2022秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形达标检测卷（新版）华东师大版

1、精品文档第24章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1cos 30°的值等于()A. B. C1 D.2在RtABC中，C90°，AB10，AC8，那么tan A等于()A. B. C. D.3如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanACB的值为()A3 B. C1 D. 4如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，那么AB的长是()A3 B6 C8 D95为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四名同学

2、分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组6如图，在RtACB中，ACB90°，CDAB，垂足为D，假设ABc，A(45°)，那么CD的长为()Ac·sin2 Bc·cos2 Cc·sin ·tan Dc·sin ·cos 7如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，假设EF2，BC5，CD3，那么tan C等于()A. B. C. D.8如下图，某电视塔高AB为600米，

3、远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，那么大楼的高度CD约为()(结果精确到1米，参考数据：tan 39°0.809 8)A110米 B114米 C118米 D201米9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，那么等腰三角形顶角的度数为()A30° B150° C60°或120° D30°或150°10如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后

4、到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，那么B，C之间的距离为()A20海里 B10 海里 C20 海里 D30海里二、填空题(每题3分，共30分)11在ABC中，C90°，A30°，假设AB8，那么BC_12计算：sin245°cos30°·tan60°_.13如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，假设CD6.5，BC5，那么AC的长是_14某地铁站的手扶电梯的示意图如下图其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，ABC135°，BC的长是5 m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m.15

5、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM1，那么tanADN_.16设x为锐角，且sin x3k9，那么k的取值范围是_17如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，ABAC，假设过点C作CDAB于点D，那么BCD15°.根据图形计算tan 15°_18如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连结AB，那么tanABC_.19如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.20一次函数的图象经过点(t

6、an 45°，tan 60°)和(cos 60°，6tan 30°)，那么此一次函数的表达式为_三、解答题(21题6分，22，25题每题8分，23，24题每题12分，26题14分，共60分)21计算：(1)(2cos 45°sin 60°)；(2)sin 60°·cos 60°tan 30°·tan 60°sin245°cos245°.22在ABC中，(sin A1)20.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)假设AB10，求BC的长23如图，ABC

7、中，ABBC5，tanABC.(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值24：如图，在ABC中，ADBC，D点为垂足，BEAC，E点为垂足，M点为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：(1)MED与BMD都是等腰三角形；(2)EMD2DAC.25春汛来临之前，某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查发现长江边一处长500 m、高10 m、背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD，如图)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i1：.求加固后坝底增加的宽度AF.

8、(结果保存根号)26如图为学校运动会终点计时台的侧面示意图，ABCD，AB1 m，DE5 m，BCDC于点C，ADC30°，BEC60°.(1)求AD的长；(2)如图，为了防止计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求DG的长度)?答案一、1.B2.C3.A4B【点拨】因为ADDC，所以DACDCA.因为ADBC，所以DACACB.所以DCAACB.在RtACB中，ACBC·cos BCA10×8，那么AB6.5C【点拨】对于，可由ABBC·tan ACB求出A，B两点间的距离

9、；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，那么，可求出AB的长；对于，无法求得AB的长，故有共3组，应选C.6D7B【点拨】如图，连结BD，由三角形中位线定理得BD2EF2×24.又BC5，CD3，CD2BD2BC2.BDC是直角三角形，且BDC90°.tan C.8B9D【点拨】有两种情况当顶角为锐角时，如图，sin A，A30°；当顶角为钝角时，如图，sin (180°BAC)，180°BAC30°.BAC150°.综上，等腰三角形顶角的度数为30°或150°.10C

10、二、11.412.213.1214.515.163<k<【点拨】因为x为锐角，sin x3k9，所以0<3k9<1，解得3<k<.17218.【点拨】如图，过A作ADBC于点D，设ADx，易得BDx，BC2x，所以BD3x.所以tanABC.19.【点拨】由题意知BDBD2 .在RtABD中，tan BAD.20y2 x【点拨】tan 45°1，tan 60°，cos 60°，6tan 30°2 .设此一次函数的表达式为ykxb，将(1，)，代入，得解得三、21.解：(1)原式×22.(2)原式×&

11、#215;1.22解：(1)ABC是等腰直角三角形理由：(sin A1)20，AB45°，ACBC，C90°，ABC是等腰直角三角形(2)在ABC中，C90°，sin A，BC10×5.23解：(1)过A作AEBC于点E，如图，在RtABE中，tanABC，AB5，易知AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAEC中，根据勾股定理得AC.(2)如图，设BC的垂直平分线交BC于点F，连结CD.DF垂直平分BC，BDCD，BFCF.tanDBF，DF.在RtBFD中，根据勾股定理得BD，AD5，.24证明：(1)M点为AB边的中点，ADBC，BEAC，MD

12、BMAB，MEAB.BMD是等腰三角形，MEMD，MED为等腰三角形(2)由(1)知MEABMA，MAEMEA，BMEMAEMEA2MAE.易得MDABMA，MADMDA，BMDMADMDA2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC.25解：分别过点E，D作EGAB，DHAB，垂足分别为点G，H.由题意可知，EGDH10 m，GHED3 m.在RtADH中，AH10(m)在RtFGE中，tanEFG，所以FGEG10 m，所以AFFGGHAH10310107(m)，故加固后坝底增加的宽度AF为(107)m.26解：(1)过点B作BFAD，交DC于点F，BFED30°.ABDF，四边形ABFD为平行四边形，DFA