【压轴卷】初二数学下期末模拟试题附答案

1、【压轴卷】初二数学下期末模拟试题附答案一、选择题1 .如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇 AB生长在它的正中央，高出水面部分 BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部B恰好碰到岸边的 B',则这根芦苇 AB的长是（）A. 15尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2 .某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）D. 23.5, 24A. 24.5, 24.5B. 24

2、.5, 24C. 24, 243 .要使函数y= (m- 2)xn1+n是一次函数，应满足()A. mZ nw2B. m=2, n= 2C. mZ n= 2D. m = 2, n= 0ABCD是平行四边形，可添加的4 .如图，在四边形 ABCD中，AB /CD,要使得四边形条件不正确的是（）A. AB=CDB. BC / ADC. BC=AD5 .已知正比例函数 y kx （kw0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是A. 1B. 26.下列有关一次函数 y=- 3x+2的说法中, A.当x值增大时，y的值随着x增大而减小C. 3错误的是（D. 4B.C.函数图象与y轴的交点坐标为（0 函

3、数图象经过第一、二、四象限2)D.7.图象经过点（1,5） 下列计算中正确的是（A.,3 .2 J5 B. .3.2C. 33 3.3D.,1328.若正比例函数的图象经过点（2)A.(1,2)B.9.如图，长方形纸片 ABCD中，AB =4,则这个图象必经过点（C. （2,-1）BC=6,点E在AB边D.上，将纸片沿CE折叠,点B落在点F处，EF, CF分另交AD于点G, H,且EG = GH,则AE的长为（）A.一3B. 13C.一2D. 210 .如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分另IJ为15和20,那么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（A. 6B.

4、 12C. 24D,不能确定11 .正比例函数y kx k 0的函数值y随x的增大而增大，则 y kx k的图象大致是A.12 .如图，已知 那BC中，AB=10 , AC=8 , BC = 6 , DE是AC的垂直平分线， DE交AB于点D，交AC于点E ,连接CD，则CD的长度为（）A. 3B. 4C, 4.8D, 5二、填空题13 .如图，在?ABCD中，/ D=120。，/ DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AEx 115 .若J（X 3）2 =3- X,则x的取值范围是 .116 .函数y 的自变量X的取值范围是 .x 117 .如果一组数据1, 3, 5, a, 8的方差

5、是0.7,则另一组数据11, 13, 15, a 10, 18 的方差是.18 .如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0, 2）,那么平移后所得直线的表达式是19 .有一组数据如下：2, 3, a, 5, 6,它们的平均数是 4,则这组数据的方差是 .20 .将正比例函数y=- 3x的图象向上平移 5个单位，得到函数 的图象.三、解答题21 .某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元.（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入=支出），求当天的销

6、售价是多少?22 .若一次函数y kx b,当 2的解析式？23 .为了了解学生关注热点新闻的情况,x 6时，函数值的范围为11 y 9,求此一次函数两会”期间，小明对班级同学一周内收看两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）两会”新闻次数的中位数是3次的人数占其所在群体总（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;关注指数”如果该班级男生对两会”新闻的 关注两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统（3）为进一步分析该班级男、女生收看 计量（如表）统计量平均数

7、（次）中位数（次）众数（次）力差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看两会”新闻次数的波动大小. 24.我市某中学举行 中国梦？校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85局中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.25.如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边AB BC的中点，连接 AF、DE相

8、交于点G, 连接CG.(1)求证：AFLDE;(2)求证：CG=CD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深 AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，c 1设芦苇长AB=AB =x尺，则水深 AC= (x-2)尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】

9、本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了 6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A .【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.3. C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b (k、b是常数，kw。是一次函数，可得 m-2*0, n-1=1 ,求解即可得答案. 【详解】解： y= (m-2) xn1+n 是一次函数，m 2wo, n 1

10、=1 ,故选C.【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b , k、b是常数，kwQ x的次数等于1是解题关键.4. C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】. AB / CD,当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC/AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当/A=/C时，可求得/ B=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C.【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5. B解析

11、：B【解析】由图象可得2k 555c，解得一k 一,故符合的只有2；故选B.3k 5326. D解析：D【解析】【分析】A、由 k=一3<0,可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项 A不符合题B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为(0, 2),选项B不符合题意；C、由k=- 3<0, b=2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y= - 3x+2的图象不经过点(1, 5),选项D符合题意.此题得解.【详解】解：

12、A、k= - 3<0,.当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项 A不符合题意；B、当 x= 0 时，y= - 3x+2=2,函数图象与y轴的交点坐标为（0, 2）,选项b不符合题意；C、 k= - 3<0, b= 2>0,一次函数y=- 3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当 x= 1 时，y= - 3x+2 = - 1,，一次函数y= - 3x+2的图象不经过点（1,5）,选项D符合题意.故选：D.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.7. D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对

13、各选项进行逐一计算即可.详解：A、应与，3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、也与J3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与J3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、.巨=里=Y3,故本选项正确. 4.42故选：D.点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.8. D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （kw。，因为正比例函数 y=kx的图象经过点（-1,2）,所以2=-k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这

14、个图象必经过点（1, -2）.故选D.9. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到/ F=/B=/A=90°, BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE ,GF=AG ,得至ij AH=BE=EF ,设AE=x ,贝(J AH=BE=EF=4-x ,根据勾股定理即可得到结论. 【详解】将ACBE沿CE翻折至 ACFE, ./ F= Z B= Z A=90° , BE=EF , 在"GE与AFGH中，A= FAGE= FGH ,EG=GHAGEA FGH (AAS),FH=AE , GF=AG ,.AH=BE=EF ,设 AE=x ,贝U AH=BE=E

15、F=4-x . DH=x+2 , CH=6-x ,- CD2+DH 2=CH2, -42+(2+x) 2= (6-x) 2, . .x=1 ,.AE=1 ,故选B.【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的 关键.10. B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：Smod = 1 S矩形abcd,又由AB=15, BC=20 ,可求得 AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由Szaod =Saapo+Sadpo= 10A ?PE+- OD?PF,代入数值即可求得结22果.【详解】连接OP,如图所示：，AC = BD, OA=OC= 1AC OB=

16、OD=IBD, /ABC = 90。， 221& AOD = S 矩形 ABCD,4OA= OD = 1AC2，. AB = 15, BC=20,AC= Tab2_Be2 =小52 202 =25，Sa AOD S 矩形 ABCD X 15 X 20 75 ,4425,-.OA=OD=(PE+PF)=Saaod= Saapo+Sadpo = - OA?PE+ 1 OD?PF = 1 OA? (PE+PF) = - X 25 2222275, .PE+PF = 12.，点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12 .故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌

17、握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.11. B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数 y=kx (kw0)函数值随x的增大而增大，可得 k>0, -k<0,然后判断一 次函数y=kx-k的图象经过的象限即可.【详解】解：:正比例函数 y=kx (kw0)函数值随x的增大而增大，,.k>0, .-kv 0,，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k W0)中k, b的符号与图象所经过的象限如下：当k>0, b>0时，图象过一、二、三象限；当 k>0, b<0时，图象过一、三、

18、 四象限；k<0, b>0时，图象过一、二、四象限；k<0, b<0时，图象过二、三、四象12. D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定 MBC为直角三角形，又因 DE为 AC边的中垂线，可得 DEAC, AE=CE=4 ,所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE= - BC =3,再根据勾股定理求出 CD=5 ,故答案选D.2考点：勾股定理及逆定理；中位线定理；中垂线的性质.二、填空题13. 450【解析】【分析】由平行四边形的性质得出/ABC= /D=108°AB/ CD得出/ BAD= 180

19、- / D=60。由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ A BE= 750即可得出/ EBC勺度数【详解 解析：45。【解析】【分析】由平行四边形的性质得出/ ABC = /D=108°, AB /CD,得出/ BAD = 180°-ZD =60°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ABE = 75°,即可得出/ EBC的度数.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，ABC = Z D=120°, AB /CD, ./ BAD = 180° - Z D= 60°, . AE 平分/ DAB , ./ BAE

20、=60" =30°,. AE =AB , ./ ABE =(180 - 30 )-2= 75°,/ EBC = / ABC - / ABE = 45°故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌 握性质定理是解决本题的关键 .14 . XW1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数丫 =中自变量X的取值范围是X- 1W0即XW1故答案为：XW1【点睛】本题考查了函数 自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分 解析：x w1【解析】【分析】根据分式有意义的条

21、件即可解答 .【详解】函数y= 2x中,自变量x的取值范围是x- 1W0,即xw 1,x 1故答案为：xwl.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.15 .【解析】试题解析：= =3-x；x-3&0解得：x<3解析：x 3【解析】试题解析：.Jx 3 2=3 -x,x-3 <0,解得：x<3,16. x>1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x>1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得x 1 0,解得x 1,所以函数的自变量 x的取值范围是x 117. 7【解析】

22、【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10=07；=07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.【详解】设一组数据1, 3, 5, a, 8的平均数是x,另一组数据11, 13, 15,+10, 18的平均数是 x+10,2 2 2 2 2 (1 x) (3 x) (5 x) (a x) (8 x)一U.J5222.(11 x 10) (13 x 10)(18 x 10)5222 22=(1 x) (3 x) (5 x) (a x

23、) (8 x)5=0.7,故答案为0.7.【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.18. 【解析】【分析】根据平移不改变 k的值可设平移后直线的解析式为 y=3x+b然后将点(02)代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后 直线的解析式为y=3x+b把(02)代入直线解析式得2加解得 解析：y 3x 2【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点(0, 2)代入即可得出直线的函数解析式.【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b.把(0, 2)代入直线解析式得 2=b,解得b=2.所以平移后直线的解析式为y=3x+2

24、 .故答案为：y=3x+2 .【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b(kwo)平移时k的值不变是解题的关键.19. 2【解析】试题分析：先由平均数计算出 a=4X 5-2-3-5-6=4再计算方差 (一般地设n个数据x1x2 xn的平均数为=()则方差=)=2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4X 5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设n个数据，xi,_ _ 1 zx2,刈的平均数为 x , x = ( x1 x2 xn ),则万差nS2=1(x1 X)2 (x2 x 2(xn x) 2),no 1 o o o

25、 o oS2=-(24)2(3 4)2(4 4)2(54)2(6 4)2=2.5考点：平均数，方差20. y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解： 原直线的k=-3b=0;向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的 k=-3b=0+5=5；新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时 k 的值不变，只有b 发生变化【详解】解：原直线的k=-3, b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3,b=0+5=5 ，新直线的解析式为y=-3x+5 .故答案为 y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和

26、 b 的值的变化，掌握这点很重要2x 140(408女 58)x 82(58 x, 71)2) 55 元三、解答题21. (1) y【解析】【分析】1 )分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题 , ( 2)根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键 【详解】解：(1)当40wxw5时，设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b (k%), 将( 40, 60) , ( 58, 24)代入 y=kx+b,得：40k b 60k 258k b 24 ，解得： b 140当40WxW5时，y与x之间的函数关系式为 y=2x+140；当理可得，当58vxW71时，y与x之间的函数关系

27、式为 y=-x+82.2x 140(40系K 58)综上所述： y 与 x 之间的函数关系式为 yx 82(58 x, 71)(2)设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡当40WxW5时，依题意，得：(x- 40) (- 2x+140) = 100X3+150,解得：x = x2=55；当57vxW71时，依题意，得：(x- 40) (-x+82) = 100X3+150,此方程无解答：当天的销售价为 55 元时，可出现收支平衡【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用, 中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键 .22. y= x-6 或 y= x+42

28、2【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式.【详解】解：设所求的解析式为 y=kx+b ,分两种情况考虑：(1)将 x=-2, y=-11 代入得：-11=-2k+b ,将 x=6 , y=9 代入得：9=6k+b ,2k b 11, , ，6kb 9解得：k= , b=-6 ,2则函数的解析式是 y= 5 x-6 -2(2)将 x=6, y=-11 代入得：-11=6k+b,将 x=-2, y=9 代入得：9=-2k+b ,2kb 9 ? 6k b 11解得：k= , b=4,2则函数的解析式是 y=- - x+4.2综上，函数的解析式是 y= x-6或y

29、=- - x+4.22故答案为：y= x-6或y=- - x+4 .22【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式.23. (1) 20, 3; (2) 25人；(3)男生比女生的波动幅度大.【解析】【分析】(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数.(2)先求出该班女生对 两会”新闻的 关注指数”，即可得出该班男生对两会”新闻的 关注指数”，再列方程解答即可.(3)比较该班级男、女生收看两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.【详解】(1)该班级女生

30、人数是 2+5+6+5+2=20,女生收看 两会”新闻次数的中位数是 3.故答案为20, 3.13(2)由题意：该班女生对 两会 新闻的 关注指数 为一二65%,所以，男生对 两会”新闻20的关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x(1 3 6)=60%,解得：x=25.x答：该班级男生有 25人.1225364552(3)该班级女生收看两会”新闻次数的平均数为1225364552 =3女20生收看两会”新闻次数的方差为：2 (3 1)2 5 (3 2)2 6 (3 3)2 5(3 4)2 2(3 5)2 13=2010132> 13, .男生比女生的波动幅度大.10【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均 程度，中位数是将一组数据从小到大