从教材出发提升学生的数学阅读能力研究结题报

1、从教材出发从教材出发提升学生的数学提升学生的数学阅读能力阅读能力研究结题报告研究结题报告海南侨中数学组海南侨中数学组赵涛赵涛 陈国忠陈国忠20102011 年度海南侨中小课题研究结题报告从教材出发从教材出发提升学生的数学阅读能力提升学生的数学阅读能力研究结题报研究结题报告告一、课题研究的背景一、课题研究的背景高中新课程改革之后，数学教材在结构和编排体系上都有了很大的改动，根据我们学校实际，学生需要学习必修系列（共五本）选修 2 系列（三本）选修 4 系列（三本）共 11本书.在教学过程中发现了这样几种现象：1、重听课，轻自学；重练习，轻阅读的现象.不少同学学过之后课本仍旧是新的，甚至部分同学的

2、课本都有遗失.2、重提问，轻探究；重记忆，轻理解的现象.学生遇到疑难问题往往选择提问老师，而缺乏自主探究能力，对于疑难知识则忽视理解而选择记忆.面对教学上暴露出来的问题，我发现自身没能真正理解学生为主体的教学理念，上课时常常丢开课本滔滔不绝,讲完让学生翻开课本做练习,然后是总结再记下当天的作业,对于学生来说,数学课本只是起了一个习题集的作用.当然有时也会对学生说,课后先看书,再做作业,但很多时候看书也只是一句空话而已.因此学生自然而然就会重听讲轻自学，课本的作用没能发挥出来，结果就是学生的疑问就越来越多，老师越来越累，同样的问题不断重复，但是效果却不明显，学生遗忘速度非常快.希望通过这个课题的

3、研究，对学生做些学法指导，引导学生学会阅读数学教材，提升自学能力；希望通过这个课题的研究，探索新的数学课堂教学模式，切实减轻教师的负担，使教师真正成为学生学习的引导者.二、二、 课题研究理论依据课题研究理论依据国内有许多的专家学者大师都已经从理论上研究了数学阅读的教育功能、数学阅读能力的分类及数学阅读教学模式的建构，并提出了关于数学阅读能力培养在教学实施中的策略、途径，主要都是从培养学生阅读兴趣、提高数学语言间的转化能力和指导高效的阅读方法这几方面来分析的.其中有几篇结合具体的教学案例来指导如何培养中学生的数学阅读实践的文章给了我很多的启发.如 2000 年的数学阅读与解题学习一文是作者罗增儒

4、在进行数学阅读时得到的一些反思，文中对两个例题的解题过程进行了详尽的评价和分析，试图从实例中指导学生如何在解题阅读的过程中进行自我监控和调节.2002 年黄新生在谈阅读数学教科书的重要性一文中认为指导学生阅读数学教科书是培养学生数学阅读能力的最好的方法.同时提出培养学生数学阅读能力的主要途径：（1）教科书的特殊地位，应该指导学生阅读数学教科书；（2）阅读的三种境界：应该使阅读数学教科书成为学生自觉的行为；（3）有效的阅读：应该对数学教科书中不同的学习内容提出相应的阅读要求. 本文试图在总结前人对阅读和数学阅读研究的基础上，通过自己班级的学生调查中学生数学阅读的现状，分析培养高中生阅读能力的必要

5、性，再结合自己的教学实践提出培养高中生数学阅读能力的教学策略，并做一些有益探索.三、课题研究方法与预期成果三、课题研究方法与预期成果通过问卷调查，初步了解现阶段学生数学阅读能力水平.结合文献研究，分析学生阅读能力缺陷，有针对性的利用数学教材做些阅读方法的指导，形成几个典型的教学设计案例与反思.探索从教材出发，培养学生的数学阅读能力的有效策略，并能进行一些有效尝试，形成一篇教学论文.四、课题研究内容和过程四、课题研究内容和过程（一）高中生数学阅读能力的现状调查与分析（一）高中生数学阅读能力的现状调查与分析调查的目的与方法调查的目的与方法为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B

6、两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图） ，飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤.本题是 2009 年海南宁夏高考数学卷第 17 题.众多媒体报道海南数学高考题中最“前卫”的一道题.也是当年高考试题中得分率最低的一道题目.实际上，这道题目对知识能力要求并不高，中程度的学生完全可以做好，但是就是因为这道题体现了对学生自学能力的考核，是一种数学阅读理解题.考查了学生的阅读理解能力（尤其是读图能力） 、观察能力、分析能力、概括能力、数学建模能力等.数学教育

7、家斯托利亚尔言：数学教学也就是数学语言的教学.语言的学习是离不开阅读的，数学的学习同样也离不开阅读.培养学生的数学阅读能力有助于学生自学能力的培养，让学生学会学习是教育的最终目的.而当前我们的学生是否具有良好的数学阅读习惯？学生是如何进行数学阅读的？教师是如何指导学生阅读的？为了解决这些疑问，我对自己任教的侨中高二年级（5） （6）班的学生进行了中学数学学习和数学阅读现状问卷调查.问卷的设计思路：问卷从对数学阅读的认识，数学阅读的习惯，阅读的方法策略，课外阅读情况等几个方面来设计.高中生数学阅读情况调查高中生数学阅读情况调查(时间时间 30 分钟分钟) 亲爱的同学们，你们好： 本问卷目的是了解

8、同学们数学学习情况，以改进数学教学方法.请同学们根据自己的实想法和情况，实事求是地作答.请不要漏答. 1.你有阅读的习惯吗？ （ ）（A）有 （B）偶尔 （C）没有 2.你喜欢科学方面的阅读，还是喜欢文学方面的阅读？ （ ）（A）科学 （B）文学 3.你喜欢数学吗？ （ ）（A）很喜欢 （B）一般 （C）不喜欢 4.你认为数学阅读和语文英语阅读有区别吗? （ ） (A)有很大区别 (B)有点 (C)很少 (D)没有 5.你喜欢阅读数学书或数学课外书吗? （ ）(A)喜欢 (B)有点 (C)一般 (D)不喜欢 6.对于数学学习而言，你认为听课和阅读这两种方法中的那一种更有效? （ ）(A)听课

9、(B)听课为主阅读为辅 (C)阅读 (D)阅读为主，听课为辅 (E)看具体的学习材料 7.课本中，与考试无关的阅读材料你 （ ）（A）都认真阅读 （B）感兴趣的才看 （C）不看 8.你认为数学阅读有用吗? （ ） (A)有用 (B)基本有用 (C)根本无用 9.你不喜欢数学阅读的原因是什么? （ ）(A)讨厌数学 (B)不知如何读 (C) 数学不需要阅读 （D）读不懂 (E)读了没效果不如不读 (F)阅读资料太少 （G）作业太多，没时间阅读 10.你阅读数学课本是因为 （ ）(A)老师的要求 (B)为了作业考试 (C)喜欢数学阅读 (D)完成学业 (D)学好数学 (E)学习知识 11.你平时阅

10、读数学课本中哪一部分? （ ） （A）新课的引入部分 （B）定理、公式、结论 （C）书上例题 （D）定理的证明及公式的推导过程（E）书后的补充材料12.通常采用何种方式进行数学阅读? （ ） (A)象语文英语一样阅读，不懂处就跳过不读 (B)读写结合，边读边猜，努力发现 (C)阅读时理解每个概念，不懂处进行推理论证13.你如何阅读教科书中的一节内容? （ ）（A）一目十行，不懂的不去深究，等待老师的讲解 （B）只看概念、定理、公式，并努力记住 （C）边读边探究再读下文证实自己的想法 （D）尽力理解每个概念和推理证明，不懂的主动请教同学、老师 14.阅读公式、命题时，你是否考虑材料以外的其他推导

11、方法？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 15.阅读公式、命题时，你考虑结论能否推广吗？ （ ） (A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 16.你阅读例题时，观察例题区别，给例题归类吗？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 17.在审题时，你通常考虑题目中的隐含条件吗？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 18.在审题时，你是否考虑与条件、结论相关的概念、命题？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 19.在审题时，你能否考虑把它转化为以前熟悉的问题？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 20.在

12、审题时，你是否考虑解决问题的可能方法？ （ ）(A)经常考虑 (B)有时考虑 (C)很少考虑 21.你用自己的语言来描述数学中的公式、法则和定理吗？ （ ）（A）经常 （B）偶尔 （C）从不 22.你能用自己的语言来对所预习的知识进行归纳和总结吗？ （ ）（A）能归纳一部分 （B）不能 （C）能 23.你是否利用书中的图形，图表，来帮助理解阅读的内容? （ ） (A)习惯用此方法 (B)有时是这样的 (C)从没试过 24.你是否在你认为重要的内容上作标记，来帮助记忆? （ ）(A)从没试过 (B)有时是这样的 (C)习惯用此方法 25.阅读中，遇到课本上“同理得、化简得”等内容 （ ）（A）从

13、来都没有去动手推导过 （B）有时会自己动手推导一遍 （C）我每次都会自己动手推导一遍 26.阅读之后，你是否与他人讨论? （ ）(A)经常如此 (B)有过，但不经常 (C)从来没有 27.在阅读数学课本时，你写一些眉批、尾批等或用读书卡片、或用专门的读书笔记吗？（ ）(A)做且做得不错 (B)了解，有时用 (C)不了解 (D)了解不多，很少用 28.你进行数学材料的阅读时有没有计划和目标? （ ） (A)有计划和目标，有时执行 (B)有计划和目标，但从不执行 (C)有计划和目标，并严格执行 (D)无计划，随意阅读 29.在看数学书时，你是否想过现在看的内容与以前所学内容之间的联系? （ ） (

14、A)经常想到 (B)有时想到 (C)从未想过 30.你在阅读遇到困难时，采取以下哪种方法？ （ ）(A)联系上下文阅读 (B)就出现困难处反复阅读 (C)放弃 31.在数学阅读过程中是否经常对阅读的内容进行反思? （ ）(A)经常反思 (B)在老师的提醒下会反思 (C)有时会考虑 (D)从不反思 32.平时的数学课堂上有专门的阅读教材的时间吗？ （ ） （A）较多 （B）较少 （C）几乎没有 33.你的数学老师是否经常指导你阅读课本 ？ （ ） (A)经常 (B)有时 (C)很少 (D)从不 34.你的数学老师是否经常指导你阅读课本的方法 （ ）(A)经常 (B)有时 (C)很少 (D)从不

15、35.你想不想得到有关的数学阅读指导? （ ）(A)很想 (B)较想 (C)无所谓 (D)不想 36.你认为老师指导的方法对你的阅读有效吗? （ ）(A)有效 (B)还可以 (C)一般 (D)无效 37.你每天用于数学阅读的时间累计 （ ）(A)超过 1 小时 (B)0.5l 小时 (C)半小时以内 (D)0 小时 38.通常是从哪些渠道进行数学阅读的? （ ）(A)课外辅导材料 (B)数学杂志 (C)数学课本 (D)网络 39.如果让你选择，你更愿意读哪种数学书?(可以多选) （ ）(A)课本 (B)课外参考书 (C)有关数学历史的书 (D)趣味数学书 (E)其他 40.除了数学课本，你能至

16、少列出 2 本你读过的、对你的数学学习有较大影响的数学书籍数学报刊杂志吗?你认为数学阅读可以通过哪些途径实现？ 调查的结果与分析调查的结果与分析通过对调查结果的分析可以发现以下几点：一、学生对数学阅读的认识不够一、学生对数学阅读的认识不够题号选项ABCDEFG162.28%37.72%214.79%85.21%327.12%49.65%23.23%458.17%23.37%12.01%6.45%50%29.01%39.38%31.61%619.33%60.69%6.72%8.26%5.00%715.76%71.12%13.12%842.69%54.22%3.09%97.21%12.33%5.5

17、7%35.66%5.78%2.23%31.22%从上表可以看出，大多数学生还是有阅读习惯的，但是可能更偏好于阅读文学作品.从5、7 题中可以看出学生对数学阅读兴趣不大，而且大多数的认为数学学习中听课很重要，而且有接近 20%的学生单纯依靠听课来学习数学，这直接影响到其自学能力的提高.二、学生的阅读动力不足二、学生的阅读动力不足题号选项ABCDE1016.38%31.02%27.31%16%12.29%从上表可以看出，学生的数学阅读动力严重不足，大多数学生主要是为了应付老师和家长以及考试的需要，属于被动阅读.只有很小的一部分学生对数学阅读有兴趣.如果长期的被动阅读，就容易思维僵化，缺少探究精神和

18、质疑精神.三、学生缺乏应有的数学阅读策略和技巧三、学生缺乏应有的数学阅读策略和技巧题号选项ABCDEF1113.27%8.31%35.12%19.02%22.64%1.64%1224.86%40.05%35.09%1313.43%18.97%32.37%35.23%143.18%60.34%36.48%1511.25%43.68%45.07%1616.25%38.21%45.54%1758.73%40.37%0.90%1840.78%54.18%5.04%1940.02%57.31%2.67%2060.14%35.72%4.14%219.28%8739%3.33%2271.95%14.24%1

19、3.81%2319.36%72.31%8.33%2462.41%33.59%4.00%2519.24%80.19%0.57%266.25%79.58%14.17%278.29%24.38%11.37%55.96%2859.70%1.2%8.27%30.83%2938.64%57.47%3.89%3070.46%28.12%1.42%3114.23%30.02%54.47%1.28%从上表可以看出，首先、学生在阅读过程中没有计划的现象非常普遍，随意性比较强.如果在阅读时没有次序，那么阅读就是盲目的.当阅读时只有确定目标然后根据计划循序渐进才能收到好的阅读效果.事实上，大部分学生仅仅是为了应付作业

20、，应付课堂上教师的提问，才偶尔翻开书本的，很少是出于对数学的兴趣而去阅读，因此，阅读缺乏计划性，是可想而知的.其次、对于学生阅读过程中的阅读策略、方法来讲：第 12 题“通常采用何种方法阅读” ，学生选择像语文、英语一样阅读，不懂处就跳过不读占 24.86，选择阅读时理解每个概念，不懂处进行推理论证的占 40.05，而读写结合，边读边猜，努力发现的学生占 35.09.另外，在问卷第 23、24 这两题的调查中，利用书中的图形，图表，来帮助理解阅读内容的仅占 19.36， “在你认为重要的内容上作标记，来帮助记忆”的仅占 4，而“阅读之后，与他人讨论的学生”仅占 6.25.这一调查结果表明，绝大

21、多数学生缺乏科学有效、省时省力的学习方法，阅读过程中，不善于将知识前后联系起来思考、类比联系，阅读缺乏计划，阅读之后很少与其他学生讨论交换个人意见，阅读之后也没有养成反思的习惯.导致学习效果低下.因此，教师应更新观念，改变教法，灵活运用多种方法，充分发挥学生的主体作用，教会学生阅读自学，自主探索，自我创新的学习精神.第 27 题“在阅读数学课本时，你写一些眉批、尾批等或用读书卡片、或用专门的读书笔记吗？”只有8.29的学生做且做的不错，11.37的学生不了解，55.96的学生了解不多，很少用.这说明，多数学生还没有养成做读书笔记的习惯.而在进行数学阅读时，重要的内容通过书写或做笔记可加强记忆；

22、对于数学教材来说，许多内容从上到下跨度比较大，就需要通过纸笔来演算推理，这和语文、英语等其它文科阅读是有很大区别的.而且从许多数学家研究的过程可以发现，读书笔记可以随时记录自己的疑问和阅读感受，归纳知识结构，证明思想，方便以后复习巩固和深入探究.另外，学生没有反思的习惯，从 31 题中可以看出， “经常反思”的学生仅占 14.23%其实数学阅读方法同样适用于其他理工科目，对学生进行一些阅读方法的指导，并帮助他们应用于实践，形成习惯，有助于自学能力的生成，对学生的成长是大有裨益的.四、学生希望获得数学阅读的指导，教师应该进行更多的数学阅读方法的教学指导四、学生希望获得数学阅读的指导，教师应该进行

23、更多的数学阅读方法的教学指导题号选项ABCD326.33%55.06%38.62%3329.27%37.55%24.39%8.79%346.18%51.73%35.54%6.55%3513.79%62.53%22.07%1.61%3640.25%43.82%15.93%0%看了以上的数据，作为一名数学老师我感到汗颜，平时的数学课堂上，90%以上的学生认为没有或较少有专门的阅读教材的时间.仅有 29.27%学生认为教师经常指导其阅读课本，至于阅读课本的方法指导更是少之又少.相比较而言，学生是非常希望获得数学阅读方法的指导的，70%以上学生希望获得这方面的指导，80%以上的同学认为这样的方法指导是

24、有效的.这充分表明大多数学生有数学阅读的愿望,也已意识到数学阅读的重要性,作为教师理应向学生介绍科学有效的数学阅读方法,使学生树立自觉运用阅读方法提高学习效率的观念. 五、学生的课外数学阅读状况堪忧五、学生的课外数学阅读状况堪忧题号选项ABCDE376.32%30.28%48.03%15.37%3872.67%0%27.33%0%3912.33%32.37%32.37%78.29%1.43%调查显示: 每天用于数学阅读的时间累计超过 1 小时的学生只占 6.32% ,48.03% 的学生在半小时以内,15.37% 的学生根本没有进行数学阅读.学生的数学阅读渠道比较单一,不是通过课本就是通过课外

25、辅导书,令人感到意外的竟然在网络如此发达的时代,竟然没有学生通过网络进行数学阅读.调查显示 78.29% 的学生更愿意看趣味数学书,说明学生主动阅读数学教科书的欲望不强.本问卷中当问到“你能至少列出 3 本你读过的对你的数学学习有较大影响的数学书籍或数学报刊杂志吗?”绝大多数中学生只写出了五年高考,三年模拟 王后雄学案 天骄之路等一些教辅材料,相信这里没有一本是他们内心真正所喜欢的数学读物.无疑,学生进行数学阅读的氛围尚未形成,数学课外书的层次不是很高甚至没有数学课外书.所谓的课外阅读，实际就是习题类书籍的解题培训,基本没有不属于功利性的数学阅读.数学阅读基本处于一种零阅读状态.这充分表明:由

26、于升学压力,学校和老师忽视了对于学生阅读能力的培1养,致使学生的课余时间几乎全被成堆的作业占去,课外阅读材料也被参考书取代.大多数2学生缺乏数学学习兴趣，不能主动阅读提高个人数学素养.学生的功利性强，心态浮躁，3因此数学阅读材料主要集中于解题方法类，目标直指考试，而忽略数学素养的提升.总之,目前教师和学生都很认同数学阅读的重要性和作用,但是对数学阅读的方法和策略认识不够,学生很少将老师布置的数学阅读作业付诸于实践,学生也很少主动地去学习如何快速有效地进行数学阅读，学生的数学阅读状况堪忧,我们学生的数学阅读几乎为零，不管是教师还是家长,对数学阅读的重要性认识不够,对数学阅读重视不够，数学阅读的氛

27、围尚未形成,需要老师进行正面的积极引导和建立适当的评价机制来改变这一现状.（二）从教材出发，提升学生的数学阅读能力的对策与行动（二）从教材出发，提升学生的数学阅读能力的对策与行动为了激发学生的数学阅读兴趣，提升学生的数学阅读能力，在本学期的数学教学过程当中，我有意在课堂教学上注意加强对学生数学教材的阅读训练，进行了一些数学阅读方法的指导.1.数学教科书的阅读方法指导数学教科书的阅读方法指导对引言、目录等的利用能力，对整体内容方向的预测和理解，对章节引言的阅读，了解章节知识产生的背景和生活实际中的应用.对将要学习的内容和所蕴含的数学思想有初步的预设.要求学生提前预习第二天老师上课要讲的内容,并且

28、在每堂数学课上,给学生一定的时间进行课本的阅读,并且对学生进行数学阅读方法的指导,让学生付诸实践;为了使学生的阅读有效果，我指导学生采用任务落实预习法，笔记预习法训练学生阅读教材的能力.课前由我提一些课程内容的相关问题，要求学生在阅读过程中找出答案，另外必须要在个人阅读过程中发现的疑难和不解处写出疑问，做好标注.注意阅读的选择性，精读、略读要针对教材阅读材料有所区分，对学科内容的重点概念、公式要求学生逐字逐句的分析含义，而对教材为提高学生学习兴趣提供的数学趣闻，史料则要求学生略读，复述故事梗概.课堂学生的阅读笔记策略：仅要求学生记笔记大概，课后补充.针对课前预习疑问，课堂上将疑难解决，记录笔记

29、结构图，例题关键步骤，课后再次阅读教材补充笔记.课外向学生推荐数学课外书籍，组织学生泛读.2.数学课堂教学过程中的阅读能力培养策略数学课堂教学过程中的阅读能力培养策略教材是提供阅读材料的最佳载体.如何利用教材激发学生的数学阅读意识，指导学生正确的数学阅读方法，培养学生良好的数学阅读习惯，近一个学期以来，我利用课堂为主阵地，认真研究教材，精心设计每一堂课，大胆进行培养学生数学阅读能力的教学尝试，取得了一些初步的成果.导数及其应用这一章大量采用符号语言、图形语言、文字语言.因此，可以以此为契机，开拓学生视野，与数学语言零距离接触，不断丰富学生的数学语言，逐渐增强学生对数学语言的理解力、转译能力；培

30、养学生使用数学语言进行数学交流，提高数学语言的表达能力.下面就以导数的几何意义 、 曲边梯形的面积这两堂课为例来谈谈我对培养学生数学阅读能力的课堂教学设计研究.（1）阅读内容的选取 y = 1.88 x = 3.49Pn: (3.99， 2.75)Txnx0PxyPn_ l选取导数的几何意义这一节内容，是因为这节内容概念比较抽象，学生既需要阅读文字语言，也需要阅读图形和符号，数学语言丰富，需要学生较强的语言转化能力，便于培养学生的阅读能力.（2）阅读提纲的建立由于这节课概念相对抽象，因此这节课并没有放手让学生自主阅读，我设计了学案，提前发给学生结合课本进行初次阅读.并且在学案中给出了阅读提纲，

31、提出了本节课的主要知识点.（3）阅读方法学生在学案的帮助下，通读教材，对各个知识点有初步把握，在课堂上根据学生阅读情况，设计动态教学课件帮助学生解决预习中发现的疑问.课堂上有针对性的提问，检查学生预习阅读效果.对部分关键、复杂知识点，课堂上要求学生速度，复述，强化概念理解.课后提出阅读任务，巩固课堂内容，拓展相关知识点.教学设计内容教学设计内容阅读教学目标（1）进一步熟悉导数的符号语言、文字语言、图形语言的互化；（2）理解曲线的切线定义；（3）明确导数的几何意义；（4）发现并阐述逼近和以直代曲的数学思想.阅读教材、完成学案一、复习回顾：函数在处的导数值 ( )f x0 xx0()fx二、概念生

32、成：（课件演示，提问，考察学生对图形语言的掌握课件演示，提问，考察学生对图形语言的掌握）曲线的切线： 概念辨析：以下图形中，直线以下图形中，直线 l 是曲线的切线吗？（课本探究的变形）是曲线的切线吗？（课本探究的变形）注：1.2.三、数学实验：0 xnx00()()nnf xf xkxx14t t3 3t t4 4t t3 3t t4 4（1）请在图形计算器中，利用 chords 程序，做出的图象2yx（2）分组实验，设置区间1,4取定步长为1，0.1,0.01,0.001 计算割线斜率，观察割线变化情况，并填好实验表格观察并回答：的变化趋势 ，斜率nxk 的变化趋势 验证假设：（请学生板演，

33、考察学生符号语言的掌握情况请学生板演，考察学生符号语言的掌握情况）结论：导数的几何意义：（提问，考察学生对文字语言的归纳和表达能力提问，考察学生对文字语言的归纳和表达能力）注：例 1、 请同学们计算函数在 A(1,1)处的切线方程2( )f xx反思与总结：（培养学生及时反思总结的习惯培养学生及时反思总结的习惯）求切线的方法 （1） （2） （3） 四、在点P P的附近， 最贴近P P附近的曲线 f（x） 因此，在点 P 的 ，曲线 f（x）可以用过点P P的切线PTPT （图形语言和文字语言的转化图形语言和文字语言的转化）例 2、如图表示跳水运动过程中高度随时间变化的函数的图象那请大家试描述

34、、比较曲线2( )4.96.510h ttt 在，附近的变化情况 （提问、阅读、归纳提问、阅读、归纳）( )h t0t1t2t知识迁移：变式 1：请大家描述、比较曲线在，的增( )h t3t4t减与增减快慢情况并填空.（检验速读效果检验速读效果）解：当 t= 时，曲线 h(t)在 处的切线斜率 ，所以，在 t= 附近曲线 .曲线在 t3时刻切线的倾斜程度比 t4时刻切线的倾斜程度要 ，因此，在 t3曲线增长的 .131211.111.0111.00111.0001变式 2 根据条件，画出函数图象在这点附近的大致形状：，(1)5f (1)1f （考察学生从符号语言到图形语言的转化考察学生从符号语

35、言到图形语言的转化）作业布置（阅读延伸）作业布置（阅读延伸）认真阅读课本 P7-P9,完成学案必做：必做：思考一：思考一：据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状：（1），(5)10f(5)15f（2），(10)20f(10)0f思考二思考二：求过点且与抛物线相切的直线方程(3,5)B2yx选做：选做：思考三思考三：轴与是否相切，若是相切，你怎样解释呢？x3yx拓展活动拓展活动：请上网搜集有关流数术，以及牛顿与莱布尼茨关于微积分发现权之争的相关资料（丰富学生知识储备，开阔学生视野，开拓学生数学阅读渠道丰富学生知识储备，开阔学生视野，开拓学生数学阅读渠道）教师反思：在复习回顾环节，有以上

36、的学生写不出，即使用自己的语言也概括不出，15说明这部分学生非常不注重概念的阅读理解.在概念生成环节，不少学生无法回答辨析问题，说明学生对概念理解的思考深度不够，而且阅读课本不仔细.例 1、2 着重考察了学生对三种语言的灵活转化能力，发现非常不理想，尤其是处于一种“哑巴”数学的状态，表达能力非常弱.而且在变式环节体现出的是学生强烈的依赖性，自主思考的欲望和动力不足.当然，课堂上也体现出学生在速度训练环节表现欲强烈，而且反响很好.还有在课后的拓展活动部分，学生也表现出了浓厚的兴趣，能否在课堂上渗透数学史的教育，让学生像数学家一样学习数学，这也为我们提出了一个新的课题.还有在整堂课上教师的控制欲过

37、于强烈，没能恰如其分的起到引导的作用，没能充分放手让学生阅读，探索.为了培养学生的自主阅读意识和阅读能力，我进行了一系列的课堂教学探索，以上仅为一例.又如曲边梯形的概念一节的教学就充分体现出学生为主体，教师为主导的新课程理念，充分引导学生进行了阅读训练.由于这节课是定积分的导入课，从曲边梯形的面积出发，通过分割，近似代替，求和，取极限体会积分的概念形成，这个过程当中，运算比较复杂，而且增加了这个符号，所以理解困难，图形语言丰富，需要学生认真阅读，推理.于是我设计了如下阅读提纲，提出了九个问题，要求学生自行阅读，寻找答案.教学设计教学设计问题一：你会求哪些平面图形的面积？这些平面图形有什么特点？

38、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ；问题二：曲边图形的面积你会求吗？圆的面积是怎样求得的？问题三：如图：阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段.我们把由直线，( )yf xxa()xb ab和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算0y ( )yf x这个曲边梯形的面积呢？问题四：能否将求曲边梯形的面积转化为求“直边梯形”面积？问题五：求曲边梯形面积时，能否对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样减少误差？问题六：对每个小曲边梯形怎样“以直代曲”问题七：如何从曲边梯形的近似值求出曲边梯形的面积？问题八：具体怎样实施“以直代曲”和“逼近”的思想求曲边梯形面积？问题九：在“近似代替”中

39、，如果认为函数在区间上2( )f xx1, (1,2, )iiinnn的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出 S 的值吗？若能求出，这in( )ifn个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又如何？131, iiinn( )if阅读后，请合上课本，填空例、求由抛物线 y=x2与 x 轴及 x=1 所围成的平面图形的面积 S解：（1）分割（化整为零）将区间0,1等分成n个小区间10,n，1 2,n n，则第 i 个小区间为 （i=1，2，n） ，第n个小区间为 ，每个区间的长度为x = ，过各个区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作1S，2S，iS，nS显

40、然，S= （2）近似代替 （以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形）对区间1,iinn上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值1ifn为一边的长，以x 为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即1iiSfxn（i=1，2，n） （3）求和（积零为整，给出“整”的近似值）因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积S的近似值：12nSSSS 1niiS （4）取极限 当分割无限变细时，即x无限趋近于0（n趋向于）111(1)(2)6nSnn趋向于，从而有 S= 阅读反馈阅读反馈1下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )A2xy B|

41、xy Cxy Dxy12把区间1,3n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为( )An1 Bn2 Cn3 Dn213把区间,ba)(ba n等分后,第i个小区间是( )A,1nini B )(),(1abniabniC,1niania D )(),(1abniaabnia4在“近似替代”中，函数)(xf在区间,1iixx上的近似值（ ）A只能是左端点的函数值)(ixf B只能是右端点的函数值)(1ixfC可以是该区间内的任一函数值 iif(,1iixx） D以上答案均正确5 求由直线0, 3, 1yxx和抛物线23xy 所围成的图形的面积教师反思教师反思本节课是学生在教师引导下进行的自主数学

42、阅读训练，教师完全放手，运用阅读提纲引领思考方向，课堂气氛活跃，学生积极参与，主动思考，灵活运用各种数学阅读方法，顺利完成了学习任务.课堂教学中充分突出学生的主体地位，教师的主导地位，教师如何引导，如何提问，所提问题学生会出现哪些可能的回答，这些我在课前都做了认真的思考，并且认真设计了这一份导读提纲，在阅读过程当中给学生充分的时间讨论，让学生在合作交流中获得知识，共同进步，师生在合作学习中共同提高，实现思维、智慧的碰撞.阅读检测题上反映出学生对这一抽象复杂的思维过程有了深刻的认识.在教学实践过程当中，我发现设计好的阅读提纲，往往有利于提高学生的数学效果.更进一步，如果将提纲充实成学案，不仅有利

43、于阅读能力的提高，也有利于课堂笔记，课后巩固.因此我也尝试设计了一些学案.请参见附录.授人以鱼，不如授人以渔.教师在给学生传授知识的同时，更要教给学生科学高效的学习方法，让学生学会学习.对于多数学生来说，阅读数学书籍和理解所阅读的内容，并不很容易能实现，需要教师教给这些学生如何高效和有效地使用印刷材料，如何把它们作为学习数学的辅助工具，在课堂教学中如能充分利用教材来指导学生阅读，既能培养学生掌握正确的学习方法，也能提高课堂效率，增加课堂教学的思维量，这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题、解决问题能力、自学能力十分有利.在对学生数学阅读能力的调查分析和进行了一些课堂教学实践的基础上，我认为要想提

44、高学生的数学阅读能力，一定要占领课堂教学这一阵地.针对不同的教学内容，设计不同的教学方案培养学生数学阅读能力.概念教学中阅读能力的培养数学教材中的许多概念严谨、抽象，对于概念的学习，教师要有意识地带领学生阅读时咬文嚼字，圈圈点点，找出概念的内涵（概念所反映的对象质的方面）和外延（概念所包括对象的数量，或所指对象的范围） ，对概念的名称和符号要有清楚的认识.采用圈点、咬文嚼字法，对概念进行辨析，达到理解透彻，概念之间不混淆.例如学习函数的极值与导数的关系时，一定要分析极值定义，还要指出导数为 0 与函数取极值的关系.在引领学生分析的过程中，不知不觉的认识就上了一个新台阶.另外数学上这样的例子数不

45、胜数，如函数单调性的定义，集合函数映射的定义等等都是需要咬文嚼字，认真分析的.而这种分析对于学生的审题能力的提高是大有裨益的.公式、定理、结论教学中阅读能力的培养教师对有关法则、公式、定理的阅读指导可以按如下步骤进行：首先，要求学生不要死记硬背书本的定理、法则、公式，要尝试用自己的方法或已有的知识归纳出或推导出则更好；如果不会推导也要理解教材的推导方法，切忌死记结论.例如在圆锥曲线椭圆的标准方程的推导过程当中，学生一定要静下心来认真推导一次，那么在接下来的双曲线以及抛物线的学习中就会容易许多.其次，明确法则、公式或定理的适用范围即前提条件是什么，不可张冠李戴.最后，教师引导学生分析法则、公式和

46、定理所涉及的量的个数并会将公式灵活变形，弄明白内在联系后，结合有关习题，进行变式运用.当然方法也不是唯一的，例如我在教学生记忆时，就引导学生观察公式结构特点，归纳2( )( ) ( )( ) ( )( )( )f xfx g xf x g xg xgx为“子导母不导减去子不导母导除以母的平方”朗朗上口，学生的记忆效果非常好.例题、习题教学中阅读能力的培养例题教学是数学课堂教学过程中不可忽视的环节.数学教材中例题一般都有完整的解题过程，教师应指导学生自己先尝试解决，然后再与答案比较，形成独立解决问题的能力，确有困难可看答案或通过学生间互助、合作解决.课本中的例题就好象是一首名诗、一句名言，是知识

47、的精华，具有典型性和示范性.因此，读懂题意、认真审题（审题就是阅读） ，就显得尤为重要.更为重要的是教师要指导学生养成解题后反思的习惯，解题后进行知识上和数学思想方法上的反思，有助于提高学生思维的深刻性、广阔性和灵活性.教师可以指导学生进行以下检验对错、解法反思、推广三个方面的反思.这个过程首先要教师在课堂上展示给学生看，如何反思需要手把手的教.例如在例题讲解中可以弱化或改变题目条件，分析不同解法，能否有推广的结论等方面来引导学生.探究、拓展材料的教学中阅读能力的培养.教材的探究、思考、拓展材料往往是很好的课外阅读材料，利用好有助于提高学生的数学阅读兴趣，兴趣才是学习的动力.五、课题研究成效和

48、思考五、课题研究成效和思考研究结论研究结论经过近一学期的课堂教学实践探索，通过激发学生的阅读兴趣、指导学生的阅读方法、培养学生的阅读习惯、向学生推荐数学课外读物，在课堂教学设计中注重对学生数学阅读能力的培养，学生在数学阅读的意识与能力方面有了一定程度的改观，得出如下结论：大部分学生对数学阅读很喜欢，因此在高中开展数学阅读教学是受学生欢迎的.开展数学阅读教学后，喜欢数学的学生明显增加，学生学习数学的兴趣更浓了.开展数学阅读教学后，大多数学生的学习方式发生了改变，大部分学生认为数学阅读有利于数学学习.大多数学生在数学阅读过程中存在困难，主要表现为不知读什么，该怎么读；三种数学语言之间不能进行灵活的

49、转换；认为数学语言太枯燥、太抽象.培养学生数学阅读能力的教学建议：（1）激发学生的阅读兴趣，数学史，数学趣闻等都是很好的阅读材料.其次要使学生体会到数学的语言美.其简洁美、对称美、动态美、严谨美等等都要使学生能在分析和阅读当中有所体会，并产生认同.当然还要使学生的数学阅读能够产生效果，使其学业成绩有所提高，这是进一步推动其进行数学阅读的最佳动力.在充分利用好教材的前提下，教师可以向学生推荐一些课外阅读书籍，如波利亚的名著：怎样解题 ， 数学与似真推理 ， 数学的发现 ；我国数学家张景中院士的科普读物：帮你学集合 ， 数学家的眼光 ， 数学传奇 ， 从谈起 、 让你开窍的数学 乐在其中的数学等等

50、.让学生从数学阅读中培养2对数学的感情，从而热爱数学.（2）养成良好的阅读习惯.对于学生来讲良好的阅读习惯将使他们的自学能力得到极大的提高，然而良好的阅读习惯的养成不是一朝一夕就能完成的事情，需要教师不断的强化和刺激，将培养兴趣和养成习惯相结合，消除学生被动听课现象，提前让学生自己阅读、思考、演算后，教师再重点讲解，学生理解得才会更深刻，听课才会更加有重点.指导学生区分材料，详略得当，精读与泛读相结合，在阅读过程中应不断地在适当地方暂停下来，进行主动思考，力求做出一些个人猜测、估计，记下自己的疑问和心得，养成独立研究式的阅读习惯.（3）给学生表现的机会，教师要将培养学生三种数学语言之间的灵活转

51、换能力作为数学阅读教学的重点.在课堂上尽可能让学生说，培养学生的数学语言交流能力，促进数学阅读能力的提高.力求使学生形成阅读意识，达到“课前读书，心里有数；课中读书，重点清楚；课后读书，记忆牢固；课外读书，视野丰富”的境界.研究的局限和缺憾研究的局限和缺憾本文调查的学生的数学基础相对较好，阅读能力相对较强.课题研究结论普遍性不强.其次由于研究时间较短，本人精力有限，没能大量查阅有关数学阅读的书籍，课题研究的理论性不强，而且调查范围较窄，数据的说服性还不够.另外虽然进行了一些课堂教学设计的实践研究，但是研究缺乏过程分析，结果也没有量化和对比分析.如果建立对比实验班并且在实验之后进一步设计问卷调查进行量化考核比较，那么结果可能会更有说服力.进一步研究的展望进一步研究的展望本文初步研究了高中学生数学阅读现状，在培养学生数学阅读能力方面做了一些教学实践.至于培养学生数学阅读能力的教学策略，将是我的后续研究课题.除此以外，如何塑造学生数学阅读习惯和阅读习惯对数学思维的影响，影响数学阅读能力的智力因素和非智力因素有哪些等等这些问题都值得进一步思考.参考文献：参考文献：1胡理华.浅谈培养学生数学阅读能力J.数学通报，1998，8:82罗增儒.数学阅读和解题J.中学数学教学参考，2004，4：26283黄新生.谈阅读数学教科书的重要性J.数学通报，2002，3：344鲍建生.数学语言的教学J