思维导图在中学数学教学中的应用

1、1.引言当代中学教育正处于教育改革的高潮,传统的教学模式已经逐渐退出历史舞台,高效课 堂教学模式将作为教学实现的主要方式.高效课堂以学生为主,老师只起到辅助作用.要提升 课堂效率以及学生本身的学习效率, 就需要有效的学习方法以及技巧来辅助学习, 提升效率. 而思维导图(Mind mapping )作为一种有效的思维工具,帮助学生及时梳理大脑知识,将复 杂的、松散的知识点集中在一张由线条、图画以及关键词的导图上,帮助学生在表达时思路 清楚,把握全局,使学生的讲解和讨论流畅自然,重点突出.并且,在基于思维导图的教学模 式中,教师作为学生的合作者、促进者,从学生的思维导图作品中分析每一位学生的已有知

2、 识与技巧,帮助学生分析认知中存在的问题, 促进学生的知识获得.通过对各阶段学生的思维 导图的制作,了解学生的知识掌握情况,同时也为教师制定下一步教学方案提供依据.对此,笔者结合在中学实习阶段自身对思维导图的学习以及对七年级学生就思维导图的讲解、效果 的总结,浅谈思维导图及其在中学数学教学中的应用 .思维导图是由英国大脑基金会总裁,世界著名心理学家、教育学家东尼博赞( Tony Buzan)所创造的简单的记忆工具.20世纪70年代初,东尼博赞在研究人类学习本质的过 程中,发现协同运用人类学习过程中的各种思维技巧,提升思维的效率,不断研究心理学、 大脑神经生理学、语义学、神经语言学、信息理论、记

3、忆和助记法、感知理论、创造性思维 和普通科学等学科,并受达芬奇笔记的启发,慢慢形成以致完善发射性思考( Radiant Thinking )和思维导图法(Mind Mapping)的概念,并将其成果集结成系列丛书,包括?大脑 使用说明书?博赞学习技巧?快速阅读?启动大脑?启动记忆?思维导图?唤醒创造 天才的10中方法?激发身体潜能的10种方法?磨砺社交技能的10方法?提升语言智能 的10种方法?.在?启动大脑?1中,东尼博赞提到一个成绩不理想的学生,爱德华修 斯在使用思维导图后成绩突飞猛进,顺利考取剑桥大学的成功事迹.在?思维导图?2一书的前言中,作者描述自己钻研过程,也介绍自己帮助过名叫芭芭

4、拉的一名被认为在他们学校中 智商最低的女孩.这名女孩儿在学习一个月的学习技巧之后,智商提升到了160,最后以高材生的身份从大学毕业.思维导图利用色彩、图像、符号等图文并茂的形式来增强记忆效果,使人们关注的焦点 清楚地集中在中央图形上.思维导图发挥学习者的联想和想象,使思维过程更具创造性.并且, 思维导图是有效的思维模式,应用于记忆、学习、思考等的思维“地图 ,利于人脑的扩散思 维的展开.思维导图已经在全球范围得到广泛应用,包括大量的500强企业,在中国应用思维导图大约有20多年时间.2 .论文框架以下是关于本论文框架的一张思维导图如图1所示.2.论文框架4 一数学的学科特点以及思维导图 在数学

5、学科中的活用性思维导图及其在中学教学教学中的应用5.思维导图在数学 教学中的应用思维导图在牛习阶段的应用5.2思维导图在现党所课阶班的应用 5.34锦寻图布更习阶段的应用. 5H思维导图在教学评价的应用 5.5思维导圉在小机学力中的应用 5 £事节近逅5.7思维导图在实践中遇到的问邈B.结语图 13 .思维导图的定义概述思维导图是一种使用色彩、线条、符号、图像和词汇,具有从中央散发出来的自然结构,遵循一套简单、根本、自然、易被大脑接受的规那么的有效的图形思维工具.具体说来,思维导图是一种创造性的和有效的记笔记的方法,能够用文字把你的想法“画出来.使用思维导图, 可以把一长串枯燥的信息

6、变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图,充分运用左右脑的 机能,利用记忆、阅读、思维的规律,协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡开展, 从而开启人类大脑的无限潜能.这与大脑处理事物的自然方式相吻合网我们知道放射性思考 是人类大脑的自然思考方式,每一种进入大脑的资料,不管是感觉、记忆或是想法一一包括 文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等,都可以成为一个思考 中央,并由此中央向外发散出成千上万的关节点, 每一个关节点代表与中央主题的一个连结, 而每一个连结又可以成为另一个中央主题,再向外发散出成千上万的关节点,呈现出放射性 立体结构,而这些关节的连结可以视为人的记忆,

7、 也就是个人数据库和存取系统.当我们需要 使用时,就轻松检索,然后“取出来.4 .数学的学科特点以及思维导图在数学学科中的适用性数学作为一门伟大的学科,是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体 系,公式结构和图像语言.它具有三个显著的特点：高度抽象,逻辑严谨,应用广泛 .4数学的高度抽象性,表现在对象及其程度上,对于相同的事物,数学撇开了对对象的具 体内容的描述刻画,只关心其数量关系以及其空间形式这些信息.例如,在数学家看来,五块面包,五瓶汽水,五辆汽车之间没有什么区别,由于他们数学关系的只有数量：五 数学的严密逻辑性,那么贯穿在数学的整个学科中.数学计算,数学推理,数学证实,不能

8、 像自然科学那样使用反复的实验去证实结论的正确性,只能借助于严密的逻辑证实去实现 . 例如,在中学阶段所学的工程问题,所有的问题都需要归结到工作总量=工作效率X工作时间 这一严格的公式,并且一切问题的解决都需要遵循这一公式的各个数量关系 数学的广泛应用性.数学作为一门工具性学科,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域 中都被广泛应用.各门科学的“数学化,是现代科学开展的一大趋势.我国已故著名数学家华 罗庚教授曾经指出：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日 用之繁,无处不用数学.足见数学应用的广泛性.基于数学以上的三大特点,我们可见学习数学的必要性以及在学习过程中方法技

9、巧的适 用性对数学学习的巨大作用.而思维导图作为一种科学的学习方法,主要运用图形和文字来描 述信息、帮助大脑梳理信息,将抽象、混乱的内容清楚表达,将知识间严密的逻辑关系进行 梳理,这正与数学的学科的抽象性和逻辑性相契合, 正适用于数学学科的学习.并且数学本就 是线条与符号的王国,因此思维导图更是与数学相契合 .5 .思维导图在数学教学中的应用5.1 思维导图在预习阶段的应用众所周知,预习是学习的主要环节.而在数学的学习中,预习更是不可或缺的环节 .究其 原因,在于数学知识的逻辑性,重点突出性.笔者在实习期间,了解学生的预习情况,大局部 人只是简单浏览课本,重点不突出,疑问不明确,预习不能到达预

10、期效果 .笔者尝试引导学生 在预习期间使用思维导图来记录预习情况, 取得较好效果.具体操作如下：用白纸在图上画出 本节知识要点作为中央主题,从中央主题出发向外分散,将每一小节的关键词填到次级分支 上,当次级分支线上还有更细小的分支时,重复上述过程 .在绘制草图时,学生的大脑处于快速 思考,高度集中的状态,能在较短的时间内完成阅读,找出知识点完成所有关键词填写后,接着 在思维导图上做好标记.例如,在各分支上用彩色笔标注“已会、“有疑问、“完全不懂等 文字,同样可以使用“,、“X、“？等数学符号来标记.两用思维导图来进行预习的主要作用,是帮助学生明确目标,在阅读时能够集中精神,在 短时间内把握住阅

11、读内容的要点, 梳理自己的思路.同时,标记的使用能让学生在听课时有的 放矢,提升听课效率.另外,作为辅助学生学习的老师,通过检查学生的思维导图,能够迅速 找到学生对该内容的思维障碍点,确定针对学生的重点与难点,使讲解更加有针对性和实效 性,真正做到因材施教.如图2是学生在使用导学案学习平行四边形的性质时所做的思维导图耳行四边形的判定性质1两直线平行,同位角相等一己背会平行四边形的柱膜与判定的区别与联系？性质工两直较平行,内描角相等己脊会证实过肉?性质3两直线平希同旁内角互补 一一已背会证实过程?同位如«二西直线上iV a借wo4立城平行. 同帝内角叫卜,两豆蛙干行V图2从本张思维导图

12、看来,此学生在结合导学案自我预习之后,首先明确了本节学习目标为 平行四边形的性质,内容重点在于性质1、2、3.在导学案的引导下,该同学回忆之前所学同 位角、内错角、同旁内角的定义、位置关系以及平行四边形的判定 .而本节中主要存在的疑点 是性质2、3的推导过程,判定与性质的区别和联系,以及在具体题目之中的运用,那么这将 成为本同学在本节课中着重要解决的疑点.5.2 思维导图在课堂听课阶段的应用课堂听课阶段是学生学习的最主要阶段、环节,学生在整个课堂过程中,记录重点知识、 在预习阶段所遇到的知识盲点是及其重要的.大局部学生使用的传统记笔记方式,是直线型记 录重点或在课本上勾画重点.这样的做法,虽然

13、可以记录老师所讲知识点,但是大局部学生会 分散注意力,忙于记笔记,没有时间真正地去思考,导致降低课堂听课效率.而且直线型机械地记录笔记也会导致知识点之间连贯性不强,学生在课后可能需花费大量时间去整理所学内 容.更重要的是,这一记笔记的方式很难改变老师主导课堂的传统教学形式,这将不适用于高效课堂的教学模式.基于这些弊端,我们提出使用思维导图记录笔记,可以有效解决学生课堂 记笔记的繁琐,分散注意力以及记录效率过低等问题 .同时,思维导图使用不同符号,帮助学 生区分重点、非重点,使用色彩吸引学生,在头脑中形成深刻印象,都是思维导图在使用过 程中所呈现的优势.在实习听课过程中,我要求我所在组的学生运用

14、思维导图去记录课堂自己所存在的盲点, 图3是学生所做关于立方根的第二课时练习课的听课笔记 .-1、立方根的概念-一个敷黑的立方是心那么这个数算为至茄S* %'1 r/kT互逆Z/,/2、立方的概念 L 一个救才的立方根是X那么这个数自为X的立方. y立方根(2)任一个数有且仅有一个立方根% 一个数的立方等于它本身,这样的数是0±1图3从这张简单的图中,可以看出此同学在第二课时的学习中,通过对导学案的完成,以及 在课堂展示中,发现了自己在掌握程度上存在以上的模糊点.通过思维导图的记录,帮助此同 学清楚思路,明确自己在以后的练习中应该注意的问题,很好地把握课堂.5.3 思维导图在

15、知识复习阶段的应用复习是以稳固已学知识技能为主要任务,完全没有新课那种给人以新奇的感觉.它不是简单的回忆,而是学生对所学知识一个再学习的过程,对知识的进一步梳理和整理,让学生循 着思维导图,在原有知识的根底上对所学知识进行系统的整理,从总体上把握知识结构及各 局部知识间的联系,开掘蕴涵其中的规律,理清思维的脉络,对已学过的知识进行查漏补缺, 使之形成知识链条或网络,建构属于自己的知识体系 .然而,很多同学在复习前面临的最大的 困惑,就是过多的知识在大脑中乱如麻,或者是处于支离破碎的状态.面临这一困境,许多同学选择重新拾起课本,将知识重读,结果发现并没有很大的效果,盲点仍然存在.如果学生恰当地使

16、用思维导图,将课本要复习的知识“画到纸上,明晰知识脉络,明确知识要点；联 想知识,将所学知识“串联；运用线条、色彩将内容深刻印在大脑之中；使用不同符号区分 难易点,区分疑点和自己已经掌握的知识点.这样,我们就可以将厚书读薄,将零散的知识点 联系起来,形成知识脉络,轻松复习.6在期中测试的前一天,兴趣浓烈的七年级同学在复习时制作了第八章关于二元一次方程 的思维导图,如图4所示.?,端G仔战相中.二十一初脚0(H以就.*出曲的触i却时懈.消儿稣飕OOM反朝-书业此一限面.券院的翱出翱龄炳品助慨酰显以哥怔时,鹏方滤包姚 3, jggg 邈机求解刑惬图4这一导图最大的亮点在于学生发挥联想,将方程的知识

17、与多项式联系起来,将头脑中的 知识整合在一起,使思维导图不仅在本章节中发挥了极大的作用,更是整合了学生的头脑, 可见思维导图强大的思维整合作用,也可见本学生对思维导图的掌握已经到达可以独立使用 的程度,并会对其学习起到巨大的作用.5.4 思维导图在教学评价中的应用思维导图可以作为评价学习效果的重要工具.一方面是学生的自我评价,通过思维导图, 学生可以了解自身学习的缺陷和缺乏,自觉地进行反思修正,有目的、有重点地增强学习, 方便、快捷地完善自己的知识结构,有效实现个性化学习.另一方面是教师对学生的评价,通过观察学生的做图能够有效评估学生对相关知识的掌握程度,了解其学习进展,并给出诊断,进而改良自

18、己,调整教学进度,积累各章节学生真实情况,从而积累教学经验.思维导图作为教学评价工具反映出的不是一个简单的分数,而是学生的知识结构.它可以有效地作为一种关 注学生学习过程的评价工具.7以下仍然以图3为例,笔者分析学生所做思维导图,发现其亮点的同时,帮助学生补充 缺乏.本图的制作过程中,学生对二元一次的题型没有进行归纳,并且在应用上没有联想到实 际中的应用都有哪些题型这两点.通过改良,我们制作了图5,进一步对知识进行梳理.改依三产於叮棋阻打工如求斛备故臼口 UN M求盥一定值,"'"' " 三-己却外 减歌M附二木耳第的系款为枢反物H1 .加山灯山！

19、当回数的忖.邈国城承I"比以上将但时果用寐合法吟综*川元咕解十卜不3二元一次方程批九 II WJT ,* -当未招裁系故刈时第八章二元一次方程第.'I .t也含*堂防群、口幽.分我方程产-二7、斤程卜雕求解实际问鹏手嶷3 I".,嗯里r,.旦旦淀地推出己对与东川条n,井流未拉故 i.也据*甘,母置t3相据等量列方下机求弊并性卷川郡地 追击向战用水速度行船向禺.泊水嫩水一速哽工程阀题工作效率一工作时间分配心施图55.5 思维导图在小组学习中的应用在高效课堂中,以小组为单位进行共同学习是学习开展的主要形式.通过与同学们的讨论,发现小组学习中主要存在以下问题：1小组成员成

20、绩不一,理解知识的水平不同,并 且组长在带着组员学习过程中,由于不了解组员掌握程度,不能真正帮助组员提升成绩.2某些组员没有良好的学习习惯,会拖延学习进度 .3小组学习的学习深度不够,协作性不 强,流于形式.针对以上问题,我们共同讨论,运用思维导图解决以上问题可以起到很好的效 果.由于成员理解水平的不同,在教师授课过程中掌握程度不同,那么在各个阶段学生所做的 思维导图就会暴露此学生在学习过程中的问题,那么组长可以“对症下药 ,帮助组员掌握知 识,提升学习的信心,进而提升成绩,解决问题1,真正发挥高效课堂小组讨论成立的初 衷.而思维导图的使用,本身就是一个好的学习习惯的形成,一旦形成,上述问题2

21、便迎刃而解.就问题3而言,由于学生学习水平有限,尤其是处于七年级、八年级的学生,对 知识掌握不够系统,大局部小组讨论仅仅限于外表,并不能调动所有人集思广益,将知识联 想到一起.假设在小组讨论中,组长绘制任务思维导图,分配给各个组员,然后集中成员结论, 真正做到集思广益,相互补充,相互学习,从而加深学习深度与广度网5.6 事例示范以下以七年级数学下第八章二元一次方程组为例：1预习思维导图炉晟念/解4定义/方程确实方程一元一次方程蛆第八章二7次方程组8.1二元一次方程组二元一次方程-就廿二元一次方程4-机2消元法解二元一次方程组8.3实际同堰与二元一次方程绡代人酒元法一揄城消元法-(2)课堂笔记思

22、维导图两年东却建上笳获而定义上森而丁二元一次方程尚是方印的未死墓的值、曲一弋如靛卡却以的次数力1两个整式方程臼入二元一次方程姐卜 至一(3)复习思维导图2二元一次方程物A第八章二元一次方程组局1 - 1了腥卜当本加数系敦为1时代工正1未拉过的条款内相反歌时如年的泰敏相等时满无法 鞋祛泊秘产尸一幽征时采用综片法鑫合消磁T-.I 3.求解二元一次方程机第八章二元一次方程组京另一方拧/庄泊不注y=ax+bx = ay+b£ 解阿杓I s.邕脚"加黑化为一昌如做l0,r,求解S. 一山一根据 几 不,了抽NITE乙南帕推教的理M0!皿 2 已印二,求数附箱定型 成系做.牙.：诵西一

23、求醉&院问题 t. mt找出与未知条件,并总耒皿 温据条件.找出咛呈3,根据等昌列方程楠井武h杆呵感程同睫和i查且电追击间艘行招利鹿工作总成 工作效率I工作时却 分配间屈皓逮而电主T逑水速度5.7 思维导图在实践中遇到的问题笔者在中学实践中,同几名同学采取三个环节进行思维导图学习方法的练习,第一环节 是使用多媒体讲解、展示,吸引学生眼球.课上使用通俗的语言,教学生制作思维导图,并展 示一些与学生生活息息相关的作品,如自我介绍,四季特点,qq的功能等.第二环节是将学生作品分类,做分析评价,总结学生制作的思维导图的优点,以及需要该进的局部；引导学 生做关于数学课本的思维导图,现场示范,发散

24、学生思维,并布置学习任务.第三环节是就学生任务做评价,给出意见,并鼓励学生自己动手,尝试做各科的思维导图,形成思维习惯.然而在实践过程中,出现以下问题需要解决：(1)思维导图作为一种有效的学习方法, 需要贯穿到学生学习的整个过程之中.对于初次 接触此学习方法的同学是在用兴趣支撑其使用,而学习此方法的目的在于,让学生形成一种 思维习惯.这就需要老师在课堂中要集中练习学生养成思维导图的思维方式,并至少完成一个周期,让学生形成习惯.那么从长远角度,这一学习方法才能发挥其伟大的成效 .(2)思维导图虽然是科学的学习方法,但是并不是所有学生愿意接受和使用的思维方式 . 这样,我们在教授以及使用思维导图时,采取不强求,自愿学习模式,启动小班授课,带着 一局部愿意使用此方法的同学去形成思维导图的思维习惯,更加充分以及正确地使用大脑.(3)在复习环节,尤其是大型的综合复习,思维导图需要发挥学生联想的水平,这样在 绘制思维导图的时候才会更加丰富地将知识聚集起来,发挥其作用,这就需要学生有一定的 知识储藏.因此,更大作用的思维导图更加需要学生有扎实的学习功底,才能将思维导图发挥得尽善尽美.6 .结语实践证实,思维导图作为有效的图形思维工具,对于学生在中学数学的学习以及教师在 教学过程中有极大的帮助.在实习期间