中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题

1、1中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算命题规律纵观近 7 年怀化市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点 结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正 方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题命题预测根据怀化命题趋势，此考点为必考，仍然是以大题形式呈现，一般 设两问，一问证明，一问解答,也可能大问都是证明三角形的有关计算及证明(3)如图，将厶 CPB 绕点 C 旋转 90到厶 CEA 连接 PE,则厶 CPBACEA CE= CP= 2 , AE= BP= 1, / PCE=【例 1】如图，在 ABC 中，/ ACB= 90, AC= BC, E 为

2、AC 边的中点，过点 A 作 ADLAB 交 BE 的延长 线于点 D.CG 平分/ ACB 交 BD 于点 G, F 为 AB 边上一点，连接 CF,且/ ACF=ZCBG.求证：(1)AF = CG【解析】要证明得 CF= BG 则只要证明【学生解答】证明：(2)CF = 2DE.AF= CG 可以利用“ASA证明 ACFACBG 来得到；(2)要证明 CF= 2DE,由(1) BG= 2DE,又利用 AEDACEG 可得 DG= 2DE,再证明 DG= BG 即可.(1)T/AC B= 90 , CG 平分/ ACB AC= BC；./BCG=ZCAB= 45 .又T/ACF=/CBG

3、AC= BC, ACFA CBG(ASA，二 CF= BG AF= CQ (2)延长 CG 交 AB 于点 H. / AC= BC CG 平 分/ ACB- CHL AB H 为 AB 中点.又TADLAB CH/ AD,又TH为 AB 的中点， G 为 BD 中点， BG =DG / D=ZEGC.TE为 AC 中点， AE= EC又 AED=ZCEG AEDACEGAAS, - DE= EG DG= 2DE, BG= DG= 2DE.由(1)得 CF= BG - CF= 2DE.(针对训练AD1. (2016宁夏中考)在等边ABC中，点D, E 分别在边BC AC上,若CD= 2,过点 D

4、作 DE/AB 过点 E 作EFLDE 交BC 的延长线于点F ,求EF 的长.解：ABC 是等边三角形，/A=/B=/ACB=60 .TDE/AB, /EDC=/B=60, /DEC=/ A=60,EDC 是等边三角形， DE= DC= 2.TEFLDE / DEF= 90 .Rt DEF 中，EF= DE-tan(2016龙岩中考)已知ABC是等腰三角形，图2DB = _ EC (选填 若将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转a(0 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(1)特殊情形：如图 1，当 DE/ BC 时，有 发现探究：a”“6 3.(1) 求ZEPF 的大

5、小；(2) 若 AP= 10 ,求 AE+ AF 的值；(3) 若厶 EFP 的三个顶点 E , F , P 分别在线段 AB AD, AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小 值.解：(1)ZEPF= 120 ;过 P 点作 PMLAB 于点 M, PNLAD 于点 N.TAC 为菱形 ABCD 的对角线，/DAC=ZBAC AM= AN,PM= PN.在Rt PME 和RtAPNF 中，PM= PN PE= PF, Rt PMERt PNF, /ME=NF.又TAP=10 ,Z4.点 P.E 在边 CD 上，AQL BE 于点 Q DP 丄 AQ 于E, F , P 分别在线段 AB, AD, ACE D61(3PAM= ?ZDAB= 30 , AM= AN=APcos30=10X-y=5 3, AE+AF=(AM+ME)+(ANNF)=AW AN7=10 ,3;D匚如图，当 EFP 的三个顶点E BE, F,