福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题 理

1、福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题 理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）ABC1D-12已知向量共线，若与共线，则实数的值为（ ）A1B-1CD3等比数列则等于（ ）A80B96C160D3204若集合的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）6设是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线，

2、给出下列命题中真命题的是（ ）若 若若 若A和B和C和D和7函数，则以下结论正确的是（ ）ABCD8若直线过圆的圆心，则3a+b的最小值为（ ）A8BCD9已知椭圆的左焦点为,过F作直线AB与圆C：相切，且切点为B，若满足，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10 已知函数，则函数的零点个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11已知ò+=edxxxXx1)1(ln,1ln)'ln(则= .12在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a= .13若x，y满足的最

3、大值是 .14已知是的外心，.设，,若，则 15.如图，直线L平面，垂足为O，已知长方体中，该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）(2),则,O两点间的最大距离为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数 （I）求的单调递增区间； （II）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17（本小题满分13分） 如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a， （I）证明：平面ABC； （II）设平面

4、MNC与平面PBC所成的角为 现给出四个条件： CM 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18（本小题满分13分） 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分. （I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说

5、明理由，并求其获得第一名的概率； （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19（本小题满分13分） 中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1. （I）求双曲线C的方程； （II）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明： （III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛

6、物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20（本小题满分14分）设函数（）求函数f(x)的单调区间；（）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（-2，0），B（-2，-1），C（0，-1）.将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行

7、四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为，求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角会标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值. （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知求的最小值.2013 届角美中学高三（理）高考模拟试卷参考答案一、选择题： 15 CDCAB 610 CDBBA二、填空题： 11c 121 133 14 15三，解答题 解法二：（II）若函数的图象与直线交点

8、的横坐标由小到大依次是10分由正弦曲线的周期性可知，11分所以12分13分17解：（I）在中，3分是两条互相垂直的异直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，平面ABC.5分 （II）方案一：选择可确定的大小.且6分以C为坐标原点，的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系cxyz，7分则C（0，0，0），B（a，0，0），A（0，a，0），又M、N分别是AB、AP的中点，平面PBC，是平面PBC的一个法向量.9分设平面MNC的法向量由取x=1，得为平面MNC的一个法向量.11分13分方案二：选择可确定的大小.6分下同方案一.方案三：选择可确定的大小.又6分下同方案一.18 解：（I）若该运

9、动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分 理由如下：选择甲系列最高得分为可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=110<115，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则记“该运动员获得第一名”为事件C依题意得5分运动员获得第一名的概率为6分 （II）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50，70，90，100，7分则11分的分布列为507090110P13分19 解法一：（I）依题意，可设双曲线C的方程为由已知得，C的一个焦点F1（2，0），所以C的另一个焦点F2（-2， 0）1分由3分得所以所以双曲线C的方程

10、为4分 （II）关于双曲线C的类似命题为：过双曲线的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是6分 证明如下： 由于与x轴不垂直，可设直线的方程为 当时，由 依题意与C有两个交点A、B， 所以设则所以线段AB的中点P的坐标为8分AB的垂直平分线MP的方程为：令y=0，解得即所以9分又所以10分 （III）过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线E的离心率）13分20.解：，所以函数f(x)的定义域（1） 在恒

11、成立，所以f(x)在上单调递增.（2）a>0时，令，因x-1>0，所以，即时，在恒成立，所以f(x)在上单调递增.时，设 1，为方程两根所以可得所以在单调递增，在单调递减综上所述时，f(x)在单调递增；无 ； 时，在单调递增，在单调递减（）设研究其在是否恒正；时是否恒负 （1）时，由（）在单调递增，当x>2时，所以，即原不等式恒成立；21（1） 解法一：设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA1B1C1，则2分设矩阵N对应的变换将矩形OA1B1C1变为平行四边形OA1B2C2.可设矩阵（）.因为点C2的坐标为=5分将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为NM，因此将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为7分解二：矩形OA1B1C1是矩形OABC绕原点O旋转180°得到的，2分又矩形OA1