人教A版高中数学选修4-4导学案

1、二中高二数学选修 4-4导学案编号：15-12-11-603新课标人教A版选修4-4第一讲坐标系导学案 4.1.1 第一课 平面直角坐标系本课提要:本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题 与几何问题温故而知新1. 到两个定点 A (-1 , 0)与B (0, 1)的距离相等的点的轨迹是什么?2.在ABC中，已知A ( 5, 0), B (-5 , 0)，且AC BC 6，求顶点C的轨迹方程重点、难点都在这里【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各

2、观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.)(详解见课本)2O【问题2】：已知ABC的三边a,b,c满足b c25a , BE, CF分别为边AC, AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究 BE与CF的位置关系懂了，不等于会了4.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.15.求直线2x 3y 50与曲线y 的交点坐标x6.已知A (-2 , 0), B (2, 0),则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.4&已知A( -3，0)，B( 3，0)，直线AM BM相交于点M,且它

3、们的斜率之积为一，则9点M的轨迹方程是二中高二数学选修 4-4导学案 编号：平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化 这一思想方法。3、坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。 知识要点归纳】思考1:怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点1x x2P (x 坐标对应关系为：y y通常把上

4、式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到Ix x点P(X ，坐标对应关系为：y3y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3：怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换：应P (x ,y ).称为平面直角坐标系中的 伸缩变换。x1yx, (y,(y)的作用下，点0)P(x,y)对【典型例题】在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。

5、将直线x 2y2变成直线2x y 4，分析：设变换为xx (0)可将其代入第二个方程，yy,(0),得2 xy 4，与 x2y2比较，将其变成2x4y 4,比较系数得1,4.x【解】(1)x，直线x 2y 2图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得y 4y到直线2x y 4。达标检测A1.求下列点经过伸缩变换（1） （1, 2）; （2）x 2x 十“、一 后的点的坐标:y 3y（-2，-1）.1x xA2.点（x,y）经过伸缩变换2后的点的坐标是（-2, 6）,则x , yy 3y3）变成点（3, 2）的伸缩变换是（x2xx3xA.3B.232yyyy23A3 .将点（2,C.

6、 X yd.x X 1y xy y 1A4将直线x 2y2变成直线2x y 4的伸缩变换是x 2xB6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:y 3y（1） 2x 3y 0;(2) x2 y21 .二中高二数学选修 4-4导学案 编号:1.2.1极坐标系的的概念学习目标1.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置2体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别学习过程一、学前准备情境1军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在处。（1）他向东偏60 方向走120M后到达什么位置？该 确定吗？A60 m再

7、体口馆教学楼如何确定教学楼位置唯一（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述?问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?二、新课导学探究新知（预习教材P8Pio,找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取一个 O，叫做；自极点O引一条射线Ox ,叫做;再选定一个，一个 （通常取）及其（通方向），这样就建立了一个2、设M是平面内一点，极点 O与M的距离| OM I叫做点始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M 的 ，记为 。有序数对 叫做点M的，记作3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？应用示例例题1 : （1）写出图中A, B, C, D

8、, E, F, G各点的极(0,02 )M的，记为A；以极轴Ox为（2）:思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式? 本题点G的极坐标统一表达式。答：多少种反馈练习A(3,0)B(6,2 )在下面的极坐标系里描出下列各点4 5D(5, )E(3,-365G(6寸C(3，yF(4,小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示,一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应 个点。三、总结提升1 本节学习了哪些内容？ 答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置1.已知M 5,

9、，下列所给出的能表示该点的坐标的是3A.B.5,4 C.3D.5,532、3、A、（，）B、（，）C、（,D、（,设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为在极坐标系中，与（p , 0 ）关于极轴对称的点是（4、3 ）A.（3j2 ,4（课本习题1.2第二题）B. (3运,-)C. (3, -) D. (3,-)444二中高二数学选修 4-4导学案 编号：122极坐标与直角坐标的互化 学习目标学习过程一、学前准备情境1:若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；情境2:若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1:如

10、何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2 :平面内的一个点的直角坐标是（1, 3），这个点如何用极坐标表示?二、新课导学探究新知（预习教材PiiPii，找出疑惑之处）直角坐标系的原点0为极点，X轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意义可以得到如下两组公式：Xcos2 2x yysiny tanx点P的指教坐标与极坐标分别为（x,y）和（，），则由三角函数的定说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取2。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合；（2）.极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标

11、系的单位长度相同.应用示例2例1 将点M的极坐标（5,）化成直角坐标。（教材Pn例3）3解：例2将点M的直角坐标（.3, 1）化成极坐标（教材P11例4）解：反馈练习1点P1,、3，则它的极坐标是4A.2,3 B 2二C.2,D.2,332.点M的直角坐标是（1, . 3），则点M的极坐标为（A.B. (2,（2弓、总结提升1本节学习了哪些内容?课后作业23）C（V）D.（2,2k尹 Z）答：极坐标和直角坐标之间的互化。1右 A 3, , B 4,3，则 |AB|=_56，S ABO =_6,。（其中0是极点）2已知点的极坐标分别为2- 3(3,) , (2,) , (4,),(，)，求它们的

12、直角坐标。43223已知点的直角坐标分别亦7(3, . 3) , (0,) , (,0) , ( 2, 2 3)，为求它们的极坐标。324.在极坐标系中，已知两点2A（3, -）, B（1,y,求A,B两点间的距离。二中高二数学选修 4-4导学案 编号：圆的极坐标方程本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程温故而知新1.圆X2 y 1的极坐标方程是2 曲线 cos的直角坐标方是.重点、难点都在这里【问题1】：求以点C（a,0）（a0）为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程3.求圆心在点（3, 0）,且过极点的圆的极坐标方程4求以（4,）为圆心，4为半径

13、的圆的极坐标方程2【问题2】：已知圆心的极坐标为 M（ 0, 0），圆的半径为r，求圆的极坐标方程【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是5, 3 cos5sin ，求圆心的极坐标与半径11.在圆心的极坐标为（a,0）（a0），半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹三练习5.在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：3（1）圆心在 A（1,），半径为1的圆；（2）圆心在（a,），半径为a的圆.426.把下列极坐标方程化为直角坐标方程:(1)2 ; (2)5cos7.求下列圆的圆心的极坐标：（1）4 sin ； (2)- 2 cos( ).4&求圆 22 (cos.,3sin ）50的圆心的极

14、坐标与半径四、式试试你的身手呀9设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是（4,），则这个圆的极坐标方程是10.两圆 2cos和 4sin 的圆心距是 .五、你有什么收获？写下你的心得二中高二数学选修 4-4导学案 编号：直线的极坐标方程本课提要:本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程1 .直线x y 1的极坐标方程是2.曲线 COS 1的直角坐标方程是 .二、典型例题【问题1】：求经过极点，从极轴到直线 I的夹角是一的直线I的极坐标方程 4练一练:3 经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是64直线（R）的直角坐标方程是4【问题2】：设点P的极坐标

15、为（1，1），直线I过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程三、技能训练懂了，不等于会了5. 在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是 一的直线；（2）过点（2,），并且和极轴垂直的直线336. 把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1） sin 2 ； （2）2sin5R) ；( 2)sin(-)7. 求下列直线的倾斜角：（1）（6&已知直线的极坐标方程为sin( i)-，求点A（2,7 ）到这条直线的距离.24四、变式训练试试你的身手呀9. 过点（2,），且平行于极轴的直线的极坐标方程为410. 直线cos2关于直线一对称的直线的极坐标方程为4五、课你有什

16、么收获？写下你的心得六、课后作业11. 直线和直线 sin（ ）1的位置关系是12. 在极坐标系中，点 M （4,）到直线丨:（2 cos sin ） 4的距离d .313. 在极坐标系中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线COS于A、B两点，贝U AB 二中高二数学选修4-4导学案 编号：柱坐标系与球坐标系简介本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角 坐标的互化.一、课前小测温故而知新1. 如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？2. 如何确定一个球面上的点的位置？二、典型例题 重点、难点都在这里【问题1】：（1）点A的柱坐标是（

17、2, ,7），则它的直角坐标是；6（2）点B的直角坐标是（1,.3,4），则它的柱坐标是3点P的柱坐标是（4, , 2），则它的直角坐标是 .34点Q的直角坐标是（1,-3,2），则它的柱坐标是 【问题2】：（1）点A的球坐标是（2），则它的直角坐标是44（2）点B的直角坐标是（2,2,2 .2），则它的球坐标是.【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.p（2,6,1），Q（E，3）.三、I.懂了，不等于会了5.将下列各点的柱坐标化为直角坐标：536.将下列各点的球坐标化为直角坐标：A（4,-,-3）,B（5,三）.7.将下列各点的直角坐标化为球坐标:M (1,1,6),

18、N( 4 ： 2,0, 4、2).&建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点四、式训|试试你的身手呀59设M的球坐标为（2, ,），则它的柱坐标为4410.在球坐标系中，P（3,）与Q（3,亠）两点间的距离是11.球坐标满足方程r 3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程六、走出教材,你真有长进啦12点A的柱坐标是（2,訐），则它的直角坐标是.513.点M的球坐标是（8, ,），则它的直角坐标是36二中高二数学选修 4-4导学案1.1.1参数方程的概念学习目标1通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义学习过程一、学前准

19、备复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么？二、新课导学探究新知（预习教材P21P22,找出疑惑之处）问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成：问题2 :由方程组x 100t12，其中是g重力加速度（g 9.8m/s2）y 500 gt可知，在t的取值范围内，给定t的一个值，由方程组可以 确定x,y的值。x, y都是某个变数t的函数比如，当t 3s时，x , y 。归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x f t（1）,并且对于t的每个允许值，由方程组（1）所确定的点 M x,y都在这条曲线上，那y g t么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，

20、联系变数x, y的变数t叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量 x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。应用示例x 3t例1 已知曲线C的参数方程是2 （t为参数）y 2t21（1）判断点M1（0,1）,M2（5,4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6,a）在曲线C上，求a的值。（教材P22例1）解：反馈练习1.下列哪个点在曲线Xsin（为参数）上（）ycos 21 2A. (2,7) B. (3,3)C.(丄,2*)D. (1,0)三、总结提升本节小结1 本节学习了哪些内

21、容？答：了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义学习评价课后作业1、对于曲线上任一点M x,y，下列哪个方程是以t为参数的参数方程（A、y x t x 3B、y t2t1x 2cosxt 2C、y 2si nD、y.1t2x3t2、已知曲线C的参数万程是（t为参数），且点M a,3在曲线C上，则实数a的值为y2t2 1()A、3B、3iC 3D、无法确定3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（） 一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的； 参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式； 一个曲线的参数方程是唯一的；在参数方程x f（t） （t为参数）和普通方程F（x,y） 0中，自由

22、变量都是只有一个。y g（t）A、BlC、D、1xt -4、方程t表示的曲线为（y2A、一条直线B、两条射线）C、一条线段D、抛物线的一部分二中高二数学选修4-4导学案编号：2.1.2圆的参数方程学习目标1 通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。学习过程一、学前准备1. 在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?二、新课导学探究新知（预习教材P2P6，找出疑惑之处） 如图：设圆0的半径是r ,点M从初始位置Mo （t0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点 M绕点O转动的角速度为 ，以圆心O为原点，

23、OMo所在的直线为x轴, 建立直角坐标系。显然，点 M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取 t为参数。如果在时刻t，点M 转过的角度是 ，坐标是M x, y，那么t。设OM r,那么由三角函数定义，有xycos t ,sin t ,即rrx r cos t y r sin t（t为参数）这就是圆心在原点O,半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义（质点作 匀速圆周运动的时刻）。考虑到t，也可以取 为参数，于是有x r cosy r sin应用示例（为参数）M是PQ的中点，当点P绕O作例1.圆O的半径为2, P是圆上的动点， Q 6,0是x轴上的定点,匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方

24、程（教材 P24例 2 ）解：反馈练习1 .下列参数方程中，表示圆心在（1,0），半径为1的圆的参数方程为（x cosAy sinx1 cosxcosx1cosB、C1 sinD1ysinyysin三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义学习评价一、自我评价课后作业1 .曲线X cos （为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）y sinA.丄 B. C. 1 D.22 2 2、动点M作匀速直线运动，它在 x轴和y轴方向的分速度分别为 3m/s和4m/s，直角坐标系的单位长度是1m，点M的起始位置在点 M（2,1）处，求点M的轨迹的参数方程。

25、4、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证MA2 MB 2 MC 2为定值。新课标第一网4. （选做题）已知 P（x,y）是圆心在（1,1），半径为2的圆上任意一点，求 x y的最大值和最小值。二中高二数学选修 4-4导学案 编号：3.1.3参数方程与普通方程的互化学习目标1 明确参数方程与普通方程互化的必要性.2 掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程学习过程一、学前准备复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2 2 2 2 2 22.写出圆x y r的参数方程，圆 x a y br2呢?二、新课导学探究新知（预习教材P24P26，找出疑

26、惑之处）2 2问题1：方程x 3 y21表示什么图形？3问题2 :上节课例2中求出点M的参数方程是x cosy sin那么点M的轨迹是什么?小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式2. 曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.应用示例例1 把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线:(1)（t为参数）x sin cos y 1 si n2（为参数）2例2 将椭圆普通方程9y241按以下要求化为参数方程:(1)设x 3cos ,为参数(2) y 2t ,t为参数反馈练习1 把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。X COs、（1）（为参数）y cos2 1（为参

27、数）x 5cos(2)y 3sin2根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：1）y2 x y 1 0 设 y t 1 ,t为参数.2）已知圆的方程x2 y2 2y，选择适当的参数将它化为参数方程二中高二数学选修 4-4导学案 编号：课题:椭圆的参数方程一、三维目标1.知识与技能：（1）.椭圆的参数方程（2）.椭圆的参数方程与普通方程的关系。二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化x aC0S （为参数）y bsinbcosasin（为参数）学习难点：（1）椭圆参数方程的建立及应用.（2）椭圆的参数方程与普通方程的互化、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引

28、进行自主合作探究式学习四、知识链接：将下列参数方程化成普通方程五、学习过程、x acos “ 儿（一）椭圆的参数方程 1焦点在x轴：（为参数）y bsi nx bcos2焦点在y轴：（为参数）y asi n（二）典型例题例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程22 y , X1162把下列参数方程化为普通方程(1)3cos5si n(为参数)8cos10si n(为参数)A练习：已知椭圆的参数方程为x 2cosy sin(是参数)，则此椭圆的长轴长为，短轴长为 ，焦点坐标是 ，离心率是_-2 2B例2、在椭圆x 8y8上求一点P,使P到直线I: x y 4 0的距离最小 思考：2

29、 2与简单的线性规划问题 进行类比，你能在实数x,y满足 工 1的前提下,2516求出z x 2y的最大值和最小值吗？C例3、已知椭圆2x10021有一内接矩形 ABCD求矩形ABCD的最大面积。64 六、达标检测1、当参数 变化时，动点P(3cos ,2sin )所确定的曲线必过()A、点(2,3), B、点(3,0),C、点(1,3), D、点(0, )22、已知圆的方程为x2 y2 4xcos 2ysin3cos20,(为参数),那么圆心的轨迹的普通方程为?3、求定点(2a,0)和椭圆X acos (为参数)上各点连线的中点轨迹方程y bsi n七、学习小结反思二中高二数学选修 4-4导

30、学案 编号：课题:双曲线、抛物线的参数方程一、三维目标1. 知识与技能：(1) .双曲线、抛物线的参数方程.(2) .双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。2. 过程与方法：(1) . 了解双曲线、抛物线的参数方程，了解参数方程中系数a,b的含义.(2) 通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普 通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力3. 情感态度价值观：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。二、学习重难点学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导学习难点：(1)双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2)双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互

31、化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接：焦点在X上的椭圆的参数方程 焦点在y上的椭圆的参数方程五、学习过程(阅读教材29-34完成)(一)双曲线的参数方程2 21双曲线x2 每 1(a0,b0)的参数方程 a b注：(1) 的范围(2)的几何意义2 22双曲线yT 写 1(a0,b0)的参数方程a b(二) 抛物线的参数方程抛物线y2 2px(p 0)的参数方程 (三) 典型例题2 3 sec4.3 tan、例1、如图0是直角坐标原点，A, B是抛物线y2 2px(p 0)上异于顶点的两动 点，且OA OB,OM AB并于AB相交于点M，求点M的轨迹方

32、程。六、达标检测xA1、求双曲线yx 3 secB2、双曲线(为参数)的渐近线方程为y tanB3、设M为抛物线y2 2x上的动点，给定点M0( 1,0)，点P为 线段M0M的中点，求点P的轨迹方程。七、学习小结反思二中高二数学选修4-4导学案编号：直线的参数方程(第一课时)三维目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义情感、学习重点：态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 参数t的含义，直线单位方向向量e (cos ,sin )的含义。学习难点：如何引入参数t，理解和与直线单位方向向量e (cos ,sin )学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引，深刻领会数学方法，认真思考、独立规范作答。知识链接：我们学过的直线的普通方程都有哪些？学习过程:问题1已知一条直线过点 M 0(x。，y。)，倾斜角，求这条直线方程。uujilu问题2在直线I上，任取一个点 M ( x , y )，求M0M坐标。问题3试用直线I的倾斜角 表示直线I的方向单位向量e。uuiuiuriuulu问题4设M0M t，则e与M0M具有什么位置关系？用t能否表示出这种关系。问题5通过坐标运算，用 Mo（xo，yo） , t把在直线I上，任取一点