成都市第三次诊断性检测理科数学试题及参考答案

1、成都市2017级高中毕业班第三次诊断性检测学(理科)本试卷分选择4s和垂金弹电两部分e第1卷(选抖题,1至Z应，第口卷(非选择版>3至1 页,共4页，潸分150分,考试时间12。分钟.注意事项：1 .答甥前.务必将自己的好名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2 .再诜择盘时,必须使用215铅笔将答题卡上对跑图目的答案标号亲黑 如需改动，用像 皮擦擦干净后再选涂其它答案标号.3 .答非选弁I5时.必须使用0.5毫米黑色筌字笔，珞若案书写在答典卡规定的位置匕4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试电卷上答题无效.5 .考试结束后，只将答题卡交回，第I卷(选择至，共60分)一、选择期：八大题共上

2、小题,每小跑5分，共60分,在每小幽拾出的四个选项中，只有一项是 符自电目粤来的.1 .已知集合A = W._rb. 80,241.若AUR 则实数k的值为3>。或2<B>0或q<02或44D0或2或42 .若加数z满足zl2+5i(i为虚效单值)则工在复¥面上对应的点的坐标为(AX2.5)(BX2.-5)(OC-5.2)<0(5.-2)3,他理“三人Sk，温一苑+ 7”的否定是(A) 3x6 W Rd-b + l>0(B) ?4 6 H,工”一上十 1£。(C) 3x, £ 丸品一+ 1>。(D) V* 6 Ra-.r-

3、+-l >04 .加图是某几何体的正禊图和倒视图力赫几何体的俯视图不“能是LZP, |j正现用 ，和的(A)(B)(C)(D)5 .巳知南数了包)一2， 2、则“1。船3)-x71。<A>2(C)3(r» 畋学理科”二论,号试题 第1页(共|英)6.己知实数满足2上I y的最大值为(A)4(B)6(08(D)1O7.在等比数列；叫 中，已知。/用=9, ,则该数列的公比是(A)3(B)3(C)±3(1)98.已知函数/(i)=3一 3工，则>- 1”是“ f(a) >/(-1)”的(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不

4、充分也不必要条件9.已知Fl,F2是双曲线=>0,6 > 0)的左，右焦点,经过点F2且与工轴垂直的宣战与双曲线的一条渐近线相文于点A，且:足卜则该双曲线离心率的 04取值范囿是(A) >/5 ,713(B)付3(D) 。，3I。.为迎接大运会的到来,学校决定在半径为2。氏n圆心角为: 的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示.则观赛场地的面积最大值为(A)200mz(C) 400(73- Dm(B) 400(2-y2)mz(D) 400(/2 Dm2QAB P1L在三棱锥P ABC中，43_BC,P在底面ABC上的投影为47的中点D . DP 下列结

5、论，三棱铢P -ABC的三条便I棱长均相等;DC= 1.有夕"的取值他国是会会若三棱锥的四个顶点都住球O的我面上，则球。的体积为；;底 I若AB = BC E是线段PC上一动点，则DE + BE的最小值为 其中正确结论的个数足(A)1(B)2(03(D)412 .已知函效 /(N)=Asin(3r + ：) 1(A > 0,0 V a V 1)，/(。)=/(常，且 f (工)在区 45o*e 0，r，都有2/(耳)>fM)成立，则间(0,乎)上的最大值为J2.若对任意的”1, 4实数，的最大值是(A) 3：4(C)S数学(理科)“三诊”考试题 第2页(共4页)第II卷（

6、非选择题，共90分）二、填空题：本大题共工小题，卷小题5分，共2。分.把答案填在答题卡上.13 .已知向量。=（1/）/=（2,3） .且a J_b，则实数：的值为.14 .某实验常对小白鼠体内 两项指标进行薪究,连读五次实验所测得的这两项指饭数据 如下3hX120no12513a115y92K3909689巳如少与7 H右线性川生关系.利用1：质中的五里数境求追问旧直线方程为勺一“十五.若 下一次实验中/= 17。,利用该同收直线方程预测得3= 117.则4的值为 .9 c e、J5.设数列at的fill »项和为5若。=1，Ss = 35 ,且 -='，+ -J '

7、;（刀N 2且“0则二所+二- 1工的值为况已知点尸为抛物线丁=2。（。>0）的焦点,经过点厂且帧斜角为a0YaV ；）的直线 与施物线相交于八，8两点， 58（。为坐标取点）的面枳为2 sin a ,线段Ab的重自 平分线与I轴相交于点M,则| FM |的值为.三、解答就：本大题共5小裁,其70分.解答应写出史字说明.证明过程或演酰步骤.17.（本小置满分12分）某公司为加强对销售员的考核与管理从铜售部门机抽取了2319年度某-销修小组的月 均精密额,该小绢各组员2019年度的月均销倍颔（单位:万元）分别为：面35,3, 35,3.38.3.41.3.43.3.33. 46.3.48,

8、3.51.3. 54.3.56.3.56,3.57.3, 59,3. 60.3.64,3. 64367.3. 70.3. 70.C I ）根据公司人力资源部门的要求，苦月均粕害额超过3. 52万元的组员不低于全组人数 的65%,则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断诙公司是否需要对抽取的销售小生 发放奖励，1口）在凌涌小蛆中已知月均销传躺鼠裙的5名前华员中有1名的月均箱传旅造假.为 找出月均他借施造假的组员,观决定请专业机构对这5名销售员的月均悄仰痛逐-进行由核, 直到他确定出造假组员为止.设审核次数为X 求X的分布列及数学明里.1家（本小题理分12分）在 ABC中，内角AC的对边分别是

9、。8c,且匕c>3m（A+B）=（a -+W®, （I）求侑B的大小：【U）若A=C.求a -f-r的最大值或学（理科T三珍力认即 第3页（共4页）19 （本小题酒分12分）如图，存考而体ABCDET中，ADEF为距形，A3CD为等腰樵形，XCAi> , BC = 2, AD -4 ,且AB _L 8D .平面ADEF _L半囿ABCDM ,N分别为 ,” 尹EF.CD的中点.R T 1（1 ）求证：MN 平由MCF ；/< II）若直戕FC与平面ADEF；所成的角的正弦值为，求多 /白：二'一期Q 面体ABCDEF的体枳.DC20 .（小小圈满分12分）&

10、#176;1已知函数/I），其中a,m W R .（I，当a-.时.设X J） =/<J> Inr .求函数乂工）的单/区间§（U）当a =3,m =2时，证明1力>小1+111工）.21 .（本小题得分12分）已知神度C/；4 ： -l<a >>0>的左焦点F| （ 一。彳,0），点Q（1 J；）在柄圆。上. a b”L（I）求帏域C的标准方程：（11）经过园O：/十？* -5上动点P作M31 C的两条切战,切点分别记为A ,8 ,直线PA.PB分别暨 O 鳖于早于点P的MN两点.（D求证，而十南-0;（iD求AOAB的面积的取值范圉.请考

11、生在第22.23题中任选择一题作答如果冬做则按所做的第一腰记分,作答付用2B的笫在答题卡上把所选期目对应的标号涂黑.22 .（本小题濡分10分）选修4一4,坐标系与参数方移|8 41*二 一矛，在平面直角坐标系,6 中，直线/的参数方程为 <（，为参数），以坐标原点O为极京门轴的正半轴为极轴建立梭坐标桑，曲线C的极坐标方程为p： -5pe5=a 龙中a > 0.C 1 ）写出直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程，（II）在平面百角坐标系iQ、中,设宜线1与曲线C相交于八，8两点,若点PC- : :恰为线段AB的三等分点，求a的值.2,（本小毡满分10分）选修，-5；不图式选讲巳知

12、函数/5）=旧一 1|一 |工+ 2| .（1）求不等式八）<：8的解垢1 9。 式 HHB（U）记齿数/（X）的最大值为V ,若正实数a.b,r澹足。+奶4% 石M 求一丁+dat） ac的最小值.融学由科广二读.胃达魔 竽d我（其I页）成都市2017级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见第I卷选择题，共60分）一、选择：（每小题5分,共6。分）1,5 2VD| 3,D| 4, Af 5.B| 6,C? 7,B| 8, B, 9, At 10, D, 11. C, 12, A 第II卷（非选择题，共90分）二、填空毒小题5分共20分） 21013. - j 14.

13、O.54i15. j 16. 2.三、解答共70分）17.解，（_!）俄小组共有11名梢售员2019年度月均值售额超过3. 52万元，分别是，3. 54.3.55,3. 5e,3.57.3.59,3.60.3.64,3,64,3. 67,3.70,3.70.2 分/.月均的售植超过3. 52万元的的售员占该小蛆的比例为。55% ,4分55% < 65%,故不需要对俄销售小组发放奖励.5分口）由跑毒，厢机变量X的可能取值为1,2,3”.6分Al 5N 5心 5P（X=4）=A1半=春.10 分，'总机交量X的分布列为X1i34F(X)1i 51521.-.E(X)=1X -i+ 2

14、Xi + 3 X 1+4x4 = V.”2 分D)9331&1)在/比中，.2打(4+£)4!16 0汨叱？.'Ca c)binC = (a b>GinA + einB)!分 由正弦定理，褥（a-c）c »（fl -b）Q +。）.整理，得 e. 4 / =.1 /十.工一产 12 2 二彳，又 0< 8黄，二8我学（科广三论才试桌号答案 第1员（其G M）7分 8分“9分“。分11分12分“1分2分4分(11) V6 =4.十c* 16 =。一即(a +- 16 = Zac .,二 Q - 16W 3(U:.;(a + c>416.工。+

15、< < 8,当旦仅当a =c时等号成立.；44，的景大值为8.19 .解()如图，取AD的中点。.连接OM,ON .在矩形ADEF中，7 O,M分别为线段从D,EF的申点， AOM/AF .又 OMU¥0ff ACF , AFU 平面 ACF .XOM/ 平面 ACF .在AACD中，:。,可分剔为线段AD .CD的中点， .ON/MC .又ON U平面ACF , AC U平面ACF.JON 平面 ACF.又 OM n ON -。，OMtON U 平面 MON , :.平 BI MON 平面 ACF.又MN U平面MON :.MN平面 ACF (H)如图，取BC的中点T

16、,连接OT.V四边形ABCD是等腰种形，O为AD的中点，：.OT ± AD.V平面A DEF 1平面ABCD ,平面ADEF n平面 ABCD -AD , OT U 平面 A&CD ,：.OT ADEF.6 分以O为坐标原点，分别以O于.O方QA?方向为工怙”轴， «轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系6" .连接。8 在 ABD 中2.BD,AD=4,rQB - AD-2fVBC-2,Z.BT-L在 RtZkOJBT 中，OT=75.7 分设 AF=A ,则以招，元=(4,3,一4),取平面ADEF的一个法向曾为.8分.,sin < FCn &

17、gt;一 一巴.7.解得 A -2,9 分/升9田 4败学(科产三雄考试题参考答案 第2奥(共6直)连接BE.=jSamf -OT + gs3 «DE = jX2X4X<，3-FjXyX2X73X2邛.12分w20 .解 J I )当 a =m =1 时，&Ge=尸1 lux . g (x) =e*"1 1 分X g'G)在(0,+g)上单调递增,且屋一0,2分工当彳 W (0,1)时r g Q> VOj当 7 W <1» + ®) g (x) > 0.3 分 4G)的单调堰戚区同为8,1)，单调逢增区间为(】，+

18、b),4分(D> 设入<工>=« 1 lm . R1 hCx)=l»5 分x令A<w>=。,保得工一L 当zW (0,D时.A'Q) V0,即AG)在(0,1)上单调通*J当I W<1,+9时，A'Q)>0,即在1,+Q上单调逋增. h Q).小.=A(1)=C.7 分 xlux +1在CQ, + 8>上恒成立.现要证"T >4<1 +】皿 ,只需证4L' >一.可诬 ln(4e-J) > InxSW x - 2 + ln4 > 21m:.设 iCz) =jc 2

19、1皿一2 + Ln4.8 分2JW t (x) =1,9分x令l'(£)=0,解将工=2.当工W (0.2)时/Gx) <。，即在(0,2)上被调递减,当工W (2.+®)时”(工>>0,即eCO在(2, + r)上单词递增. t "<(2) -0.11 分r-2 + lMN Zlnz 在(0,+ao)上恒成立.蹴上，可知工妾1皿+】.当nn 1时等号成立g z2 + ln4221nz，当工 2时等号成立.:.当 a = 4 ,vn =2 时，/(工)> x(l 4-lnz) .12 分21,解1加圜。的左焦点巴(一,0),：

20、c M ,】分将 QC1，噂)代入 4 + 3=1,得 3 + 7T1 =1.2 a1 &, a* 45*又公一8=3,；=4"'=1.2分椭0SC的标准方程为审+ y*=L3分4数学（事科三卷”考髭套号答案 第3页C共6贝）（口）（。设点5,口）.当直线PA,PB的炯日曲f时,设过点P与樵圜C福切的直线方程为> =AQ 洵）+0,/y = A0£。）+%由,消去了 附。+ &'>二'+8加一Ax。）上+ 4 （y。一匕力"-4= 0.xl + 4,* 4=0 -6 驮'（y.-jlr.尸一4（1+4妙）

21、14 （山一" 一 41.令=©,整印得43。'）A5 +2a.yo& + 1 -y! =0.设直线PA,PJB的斜率分别为人，质.工匕的一口4,4分又nJ + 八-5, :. kiki -1（5_-2 pf -1.5 分4 Xo4 Xo,A PM ± PN，即 MN 为BIO 的直径，二 OM + ON-O.当直然PA欧的斜率不存在时，不婚设尸2,】），则直战PA的方程为工=2.-1LN（-2,1），也璃足向 + 而=0.6 分琮上，有33+5声=。.”7分（ii）设点 ACi ,“> . B（rt»yj）. 当宣成PA的斜率存在

22、时，役直戕P4的方程为尸=%一工。+”. （y= AG-修）+乱 酒去y .得（1 + “；加+8fej （yi 一九口近十4一无,尸一4-CL ，+9一40 =64*/ 5 -*.Zi）,-4（l-F4*/）C4 6】一3%»一订. 令 =0.整理得 <4 -nJ U? + Zxiji*i + 1 >；=0. 前工口口 一4。1-4W <1 ；flF"二 ,4-孙4yl 4?1，宜娥FA的方程为y = - - * Cj 工i）+力化储可辨为a +4）iy =4y；+/； ,即 4?1工产I.丁+3* T统箴证，当直筑.PA的斜率不存在时，直级PA的方程为

23、工=2或x = -2,也楠足+*】8分4同理,可得直线PB的方程为：+”>=1. 4丁 PG.,yo）在直线PA 9 PB上，；工1：, +"外1+了加1 44直线AB的方程为“;1+y,y = L4±十九yl由 4，消去y 得3八+ 5）J 8工+16 - 16yJ =0.+ 4/ =4鼓学（题科）"三诊”考箕题考答案 第4员共6页）_ 16 - 16? J3/3"+ 5回仁3m萼皿 416“7 16>/(34+卬275/3婕+T " - 2、用(3yJ + 1)又点。到直线AB的能离d =:匕"-工 一./靖+16城6J3y/ + 111分12分1 2而(3“+1)44/3“+1.Sr =E