初中数学全等专题

1、感悟数学堂初中数学专题培优讲义陈老师数学课全等三角形的性质及判定模块一全等三角形的定义和性质一,修全等形二能修完全值合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完全1哈的两个三角形叫全等三角形.一个图形经过平移. 惭、旋转后,位强化了，但形状、大4图没有改变，即平移酰匠 旋转前后的图形 全等.对应顶点：把两个全等的三角形重修至尸起.重合的顶点叫做对应顶点.对应角二把两个全等的三角形重替到一起,更合的角叫做对应角.对应边：把两个全等的三角形重0到一起，曳合的边叫做对应边，如图，若月8c与全等记作"AABC三T"C"，其中顶点A,dC分别与顶点A、 B： C对应.想都是问题

2、，做才是答案注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一股规律是：（1 ）把其中一个图形通过旋转翻折或平移f能与另一个图形完全里告，则重合的边就是对应边，垂管的 角就是对应角,表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上,（2 ）有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公其角为对应角（对顶角为对应角）：最大边与最 大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.二、全等三角形的性质1 .全峥三角形的对应边相等2 .全峥三角形的对应角相等补相论：全等三偌形的局长和面积相等甲 1、全等三角形的性质O已知右图中的两个三为形全等，则N1等十（如图，dABDdACE, ZA

3、EC= 205°,则乙DXE的度数为（A. 30°B. 40°C. 50°DE = 9cm 1 EF= 13cm > 贝4 AC =如图，如果ABCW4DEF, 4DEF周长是32cm .cm.知识核理全等三角彩的判定方法：1 .三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2 .两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，筒写成“边角边”或“SAS” .3 .两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.4 .两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角彩全等.简写成“角角边''或"AA

4、S”.5 .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边"或“HL”.用2、全等三角形的判定 A8C是一个钢架，/W=AC，AD是连接点A与4c中点D的支架，求证：AABD/ ACO.如图，有一臭水沟，要测臭水沟两端A, B间的距离，可先在平地上取一个不经过臭水沟可以直 接到达点八和8的点C，连接AC并延长至。，使CD二。，连接BC并延长至£,使CE = CB.连接ED.求证：。七二感悟数学初中数学专题培优讲义陈老师数学课堂O 如图，已知点3在上,点E在AC上 6E和CD相交于点。, AB=AC, 二NC .求证；ABEACD.想都是问题，做才是答案如

5、图，AC1BC, BD1AD,垂足分别为点C、D, AC = BD.求证；BCAD. 如图，在下列条件中，不能证明A4。力*A46。的是（）.八.BD = DC, AB = ACC. /B = zC,乙RAD = Z.CADB. NADB = Z.ADC. BD = DC1). zfi = zC. BD = DC感悟数学堂初中数学专题培优讲义陈老师数学课 在课堂上，张老师布置了一道画图题，D 画一个RMBC,使nB=90。,它的两条边分别等于两条己知线段.小刘和小赵同学生画出了 ZMBN = 90-之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（,想都是问

6、题，做才是答案小赵同学小刘同学A- SAS, HLB. HL, SASC. SAS, AASD. AAS, IIL己知 EH = EB = 3如图，在 4ABC中，ADLBC于 D, CELAB于E, AD. CE交十点 H, ,= 4,则CH的长是（）.A. 1B. 2C. 3知识梳理把一个图形还过平移、翻折、旋转后，它们的位宣虽然变化了，但是形状、大小都 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图影全等,我们把平移、翻折轴对称、 旋转称为几何变换.这一讲我们就耒学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型:一个图形经过直接平移，或者旋巷后再次平移，得到的新图形与原图形金等平移型全等常用技巧;刎用平移

7、过程中的平行线T T我相等的角刎用平移过程中在同一条立褒上的姣段TT等量代换计算相等的边对称型全等常用技巧;观察图形对孙性，先找轴对称全等的两个三角形再找肉眼可见的对称轴 对称型全等图形往往含有公共惫，或.者通过等量代换计算相等的角 被转型全等常用技巧：观察图形，先找旋转全警的两个三角形再看它们的旋转中心旋转中心一定有：共端点、等线段、等量代换的等南用1、平移型全等 O 已知：如图，,、笈、C、D四点在同1直线上，AB = CD. AE/BF且AE = BF.求证: EC = FD.回答下列问题：(1)如图 I, 4、B、<7、£> 在同一直线上，AB = CD, DEH

8、AF,且 DE = AF.求证；AAFC 丝。£7?.图1(2)如果将BD沿着AC边的方向平行移动，如图2, B点与C点重合时；如图3, B点在 C点右侧时,其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请选择一种情况给予证明：如果不成 立，请说明理由.酚2.对称型全等 如图,在四边形ABCD中.AB =AD. ZACD = ACB.求证，CB = CD.如图.ABC与 ADCB中，AC与BD交于点E,且乙ABD =乙DCA, AB = DC.(1)求证：匕ABE叁bDCE.(2)当 zAEB= 100、求 zEfiC 的度数.野3.旋转型全等A. 35°B. 40C. 30

9、76;D. 25° 如图,四边形AUCD. DEFG都是正方形，连接AE. CG.求证：AE = CG.模块二其它判定方法探究西知识点睛之前我们所学习的全等三痢形的判定方法：1 .三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边"或"3SS” .2 .两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，商写成“边角边”或“SAS",3,两角和它们的夹边分别相等的两个三角彩全等，箭写成“角边角”或“ASA” 44 .两角和其中一个角的对边分别相等的两|个三角彩全等，简写成“角角边”或“AAS” .5 .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，曲写成“斜边、直角边&

10、#39;'或“HL”.以上判定方法称可使用我们知道判定两个三角脑全等至少需要三个条件那么AAA与SSA能否判定三篇形全等呢？AAA的全等探究如果两个三角形，三个角对应相等，不能说明两个三角形全等，如下图：两对三角杉，虽然它们有三个角对应相等，但不能完全受合.所以，AAA不能用来判定三府形全等.感悟数学初中数学专题培优讲义堂陈老师数学课图4、简单的全等构造20192020学年北京海淀区北京交通大学附属中学初二上学期期中第5题3分I). BO = CO如图，己知AB = DC,需添加下列()条件后，就一定能判定AABCgDCB.B. ZACB = ZDBC U AC = DB以AD为边在A

11、D的右侧20192020学年北京海淀区清华附中初二上学期期中第20题6分 在 &4NC 中，ABAC. Z/?AC = 90 D 为直线 BC 上一动点,作 AAD已 使 AE = AD. NOA£ = 9(T,连接 CE.想都是问题，做才是答案(1)如图，若点。在线段BC上，求证.ZB = ACE.(2)若2。=5, CE = 2,直接写出CD的长度.感悟数学堂初中数学专题培优讲义陈老师数学课模块一辅助线添加知识梳理辅助线：在几何学中用来帮助解答疑雄几何图形问遒.在原图基础之上另外 所作的具有极大价值的直线或者线段.添辅助线的作用：L揭示田形中怆含的性质；当条件与结论间的逻

12、辑关系不明朗时，通过添 加适当的辅助线，将条件中偿台的有关图彩的性质充分揭示出来，以便取得过 渡性的推论，达到推导出结论的目的.2 .聚拢集中原则：通过添更适当的辅助线，将图脑中分散、远离的元素， 通过变换和转化，使他们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与纬论 建立逻辑关系，从而推导出要求的结论.3 .化繁为他原则：对一美几何命题，其蹈设条件与结论之间在已知条件所 给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简 单图形，从而达到化繁为简、化难为易的目的.4 .发挥特殊点、线的作用；在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现出 来的各元素,通过添矍连当然助线，将那些特殊点

13、、特殊线、材殊图影性质恰 当揭示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化址为基、导出结论的 目的.5 .构造图形的作用：对一类几何证明题,常须用到某种图形，这种图彩在 题设条件所给的图脑中即没有发现，必须添置这些图脂，才能导出结论，常用 方法有构造出埃段和角的和差倍分、锐角三角形、直角三角形、等腰三角彩等. 如图所示四边形ABCD. AB = CD. AD = 6C,求证；AD/BC并且AB/CD.想都是问题，做才是答案如图所示，AC与BD相交干点O, AC = D8,.如图所示，AC = DR, Zfi = ZC,求证：AB = CQ在凸五边形中，"一E, “=小BC = D1

14、AB = DC,求证：/B = ZC.13CADD.BCE.M 为 CD 中点.求证；AM1CDC MD模块二二次全等知识桢理判定三角形全等的基本思路（“题目中我，图形中看”）（找夹角一SAS找直角一 HL找另一边一SSS若边为角的对边找任意一角一 AAS找这条边上的另一角一A3A若边就是角的一条边 找这条边上的时角一 AAS找该角的另一边一SAS（3）已知两角找两角的夹边-ASAt找任意一边一AAS已知：如图，ZA = ZD = 90% AC = RD.求证：AOBDOC.。如图，已知 ABAD. BC = DE,且 BA LAC. DA1AE,证明 AM = AM如图，熊F是CD的中点，且AFLCD. BC = ED, /BCD二乙EDC.求证：AB = AE.如图，已知：D为等边AARC内一点«D= DA. BF = AB. /DBF二ZDBC,求NBFD的度 数.学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线，工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图，ZAOB是一个任意角，在边OA. OB上分别取OM = ON,移动角尺,使角尺西边相同 的刻度分别与M, N重合，过角尺顶点的射线。便是Z