湖南省常宁市第三中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理 湘教版

1、湖南省常宁市第三中学高三理科数学第二次月考试题一、选择题：1. 设集合，若，则（ ）A B C D2若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D3下列命题中,正确命题的个数为（ ）若,则或”的逆否命题为“若且,则；函数的零点所在区间是；是的充分不必要条件；A0 B1 C2 D. 34 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（ ）m2 正视图 侧视图 俯视图 A B C D5.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.6、执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A258

2、 B642 C780 D15387. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B是极值点C不是极值点yx123451240D =是的极小值点8 设为内一点，若，有，则的形状一定是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定二、填空题：（前三题选做两题）9 曲线为参数）与曲线的交点个数为 。10设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 。11如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD= 。12 .已知= 。13在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= 。

3、14. 若向量,且,则 .15直线所围成的平面区域为的面积为 ；AECDFPB16一个同学为研究的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=,则AP+PF=。请你参考这些信息，推知函数的图像的对称轴方程是_,函数的零点个数是_.三、解答题：17（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，其中（1）若，求角的值； （2）若，求的值18. (本题满分12分)中国湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图

4、（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。理工学院师范学院99650721151617181989125893460119（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长

5、都为，D为CC1中点 （）求证：直线； （）求二面角的大小正弦值；OBCAP（第20题图）20（本小题满分13分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？21（本小题满分13分）已知是函数的极值点（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当R时，方程=0有两个解，求实数m的取值范围.22（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小

6、正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.湖南省常宁市第三中学高三理科数学第二次月考试题一、选择题：选择题答题卡题号12345678答案BBCACBDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 . 2 ; 10, 11. 12. 13. -19 14. 3 15. 16. ， 2三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 【解析】（1），由

7、得4分又，6分（2）由，得，9分又由，故12分18解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知师范学院志愿者身高的中位数为：.2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 （3）由题可知：师范学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为：01230123。 .12分 19.解：解：（）取中点，连结为正三角形，且相交于取中点，则2分以为原点，如图建立空间直角坐标系，则 3分 ，5分平面6分（）设平面的法向量为 令得为平面的一个法向量8分由（）为平面的法向量9分11分所以二

8、面角的大小的正弦值为12分OBCAP（第18题图）20 【解析】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为.  故所求函数关系式为. 6分（2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时, 所以当 时，取得最小值， 11分此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小 13分21【解析】（1）,由已知得，解得a=1 3分当时，当时，又，所以当时，在上单调递减，单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 7分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 9分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或；当b=0时，； 当. 22【解析】（1）由题意可得， 2分于是若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且成立.令,，则，所以在单调递减，,，即，于是在恒成立;又成立故存在最小的正整数，使是为上的“阶收缩函数” 6分（2）,令得或.令，解得或3. 函数,的变化情况如下：020004 8分）时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立.即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且