安徽省江南十校2021届高三下学期一模联考文科数学试题Word版含答案

1、(在此卷上答题无效)绝密启用前2021届“江南十校”一模联考数学(文科)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的©L设集合 A=xlx2-5x-6>0,集合 B=x|4v烂7,贝ij AUB=A.(6,7B.(45C.(- 8

2、,_i)u(4,+8)D,(-8,2)U(3,+8)2.已知复数z=l+i, £是z的共挽复数，若？a=2+bi,其中a.b均为实数，则b的值为A.-2B.-lC.13,已知 sin a=- .aG(,)，则 tan 2a= 52 224T4.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的1/国旗制法说明中就五星的位置规定：大A五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心一点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OOi.OOzOCh,外广004分别是大星中心点与四颗

3、小星中心点的联结线，»16。,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0°B.l°C.2° 5,函数/(x) =手一的图象大致为C.273Bab垂直于同一条直线D.a,b垂直于同一A.-6gD.-立，西339 ,将数列3田与9小1的公共项从小到大排列得到数列a/则A319B.320C.321D.322210.已知函数KxAe”叫记 a=/(l),b=A - ),c=/(2),则3A.b>a>cB.b>c>aD.c>a>bC.->/2 5/2C.c>b>a6,已知椭圆C:二+y2=i(a>

4、l)的左、右焦点分别为R,F2,过B的直线与椭圆交于M.N两点，若AMNF?的周长为8则AMFF?而枳的最大值为A. 0B.2D.37,设a.b为两条直线，则a/b的充要条件是:Aab与同一个平面所成角相等Cab平行于同一个平面个平面 &若直线y=kx与曲线(x-6)2+(lyl-l)2=l有交点，则k的取值范围是IL 如图，在 AABC 中，NBAC=2,点 D 在线段 BC 上，AD±AC, 则 sinC= 3CD 4"n V21B DC7712 .当x>l时，函数y=(lnx)2+alnx+l的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是A.(- 8,e

5、)B.(- 8, _?_)C.(- 8, 二。)22D.(- °°x-2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知函数/*) = tan(s- +马3> 0)的最小正周期为三，则 214 .已知非零向量。力满足/+加=。乩且hl=l饥则a和a+b的夹角为.2215 .如图，A,F分别为双曲线二-二= l(a>0)的右顶点和右焦点，过F作x轴的垂 cr 16线交双曲线于H,且H在第一象限，A.F.H到同一条渐近线的距离分别为出山不入且是d?和d3的等差中项，则C的离心率为：16 .如图，在三棱锥A-BCD中，ABCD是边长为1的等边三角形，A

6、B=AC=AD=±，点M. 3N.P分别在棱AB.AC.AD上，平面MNP平而BCD,若要 =1,则三棱锥A-BCD的外接 MB 2球被平面MNP所截的截而面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17 .（12 分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量 （单位：kg）,并绘制频率分布直方图如下：频率（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数：（同一组中的数据以 这组数据所在区间

7、中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的 苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）。 请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）18 .（12 分）已知各项均为正数的等差数列/满足尸1. a：* =4+ 2（4川+勺）.（1）求小的通项公式：1（2）记b.= -F=-L，求数列bn的前n项和Sn.19 .（12 分）己知菱形ABCD边长为1,AC=6,以BD为折痕把AABD和ACBD折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，E,F不重合°（1）求证：BD±EF;3

8、若EF=w，求点B到平面DEF的距离.20 .（12 分）己知函数."）=a'-ax（a>0且a壬1）.（1）当a=e时,求函数./（X）的最值；（2）设趴X）是1X）的导函数，讨论函数g（x）在区间（0J）零点的个数.21 .（12 分）已知动圆P与x轴相切且与圆x，（y-2）J4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲 线C.（1）求C的方程；（2）己知E（4,2）,过点（04）作直线交曲线C于A.B两点，分别以A.B为切点作曲线C的切线相5,交于D,当AABE的面积Si与AABD的面积S?之比取最大值时，求直线AB的方程。（二）选考题：共1。分.请考生在第22、

9、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。22选修44坐标系与参数方程（10分）1x =t2在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为L （t为参数）.以坐标原点o为极 ）,=1+回一 2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为k rr一l + 3sin空+ 6） pk =4.一4 J（1）当k=l时，求G和Cz的直角坐标方程：（2）当k=2时，G与C2交于A.B两点，设P的直角坐标为（0,1）,求时+ 加的值。234选修4-5:不等式选讲（10分）已知函数 7（x）=lx-2l+lx+lL（1）解不柔式加）>x+2;（2）记式x）的最小值为m,正实数a,b

10、.c满足a+b+c=nci + b + c ci + b + c>.1 C 【解析】A =-)U(6-+zlU» = -«)-1 )U(4. + r),故选匚2A 【解析MM符；=生生=2，匕= j.所以三=1且2=-1p «A = -2.败选a a aa a3A 【懈析】因为sincrw2目石所以= 故1ali2a=金驾一 = 一义. 5 22qL-tan* a 7故4A4.C【解析】过功作x轴平行线QE,则4?0/三口，.由五用星的内加为然，可知N2M4二1” .所以曲线4斤的跳斜角为1-16 =2 .故造5八【解析】弭为工且。-力=3为金而数，推除G

11、5 又暴知火当=0, /6。，微选人 246B【解析】&1怩的国长为|.网斗1»11T崛二3"卜M；卜"旦卜卜耳|二街二”*Lla=2.战u二4则“我.：而枳的呆大箕为!2cf二反二下.故送B7JJ【蟀折】由井除法可柞除於乩C,故志dKA【解析】於。时，曲线方程为S-下f+(j-lnLjyOM，曲线方程为”-Q+(j.l/=1 JiR笺j，=H与8线，IW7时,町上的瓶依蔺图是年4 故芯A.93 1籍折】用也急知，敢利归是苻艰为9，公比为9的等比过列,所以4 = /,则【髀新】，口)= ?' 1, a = /(l) = l, A = /A = l,

12、 C = /2)I = 21 Wlc>t>a.0<kgL32Mj&c11.B【*析】在么川M中，AL J£二灯 "L解得*r二正,所以口 n6二亚I,«n-也占 «nI.QS1463故透BI2.D 【衅折】由理趋知，口二二-1口第，构迹函改仪）二乏-1|1.- 1>>1） r inxLnx尸3="。工"：J 加工I 今划幻=.一1一1口工_ WxrtT）= I ->0.S（Jf）i>5ll） =（» .故 T x- in" .1i时.r（x）<0 .内公用国逛

13、WE：。工为上时.Fk”O 网Jr）单调避iff.所以 户小口所以sqt-2，故选D.二、«Mi 本共4小 小惹5分.共2。分.B.2【科新】w|W|r = i = i.所以&-2. cj 21i -1解析J由数形结台可如和口-b的窕地为三. 4415-7 1峰折】由题意可知.点/到渐近线的距海等于的中点。到渐近线的距禺.K8中“白中除为仁士），所以直找/G与渐近线平行.即±=_.放匚一二2.又因为 aa e-a/一一=16所以& = 5 . e = g.1孵折J设外接球玮心为O,律军校为K, &88外心为3.置底阳与平BiMW 的交煮为O：.在上B

14、CD中.BO =*.所以.恒7A标二此j = 1 ,在占的5中， * 二 0（一贬.则X=a-J?f +（立pr履二二.，所以，询二2 .又因为£二四二1,行333 AC） A8 32.所以0到平面M小明柜离等于O到干而JM?D的距离则所耒眼面的面积写 - 3以刀外按的面模三.三，儡答瓯17.作众放为酩平均数为： J.65x0.1X125-75«0”L必可。&4/95«0.4"+11）5xO.ULT 15KO.0U25）« 1。-ms .< 65f）（2） Eismsqwww的颍萃为IX史5Vo.瓦日用量60.100）的族率为（k

15、打5:>8政所求的地位于pOJOO），（8分）由0M<1.3土。也402七得翼|士三中心 故每天府谟送 胆 干克聋果.0.035吧分）18.帏CD出条件符个二r印加 口 2（*十.），又闲为收刊HJ的各项均为正殿所以人+4工0则有4“一4 三 2.(10 W所惧|。的公差为2,则1=加一1. 母分-gl J21T 十 1 - Jin - I).Pfr WjS,二 A ,足+h.=;I 一)+ ,?一 事、? 1万一 ,TH-(让 ffri- a m 11=:42用 +1 -i> .12 分一（1）证用 正彩，.制力中. HCJ股.设*（胡？文干点仇 注接“L FPBjftox

16、a/J. hOisn ,又ecCfumc.所以平m正OF.所以加上访. 6分记8到平面小户的能雨为6即；叉皿h $3* " QB+卜卬 8 .33 T2>解得：方=圾 “工分）令八幻=0.将JT = 1 盛热-3在（YvH叫单调增.当工<1 时. fgvU?甘 x>L时./X）> 0 .所以,，1>1在（y.l）单啊递送，在（LF）平冈理划方的最小伯内n = o,无最大伪.2，金4)=/1同=/1114一aHJ-OVaYl. 一工底。在(OJ)恒成立.此时修口在ER没育考点.(7分3Ui)一星3=出。/球0,所以JT("在(IM)隼到速M里)-

17、 in。-a 令出口-1口口 -。(4； 11 国 j-j %'(i3)-L -1 0 .听取力加)在 a单调递越，於刖£OfM" = -IvJ-所以或。)如口-。s 0 :W= bi" -a = CTllni?-l|OnivaG时，鼾1)川，x("在(0.1没力考点.点力对.双讣了。，风。在(lU)ffR只4l I个事点.fthW=若OvnvlJtlu层。贝GiE(QJ)没物等篇 若ee, g3在加1)力且只4 1个零点 112分c i - mnstfiir?到底他区的雯高等于它到收距尸=-2第建碍, 用加物我的定义划.肮心的轨道枭徵(工2为皤

18、点，黑y = 7为伸线的整桥线除 去里标原点儿则C的方程为：=&“*工由 d分2J由以强知，个42)在曲级1.自我川5的爵率存在说.4方方程为产二h+4阳 为直线犯不给过£卤, 桁吸4/一：和卜I-".” 可行-小-32二。，X- =8f出.书naLAl3»),则对+位二讨同- x. - -32.W A为切怠的切纥方理电I，- » =与1工-”4由好得点DHJk.T),同磔以£为切点的切线为尸去:-看， 4 K9分)出E卦，6的通阳为可口利，尽的郎展内心，a24+I=j喇旦T_-_r，力=3即比= 1H.工取总大值,，FFI 易直线/6的方程为3一丁 + 4=。.(12分)1。;百 + 了-&q