2020届青海省西宁市高三复习检测(一)数学试题(解析版)

1、2020届青海省西宁市高三复习检测（一）数学试题、单选题1,已知集合 A x N |0 x 6, B 2,4,6,8，则 AI B =A. 0,1,3,5B. 0,2,4,6C. 1,3,5D. 2,4【答案】D【解析】 先求出集合A中的元素，再求交集.【详解】因为 A 1,2,3,4,5 ，所以 AI B 2,4，故选 D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，列举出集合的所有元素，求出公共元素即组成交集2,已知 a bi(a,bA.1【答案】D_1 i R）是的共轲复数，则 a b1 i1C.一2D. 11 i .【解析】 首先计算，然后利用共轲复数的特征计算 a,b的值.1 i【详解】1

2、i (1 i)2 2i i ,1 i (1 i)(1 i) 2a bi ( i) i ,a 0,b 1, a b 1.故选：D.本题考查复数的计算，属于基础题型.，一 r I3,已知向量a 2,1 , b 1,3，则（）r r_ rr一r , , rrA- a/bB. abC-a/ ab【答案】Dr ri r r J【解析】由题ab 1,2,则aab 211rr raa b .故本题答案选D .rrrD. aa b20,则第7页共29页4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A . y cos 2x, x RB. y log2x,x R 且 xwo x x e eC.

3、y ,x R23 .D. y x +1, x R【答案】B【解析】【详解】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数，所以排除C、D,对于f £?工C)先减后增，排除 A,故选B.【考点】函数的奇偶性、单调性5 .设函数f (x) cosx bsin x ( b为常数)，则“ b 1”是“ f(x)为偶函数”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 根据函数为偶函数得到 b 0,得到答案.【详解】f (x) cosx bsin x, f ( x) cos x bsin x cosx bsin

4、x,函数为偶函数，贝U f x f x ,即 cosx bsin x cosx bsinx , b 0.故“ b 1”是“ f(x)为偶函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查了既不充分也不必要条件，根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.6 .周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内方”的钱币(如图 1)做统计概率得到圆周率的近似值的方法.现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为 2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是p,则圆周率 的近似值为()A' 4(1p)11

5、4PD.【答案】A【解析】直接利用几何概型公式计算得到答案【详解】根据几何概型:S1S214(1 P)故选：A.【点睛】 本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力7,函数f(x) 吗' x在,的图象大致为() x2 1【答案】D【解析】根据函数为奇函数，且当X 时sin xx，再结合选项进行排除即可得答案.【详解】函数的定义域为 R,关于原点对称，且f( x) Sin(2(x) f(x), (x) 1. f (x)是奇函数，故排除A,B ;设gx sinx x,x 0,，则g x cosx 1 0,故为减函数.故 gx g 00.故 f(x) Sin9x x 在0,为负，排

6、除 C.x2 1故选：D.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.属于中档题的顶点与坐标原点重合，始边与x8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角”，3轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，若点A, B的坐标为(3, 4)和(-4,+ 3)的值为(5X24A .25【答案】B.725C. 024D .25cos3 . ,sin 54一 ,cos54 .一 ,sin53 cos(5)coscos sin sin2425点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角

7、函数值，需确定三个量:(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ； (2)纵坐标y； (3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在9.函数 f x Asin( x象限不同).)(A>0, >0, <万)的部分图象如图所示，若Xi,X2工，二，且 f Xif X2 ,则 f(x1 X2)6 3C.D.【解析】由三角函数的图象求得sin(2x一）,再根据三角函数的图象与性质,3即可求解.【详解】由图象可知,1，T23万，即T2,即f x sin(2x又因为f（_） 0,则 sin(2又由I 1<2,所以所以3s

8、in(2x又因为3 ( 6)212所以图中的最高点坐标为,112结合图象和已知条件可知xi x22 126_32所以 f(x1 x2) f(-) 62 sin(2 )sin 633故选D.以及三角函数的图象与性质本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式,着重考查了推理与运算的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键, 能力，属于基础题.10 .某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4 J3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方4 ,则该球的半径是（C. 2金D. 476【解析】先求出截面圆的半径，然后根据球的半

9、径，小圆半径，球心距三者之间的关系 列方程求解即可.【详解】解：设截面圆半径为r,球的半径为R,则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半 即25 根据截面圆的周长可得故由题意知R2r2_ 2_ 22，3 ,即 R 224316,所以 R 4,0 ,若0 x 一时方程有解，则a的取值范围2本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题.11 .关于x的方程cos2 x sin x a( )A. 1,1B. ( 1,1C. 1,0第9页共29页【解析】由a sin x cos2 x利用正弦函数的单调性可求得-. 2、，.1、25 一 .sin x (1sinx)(sinx )

10、,结合0Vx - ,2422,151 < sinx 一一 1,从而可得a的取值氾围.2 4, , _ _ _ 2- cos x sin x a 0,2. 2 、/ .1 25a sin x cos x sin x (1 sin x) (sin x ) 一24-1 0 x , 2CX sinx1 ,2. 1 / i1< sinx 一42211 < sinx 一2.a的取值范围为（1,1.故选B.本题考查三角函数的最值，考查分离变量法的应用，突出考查正弦函数的单调性与配方 法，属于基础题.、一， ， 422，一12.（又科）已知点 A为曲线y x （x 0）上的动点,B为圆（x

11、2） y 1上的 x动点，则| AB |的最小值是（）A 3B. 5C. 372D. 4/2【答案】A【解析】数形结合分析可得，当A 2,4时能够取得|AB|的最小值，根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】4由对勾函数的性质，可知y x 4,当且仅当x 2时取等号，x结合图象可知当 A点运动到 2,4时能使点A到圆心的距离最小，最小为4,从而AB的最小值为4 1 3.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.-2213 .已知P是抛物线y =工上的一个动点，Q是圆x 3 y 11上的一个动点,V（LO）是一个定点，则PQ PN的最小值为（）A

12、. 3B. 4C. 5D. 72 1【答案】A【解析】试题分析：A恰好为抛物线的焦点，产?V等于F到准线的距离，要想PQ +归Ml最小，过圆心作抛物线F =，工的准线X=-1的垂线交抛物线于点 产，交圆于Q,最小值等于圆心(3Q到准线第二1的距离减去半径4-1=3 .考点：1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题;14 .设f (x), g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)周期为4, g(x)的周期为2,且k(x 2), 0 x 1f(x)是奇函数.当 x (0,2时，f(x) J1 (x 1)2 , g(x) 1，其,1 x 22中k 0.若在区间(0,9上，关于x的方程f (x) g(

13、x)有8个不同的实数根，则k的取 值范围是()A.0,4B.1，乎C 再D.!乎43 43 43 4【答案】B【解析】根据题意可知，函数y f x和y g x在0,9上的图象有8个不同的交点作出两函数图象，即可数形结合求出.【详解】作出两函数的图象，如图所示：故函数y fx和y g x k x在x (0,1上的图象有2个不同的交点，才可第13页共29页以在x (0,9上在x轴上方有 6个交点所以，圆心1,0到直线kx y 2k 0的距离为d3k|, 2/1,解得0 k ,因.k2 14为两点 2,0 , 1,1连线斜率为1,所以，1 k . 334故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的图象

14、应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题二、填空题15 .若 ABC中，sinA:sinB:sinC 2:3: 4,那么 cosC=。【答案】-0.25.【解析】 试题分析：由正弦定理得 sinA:sinB:sinC a:b:c 2:3: 4,222所以 cosC a一b-0.25 .2ab故答案为：-0.25.【考点】 正弦定理；余弦定理.2x y 5,16 .某所学校计划招聘男教师 x名，女教师y名，x和y须满足约束条件x y 2,x 6.则该校招聘的教师人数最多是 名.【答案】7【解析】由题意由于某所学校计

15、划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束2x y 5条件x y 2 ,又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y,x< 6则题意求解在可行域内使得z取得最大.【详解】2x y 5由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件x y 2 ,x< 6画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y? y= - x+z则题意转化为，在可行域内任意去x, y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1,截距最大时的直线为过x 5? (5, 5)时使得目标函数取得最大值为：z=10.2x y 5 0故答案为：10.【点睛】线性规划的实质

16、是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边 界上取得.17 .如图，圆柱OOi中，两半径OA, OiB等于1,且OA OiB,异面直线AB与OOi所成角的正切值为2,则该圆柱。的体积为4【答案】4冗【解析】过B作BHe O 于点 H ,则 tan ABHY2,由OH平行等于O1B,且4OHOA 得 AH.2,所以圆柱的高 BHtan ABH4,圆柱的体积为4 7t.【详解】过B作BH e O于点H ,则 ABH即为异面直线

17、AB与OOi所成角,则 tan ABH -2 ,4第17页共29页由OH平行等于O1B ,且OA O1B ,可得OHOA,得 AH , 1212店，又 tan ABHAHBH所以圆柱的高BHAHtan ABH4,所以圆柱的体积为OA2 OO14 7t.故答案为：4兀.本题考查圆柱的体积的计算，同时也考查了异面直线所成的角，考查空间推理能力，属 于中等题.2218.已知双曲线 C:x2 当 1(a 0,b 0)的右焦点为F ,以F为圆心，以|OF |为半径 a b的圆交双曲线C的右支于P, Q两点(O为坐标原点)，4OPQ的一个内角为60，则双曲线C的离心率的平方为【解析】由双曲线的对称性及 O

18、PQ 一内角为60可得 OPQ为等边三角形，进而求点P的坐标，再由P在双曲线上，代入双曲线方程，由b2 c2 a2代入化简即可求离心率e.如下图所示：OP OQ,且 OPQ的一个内角为60则 OPQ为等边三角形，所以OP PQ连接PF , PG ,则OPG90oQ POG 30o,OGP60oPGPFFGQ OG2GOP3c,PQ.&即 PH3c2OH3-c,2,3. 3故 P(-c,c)22又因为22P为双曲线C：与上a2b21上一点/3 23 2所以 (2c) (5c)b21,即 9e416e2 40.因为双曲线离心率 e 1,故e21.故解得e2故答案为:8 2.79【点睛】本题

19、主要考查双曲线的离心率求解，解决本类题目关键是要数形结合分析题意，从图中挖掘条件列式求解.属于又t题.2219-PC:a2誉1（a 0，b 0）上一点,F1, F2分别为C的左、右焦点，且PF2 F1F2, PF1与y轴交于点Q,。为坐标原点，若四边形 OF2PQ有内切圆,则C的离心率为【答案】2【解析】根据F1, F2分别为C的左、右焦点，且 PF2 F1F2,得到F1,F2,P的坐标,进而设出PF1的直线方程，再根据四边形 OF2PQ有内切圆，求出其圆心和半径，然后利用圆心M到直线PF1的距离等于半径求解.【详解】 因为F1 , F2分别为C的左、右焦点，且 PF2 F1F2 ,b2所以

20、F1 c,0 ,F2 c,0 ,P c, a所以kPF1b22ac第23页共29页.2. 2所以PR的直线方程为:bb22x ，即 b x 2acy b c 0 ,x, y轴，x c相切,2ac 2a因为四边形OF2PQ有内切圆，即内切圆在第一象限与c cc所以其圆心M一，一,半径R一,2 223b2c2、，一、ac所以圆心M到直线PF1的距离为：2c,d一.b4 2a2c之 2化简彳导:9b2 12abc b4 0,一一2c c令 b 1 ,得 ac 一，又 c2 a2 1,3解得a近c典,3 '3c 一所以e c 2. a故答案为：2【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直线与圆

21、的位置关系，还考查了运算求解的能力,属于中档题 三、解答题20.已知数列 an 中，a1 1, an i 2an n 1,4 an n.(1)求证：数列 bn是等比数列(2)求数列 an的前n项和Sn.【答案】(1)证明见解析(2) Sn2n 1【解析】(1)根据bn an n求得bn 1,化简成含an的表达式再得bn 1 2bn即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列bn的通项公式，再代入bnann即可求得数列 an的通项公式，再根据分组求和求解即可【详解】(1)证明：因为 an 1 2an n 1,bn an n所以 bn 1 an 1 n 12an n 1 n 12 an n

22、 2bn,又因为bi a1 1 2 0,则第2, bn所以数列 bn是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)知烝 n bn 2n，所以为 2n n ,所以 Sn2 122 223 32n n2 22 232n 1 2 3 nn2 1 2 n 1 n n 1 n 1 n 2n 121 222【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法，同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型.21 .石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：频率甲乙60351450,030135 5 7 90.025121110(1)

23、根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出 2个成绩，记事件 A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率.【答案】(1)见解析；(2)乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比3甲同学的成绩更稳定集中；(3) 3.5【解析】(1)直接由茎叶图求解.(2)由茎叶图中数据的集中程度直接判断.(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a, b,乙同学的不低于140分的成绩有 3个，设为c

24、, d, e,即可求得任意选出 2个成绩有10种，其中2个成绩分属不同同学 的情况有6种，利用古典概型概率公式即可得解.【详解】(1)甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128,同学乙的成绩的频率分布直方图如下：(2)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a, b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c, d, e ,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b,

25、e), (c, d), (c, e), (d, e)共 10 种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e)共 6 种，因此事件A发生的概率P(A)= 3.10 5【点睛】本题主要考查了茎叶图知识，考查了平均数计算及稳定性判断，还考查了古典概型概率计算，属于基础题.22 .某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在 A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费 218元，可

26、转动转盘 2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费 128元，求返券金额不低于 30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费 280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)，求随机变量 X的分布列和数学期望.1【答案】(1) ; (2) 402【解析】【详解】设指针落在A,B,C区域分别记为事件 A,B,C.-1 _ _1 _一 1则 P(A) ，P(B) -，P(C)-.632(I )若返券金额不低于 30元，则指针落在 A或B区域.111P P(A) P(B)6 3 2即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是-.2(n)由题意得，该顾客可转动转盘 2次.随

27、机变量X的可能值为0, 30, 60, 90, 120.P(XP(XP(XP(XP(X0)30)60)90)120)1-；43,181 116 6 36其数学期望EXBAD所以，随机变量X的分布列为:P030609012011511X4318936115110 -30 -60 -90 -120 40.431893623.(文科)如图，直四棱柱ABCD ABC1D1 的底面是菱形，AA 4, AB 2,60 , E , M , N分别是BC , BB1, AQ的中点.(I)证明：MN /平面 CiDE ；(n)求点C到平面CiDE的距离.【答案】(i)证明见解析；(n) 4历17【解析】(I)如

28、图所示，连接 ME , BC ,证明四边形NDEM为平行四边形得到答案.(n )证明DEEC1，计算S/XDEC1 ,利用等体积法计算得到答案 .【详解】1.(I)如图所不：连接ME , BiC , M , E分别是BBi , BC的中点，则ME/B,C,2一1N 是 AD 中点，故 DN AD ,易知 A1D/BiC ，故 ME/ND ,2故四边形NDEM为平行四边形，故 MN/ DE , DE 平面C1DE ,故MN /平面CiDE .(n) DCi JDC2 CG2 4 22 2层, eg Jec2 cg2 J42 i2 历，4 i 2 3 ,故 DE J3,222DE DC CE 2D

29、C CE cos60DCi2 DE2 EC；,故 DEi. 5iECi ，故 SaDeCi - DE CiE ，22VCi CDE二 S/XCDE CCi 3i i 2 i立4友, 3 223设点C到平面CiDE的距离为d , Vci cdeVc CiDE ,故1 场 d 322<3,故3,4 i7d i7【点睛】本题考查了线面平行的证明，求点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力， 等体积法是解题的关键.22x y24.已知椭圆C ： 2- 1(a b 0)的左、右焦点为Fi , F2 ,点P在椭圆C上, a b且 PF1F2面积的最大值为 J3,周长为6.(1)求椭圆c的方程，

30、并求椭圆 C的离心率；(2)已知直线l： y kx 1(k 0)与椭圆C交于不同的两点 AB,若在x轴上存在点M (m,0)，使得M与AB中点的连线与直线l垂直，求实数 m的取值范围x2 y2, 一、1、.3 -【答案】()一1 ,椭圆的离心率e 一(2),043212bc、3【解析】(1)利用基本量法，列方程 2c 2a 6 ,求解即可.2,22a b c(2)联立方程组，利用根与系数的关系求出 AB的中点M的坐标，根据 M与AB中 点的连线与直线l垂直得出M点横坐标m的表达式，利用基本不等式得出 m的取值范 围.【详解】bc 、, 3(1)由题意得 2c 2a 6 ,解之得a 2, b 7

31、3, c 1,2,22a b c第25页共29页2所以椭圆C的方程为4椭圆的离心率y(2)由 X2kX2 y34k28kx 80,设 A Xi,yi , B X2, y2XiX28k4k2 3，yiy2234k2 3所以线段AB中点的坐标为_4k 4k234k2 33t2 r则4k 3-4km -z4k2 3k4k2 3i4k k因为k 0,所以,34k 一 k2. 4k34，3,当且仅当k4k3 口即号时上式取此时m取得最小值i2因为k 0,所以m_k 4k20,所以实数m的取值范围是3.3n,0 .i2本题考查了椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系，属于中档题.2 X25 .已知椭圆M : -

32、2 a2三 i的两个焦点为Fi( c,0), b2F2(c,0)(ac 0),椭圆上一动点P到Fi, F2距离之和为4,当P到X轴上的射影恰为Fi时,左、右顶点分别为 A , B ,O为坐标原点，经过点Fi的直线l与椭圆M交于C , D两(i)求椭圆M的方程;(2)记 zABD 与 VABC的面积分别为Si, S2,求S| S2的最大值.2第29页共29页2【答案】（1）椭圆M的方程为：x- y2 1 馆 S的最大值为J3【解析】（1）先根据椭圆的定义得 a 2,再由P到x轴上的射影恰为Fi时，|op|YH2得关于a,b,c的方程，最后结合椭圆中a2 b2 c2 ,解方程组即可求解（2）根据题

33、意设直线l的方程为：x ty J3 ,与椭圆方程联立，得到两根和、两根积，再将Si §整理为韦达定理的形式，代入化简即可求解【详解】解：（1）由题意知：2a 4,所以a 2，p 八 22 c 2/又 OP2 PF12 OF；,且 PR ,a_. 213b2所以 一2a又 a2 b2 c2 ，由得：b2 1,c2 3,y2 1.73,0 ,且斜率不为o,ty卮2所以椭圆M的方程为：4（2）由题意直线l过点F1所以设直线l的方程为：x联立x ty 3_x2, 得：t2 4 y2 2瓜 1 0,27 y 1设点 C x1，y1，D x2,y2 ,2 3t2,t2 4因为 S 11AB|y2

34、 , S2 ?AB|y1 ,所以sS22 ABII y1V2Il 1 IIT|AB|y1 V2 ,又AB4,所以SiS2AB yiy2II 2yiy24、,3|t|4. 3t2 4当且仅当2时，等号成立,所以§S2的最大值为-. 3.本题考查椭圆方程的求法， 直线与椭圆位置关系中直线方程的设法以及求面积的范围问 题，解题关键在于依题意反设直线方程，能达到简化第二问计算的效果，属于中档题226.设函数 f(x) In x 2mx n(m, n R).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有最大值-ln2 ,求m+n的最小值.)上单调递减；(2)【答案】(1) f(x)在(。，画)

35、上单调递增；在(圆, 2m2m1、h(m)min h(2)1 -In 2.2【解析】试题分析:(1)函数f (x)的定义域为(0,+8),1x 4mxx21 4mxx对m分类讨论即可得出.(2)由(1)利用单调性知道0 ,函数先增后减，可以求得函数的最大值f xmax、m2m再求出m n.1lnm 一，将函数变为一个2变量,求出范围.(1)函数fx定义域为0,/ 一 24mx0时,0,上单调递增;0时,0,直2m上单调递增;上单调递减.(2)由(1)知，当m 0时，fx在0,m上单调递增；在m 2m2m上单调递减. fmax,m2m1n疝2m2m 4m，-1 ,n 1n2 1nm2ln2Inm

36、Inm1nm 1 2则h' m212m2m 12m，1 ，一% ,、，在0,上单倜递减，在 2上单调递增,11h1n2 .min 22点睛：讨论函数的单调性即讨论导函数的正负，导函数中有参数m,需要对m进行讨论,(2)若方程f (x) 0存在两个不同的实数根x1，x2,证明：m(xi x2) 2.n 1nm来判断正负；第二问已知函数最值可以求得两个变量的关系,一，一，1转化成一个变量的表达式，m 1nm ,根据m的范围来求出函数式子的范围即可227.已知函数 f(x) ln x mx(m R).(1)讨论f(x)的单调性;第31页共29页【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解

37、析】试题分析:(1)先求得函数的定义域为0, ，由f'1 mx及对m取值的讨论x可得当m 0时，f x在区间0, 上单调递增；当m0时，f x在区间。工 m上单调递减.(2)设1上单调递增，在区间 一mx1x2 0,由f x11nxim4 0, f x21nx2 mx2 0,可得1nx1nx2m x1 x21nx1 1nx2x1 飞.故原不等式可化为证1nx11nx2x1x22一，等价于x1x2,x1 1nx22 x1 x2.在此基础上，令tx1 x2x1x2,一 2 t 1为证lnt (t 1)成立，构造函数g tInt2 t 1 1t 1 (t 1),通过单调性可得t 1不等式成立

38、.试题解析：(1)函数f x的定义域为 0,f x lnx mx1 mx当m 0时，f ' x 0 ,故f x在区间0,上单调递增当m 0时,1_则当0x 时，f'x 0,fx上单调递增；m1当x时，fx 0 , f x上单倜递减.m综上，当m 0时，f x在区间0, 上单调递增;,.,、1 1,、，、一，当m 0时，f x在区间0 上单调递增，在区间 , 上单调递减.mm(2)由方程f x0存在两个不同的实数根 x1, x2,可设x1 x2 0,f x11nxi mx 0, f x2lnx2 mx2 0,1n% 1nx2 m % x2 ,1nx1 1nx2 m .1nx1 1

39、nx2要证m k &2 ,只需证2x2 x1 x2,等价于1n二一1一2 x1x2x2%x2xx/设t 一 1 ,则上式转化为1ntx2(t1)，52 t 1设 g t 1nt(t 1),2t 1贝u g ' t 2 0 ,t t 1g t在1, 上单调递增,第33页共29页g t g 10,2 t 1 Int ,t 1m x1 x22.x 2cos28.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标y 2 2sin原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设A, B为曲线C上不同两点（均不与O重合），且满足 AOB ,求 OA

40、B的 4最大面积.【答案】（1） 4sin ；2亚2.【解析】（1）由曲线C的参数方程消去参数，得到曲线C的普通方程，再利用普通方程与极坐标方程的转化公式即可得到答案；（2）设出A,B两点的极坐标，代入极坐标方程中，得到 OA与OB ,由三角形面积-1.一公式S AOB 20A OB Sin AOB,对其进行化简，结合三角函数的值域，即可得到 三角形面积的最大值。【详解】（1）设曲线C上任意点的极坐标为（，），由题意，曲线 C的普通方程为x2 （y 2）2 4,即x2 y2 4y 0,则2 4 sin ,故曲线C的极坐标方程为 4sin .（2）设 A（ 1,），则 B（ 2, 一）,故 （0,工）， 44因为点A,B在曲线C上，则1 4sin , 2 4sin（一）,故4 1 ,S aob -|OA|OBsin AOB4、2 sin sin（ ） 4（sin2 sin cos ） 2sin 2 2cos 2242 v2sin（2一） 2,（0,3-）,44一 3 一故 时，OAB取