2020年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、泰州市二。二O年初中学业水平测试数学试题（考试时间120分钟，满分150分钟）第I卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的）1. -2的倒数是（）A. 2 B.工 C. -2 D.-工222 .把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥3 .下列等式成立的是（）12A. 3+42=72B. V3><V2=V5 C.退+3=2狙D J （七）2 = 34 .如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关 A、B或同时闭合开关C

2、、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯 泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关5 .点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+l的值等于（）A. 5 B 3 C-3 D. - 16 .如图，半径为10的扇形AOB中，ZAOB=90C , C为靠上一点,CD_LOA, CE±OB,垂足分别为D、E.若NCDE为36° ,则图中 阴影部分的面积为（）A. IOtt B. 9兀 C. 8兀 D. 6兀第n卷（非选择题 共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7

3、. 9的平方根等于.8 .因式分解：x2-4=.9 .据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫 情，将42600用科学记数法表示为.10 .方程X2+2X - 3 = 0的两根为Xl、X2,则X|X2的值为.11 .今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根 据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是.12 .如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角 为65° ,则图中角a的度数为.13 .以水平数轴的原

4、点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转 30°、60°、90°、330。得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标 分别表示为（5, 0° ）、（4, 300° ）,则点C的坐标表示为.（第11题图）（第12题图）（第13题图）14 .如图，直线aJ_b,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm, O为直线b上一动点，若以1cm为 半径的。O与直线a相切，则OP的长为.15 .如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3, 6）, （-3, 3）, （7

5、, -2）,则AABC内心的坐标为.16 .如图，点P在反比例函数y=旦的图象上，且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=N（k<0）的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 x三、解答题（本大题共有10题,共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （12 分）（1）计算：（-兀）°+ （1）】- VSsin600 ：2（2）解不等式组:3x-l>x+l,x十4<以-2.18 .（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在 交警带领下，从5月29日起连续6天，在

6、同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘 人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数（I）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由：（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m的值.2020军5乓29日6M 3日疆索人员鼻宣五遂或齐线斐话理堂托车电劲 自行车CC8O6t)4O2OO1A日期19 .（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习

7、小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程, 获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.（精确到0.01）,由此估出红球有 个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1 个白球，1个红球的概率.20 . （10分）近年来，我巾大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线

8、A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6min,求走路线B的平均速度.21 .（10分）如图，已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内.（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的 距离相等，且与点A的距离等于a.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若2=2近，A点的坐标为（3, 1）,求 P点的坐标.22 . （10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在 河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A 处测得在C处的龙舟俯角为23° ；他登高6m到正上方的B处

9、测 得驶至D处的龙舟俯角为50° ,问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到 1m,参考数据:tan230 0.42,tan400 0.84,tan50° 1.19, tan67° 2.36）23 . （10 分）如图，在aABC 中，ZC=9O° , AC=3, BC=4, P 为 BC 边 上的动点（与B、C不重合），PDAB,交AC于点D,连接AP,设CP =x, 4ADP的面积为S.（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式,并求当S随x增大而减小时x的取值范围.24 . （10分）如图，在。O中，点P为靛的中点，弦AD、P

10、C互相垂直，垂足为M, BC分别与AD、PD相交于点E、N,连接BD、MN.（1）求证：N为BE的中点.（2）若。O的半径为8,窟的度数为90° ,求线段MN的长.25 . （12分）如图，正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点， MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交 于点F、G,点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足NPMQ =60° ,连接 PQ.（1）求证：MEPgAMBQ.（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果 不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.（3）设NQMB=a，点B关于QM的对称点为B,若点B落在M

11、PQ的内部，试写出a的范围，并说明理由.26 . （14 分）如图,二次函数 yi=a （x - m） 2+n, y2=6ax2+n （a<0, m>0, n>0）的图象分别为 Ci、C2,。交y轴于点P,点A在G上，且位于y轴右侧J,直线PA与C2在y轴左侧的交点为B.（1）若P点的坐标为（0, 2）, G的顶点坐标为（2, 4）,求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为a.当a=45° ,且A为Ci的顶点时，求am的值：若a=90° ,试说明：当a、m、n各自取不同的值时，工&的值不变:PB（3）若PA=2PB,试判断点A是否为G的顶点？请说

12、明理由.答案与解析第I卷（选择共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的）1. -2的倒数是（）A. 2 B.工 C. -2 D.-上22【知识考点】倒数.【思路分析】根据倒数定义求解即可.【解题过程】解：-2的倒数是2故选：D.【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.2 .把如图所示的纸片沿着虚线折趣，可以得到的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥 D.四棱锥【知识考点】展开图折叠成几何体.【思路分析】由平面图形的折卷及立体图形的表而展开图的特点解题.【解题过程】解：观察展开图可知，

13、几何体是三棱柱.故选：A.【总结归纳】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关 键.3 .下列等式成立的是（）D正币=3A. 3+472= 7V2 B. V3 ><V2=V5 C.狙【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算.【思路分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得.【解题过程】解：A. 3与4&不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误：B.五X&=泥，此选项计算错误：C.加=36，此选项计算错误：D.正币=3,此选项计算正确:故选：D.【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次

14、根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质.4 .如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关【知识考点】随机事件.【思路分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可.【解题过程】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小

15、灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意：故选：B.【总结归纳】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大.5 .点P(a, b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a - 2b+l的值等于()A. 5 B. 3 C. -3 D. - 1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征.【思路分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=2.代入2 (3a-b) +1即可.【解题过程】解：点P (a, b)在函数y=3x+2的图象上，b=3a+2,则 3a - b= - 2./.6a - 2b+l=2 (3a - b) +1= - 4+1= - 3故选：C.【总结归纳】

16、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.6 .如怪I,半径为10的扇形AOB中，ZAOB=90° , C为彘上一点，CD1OA, CE1OB,垂足分别为D、E.若NCDE为36° ,则图中阴影部分的面积为()A. IOjt B. 9兀C. 87r D. 67r【知识考点】三角形中位线定理：垂径定理：圆周角定理；扇形面积的计算.【思路分析】连接0C,易证得四边形CDOE是矩形，则DOEgaCEO,得到NCOB = NDEO= NCDE=36° ,图中阴影部分的面积=扇形OBC的而积，利用扇形的而积公式即可求得.【解题过程】解：连接OC

17、,V ZAOB=90° , CD1OA, CE_LOB,四边形CDOE是矩形，l_c,.CDOE,fcA ZDEO=ZCDE=36° ,，/由矩形CDOE易得到DOETACEO,。上1 3：.ZCOB = ZDEO=36°E.图中阴影部分的而积=扇形OBC的面积，.q_36-7T X102_、后形 OBC二7二UJT360.图中阴影部分的而积=1ST,故选：A.【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影 的面积是解题的关键.第n卷（非选择题 共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7 . 9的平方

18、根等于.【知识考点】平方根.【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可.【解题过程】解：（±3） 2=9,，9的平方根是±3.故答案为：±3.【总结归纳】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方 根，也叫做a的二次方根.8 .因式分解：X2 - 4=.【知识考点】因式分解-运用公式法.【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解题过程】解：x2-4= （x+2） （x-2）.故答案为：（x+2） （x-2）.【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.9 .据新华社2020年5月17日消息，全国

19、各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫 情，将42600用科学记数法表示为.【知识考点】科学记数法一表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值大于10时，n是正数：当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解题过程】解：将42600用科学记数法表示为4.26X103故答案为:4.26X104.【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中 lWlal<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

20、及n的值.10 .方程x2+2x - 3=0的两根为X1、x2»则xi«x2的值为.【知识考点】根与系数的关系.【思路分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出X|X2的值.【解题过程】解：方程x2+2x-3=0的两根为XI、X2,.*.X1"X2 = -= - 3. a故答案为：-3.【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于工是解题的关键. a11 .今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根 据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是.【知识考点】频数（率）【思路分析】由这50

21、个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到 第25、26个数据所在范围，从而得出答案.【解题过程】解：一共调查了 50名学生的视力情况，.这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65 -4.95之间，这50名学生视力的中位数所在范围是4.65 - 4.95,故答案为:4.65 -4.95.【总结归纳】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频 数分布直方图找到解题所需数据.12 .如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的

22、角 为65° ,则图中角a的度数为.【知识考点】三角形内角和定理：三角形的外角性质.【思路分析】根据三角形外角性质求出求出NDFB,再根据三角形外角性质求出Na即可.【解题过程】解：如图，VZB = 30° , ZDCB=65° ,A ZDFB = ZB+ZDCB = 300 +65° =95° , .Za=ZD+ZDFB=450 +95° =140° , 故答案为：140。.【总结归纳】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行 计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

23、角的和.13 .以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转 30°、60°、90°、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标 分别表示为（5, 0° ）、（4, 300° ）,则点C的坐标表示为.【知识考点】实数与数轴；坐标确定位置.【思路分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标.【解题过程】解：如图所示：点C的坐标表示为（3, 240" ）.故答案为：（3, 240" ）.【总结归纳】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键.1

24、4 .如图，直线a，b,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm, O为直线b上一动点，若以1cm为 半径的。与直线a相切，则0P的长为.【知识考点】切线的性质.【思路分析】当点0在点H的左侧与直线a相切时，OP=PH-OH：当点0在点H的右侧 0O与直线a相切时，OP=PH+OH,即可得出结果.【解题过程】解：直线a_Lb, O为直线b上一动点， 与直线a相切时，切点为H,:.OH=lcm»当点0在点H的左侧，。与直线a相切时，如图1所示：OP=PH OH=4- 1=3 (cm)：当点0在点H的右侧，OO与直线a相切时，如图2所示:OP=PH+OH=4+1=5 (cm)：。0与直线a

25、相切,OP的长为3cm或5cm,故答案为：3cm或5cm.【总结归纳】本题考查了切线的性质以及分类讨论：熟练掌握切线的性质是解题的关键.15 .如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分 别为(3, 6), (-3, 3), (7, -2),则AABC内心的坐标为.【知识考点】坐标与图形性质：三角形的内切圆与内心.【思路分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3, 6）, （ -3, 3）, （7, -2）,建 立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定AABC内心的坐标即可.【解题过程】解:如图，点I即为AABC的内心.所以AABC

26、内心I的坐标为（2, 3）. 故答案为：（2, 3）.【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角 形的内心定义.16 .如图，点P在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与 x反比例函数丫=上（k<0）的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3. x【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】点P在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1,则点P （1, 3）,则点A、B的 x坐标分别为（1, k）,（工匕3）,即可求解.3【解题过程】解：点P在反比例函数丫=3的图象上，且横坐标为1,则点P

27、（l, 3）, x则点A、B的坐标分别为（1, k）, （1k, 3）,3k=m+t设直线AB的表达式为：y=mx+t,将点A、B的坐标代入上式得，1，解得m= - 3,3km+t故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3,故答案为3.【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关 键.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤）17 .（12 分）（1）计算：（-兀）°+ （工）】- V3sin600 ：2（2）解不等式组:【知识考点】实数的运算：零指数基；负整数指数索：解一元

28、一次不等式组：特殊角的三角函数 值.【思路分析】（1）先计算零指数基、负整数指数累、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加 减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集.【解题过程】解：（1）原式=1+2 - 册又返2= 1+2-32=2.2,（2）解不等式 3x-12x+l,得：x21,解不等式x+4V4x-2,得：x>2,则不等式组的解集为x>2.【总结归纳】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌 握零指数累、负整数指数是的规定是基础.熟知''同大取大

29、：同小取小；大小小大中间找：大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. （8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在 交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘 人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数187224不戴头盔人数（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是 否同意他的观点？请说明理由：（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？2020第5

30、乓29日6层3日转乘人员头盔女或室齐蟆统计图:§80640200 1A（3）求统计表中m的值.头英先戴率（%）【知识考点】统计表：折线统计图.【思路分析】（1） 6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案：（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可.【解题过程】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该 地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该 地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性.（2）通过折线统

31、计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得 出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢, 且数值减低：（3）由题意得，一国一=45%,解得，m=88, 72+m经检验，m=88是分式方程的解，且符合题意.答：统计表中的m的值为88人.【总结归纳】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提.19. （8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小 组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程, 获得数据如下：摸球的次数200300

32、400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.（精确到0.01）,由此估出红球有 个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1 个白球，1个红球的概率.【知识考点】用样本估计总体：列表法与树状图法：利用频率估计概率.【思路分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到

33、1个白球、1个红球的结果数，然后 利用概率公式求解.【解题过程】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附 近，由此估出红球有2个.故答案为:0.33, 2：（2）画树状图为:开始盘企3由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4,所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为9.9【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n, 再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了 利用频率估计概率.20. （10分）近年来，我市大力发展城市

34、快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提 高50%,时间节省6min,求走路线B的平均速度.【知识考点】分式方程的应用.【思路分析】设走路线A的平均速度为xkm/h,则走路线B的平均速度为（1+50%） xkm/h,根 据时间=路程+速度结合走路线B比走路线A少用6min,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解题过程】解：设走路线A的平均速度为xknVh,则走路线B的平均速度为（1+50%） xkm/h,依题意，得：空X解得：x=50,30_ 6(1+50%)x 60经检验，

35、x=50是原方程的解，且符合题意,/. （1+50%） x=75.答：走路线B的平均速度为75km/h.【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.21. （10分）如图，已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内.（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等 于a.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a=2后 A点的坐标为（3, 1）,求P点的坐标.叫 /a T【知识考点】坐标与图形性质：线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图一复杂作图.【思路分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作

36、出点P，使点P到两坐 标轴的距离相等，且与点A的距离等于a：（2）在（1）的条件下，根据a=2近，A点的坐标为（3, 1）,利用勾股定理即可求P点的坐标. 【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求；0'然。<9| T i_x（2）由（1）可得0P是角平分线，设点P （x, x）,过点P作PE_Lx轴于点E,过点A作AF_Lx轴于点F, AD1.PE于点D,PA=a=2泥，A点的坐标为（3, 1）,，PD=x - 1, AD=x - 3, 根据勾股定理，得 PA2=PD2+AD2,（275）2=（X- 1） 2+（X-3） 2,解得X=5, x= - 1 （舍去）.所以P点的坐标为

37、（5, 5）.【总结归纳】本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解 决本题的关键是掌握角平分线的性质.22. （10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟 迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23° ；他登高6m到正上方的B 处测得驶至D处的龙舟俯角为50° ,问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m,参考 数据：tan23° 40.42, tan40° 0.84, tan500 1.19, tan670 02.36）【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角

38、问题.【思路分析】如图，根据题意得，ZC=23° , NBDE=50° , AE=15m, BE=21m,解直角三 角形即可得到结论.【解题过程】解：如图，根据题意得，NC=23° , NBDE=50° , AE=15m, BE=21m,在 RtAACE 中，tanC=tan230 =岖=型=0.42,CE CE解得：CE七35.7,在 Rt/kBDE 中，tan/BDE=tan5(T =巫=21=1.19,DE DE解得：DE七176ACD=CE - DE=35.7 - 17.6= 18.1 七 18m,答：两次观测期间龙舟前进了 18m.【总结归纳】

39、此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数 的知识，求出DE, CE.23. （10分）如图，在AABC中，ZC=90° , AC=3, BC=4, P为BC边上的动点（与B、C不 重合），PDAB,交AC于点D,连接AP,设CP=x, ZkADP的面积为S.（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.【知识考点】函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【思路分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD,进而求得结果：（2）根据三角形的面枳公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大

40、而减小时x的取 值范围.【解题过程】解：（1）.PDAB, CP CD CB CA AC=3, BC=4, CP=x, x _ CD = 4 3CD = k ,AAD=AC-CD=3-4Z即 AD= =4（2）根据题意得，S制疝心=恭（3十3）=-崇片2）2号.当xZ2时，S随x的增大而减小，V0<x<4,当S随x增大而减小时x的取值范围为2Wx V4.【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析 式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式.24. （10分）如图，在。O中，点P为菽的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M, B

41、C分别与AD、PD相交于点E、N,连接BD、MN.（1）求证：N为BE的中点.（2）若。的半径为8,标的度数为90° ,求线段MN的长.【知识考点】勾股定理.【思路分析】（1）根据圆周角定理得：ZADP=ZBCP,由三角形的内角和定理和平角的定义得: ZDNE=ZEMC=90° =NDNB,最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA, OB, AB, AC,先根据勾股定理得AB = 8，2再证明MN是4AEB的中位线, 可得MN的长.【解题过程】（1）证明：ADJ_PC, ZEMC=90° , .点P为窟的中点，PA=PB,:.NADP=NBCP, :

42、ZCEM=ZDEN,A ZDNE=ZEMC=90° =NDNB, PA = PB,NBDP=NADP,，NDEN=NDBN,DE=DB,，EN = BN,.N为BE的中点；(2)解：连接 OA, OB, AB, AC,盛的度数为90° ,A ZAOB = 90° ,VOA=OB = 8,，AB = 8 6，由（1）同理得：AM=EM,VEN=BN,，MN是4AEB的中位线， MN=LaB=4 血.i2【总结归纳】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考

43、题.25. （12分）如图，正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点，AMBE为等边三角形，过点E作 ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G,点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足N PMQ=60° ,连接 PQ.（1）求证：MEPgMBQ.（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化， 请说明理由.（3）设NQMB = a,点B关于QM的对称点为B1,若点B，落在aMPQ的内部，试写出a的范围， 并说明理由.【知识考点】四边形综合题.【思路分析】 由“ASA”可证MBQgZiMEP；（2）连接 MG,过点 F 作 FHJ_BC

44、于 H,由 “HL” 可证 RtaMBG%RtMEG,可得 BG=GE, ZBMG=ZEMG=30° , NBGM=NEGM,由直角三角形的性质可求BG=GE=d&,由锐角 三角函数可求GF=47Q,由全等三角形的性质可求pe=bq = bg+gq,即可求GQ+PF=2、Q：（3）利用特殊值法，分别求出点B落在QP上和MP上时a的值，即可求解.【解题过程】证明：（1）,正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点，/. ZA=ZABC=90° , AB = BC=6, AM=BM=3, 是等边三角形，MB=ME = BE, ZBME=ZPMQ=60° ,，N

45、BMQ=NPME,又NABC=NMEP=90。,AAMBQAMEP （ASA）：（2） PF+GQ的值不变，理由如下：如图1,连接MG,过点F作FH_LBC于H,VME=MB, MG=MG,ARtAMBGRtAMEG (HL),，BG=GE, ZBMG=ZEMG = 30° , NBGM=NEGM,.MB = VBG = 3, ZBGM=ZEGM=60° ,A GE=ZFGH=60° ,VFH1BC, ZC=ZD=90° ,四边形DCHF是矩形，FH=CD=6,，sinNFGH = = =且，GF 2 FG，FG=4 正，MBQ 也MEP,A BQ = PE,，PE=BQ = BG+GQ,: FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=2 V3+GQ+PF, AGQ+PF=2V3；(3)如图2,当点B，落在PQ上时，VAMBQAMEP,AMQ=MP,V ZQMP=60° ,AAMPQ是等边三角形，当点B落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B,AAMBQAMBQ,AZMBQ=ZMBQ=90°:.ZQME = 30°