2022年中考数学必考考点专题16全等三角形判定和性质问题含解析202222061158

1、专题16 全等三角形判定和性质问题 专题知识回忆 1全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的表示全等用符号“表示，读作“全等于。如abcdef，读作“三角形abc全等于三角形def。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4三角形全等的判定定理：1边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“sas2角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角或“asa3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等

2、可简写成“边边边或“sss。5直角三角形全等的判定：hl定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“hl专题典型题考法及解析 【例题1】2022贵州省安顺市如图，点b、f、c、e在一条直线上，abed，acfd，那么添加以下一个条件后，仍无法判定abcdef的是a adbacdfcabeddbfec【解答】选项a、添加ad不能判定abcdef，故本选项正确；选项b、添加acdf可用aas进行判定，故本选项错误；选项c、添加abde可用aas进行判定，故本选项错误；选项d、添加bfec可得出bcef，然后可用asa进行判定，故本选项错误应选：a【例题2】2022

3、黑龙江省齐齐哈尔市如图，在abc和def中，be，bfce，点b、f、c、e在同一条直线上，假设使abcdef，那么还需添加的一个条件是 _只填一个即可【答案】abde【解析】添加abde；bfce，bcef，在abc和def中，abcdefsas【例题3】2022铜仁如图，abac，abac，adae，且abdace求证：bdce【答案】见解析。【解析】证明：abac，adae，bae+cae90°，bae+bad90°，caebad又abac，abdace，abdaceasabdce 专题典型训练题 一、选择题1. (2022广东如图，正方形abcd的边长为4，延长cb

4、至e使eb=2，以eb为边在上方作正方形efgb，延长fg交dc于m，连接am、af，h为ad的中点，连接fh分别与ab.am交于点n、k那么以下结论：anhgnf；afn=hfg；fn=2nk；safn : sadm =1 : 4其中正确的结论有 a1个   b2个   c3个   d4个【答案】c【解析】ah=gf=2，anh=gnf，ahn=gfn，anhgnfaas，正确；由得an=gn=1，ngfg，na不垂直于af，fn不是afg的角平分线afnhfg，错误；由akhmkf，且ah:mf=1:3，kh:kf=1:3，又fn

5、=hn，k为nh的中点，即fn=2nk，正确；safn =an·fg=1，sadm =dm·ad=4，safn : sadm =1 : 4，正确.2.2022广西池河如图，在正方形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，becf，那么图中与aeb相等的角的个数是a1b2c3d4【答案】b【解析】根据正方形的性质，利用sas即可证明abebcf，再根据全等三角形的性质可得bfcaeb，进一步得到bfcabf，从而求解证明：四边形abcd是正方形，abbc，abbc，abebcf90°，在abe和bcf中，abebcfsas，bfcaeb，bfcabf，故图中与aeb

6、相等的角的个数是23.2022湖北天门如图，ab为o的直径，bc为o的切线，弦adoc，直线cd交ba的延长线于点e，连接bd以下结论：cd是o的切线；codb；edaebd；edbcbobe其中正确结论的个数有a4个b3个c2个d1个【答案】a【解析】连结doab为o的直径，bc为o的切线，cbo90°，adoc，daocob，adocod又oaod，daoado，codcob在cod和cob中，codcobsas，cdocbo90°又点d在o上，cd是o的切线；故正确，codcob，cdcb，odob，co垂直平分db，即codb，故正确；ab为o的直径，dc为o的切线

7、，edoadb90°，eda+adobdo+ado90°，adebdo，odob，odbobd，edadbe，ee，edaebd，故正确；edoebc90°，ee，eodecb，odob，edbcbobe，故正确。4.2022湖北孝感如图，正方形abcd中，点e.f分别在边cd，ad上，be与cf交于点g假设bc4，deaf1，那么gf的长为abcd【答案】a【解析】证明bcecdfsas，得cbedcf，所以cge90°，根据等角的余弦可得cg的长，可得结论正方形abcd中，bc4，bccdad4，bcecdf90°，afde1，dfce3，

8、becf5，在bce和cdf中，bcecdfsas，cbedcf，cbe+cebecg+ceb90°cge，coscbecosecg，cg，gfcfcg55.2022山东省滨州市如图，在oab和ocd中，oaob，ocod，oaoc，aobcod40°，连接ac，bd交于点m，连接om以下结论：acbd；amb40°；om平分boc；mo平分bmc其中正确的个数为a4b3c2d1【答案】b【解析】由sas证明aocbod得出ocaodb，acbd，正确；由全等三角形的性质得出oacobd，由三角形的外角性质得：amb+oacaob+obd，得出ambaob40&#

9、176;，正确；作ogmc于g，ohmb于h，如下图：那么ogcohd90°，由aas证明ocgodhaas，得出ogoh，由角平分线的判定方法得出mo平分bmc，正确；即可得出结论aobcod40°，aob+aodcod+aod，即aocbod，在aoc和bod中，aocbodsas，ocaodb，acbd，正确；oacobd，由三角形的外角性质得：amb+oacaob+obd，ambaob40°，正确；作ogmc于g，ohmb于h，如下图：那么ogcohd90°，在ocg和odh中，ocgodhaas，ogoh，mo平分bmc，正确；正确的个数有3个

10、。6.2022河南如图，在四边形abcd中，adbc，d90°，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧交于点e，作射线be交ad于点f，交ac于点o假设点o是ac的中点，那么cd的长为a2b4c3d应选：a【解析】连接fc，根据根本作图，可得oe垂直平分ac，由垂直平分线的性质得出affc再根据asa证明foaboc，那么afbc3，等量代换得到fcaf3，利用线段的和差关系求出fdadaf1然后在直角fdc中利用勾股定理求出cd的长如图，连接fc，那么affcadbc，faobco在foa与boc中，foabocasa，afbc3，fcaf3，fdadaf4

11、31在fdc中，d90°，cd2+df2fc2，cd2+1232，cd2应选：a72022山东临沂如图，d是ab上一点，df交ac于点e，defe，fcab，假设ab4，cf3，那么bd的长是a0.5b1c1.5d2【答案】b【解析】根据平行线的性质，得出afce，adef，根据全等三角形的判定，得出adecfe，根据全等三角形的性质，得出adcf，根据ab4，cf3，即可求线段db的长cfab，afce，adef，在ade和fce中，adecfeaas，adcf3，ab4，dbabad431二、填空题8.(2022四川成都如图，在abc中，ab=ac，点d，e都在边bc上，bad=

12、cae，假设bd=9，那么ce的长为 .【答案】9 【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定，因为abc是等腰三角形，所以有ab=ac，bad=cae，abd=ace，所以abdace(asa)，所以bd=二次，ec=9.9.2022湖南邵阳如图，adae，请你添加一个条件，使得adcaeb，你添加的条件是 不添加任何字母和辅助线【答案】abac或adcaeb或abeacd。【解析】根据图形可知证明adcaeb已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用asa.sas、aas证明两三角形全等aa，adae，可以添加abac，此时满足sas；添加条件adcaeb，此时满足asa；添加条件ab

13、eacd，此时满足aas，故答案为abac或adcaeb或abeacd。10.2022天津如图，正方形纸片abcd的边长为12，e是边cd上一点，连接ae，折叠该纸片，使点a落在ae上的g点，并使折痕经过点b，得到折痕bf，点f在ad上，假设de=5，那么ge的长为 .【答案】【解析】因为四边形abcd是正方形，易得afbdea，af=de=5，那么bf=13.又易知afhbfa，所以，即ah=，ah=2ah=，由勾股定理得ae=13，ge=ae-ag=11.2022广东省广州市如图，正方形abcd的边长为a，点e在边ab上运动不与点a，b重合，dam45°，点f在射线am上，且af

14、be，cf与ad相交于点g，连接ec，ef，eg，那么以下结论：ecf45°；aeg的周长为1+a；be2+dg2eg2；eaf的面积的最大值a2其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号故答案为【解析】如图1中，在bc上截取bhbe，连接ehbebh，ebh90°，ehbe，afbe，afeh，damehb45°，bad90°，faeehc135°，babc，bebh，aehc，faeehcsas，efec，aefech，ech+ceb90°，aef+ceb90°，fec90°，ecfefc45°，故正确

15、，如图2中，延长ad到h，使得dhbe，那么cbecdhsas，ecbdch，echbcd90°，ecggch45°，cgcg，cech，gcegchsas，eggh，ghdg+dh，dhbe，egbe+dg，故错误，aeg的周长ae+eg+agag+ghad+dh+aeae+eb+adab+ad2a，故错误，设bex，那么aeax，afx，saefax×xx2+axx2ax+a2a2xa2+a2，0，xa时，aef的面积的最大值为a2故正确，故答案为122022山东临沂如图，在abc中，acb120°，bc4，d为ab的中点，dcbc，那么abc的面积

16、是【答案】8【解析】根据垂直的定义得到bcd90°，得到长cd到h使dhcd，由线段中点的定义得到adbd，根据全等三角形的性质得到ahbc4，hbcd90°，求得cd2，于是得到结论dcbc，bcd90°，acb120°，acd30°，延长cd到h使dhcd，d为ab的中点，adbd，在adh与bcd中，adhbcdsas，ahbc4，hbcd90°，ach30°，chah4，cd2，abc的面积2sbcd2××4×28，故答案为：8三、解答题13.2022湖南长沙如图，正方形abcd，点e，

17、f分别在ad，cd上，且decf，af与be相交于点g1求证：beaf；2假设ab4，de1，求ag的长【答案】见解析。【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键1证明：四边形abcd是正方形，baeadf90°，abadcd，decf，aedf，在bae和adf中，baeadfsas，beaf；2解：由1得：baeadf，ebafad，gae+aeg90°，age90°，ab4，de1，ae3，be5，在rtabe中，ab×aebe×ag，ag14.20

18、22湖南怀化：如图，在abcd中，aebc，cfad，e，f分别为垂足1求证：abecdf；2求证：四边形aecf是矩形【答案】见解析。【解析】1证明：四边形abcd是平行四边形，bd，abcd，adbc，aebc，cfad，aebaeccfdafc90°，在abe和cdf中，abecdfaas；2证明：adbc，eafaeb90°，eafaecafc90°，四边形aecf是矩形15.2022湖南岳阳如下图，在菱形abcd中，点e.f分别为ad.cd边上的点，dedf，求证：12【答案】见解析。【解析】由菱形的性质得出adcd，由sas证明adfcde，即可得出结

19、论证明：四边形abcd是菱形，adcd，在adf和cde中，adfcdesas，1216.2022甘肃如图，在正方形abcd中，点e是bc的中点，连接de，过点a作aged交de于点f，交cd于点g1证明：adgdce；2连接bf，证明：abfb【解析】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形1四边形abcd是正方形，adgc90°，addc，又agde，dag+adf90°cde+adf，dagcde，adgdceasa；2如下图，延长de交ab的延长线于h，e是bc的中

20、点，bece，又chbe90°，decheb，dcehbeasa，bhdcab，即b是ah的中点，又afh90°，rtafh中，bfahab17.2022山东枣庄在abc中，bac90°，abac，adbc于点d1如图1，点m，n分别在ad，ab上，且bmn90°，当amn30°，ab2时，求线段am的长；2如图2，点e，f分别在ab，ac上，且edf90°，求证：beaf；3如图3，点m在ad的延长线上，点n在ac上，且bmn90°，求证：ab+anam【答案】见解析。【解析】1根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到a

21、dbddc，求出mbd30°，根据勾股定理计算即可；bac90°，abac，adbc，adbddc，abcacb45°，badcad45°，ab2，adbddc，amn30°，bmd180°90°30°60°，mbd30°，bm2dm，由勾股定理得，bm2dm2bd2，即2dm2dm22，解得，dm，amaddm；2证明：adbc，edf90°，bdeadf，在bde和adf中，bdeadfasabeaf；3证明：过点m作mebc交ab的延长线于e，ame90°，那么aeam，e45°，mema，ame90°，bmn90°，bmeamn，在bme和amn中，bmeamnasa，bean，ab+anab+beaeam18.2022河北如图，abc和ade中，aba