第八届“认证杯”数学中国最新

1、参赛队号#4273第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习

2、交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：4273参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别（例如本科组）：本科组第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：参赛队号#42732015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题 目 荒漠区动植物关系的研究 关 键 词 干扰；荒漠；SPSS；多元逐步回归分析； 群 性； 摘 要：群落的格局和动

3、态是群落生态学和生态系统生态学研究的基础问题，也是揭示群落结构和功能的核心问题。本文主要研究荒漠区在两种不同人为干扰下植物生物量和动物生物量的变化趋势，以及在不同干扰下的他们之间的相互关系；进一步对啮齿动物群落稳定性进行研究，进而揭示干扰对于啮齿动物群落的影响。针对问题一：首先，对所给数据做出预处理，而后利用Excel作出不同干扰下对植物生物量，动物生物量的影响趋势图，从而分析得出不同干扰下植物生物量、动物生物量的变化趋势；然后，运用散点图和协方差以及线性相关系数分析不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系；最后，我们对每年的啮齿动物优势种捕获率与对应月份植物高度、 盖度、 密度及生

4、物量指标之间的关系， 采用多元回归的逐步回归法分析处理。最终得到草本和灌木盖度是影响啮齿动物密度主要因素。对于问题二：根据预处理数据与问题一的相关分析，我们采用Spearman 相关、变异系数 以及 Shannon Weiner 等物种多样性指数对该区啮齿动物群落的稳定性进行综合研究与评价，得出过牧显著影响啮齿动物群落的稳定性。不同干扰下啮齿动物群落中稳定性的次序为：轮牧过牧。根据啮齿动物群落总丰富度变异系数、多样性指数和种间关联性指标分析，得出过牧降低了群落的恢复力稳定性，且恢复力变异较大，轮牧区啮齿动物稳定性较好。 参赛密码 （由组委会填写）参赛队号:4272所选题目: C 题1问题的重述

5、1.1背景知识荒漠化是21世纪人类社会所面临的严重的环境问题之一。在我国干旱半干旱地区近4亿人口受到荒漠化的危害，荒漠化不仅成为制约区域经济发展的主要障碍，而且也使人类所赖以生存的物质基础生物多样性遭到严重的威胁和破坏。因此，荒漠化的防治是实现这一地区经济和生态环境可持续发展的关键所在。作为我国三大自然区域之一的西北干旱区, 由于其大规模、 高强度的开发历史较短, 因此, 与其它区域相比较而言, 其境内蕴藏了丰富的待开发自然资源, 也奠定了其在我国未来经济建设中的举足轻重的战略地位, 并担负着重要的历史使命。本文评估了西北某干旱区人类活动造成的荒漠地区生态退化的程度，分析了荒漠地区处于半退化、

6、退化等不同阶段时，可以通过减少人为干扰，或者采用补充人工植被的方法来促使该地区的生态环境恢复正常，为进一步认识荒漠化逆转的生态学机理和干旱沙漠地区生物多样性的恢复与重建提供理论依据。1.2相关数据附录一：西北某干旱区植物动物数据整理附录二：西北某干旱区植物动物数据整理附录二：西北某干旱区植物动物预处理数据整理1.3需要解决的问题1 问题一请结合附件一和附件二的数据，建立合理的数学模型，来评估由人类活动造成的荒漠地区生态退化的程度。2 问题二分析一个荒漠地区处于半退化、退化等不同阶段时，是否可以通过减少人为干扰，或者采用补充人工植被的方法来促使该地区的生态环境恢复正常。如果可行，请给出量化的实施

7、方案；如果不可行，请指出造成这种不可逆性的原因。2问题的分析2.1相关知识的介绍生态系统的退化既决定于其内在的脆弱因素，也决定于外在的干扰体。外界干扰通常以两种方式作用于植被，一种是直接作用（如放牧、开垦） ，另一种是作用于植物赖以生存的环境要素（如盐渍化、生境由湿变干），从而引起植被退化。而对于啮齿动物群落，则是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者,对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系,干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。荒漠区的生态恢复一般采用工程措施与生物措施相结合的方法。即：1.工程措：在流沙成片

8、并前移的区域，利用草方格、沙障、挡抄墙等措施固定流抄在水源有保证的区域可建立灌溉设施以发展防护体系。2.生物措施：选择强早生和超旱生灌木、草本植物，建立灌一草结合妁复合生态系统，逐步形成阻止流抄向绿洲前律的绿色屏障，同时该带也是生态恢复向荒漠区扩展的一个生态过渡带，因而其植被建立应考虑到以后向外发展的需要。在条件允许的情况下，利用绿洲区节约的水资源，建立灌溉型防护体系，灌溉型防护体系一般选用乔灌草相结合的方法，形成多层次的绿带。2.2对问题的具体分析1.对问题一的分析生态系统退化度是指在自然和人为等因素作用下，一个良好生态系统的结构和功能受到破坏，某些生态环境要素或整体发生了不利于生物和人类生

9、存要求变化的程度。囿于既得数据限制及本题要求，我们主要根据过牧、轮牧、开垦三种主要的人类活动导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组分析并建立相关模型来评估由人类活动造成的荒漠地区生态退化的程度。2.对问题二的分析通过问题一分析，我们应该得知在该区生态退化与人为干扰密切相关。然而，人工植被建设是干旱区生态恢复的重要途径，也是恢复生态学研究的主要内容。故我们假设通过减少人为干扰，或者采用补充人工植被的方法能够来促使该地区的生态环境恢复正常。并通过建立相关模型检验、分析、预测从而给出量化实施方案。3模型的假设（1）假设采集数据时，排除偶然因素和不可避免因素的影响。（2）假设植物高，盖，密之

10、间无复杂的函数依赖关系。（3）假设分析人为干扰因素时，植物地上生物与啮齿动物生物之间的食物链关系不变。（4）假设在月份相同时的气候相同，所以近似忽略气候对于植物和动物的影响。（5）假设啮齿动物百夹捕获率近似为啮齿动物生物量。4符号的说明、本模型所用的各主要变量符号及意义见表3.1。表3.1 主要变量及其意义序号 符号 意义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5模型的建立与求解5.1实验数据预处理在实际数据采集过程中，由于测量环境等因素的影响不可避免地会引入数据误差，其趋势的变化将远远达不到实际的要求,难以被直接应用于研究模型的建立。为了使调查数

11、据能够运用到模型的处理过程，满足层次分析、等对数据高质量的要求，必须对数据进行预处理。开垦10月份草本生物量有一项缺失，用spss的线性插值法（用该列数据缺失值前一个数据和后一个数据建立差值直线然后用缺失点在线性差值函数的函数值填充该缺失值）填补缺失值。其值为91.050。 我们以每组22组数据为标准对原始数据进行预处理，对开垦区7月份缺失的4组数据和开垦区10月份缺失5组数据分别进行插值，用SPSS的缺失点处的线性趋势法应用缺失值所在的整个序列建立线性回归方程，然后用该回归方程在缺失点的预测值填充缺失值。填充数据见下表5.1和表5.2：表5.1 开垦区7月份缺失的4组数据表1911.3409

12、.930159.70040.96027.0006.1200.5605.3100.003.120.002011.59010.210164.22041.37028.1706.4900.5202.4400.002.900.002111.84010.490168.74041.78029.3406.8600.4800.0000.002.680.002212.09010.770173.25042.19030.5107.2300.4300.0000.002.460.00表5.2 开垦区10月份缺失5组数据表1810.90010.42086.75072.1909.5502.0800.1006.9000.201

13、.360.061910.76010.11079.87070.0908.8202.0400.1006.9000.201.250.032010.6309.81073.00067.9908.0902.0000.1006.9000.211.130.012110.5009.50066.12065.9007.3501.9600.1006.8900.211.020.002210.3609.19059.24063.8006.6201.9200.1006.8900.210.900.005.2问题一的分析与求解1.对问题的分析根据附件一和附件二中的西北某干旱区植物动物数据整理表格分析人类活动造成的荒漠区生态退化的

14、程度。对于这个问题，采用层次分析法和主成分分析法来评估人类活动造成的荒漠区生态退化的程度。对于层次分析法，首先，为了使问题层次化，建立递阶层次结构模型；其次，构造出各层次中的所有判断矩阵，最后对层次单排序与总排序并进行一致性检验，得出荒漠区生态退化的程度。对于主成分分析法，通过分析相关矩阵，成份得分系数矩阵，成分特征值的碎石图得出荒漠区生态退化的程度。2.对问题的求解：模型层次分析模型（1）模型的准备：层次分析法是定性和定量分析相结合的一种评价和决策方法。它是一种将决策者对复杂问题的认识分解为若干个层次和闲素在各个指标之间进行两两比较和计算的方法。在本研究中，运用层次分析法建模步骤如下：步骤l

15、 建立递阶层次结构模型:应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。这些层次可以分为三类：最高层(目的层)，中间层(准则层)，最底层(方案层)。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。步骤2 构造出各层次中的所有判断矩阵准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵A。步骤3 层次单排序及一致性检验：1计算一致性指标CR(consmtency index) 其中，为判断矩阵的最

16、大特征值3 查找一致性指标RI(见下表)表5.3 判断矩阵标度定义标度 含义1 表示两个因素相比，具有相同重要性3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要 2,4,6,8 表示上述相邻判断的中间值 若因数与因数的重要性之比为，那么倒数 因数与因数重要性之比表5.4 平均随机一致性指标n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.24 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.

17、583计算一致性比例CR(consistency ratio) 当CR<010时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。步骤4 层次总排序及一致性检验：最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对目标的排序权重，从而进行方案选择。对层次总排序也需作一致性检验，计算各层要素对系统总目标的合成权重，并对各被选方案排序。最高层(目的层)为生态退化程度，中间层(准则层)为植物高度，植物盖度，植物密度，植物量，动物捕获率。最底层(方案层)为过牧区，轮牧区，开垦区。权重-求出比较判断矩阵A最大特征值的特征向量W，经归一化后即为各准则对目标或各方案对某准则的排序权重向量。合成权重：

18、若k个层次中第i个层次的排序矩阵为W(i)=(Wj(i)，其中Wj(i)为第i层各元素对上一层第j个元素的排序向量，则第k层的合成权重为：采用层次分析法可将半定量半定性问题定量化。为了方便分级管理，将荒漠区划分为如下区域：过牧区，轮牧区，开垦区。有如下5个评价因子：植物高度，植物盖度，植物密度，植物量，动物捕获率。分区建立对应的递阶层次结构模型如图5.1所示图5.1对应递阶层次结构模型（2）模型的建立与求解：我们通过典型相关分析，图表法和主观判断来确定准则层与标准层和方案层之间的判断矩阵。表中植物高度，植物盖度，植物密度，植物量，动物捕获率。为过牧区，轮牧区，开垦区分别的植物高度，植物盖度，植

19、物密度，植物量，动物捕获率的平均值。 1. 典型相关分析 首先我们对已有的数据进行分类，分成了5类，别为植物高度，植物盖度，植物密度，植物量，动物捕获率；然后对每类的12组数据取平均值。运用SPSS软件的线性相关得出因数相关性表5.5。表5.5因素相关性植物高度植物盖度植物密度植物量动物捕获率植物高度Pearson 相关性1.083.199.311-.346显著性（双侧）.712.374.159.115N2222222222植物盖度Pearson 相关性.0831-.316.447*.342显著性（双侧）.712.151.037.120N2222222222植物密度Pearson 相关性.19

20、9-.3161.284-.330显著性（双侧）.374.151.200.133N2222222222植物量Pearson 相关性.311.447*.2841.180显著性（双侧）.159.037.200.422N2222222222动物捕获率Pearson 相关性-.346.342-.330.1801显著性（双侧）.115.120.133.422N2222222222*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。由图表因数相关性知，植物高度与植物盖度、植物密度、植物量、动物捕获率的显著性值都大于0.05，所以它们之间的线性关系显著不相关；植物盖度与植物密度、动物捕获率的显著性值都大于0.05，所

21、以它们之间的线性关系显著不相关；植物密度与植物量、动物捕获率的显著性和植物量与动物捕获率的显著性值也都大于0.05，它们之间的线性关系也是显著不相关；唯一不相同的是植物盖度与植物量的显著性值小于0.05，这说明植物盖度与植物量之间的线性关系显著相关。由此可以得出：植物盖度与植物量对这个区域的生物退化程度的影响较大。2.图表法为了能够更加清楚直观的反映出各生物指标对确定准则层与标准层和方案层之间的判断矩阵的影响，运用上述处理后的数据的出该地区生物指标变化量的折线图，不同地区植物高度折线图，不同地区植物盖度折线图，不同地区植物密度折线图，不同地区生物量以及不同地区动物捕获率折线图，如下图所示。从图

22、5.2可以明显的看出植物量与植物密度变化幅度较大，植物高度，植物盖度以及动物捕获率变化幅度较小，几乎为一条直线。这种变化趋势说明了植物量与植物密度对确定准则层与标准层和方案层之间的判断矩阵的影响较大。在不同地区植物高度不同，过牧植物高度大于轮牧植物高度大于开垦植物高度在不同地区植物盖度不同，轮牧植物高度大于过牧植物盖度大于开垦植物盖度。在不同地区植物密度不同，开垦植物密度大于过牧植物密度大于轮牧植物盖度。在不同地区植物不同植物量，过牧植物植物量大于开垦植物植物量大于轮牧植物生物量。在不同地区动物捕获率不同，过牧动物捕获率等于轮牧动物捕获率大于开垦动物捕获率。3.应用层次分析法中的四种估计权重方

23、法计算各个指标的权重生态退化评价因子判断矩阵A，不同区域植物高度，植物盖度，植物密度，植物量，动物捕获率。判断矩阵B1，B2，B3，B4，B5，分别为：A=11/31/5311/3531=131/31/311/5351=1231/2131/31/31=11/51/351331/31=121/51/211/3531接下来，根据特征向量法得出各判断矩阵的权重系数。特征向量法：将权重向量W右乘权重比矩阵A，有AW= W同上， 为判断矩阵的最大特征值，存在且唯一，W的分量均为正分量。最后，将求得的权重向量作归一化处理即为所得。 判断矩阵A的权重系数w1w2w3w4w5CICR0.14460.1560.

24、17530.89570.3495.06490.01620.0145判断矩阵b1的权重系数w1w2w3CICR0.15060.37150.91613.03850.01930.037判断矩阵b2的权重系数w1w2w3CICR0.37150.15060.91613.03850.01930.037判断矩阵b3的权重系数w1w2w3CICR0.82570.53010.21843.05360.02680.0515判断矩阵b4的权重系数w1w2w3CICR0.15060.91610.37153.03850.01930.037判断矩阵b5的权重系数w1w2w3CICR0.27990.20910.9373.16

25、320.08160.0969 以上判断矩阵都通过了一次性检验，即是 CR<0.10计算各层对目标层的合成权重：若上一层次B包含n个因素B1，B2，Bn。，其层次权重值分别为b1，b2，bn，如果C层次某些因素对于B单排序的一致性指标为CI，相应的平均随即一致性指标为RI，则C层次的总排序随机一致性比率为： 当CR<0.10时，则层次总排序结果满足一致性要求：判断矩阵A中，为5.0649，CR的值为 0.0145，小于0.01；判断矩阵b1中，为3.0385，CR的值为 0.037，小于0.01;判断矩阵b2中，为3.0385，CR的值为 0.037，小于0.01;判断矩阵b3中，为

26、3.0536，CR的值为 0.0515，小于0.01;判断矩阵b4中，为3.0385，CR的值为 0.037，小于0.01;判断矩阵b5中，为3.1632，CR的值为 0.0969，小于0.01。各判断矩阵都满足层次总排序的要求，可求得各个区域总权重如下表5.6：表5.6 各个区域总权重分区过牧区轮牧区开垦区w0.49650.21030.6735通过比较各区域总权重大小可得各区域生物退化程度排序由高到低为开垦区，过牧区，轮牧区。即开垦区生态退化严重，过牧区生态退化中等，轮牧区生态退化程度较小。模型主成分分析模型（1）模型的准备：受损生态系统的恢复和重建，以了解生态系统的退化程度为先，退化程度不

27、同的生态系统，其恢复能力及调节能力不同。研究表明，退化程度的诊断是开展生态恢复的前提和基础。我们通过定量分析荒漠生态系统的退化驱动因素境主因素，重点分析不同人为干扰地区环境梯度与退化程度。我们选取植物指标（植物高度，植物盖度，植物密度），动物指标（啮齿动物捕获率）为分析指标。选择层次分析方法来确定生态退化程度，采用主成分分析法与多元线性回归模型，分析退化的主导因子。以上分析过程SPSS10.0 统计分析软件中完成。主成分分析的基本步骤如下：1. 将原始数据标准化： 2. 建立相关系数矩阵： 其中为xi*与xj*的相关系数。3. 计算R的特征值i；4. 计算R的特征值i；5. 根据主成分表达式，

28、计算各样本的主成分得分。（2）模型的建立与求解：人为干扰则是其退化发生的驱动力，起因于人口的增加、需求的增长。在此过程中，植被退化，动物退化是人类干扰作用于植被赖以生存的环境主导因子所致。其不同人为干扰地区的生态退化可以归为三类：潜在沙漠化类（轻度退化），轻度沙漠化类（中度退化），中度或重度沙漠化类（重度退化）。对研究区5个环境因子进行了主成分分析，求解如下：1.系数相关矩阵表5.7 相关矩阵a植物高度植物盖度植物密度植物量动物捕获率相关植物高度1.000.083.199.311-.346植物盖度.0831.000-.316.447.342植物密度.199-.3161.000.284-.330

29、植物量.311.447.2841.000.180动物捕获率-.346.342-.330.1801.000Sig.（单侧）植物高度.356.187.080.057植物盖度.356.076.018.060植物密度.187.076.100.067植物量.080.018.100.211动物捕获率.057.060.067.211a. 行列式 = .315SPSS首先给出了所有变量的系数相关矩阵，这个结果主要用于判断此问题是否适合用主成分分析法。本题相关系数表明五个变量植物高度与植物盖度、植物密度、植物量、动物捕获率存在显著相关性，适宜用主成分分析。2.解释的总方差如表5.8表中第2列为特征值，第3列为每

30、个特征值对应的方差贡献即解释率，第4列为累积贡献率。表5.8 解释的总方差成份初始特征值旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %11.77235.43435.4341.73034.59434.59421.61132.22167.6551.65333.06067.6553.88517.69485.3494.4649.27094.6205.2695.380100.000提取方法：主成份分析。表中第5,6,7列分别是提取的主成分的特征值、贡献率和累积贡献率。显然，提取两个主成分是比较合适的。3.碎石图从5个成分特征值的碎石图上来看，前三个特征值间的变差值很大，其余的变化很小。所以从

31、图中可以看出，取前三个公因子的结果较好，且前三个因子可以解释总方差的近68%。本文是对三个公因子提取并进行旋转，由旋转后的负荷矩阵可以得知，第一主成分对植物高度和植物密度有较高负载系数分别为0.392,0.441。第二主成分对植物盖度和植物量有较高负载系数分别为0.473,0.571。我们可认为第一主成分主要概括了生物结构状况，第二主成分主要概括了生物量状况。植被对其生境条件逐渐地由适应变得不适应。植被的势减弱、生活力衰退，最终导致了生物多样性的丧失，使植物在抗御灾害性天气中的作用大大降低。4.成分矩阵表5.9 旋转成份矩阵a成份12植物高度.660.381植物盖度-.351.795植物密度.762-.003植物量.268.857动物捕获率-.720.375提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 3 次迭代后收敛。第一主成分与第一、三、五个变量的相关系数都接近于1，说明它主要涵盖了这三个变量的信，而第二个主成分主要涵盖了第二、四个变量的信息。因为主成分分析只不过是一种矩阵变换，所以各个主成分并