2011年宝山区嘉定区中考数学二模试卷及答案

1、宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1下列根式中，与为同类二次根式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 2关于二次函数的图像，下列判断正确的是（ ）（A）图像开口向上； （B）图像的对称轴为直线；（C）图像有最低点； （

2、D）图像的顶点坐标为(，2).3关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）（A）等边三角形是轴对称图形； （B）等边三角形是中心对称图形； （C）等边三角形是旋转对称图形； （D）等边三角形都相似.(图1)4把一块周长为20cm，面积为20的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（ ）（A）10cm，5； （B）10cm，10；（C）5cm，5； （D）5cm，10.5已知、是两个单位向量，向量，那么下列结论中正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.S (千米)t (分)60305535250(图2)6图2反映了一辆汽车从甲地开

3、往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是（ ）（A）汽车在途中加油用了10分钟； （B）汽车在加油前后，速度没有变化；（C）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算： 8计算： 9在实数范围内分解因式：= 10方程的解为： 11已知，且，则 12已知函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是 13把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： 14已知关于的方程，如果从1、2

4、、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项，那么所得方程有实数根的概率是 15如图3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则 (图5)ABOO1O2O316如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是 米.CBEDACD(图3)BA(图4)17如图5，已知AB是O的直径，O1、O2的直径分别是OA、OB，O3与O、O1、O2均相切，则O3与O的半径之比为 18已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若

5、点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上19（本题满分10分） 计算：A（2，4）yxO(图6)20（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求B、C两点的距离21（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）DCBA(图7)如图7，ABC中，AB=AC，点D在边BC上，BD=6，CD=AB

6、.(1) 求AB的长； (2) 求的正切值.22（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知是线段上一点，和都是正方形，联结、ABCDEFGP(图8) (1) 求证：=； (2) 设与的交点为P，求证：.23（本题满分12分，每小题各4分） 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1 女生 男生4 (2) 对于某个群体，我们把一周内

7、收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3) 为进一步分析该班级男、女生统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生（表1）3342收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.24（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值；(2) 若点

8、在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.25（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知O的半径长为1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1) 若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得AB、AC

9、恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM图12QPOM备用图QPO宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A； 2. D； 3. B； 4. A； 5. C； 6. B.二、7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. 4； 17. ； 18. .三、19解：原式= （5分） = （2分） = （2分） = （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （1分） 根据题意得：， （2分） 解得：， 所以，正比例函数的解析式为

10、，反比例函数的解析式为. （2分） （2）因为点C（4，n）在反比例函数的图像上 所以，即点C的坐标为 （1分） 因为AOBC，所以可设直线BC的表达式为 （1分） 又点C的坐标为在直线BC上 所以，解得，直线BC的表达式为 （1分） 直线BC与x轴交于点B，设点B的坐标为 可以得：，解得，所以点B的坐标为 （1分） 1分21.解：（1）过点A作AHBC，垂足为H （1分） （1分）设 ， （1分） 在Rt中，又 （2分）解得： ，所以 （1分）（2） （1分）在Rt中，又， （1分）在Rt中， 的正切值是 （2分）22.证明：（1）四边形和是正方形， （3分） （1分） （1分）（2）， （

11、2分）， （2分） （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 （1分）所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 （1分）设该班的男生有人 则 （1分）， 解得： （1分）答：该班级男生有25人. （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为， （2分） 女生收看“两会”新闻次数的方差为： 因为2，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中， （1分） ，点在轴的负半轴上，点的坐标为 （1分） 点在抛物线上， （1分） （因为） （1分） （2）四边形是平行四边形 ，又轴，点B的坐标为 点的

12、坐标为 （1分） 又点在抛物线上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 抛物线的解析式为. （2分） （3）过点作轴，垂足分别为、 平分 （1分） 设点的坐标为 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，点的坐标为 （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点作，垂足为由题意得：， 又是圆的直径 ， （1分）在Rt中，又， y关于x的函数解析式为 （） （2分） （2）设圆M的半径为 因为 OAMA，OAM=90°， 又OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM都不可能是直角。所以PMC=90°. （1分）又P， 所以，AMO=P （1分）即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应. , 即 ， 解得 （2分）从而所以，圆的