2009高考数学立体几何填空题

1、二、填空题1.（2009浙江卷）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是【答案】18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为182.（2009浙江卷理）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是【答案】【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是3.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体

2、的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【答案】1：8【解析】 考查类比的方法。体积比为1：84.（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.【答案】(1)(2)5.（2009全国卷理）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。【答案】【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，

3、在中，易得球半径，故此球的表面积为.6.（2009全国卷文）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【答案】【解析】设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得所以。【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。7.（2009全国卷）设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.【答案】【解析】设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.8.（2009安徽卷理）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其

4、垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。解析9.（2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。【答案】(0,-1，0)【解析】设由可得故10.（2009安徽卷文）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；33若分别作

5、ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。【答案】【解析】由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.11.（2009江西卷理）正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为【答案】【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于12（2009江西文）体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于设球的半径为，依题设有，则，球的体积为【答案】413.（2009四川卷）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角

6、的大小是。【答案】90【解析】作BC的中点N，连接AN，则AN平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，B1NBM，AB1BM.即异面直线所成的角的大小是90ABO1O15如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .答案：14（2009陕西卷理）如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .【答案】15.（2009陕西卷文）如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .【答案】ABO1O【解析】由,=2由勾股定理在中则有, 又= 则所以在，则，

7、那么由弧长公式得.16.(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；（2）过，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3 【答案】（1）12；（2）3【解析】（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，所以，即正切值是3。17.（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【答案】【解析】知此

8、几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。18.（2009年上海卷）如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）.【答案】【解析】因为ADA1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。19.（2009年上海卷理）已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_.【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得20.（2009上海文）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_.【答案】6.2 21.（2009上海文）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。【答案】OBCAOBCA22.（2009湖北理）如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).【答案