小学数学教学中逻辑规律的引入

1、小学数学教学中逻辑规律的引入逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。 结合教学内容科学地、有意识地将逻 辑规律引进教学，在教学过程中 加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养 他们的初 步逻辑思维能力。一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思 维能力的一个重要途径。乌辛斯基早 就指出： “所谓智力发展不是别 的，只是很好组织起来的知识体系。 ”而知识体系因为其内在的逻辑结 构而获 得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵 循科学的逻辑性构成的。“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，

2、除了它的基本概念以外， 其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学 内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式 中得到 的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 如学习 “能 同时被 2、5 整除的数的特征 ”时，我们是通 过演绎推理得到的： 所有能被 2 整除的数的末尾是 0、2、4、6、8； 所有能被 5 整除的数的末尾是 0、5；因此，能同时被 2、5 整除的数的末尾是 0。数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知 识的基础上作出新的判断和推理。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影 响和促进新的理解

3、、掌握，沟通新上 知识的互相联系，形成新的认知 结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内 容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是 新旧知识建立联合意义。 这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立 相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。 通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理） ；归纳 推理（从特殊的前提推出一般结论的推理） ；类比推理（从特 殊的前 提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理） 。如：教学循环小数”时，先在黑板上出 示算式1.2 0.3=41 2=0.54.8 4=1、2 0.666 2

4、=0.333;1 3=0.333 70.7 33=2.14242 、299 37=8.081081等观察各式的商学生们直观认识到： 小数有有限小 数、无限小数之分。进而从一组无限 小数中，发现了循环小数的本质 属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333的数字 3依次不 断地重复出现，2.14242的数字42依次不断重复出现等，得 出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推 理的一种方法。在教学的过程中， 教师结合教学内容， 有意识地把逻辑规律引入教学， 注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。二、逻辑推理在教与学过程中的应用。1. 如果原有的认知结构观念极其抽

5、象， 概括性和包容性高于新知识， 新 旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎 推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。“演绎的实质就是认为每一特殊 （具体）情况应当看作一般情况的特例 ”。 为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的 类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础， 才能得出：999 X 999+999=999 X (999+1)=999000 这里 999X 999+999=999x (999+是根据一般性判断 ax c+bx c=(a+b)推 c出的。

6、当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先 要前提正确，并学会使用这样的语言：只有两个约数( 1 和它本身)的数是质数；101只有两个约数；101 是质数。那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的 层次，其逻辑结构就越加严密，新的 知识也就会不断分化和精确化， 就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。 教学中正确把握这种结构， 用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解 内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快 速找到解题途径。在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为

7、两种情况(1)当新知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原 有认识结构中直接推衍。新知识可以 直接纳入原有的认知结构中。如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法则， 现在要学三、四位数的加法，只要让 学生思考并回忆两位数加法计算 的表象结构，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的 笔算法则 ，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并 使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。 虽然 这些知识的外延得 到扩大，但内涵不变。教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思 路，就会自觉地运用演绎推理的手段 ，与学生一起愉快地顺利地进行 下

8、位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数 加法为例 证，说明加法的计算法则。(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中，但不能从原有上位观念中 直接派生出来，而需要对原有知识作 部分的改组，才能同化新知识。 新知识纳入原有知识后，原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精 确化。新 旧知识之间处于相关类属。这时，运用演绎推理之前，先要 对原有知识作部分改组， 请出一个 “组织者”，再 步步演绎。(为新知识 生长提供观念上的 “固定点 ”，增加新旧知识间的可辨性， 充当新旧知识联系的 “认知 桥梁”，奥苏伯尔称它为 “先行组织者 ”简称“组织者 ”。）如学生已掌握了长方形面积计算公式

9、：S=ab现在要学习正方形的面积计算公式，这就要对长方形进行改 组，把它的长改成与宽相等 （a=b）， 于是 “正方形面积计算 ”可被 “长方形面积计算 ”同化，当 a=b 时， S=ab=a a=a2,o又如教圆面积之前，向学生演示或让学生动手操作， 把圆适当分割后拼成近似长方形， 由长方形面 积公式导出圆面积计算 公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演绎 推理构建新知识时 ，找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计 算被长方形面积同化，于是面积计算规则从直线封闭图形的 计算，推 广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规则的认识内 容，使有关面积计算的认识结构

10、 趋向精确化。2.如果原有认识结构已形成几个观念， 要在原有的观念上学习一个抽象、 概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那 么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当 需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况） ，从中找出整个 对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试 验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论） 。教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通 过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中 已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例 和图形。 如：一个苹果平均分成两份，每份是它的 1/2，一根钢管平 均截成三段