2015高考数学人教A版本（8-8圆锥曲线的综合问题）一轮复习学案

1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 8-8圆锥曲线的综合问题课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1若点P到直线y2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线答案D解析由条件知，点P到直线y1的距离与它到点A(0,1)的距离相等，P点轨迹是以A为焦点，直线y1为准线的抛物线2方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线答案D解析原方程化为或10，2x3y10(x3)或x4，故选D.3若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1

2、，则该双曲线的方程为()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析椭圆y21的短轴端点为(0，±1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1，所求双曲线方程为y2x21.故选B.4长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线答案C解析设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，则把代入式整理可得：x2y21.故选C.5(2012·天津模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点

3、，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5>|AC|)a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.故选D.6已知log2x、log2y、2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()答案A解析由log2x，log2y,2成等差数列得2log2ylog2x2y24x(x>0，y>0)，故选A.二、填空题7设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_答案x24y21

4、解析设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求8P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_答案1解析设F1(c,0)，F2(c,0)，Q(x，y)，P(x1，y1)，(cx1，y1)，(cx1，y1)，(x，y)，由得，代入椭圆方程1中得，1.9已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为_答案y21解析设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入中得，又|2，(x1x2)2(y

5、1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.三、解答题10.如图所示，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x1)2y216上的一动点，点B(1,0)，点M是BN的中点，点P在线段AN上，且·0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由解析(1)点M是BN中点，又·0，PM垂直平分BN，|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，|PA|PB|4，由椭圆定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆设椭圆方程为1，由2a4,2c2可得，a24，b23.可得动点P的轨迹方程为1.(2)设PB中点为C，则|OC|AP|(|A

6、N|PN|)(4|PB|)2|PB|.两圆内切.能力拓展提升11.(2013·宁夏育才中学模拟)已知平面上一定点C(1,0)和一定直线l：x4，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，(2)·(2)0.(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2)点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若(1)，求的取值范围解析(1)由(2)·(2)0，得2420.设P(x，y)，则(x4)24(x1)2y20，化简得1，即点P在椭圆上，其方程为1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，(1)，0，(x11，y1)(x21，y2)0，因为1，所以1，又因为1，所以2，

7、由得12，化简得x2.因为2x22，所以22，解得3，所以的取值范围为，312(2013·乌鲁木齐诊断)已知点F(1,0)，F与直线4x3y10相切，动圆M与F及y轴都相切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向F各引一条切线，切点分别为P，Q，记PAF，QBF，求证sinsin是定值解析(1)F的半径为1，F的方程为(x1)2y21.由题意动圆M与F及y轴都相切，分以下情况：动圆M与F及y轴都相切，但切点不是原点的情况作MHy轴于H，则|MF|1|MH|，即|MF|MH|1，则|MF|MN|(N是过M作直线x1的垂线的垂足)，则点M

8、的轨迹是以F为焦点，x1为准线的抛物线点M的轨迹C的方程为y24x(x0)动圆M与F及y轴都相切且切于原点的情况此时点M的轨迹C的方程为y0(x0,1)(2)由于直线l过点F与C交于A、B两点，且F不尽在C上，l只能与y24x(x0)交于两点当l不与x轴垂直时，直线l的方程为yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21.sinsin1.当l与x轴垂直时，也可得sinsin1.综上，有sinsin1.13(2013·株洲模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，ABC的三个顶点都在抛物线上，且ABC的重心为抛物线的

9、焦点，若BC所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足POOQ，证明：直线PQ过定点解析(1)设抛物线C的方程为y22mx，由消去x得2y2my20m0.>0，m>0或m<160.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则y1y2，x1x2(5)(5)10.再设A(x3，y3)，由于ABC的重心为F(，0)，则解得点A在抛物线上，()22m(10)m8，抛物线C的方程为y216x.(2)证明：当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为ykxb，显然k0，b0，POOQ，kPOkOQ1，设P(xP，yP)，Q(xQ，y

10、Q)，xPxQyPyQ0.将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，yPyQ.从而xPxQ，0.k0，b0，整理得b16k.直线PQ的方程为ykx16k，PQ过点(16,0)；当PQ的斜率不存在时，显然PQx轴，又POOQ，POQ为等腰三角形由得P(16,16)，Q(16，16)，此时直线PQ过点(16,0)，直线PQ恒过定点(16,0)14.(2014·鹤壁淇县检测)如图所示，已知C为圆(x)2y24的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP所在直线上，且·0，2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程解析圆(x)2y24的圆心为C(，0)，半径r

11、2，·0，2，MQAP，点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线，连接AQ，则|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|2，又|AC|2>2，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以C(，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c，a1，得b21，因此点Q的轨迹方程为x2y21.考纲要求了解曲线与方程的关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题补充说明1常见的轨迹(1)在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是连结两定点的线段的垂直平分线(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，以定长为半径

12、的圆(4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线(5)平面内到两定点F1，F2距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是以两定点为焦点，2a为长轴长的椭圆(6)平面内到两定点F1，F2距离差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹是以两定点为焦点，实轴长为2a的双曲线(7)平面内到定点和定直线距离相等(定点不在定直线上)的点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线2求轨迹方程的其他方法(1)待定系数法：已知所求曲线的类型，可直接设出曲线的方程，再根据已知条件确定其系数(2)参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、

13、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程(3)交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程2加强知识交汇的训练向量、三角函数、不等式与解析几何交汇，特别是向量进入解析几何已成为新的命题热点，应加强这种融合多处知识，而又比较浅显，考查对学科最基础知识和最基本方法的掌握的小题训练3在有关直线与圆锥曲线相交的问题中，要注意判别式的作用，不要因为忽视对判别式的讨论致误例已知抛物线C：y22px(p>0)过点A(1，2)(1

14、)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由错解(1)将A(1，2)代入y22px，得p2，故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在直线l，设l：y2xt，由直线OA与l的距离d，得，解得t±1.故符合题意的直线l存在，其方程为2xy10或2xy10.请自己订正备选习题1(2013·海口调研)已知双曲线1的离心率是，则n的值为()A2B3C4D6答案C解析由题意可得n(12n)>0，0<n<1

15、2，a2n，b212n，c2a2b212，双曲线的离心率e，n4.2(2013·长春二调)若F1，F2是椭圆1(a>2b>0)的两个焦点，分别过F1，F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案B解析由题可知，所作的四边形为平行四边形，可求得其面积为S1；以椭圆顶点为顶点的四边形为菱形，其面积为S22ab，从而，a2b23bc，a2b2c2，2b2c23bc，bc或b.当bc时，acb，与条件a>2b矛盾，不成立；当b时，a2b2c2c2，则，因此e.3(2013·贵州六校联考)设曲线x2y20与抛物线y24x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y5的最大值为()A4B5C8D12答案C解析由x2y20得曲线为y±x.抛物线的准线为x1，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC.由zx2y5得yx(5z)，作直线yx，平移直线yx，当平移到经过点C时，直线