除数是一位数的除法1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。除后要比较，余数2、基本规律：（除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商哪位。要比除数小）（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；（最局（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数;位不够除，就看两位上商。）（3）哪一位有余数，

2、就和后面一位上的数合起来再除；（4）哪一位上不够商3、除法用乘法来验算 没有余数的除法： 被除数+除数=商商x除数=< 除数1,就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。4、0除以任何数（0除外）有余数的除法：被除数+除数=商余数 商x除数十余数=被除数都等于0, 0乘以任何数都得0,0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。5、加一份和减一份的余数问题例1: 38个去划船，每条船限坐 4个，一共要几条船？38+4=9 （条）2 （人） 余下的2人也要1条船， 9+1=10条。答：一共要10条船。例2:做一件成人衣服要 3米布, 17+ 3=5 （件）2 （米） 答：能做5件

3、成人衣服。现在有17米布，能做几件成人衣服？余下的2米布不能做一件成人衣服第三单元统计1、求平均数公式：总和+份数=平均数总数+平均数二份数平均数X份数=总和2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示 1、2、5、10或更多单位。第四单元年、月、日1、重要日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立；1月1日元旦节；3 月12日植树节；5月1日劳动节；6 月1日儿童节；7月1日建党节；8 月1日建军节；9月10

4、日教师节； 10 月1日国庆节。2、一年有十二个月,1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，4、6、9、11这四个月是30天, 平年2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。3、一年分四季，每3个月为一季；一、二、三月是 第一季度，四、五、六月是第二季度，七、八、九月是第三季度, 十、十一、十二是第四季度。4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是 400的倍数才是闰年。如 1900年不是闰年而是平年，而 2000年是闰年。5、推算星期几的方法例：已知今天星期三，再过50天星期几？解析：因为一个星期是七天，那么由 50+ 7=7 （星

5、期）1 （天）,知道50天里有7个星 期多一天，所以第50天是星期四。6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。反过来要把 24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12,并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午 3时-3+12=15时，16时：16-12-下午4时。5、时间段的计算：就是用结束时刻减开始时刻。比如 10:00开始营业，22:00结束营业，营业时 间为：22:0010:00=12 （小时）结束时刻一开始时刻二时间段6、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。7、时间单位进率：1世纪二100年，1年=12个月，1日

6、=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟第五单元两位数乘两位数1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需 把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个00如：30X500=15000 可以这样想，3X5=15,两个因数一共有 3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30X 500=150002、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位 上的数相乘（积 与十位对齐），最后把两个积加起来。3、几个特殊数：25X4=100 ,125X 8=10004、相关公式：因数X因数=积积+因数=另一个因数第六单元面积1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它

7、们的 面积。封闭图形一周的长度，是它的 周长2 .比较两个图形面积的大小，要用3 .边长1厘米的正方形，面积是边长1分米的正方形，面积是边长1米的正方形，面积是14 .长方形的面积=长乂宽长方形的周长=（长+宽）X2已知长方形的面积求长：长=面积+宽已知长方形的周长求长：长 =周长+2-宽5 .面积单位之间的进率1 平方分米=100平方厘米11平方米=100平方分米11 公顷=10000平方米11平方千米=100公顷统一的面积单位来测量1平方厘米；1平方分米。平方米。正方形的面积=边长X边长正方形的周长=边长X4已知正方形的周长求边长：边长=面积+ 4长度单位之间的进率分米=10厘米米=10分

8、米千米=1000米6.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。第七单元 小数的初步认识1、把单位“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是 0. 1。2、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比 较小数的小数部分，小数部分要 从小数点后最高位比起。3、计算小数加、减法时，一定要先把小数点对齐再相加、减。第八单元解决问题目标：进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。感受解决问题的策略多样化。正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。1 .用乘法计算的两步应用题，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两

9、种思路来解答；如课本99页例题1,可以先求3个方阵一共有多少行，也可以先求一个方阵有多少人，每一步都 用乘法计算。2 .用除法计算的两步应用题，也就是我们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答； 如课本100页的例题2,可以先求一个大圈的人数，再求出问题所问，这种思路的每一步都用除 法计算；也可以先求一共有多少个小圈，而这一步是用乘法计算，第二步再用除法计算。3 .另外还有乘加、乘减应用题，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；具体分析方法可参考数学大本34页的分析方法。4 .解答应用题不管有几种思路，都要明白每种思路的 第一步求的是什么，第二步又要求什么， 只有这样才算真正明白

10、了题意。第九单元数学广角目标：1、体会【集合】的数学思想方法。集合理论是数学的基础。分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。8+9-3 = 14 （人）笞金参加两个小组的共14人.2.体会【等量代换】数学的思想方法。等量代换年指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b, b=c,那么a=c。1个西瓜重4千克，4个苹果重1千克；几个苹果与1个西瓜同样重？答:1个西瓜=4千克1千克二4个苹果1个西瓜二4个苹果X4=16个苹果两个圆是【集合圈】四（下）复习资料 1班级： 姓名：学号：第1单元四则运算1、运算顺序P5:在没有括

11、号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要 计算例如：98-46+256+3X98P6:在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 例如：36+64+4P11:算式里有括号的，要先算 例如：100+ （4+212、P12: 、和 统称四则运算3、P13:有关0的运算一个数与0相加，还得这个数。一个数减去0,还得这个数。一个数与0相乘，得000除以一个数，得000不能做除数，例如5 + 0是不存在，没有意义的。4、四则混合运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。三算（按照运算顺序计算）四检验（检

12、验运算顺序是否错误，计算是否算错。）第3单元运算定律与简便计算1、运算定律与算式。寺点运算定律公式举例算式特点P28:加法交换律a+b=b+a34+89+66=34+66+8926+47-6=26-6+471、只有加法， 减法。2、注意减法 时要将前面 的“-”号一起 交换。3、在简便计 算时，一般将 加法交换律 和加法结合P29:加法结合律a+b+c=a+(b+c)88+104+96=88+(104+96)79+26-9=26+(79-9)律同时运用。P34:乘法交换律a x b=bx a4X 58X25=4X25X581、只启乘法。2、在简便计 算时，一般将 乘法交换律 和乘法结合 律同时

13、运用。3、注意找好 朋友：2X5=104X25=1008X 125=1000P35:乘法结合律ax bx c=ax (bx c)125X 67X8=67X ( 125X 8)P36:乘法分配律拆：(a+b) x c =ax c+bx c合：ax b+ax c =ax (b+c)25 X (200+4) =25X200+25X4265X 105-265X 5=265X (105-5)1、后乘法和 加法；或者有 乘法和减法。 2、拆的时候， 是将括号外 面的数分给 括号里面的 两个数。3、合的时候， 是提取相同 的因数，将不 同的因数相 加或相减。特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别例如：125

14、X (8X20)125X (8+20)2、运算性质连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和公式：a-b-c=a-(b+c)举例：128-57-43=128- (57+43)记忆：减变，加不变连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积公式：a+ b + c=a+ (bxc)举例：2000+ 125+ 8=2000+ (125X8)记忆：除变，乘不变3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。例如：72X 12523X99=(9X8) X 125=9X (8X125)=9X 1000=23 X ( 100-1) =23 X 100-23X 1 =2300-23=

15、9000=2277第6单元小数的加法与减法1、小数的加减法方法 相同数位要对齐，也就是 要对齐。从最低位算起，哪一位相加满10,向前一位进1;哪一位不够减，向前一位借1不够位时，用0占位。例如：8-2.492、小数的混合运算和简便计算小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。4单元小数的意义与性质-L，1000 、1000 的111、小数的意乂：把一个物体平均分成10份，100份，1000份、，每一份占其中的 布，而P51:分母是10的分数可以写成一位小数，分母是 100的分数可以写成两位小数，分母是 分数可以写成三位小

16、数、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、，分别写作0.1,0.01,0.001、 每相邻两个计数单位之间的进率是 。2、小数的数位顺序表P52:小数由、和 组成。小数的数位顺序表：整数部分小数点小数部分数 位计 数单 位整数部分的最低数位是，小数部分的最高数位是。2.309 , 2在 位，表示 个, 3在 位，表示 个,9在 位，表示 个。3、P53:小数的读写 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。再读（写）小数点最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。例如：20.040读作： ,四百零七点零七 写

17、作： 。4、P58:小数的性质： 5、P60:小数的大小比较先看整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。注意：数位不够，用0占位。例如：8.11 O 8.1016、P61:小数点位置移动引起的大小变化小数点向右移动一位，小数就到原来的倍，也就是小数点向右移动两位，小数就到原来的倍，也就是小数点向右移动三位，小数就到原来的倍，也就是小数点向左移动一位，小数就到原来的倍，也就是小数点向左移动两位，小数就到原来的倍，也就是小数点向左移动三位，小数就到原来的倍，也就是例如：拉大付陪子1叩小数点向右

18、移动三位0.53 * （）* （）Y >7、P68:名数的改写 （单位换算+题组练习）8、P73:求一个小数的近似数;保留两位小数表示求近似数时，保留整数表示精确到 位；保留一位小数表示精确到 精确到 位。注意，在表示近似数时，小数末尾的 0不能省略。求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用 法。例如：8.392= （精确到百分位）P74:改写成以“万”或“亿”作单位的数先分级，从个位起，每四个数位为一级。在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数再按要求求出近似数。最后注意带上单位。例如：保留一位小数：6 4850 0000=一，观察物阚三）人从不同的角度观察

19、物体I看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位 署最多能看到三个面口2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着妮察角度的变化而变化，通过观察、想象、精 测，培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面.上面观察到的简单物体的形状, 3现察物体，从实物观察到对立体图形的班察有一个体睑、认识、提高的过程，建议同学 们先务观察物体,多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了 4观察物体,先要确定观察的方向常选捺上面、正面、左侧面.右侧面），再确定观察的 形状j并把它画下来提立体图册时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的茬出前排图用 然后根据从左

20、面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求51摆立体固形时，可根据从上面看到的平面图形摆出宜层j再根据从正面看到的摆出前排 图形,然后根据从左面看对后排进行修正,最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。 6、氮I正方体的个麴时,为了既不遗漏又不重复，可分但颤;观察喜在外面的面，应旁清从 哪几个方向看到的是什化图形，再计算7、构建空间想象力；（1X将两个完全一样的正方体井排放，要求想象画出以不同再度看到的样子（强调 左右面是重合？故只能看见一个正方形人（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。8、动手操作,思堆拓展用5个小正方体摆从正面看到的图

21、形（你能摆出几种不同的方法）口有多少种不同摆 法,最少要用多少个小正方体,最多只能用多少个小正方体7分解后因数,把一个合数分解成多个质教相乘的形式。用短除法分解质因数一个合数写成几个廉额相乘的形式)心 H 比如：30分解庸因数是二3仁2X3X5)8.互质数：公因数只有1的两个非零自悉数,叫做互质数。两个质数的互质数：5和？两个合慰的互底数二和9一底一合的互底麴！ 了和g两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质j相邻两个自然数互质手两个献一定互附Wfe和所有奇数互版J质教与比它小的含物互质J三长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫儆长方体，两个 回相交的边

22、叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条柱的长度分别叫 做长方体的长、交、高一长方体特点：(1)有6个面，3个顶点j '条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形?最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形.2、由6个完全相同的正方形围成的正体图形叫做正方体(也叫做立方体 审正方体特点士 正方体有12条棱它们的长度者防目等，C2)正方体有6个面1s每个面都是正方形，每个面的面积都相等心(3)正方体可以说是长，宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱)长方体都有6个面，12条棱j3个顶点6个面都是长方形缶有可育精百个

23、相对的面是正方形)，相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形.12条棱都相等。3、长方体.正方体有关棱长计算公式：长方体的桂长总科(长+宽+高 乂*长乂 4喂X4+高乂4L= (a + b+h) X4长二棱长总和三一宽一高 a=L-5-4 b -h宽=犊长总和=4-长一高 B二产4一a-h、高二棱长总和±4长一宽 h=L -i-4a br正方体的桂长总和二棱长X12L=aX L21正方体的棱长=棱长总和+ L2sl=L+ 124,长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积，长方体的表面俯(长X竟+长X高+盅X高)X2 S=2 Cab+ah+bh)无底(或无1ft)长方体表面积=长X

24、室十(长乂高十宓X高)乂£S=2 (ab + ah + bh)北 S=2 4ah + bh) +ab无底又无盖长方体表面积=(长X寓+宽X高 QS=2 (ah + bh) 贴墙纸1217四分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或n份都可以用分数来表示o二单位叫一个整体可以用自然刿1来表示，通常把它叫做单位 y （把一辞羊平均 分成若干份.一群羊就是单位“1%）3、分数单位：把单位平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位,ia|的分 数单位是；4、分数与除法（B#0,除数不能为。.分母也不能够为0）例如：4亍叁5

25、、真分数和假分数、带分麟1.真分额:分子比分母小的分刿叫真分数。真分数1。2、低分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分粼“假分数孑13、带分射：带分数由整符I和直分数组成的分锁。芾分数）L4,直分数<W值分数直分数 <I<带分数心假分数与整数.带分数的互生C）假分数化为整数或带分数,用分子小分母，商作为整数,余数作为分子，如：毕=10 + 5=2y =21 + 5=4,（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2打上 2X4=5（8作分子）C3）存分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母根，如）5 X 5+1=26> 口L等于任何分子

26、和分母相同的分数。如；2 3 4 51001=2 =3 =4=" =100 =M7、分数的基本性廉二分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数3除外卜分数的大小不变。8、公因数、最大公因数几个都公有的因数叫这些数的公因颊。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用运除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有僚数连乘起来）几个数的公因数只有L就说这几个数互质电如果两数是倍数关系时，那么就小的数就是它们的最大公因数。如果两数互属时?那么1就是它们的最大公因熟。1412=2X2X316=2X2X2X2最大公因数是：2X2=4相同乘）最小公倍数是：2X2 X 3X2X2= 43 （相同

27、乘，不同乘）（3）、求法三；（短脸法例1:用短床去求下列各组数的最大公因教。建和”34和10215和50 12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数一直除到所得的 两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数口 两个卦的最大公因数用L. J表示口最大公因数就是左边一边所有的数连乘（15、24、3d） =2X2X3=12同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因救1为止19分数化茴包括两步：一是约分:二是把假分数化成整粒或带分数,=0.8755 2 7 6n 司=0 S5 5 -8 5 7 2 3 =

28、0.=0. 15 3 -8 5 1 =0=0. 1112 1 -87 di1719、® 一股关系；从大到小看莪小数的因数是否是较大数的因数今18分数的产生分刿的意义分数与意义: ffiMfi 1平均分成几份，表示其中的一份或几tfhL分数与除法=分子（被除数）J分母除数）,分数值（商）o直分数直分数小于I 月分数与假分教J假分数 假分敝大于1或等于1带分数（整数部分和直分数）I假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作 分子;分都的基本性廉：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的基本性质 /分獭的大小不变。I通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分最

29、大公因数约分J求最大公因数（矩除法）|最简分数 分子分母互质的分数工最简真分数.最简假分翻）I约分及其方法最小公信教通分J求最小公倍数（短除节I分数比大小1通分、同分子、化成小数、仿通分）I通分及其方法J小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 分数和小数的互化，分数化小数分子除以分母I除不尽的取近慨值五、图形的运动三）图形变报的基本方式是平移、对称、旅转。其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转对称点是关乎一条直线对称的点（对称点一般用于轴对称）对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点（对应点一般用于平移和旋转）一、图形的平移h平移不改变图形的大

30、小和形状2i平移的二要素；原图形的位置1平移的方向i平移的距离口平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种“平移的距禽！ 一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动：图形的每个关键点都需要按要求移动，4、图也平移的步骤；<1>确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。<2>找出原图形的皆关神点，根据题目要求将各个点依次平移，<4>顺次连接平移后的各点,玩明各点名称二轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴,（1）学过的轴对称平面图形；长（正）方形、图形，等腰三角形、等边三角形,等腰梯形 等

31、腰三角形有1条对楙由,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴，正方形 有4条对称轴，等腰梯形有1条为林轴，任意梯形和平行四边形不是轴对新回用口 （2）图有无数条对称轴.（3）对称:点到对称轴的距离相等，（4）对称图形包括轴对称图形和中心时新图形.平行四边形（除棱形）属于中心对珠图形. 三.轴对称国形的画法1、轴对称图形的性质特征）：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连续垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法；（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）侬次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）

32、（4）在对称轴另一侧确定各时称点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接答对称点得到轴对称图形四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重囊，这条直线就是图形的对称轴五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区 别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联 系1 ,沿一条直线折蓝直荻两旁的部分能够完全重合2,都有对称轴3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称s如果 把成轴对称的两个图形看成一个图形*那么这个图形就是轴对称图形六、旋转：在平面内，一个图形绕看一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旅 转，定点0叫做旅转中心

33、，旋转的角度叫做旅转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点 成为对应点（1生活中的旋黄：电风扇、车轮、班风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。3长方形绕中点族转1强度与理来重合，正方兆经中点波转地度与原来重合计等边三 龟形绕中点旋转120度与原来重合。七.旋转的性质；（I ）图形的旋转是国形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动32其中对应点到旅茸中心的距离相等；3）旋转前后图形的大小和形状没有改变§（4）两组对应点分别与旋转卬心的连线所成的角相等，都等于旋转角；5）旋转中心是唯一不动的点-八、图形旋转的特点（1）应耗前后图形形状才吠小都不变,（2得组对应点与旋转中心的连

34、线所成角的度数都等于旋偌角度&（3各对应点之间的距离也相等九.图形旋转的三要素（1取转中心;可以在已知图形上也可以在已知图形外,（2）旋转方向门嗔时针和逆时针中3直转角度二常见的有电；90“、1S。等。十、旋转图形的画法1蠲定燧轮中心、旋转方向,旋转角度（2我去原图形的各关键点（3）依次将昔关键点与旋转中心连接（用虚线）（4招各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度j标出时应点匕5耨后个对应点连接并标出名称。397-S台加法交换律与结合律b 2110 g7A厂豆七7 2 11飞石飞带7 12 L1 1-2 1、二W5弓守)二 1一1合乘法交换律与结合律匕29 馍 7 0-375X7

35、 XT 比为3 29 16 7飞x 7汽3 ,93 1(5 29 7% XT XT T数字换减法式= (36-1)福"36脸T脸数字换加法式1说=(100+1)99二100、而乘法分配律提职式乘法分配律提取式乘法分配律(潘项)乘法分配律(添项)99551010.9*77； xl 95.5 1.6-15.51.6101x0.952x- -29xt -0.6251.U1Uuib9 999S5 5= 101 y行-指 xl =(95.5-15.5)-rl=1°1*而-Tn =爱、+29暇-g1V LU1.1U 1 uQu o*01*._85 8=(101-1)K而=800= 16

36、9X1U1-1) 乂而=(52+29-1 褚n。*=100 哈-SOf-1=E0< L6减法的性族简算例子演法的性后茴算例子减法的性后简算例子数字换乘法式4 W Q乃=18- 3753-853=1S-(3 飞)-1S-13 7 3:1一 一4 16 43 3 7,4 4 16。56 打 25=0.7x0,8x125=0.7-x(0.S>125)二OMOO除法的性质简算例子 除法的性底简算例子 除法的性质简算例子翻字换乘法式3200-2.5-0.427002.5-2.75900-(2.5X5.9)=3200(2.5X0 4)=2700""15=5900-=-5.9

37、25=3200+1=10002.$=1000-=-25同级运算中，第一个数不能动后面的射可以带看符号搬家33333X33333=11111X3X33333=11111X99999=11111X(100000-1)7 216 32500.50.42 71与 16 -3型。35 亍。.291=250X0.4-0.81=29-0.29x0.25七折线统计圉统计图:我们学过一一条形统il图、折线统il图复试疝线统ills条形统计图优点，二条形统计图能形象地反映出数量的多少“折线统计图优点：折线统计囹不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。折线统计图的制作步骤二】一整理数据。L画出纵轴和横轴，

38、用T长度单位表示一定的数量。3一根据豹量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。本写出统计图的名称、额量单位和制图日期>1：画呼寸注意：一“点”'1描点）二”标，（标教据）三,连"（连线>荽用不同的线段分别连接两组数据中的数口A数学广角一找次品用天平找次品知律二1、把所有物品尽可能平均地分成3怡，（如余1则放入到最后一俯中，如余2则分别放入 到前两份中），保证找出次品而且称的次教一定最少。3数目与测试的次数的关系1个物体，保证能找出次品需要测的左数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的改数是2次1。二个物体j保证熊找出次品需要测的次地是F次23

39、-&1个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次2打，二9个物悻，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律12333X33X3X343X3X3X3S153X3X3X3X3243/欠数,次品个数解方程方法一：消项f如果消+ 3,方程两边就同时一3 J如果消乂3,方程两边就同时小引L：河方程里的“括号',全都去掉，两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有小二要先消去其中一边的J1X（如果有，皿丐就把“几v”消去，加果没有4V%就把较小的；v消去掉）上消去“-几消去心工”4：把工这边的数字全里消掉，先消川一一" 再消.1

40、 最后消"X” （注意：无论解到哪一步，数字十瓜 都要身成 几丫-数字 解方程方法二二移项（+?移到另一边就变成-九乂劣移到另一边就变成引B把方程里的*括号内全都去掉，两种去括岩的方法任选其一2：如果两边都百几A'就把其中一边的ZLT移到另一次（如果有吃几V3就把"-几汇”移到另一边，如果没有"-几V"就把较小映移到另一边）3：把"JW"移到另一边?把 "k移到另一边界4：把X这边的额字全都移到另先移引- 再移 y 最后移（注意:无论解到哪一步,数字-几V都要写成几数字）长度单位换算km1千米=1000米1米=10分

41、米1分米=10 JS米面枳单位换篁km空1平方千米=100公顷1公顷=1口000平方米mdmcmram1米=100厘米1闻米=10毫米m*dm：cm=mm"1平方米=100平方分米1平方分米=100平方匣米 体客）积单位换算I立方米=1000立方分米1立方米=100。升盾量单位换算1平方厘米=100平方重米L 血 m5 dm5 cm31立方分米二1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米4升1立方厘米=1毫升t 1c5 吕1吨=1000千克 人民干单位换算1元=10角 时间单位换算1千克=1000克 1千克=1公斤1角=10分 1元=100分 h min tI世纪=100年1年=1

42、2月 大月（31天）有：1 357心1供12月 小月（30天）的有：4 6例H月平年2月2g天,闰年2月29天 平年全年360天；闰年全年366天1 3=24小时 1时二60分1分=60秒 1时=36碗秒六年级下册知识点一 负数1、负数的由来：2为了表不相反思义的两个重 （如盈利与损、收入支出 ），光有学过的0 13.4 - 是远远不够的。5所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括 0）,数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如

43、：-2, -5.33, -45, -253、正数：大于0的数叫正数（不包括 0）,数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）2正数的写法：数字前面可以加正号+号，也可以省略不写。例如： +2, 5.33, +45,-54、 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负II一正0 ：_分界负数0正数左边之右边6、比较两数的大小：利用数轴：负数<0（正数 或 左边（右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而

44、小,数字小的反而大3 >6-3 <-6二百分数（二）（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=180 =80%,六折五=65 =1650 =65%解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的 80%商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=10 =10%,八成五=85 =1800 =80% 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分

45、数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%（二） 、税率和利率1、税率（ 1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（ 2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（ 3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（ 4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入X税率收入额=应纳税额+税率2、利率

46、（ 1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（ 2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（ 3）本金：存入银行的钱叫做本金。（ 4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（ 5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息=本金x利率x时间利率=利息+时间+本金x100%（ 7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息x利息税率=利息>< （1-利息税率）税后利息=本金x利率x时间x （1-利息税率）购物策略

47、：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处三 圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（ 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（ 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（ 3）高的特

48、征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2兀r2竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R,切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增 =4rh5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2% r,展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=兀2底面周长：C底=7t d=2 % r侧面积 ：S侧=2兀由表面积 ：S表=2S底+S侧=2 Ttr2 71rh 体积 ：V柱=兀r2h考试常见题型：已知圆柱的

49、底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积油桶的表面积= 侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+

50、两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的 底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=兀2底面周长：C底=兀d=2兀r体积 ：V专1=1兀r2n3考试常见题型：已知

51、圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径 ）是圆柱的3倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2 Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱（或两个

52、圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间 ）横截面的问题浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的兀倍，即h=C=7t d,它的侧面积是 $侧=八22、圆柱的底面半径扩大 2倍，高不变，表面积扩大 2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大 2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4

53、倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大 3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 : 3,圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了 4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了 4份中的1份，圆柱占了 4份中的3份1V锥：48+4=12（立万厘米）或48*4 =12（立万厘米）3、一，V柱：48+4=12（立万厘米）12X3=36（立万厘米）或 48X4 =36（立万厘米）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 : 3,圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了 2份，题目中说了相差24立方分米，