九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)(122)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)r 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图, 当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等， 接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子 恰好是线段AB ,并测得AB= 1.25 m ,已知李明直立时的身高为1.75 m ,求 路灯的高CD的长.(结果精确到01m)【答案】路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm,团CD团EC , BN回EC ,团CD国BN ,ACRI ACC BN AB国ABN叵团ACD , 0-=, 1 CD AC 1同理,0EAM00E

2、CD ,又团EA = MA，团EC = DC = xm ,1 7512，回二=得萩,解得x = 6.125=6.l . x x-1.75团路灯的高CD约为6.1m .92 .如图，矩形OABC的顶点A , C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2 3)，双曲线y = ：(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E ,连接DE ,若E是AB的中点.Q)求点D的坐标；点F是OC边上一点，春FBC和回DEB相似，求点F的坐标.【答案】(1)点D的坐标为Q, 3) (2 )(0, | )或(0,0)【解析】试题分析:先求出点£的坐标，求出反比例函数解析式,再求出 小L即可 得出点。的坐

3、标,(2)团小C和团。£8相似可以分两种情况进行求解,当 团尸比瓯£?£8时,可得筌=等,求出CF,得出厂点的坐标利用待定系数法可求出 BE CF8尸的直线解析式，当团诙瓯时，可得北=段，求出得出厂点坐标利用待定系 BE BC数法求出直线8尸的解析式.国四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2 , 3),团点E 的坐标为Q 能点E在反比例函数上，耿二3 ,团反比例函数的解析式为y二京 四边形OABC为矩形，晡D与点B的纵坐标相同，将y = 3代入y=号可得x二 1,团点D的坐标为(1, 3)(2)由可得 BC = 2 , CD = 1 ,因BD =

4、BC - CD = 1.0E 为 AB 的中点，回BE即CFT=FO回f 4-3= F5一 3一一4-3晡F的坐标为6 f)；若团FBC酿EDB ,则9 ,即、? ,0FC = 3.KO = 3 , 回点F与点O重合，晡F的坐标为(0 ,0).综上所述，点F的坐标为，券加，0).93 .如图所示，在团ABC中，点。是AC上一点，过点。的直线与AB ,BC的延长线分别相交于点M , N.（问题引入）（1）若点。是AC的中点，黑=!，求胃的值; Divl j Diy温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.（探索研究）（2）若点。是AC上任意一点（不与A , C重合），求证：喘喘=1 ；

5、（拓展应用）（3）如图所示，点PABC内任意一点，射线AP ,BP ,CP分别交BC ,【答案】（1）（2）证明见解析；AC , AB于点D , E # F.右=-/ =彳/求的值. BF 3 CD 2 CE【解析】【分析】作的M/V交8/V延长线于点G证小凝胸/V得票=需,即冷黑，同理可曲的得票嗡，结合g 8得,T . CN NG AM、-口 照二”从而由丽=嬴=前进仃求解，也=丝吆=竺（）由 8N MB'AO NG 可知.AM BN CO NG BN CNMB NC OA BN NC NG=1,由（2）可知布血中有票告祭工在皿。中有若瑞嗡f从而AF BC DPBF CD PAAE

6、CB DPEC BD PA，因此可得:AE _ AF BC BD _ AF BC _ 1'EC - BF C5 Cfi - BF CD - 6【详解】过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.函G二回BNM ,国ABG回叵MBN ,BG AB团=BN MB8G 1ABi回 -1 = - 1BN MBBG BN AB-MB 回=.BN MB '日n NG _ AM即丽一砺CO CN同理，ACOOCN t,CA CGNG AO回=CN CO又40= CO,团”="=把；CO CN )AM BN CO = NG ,BN CN而一血 叵而汨而一就近.诟BN BN BM 3 &

7、#39;(2)证明：由可知於喘=1；在回ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB , BD的延长线分别相交于点F , C.由(2)可得AF BC DPBF CD PA在回ACD中，过点P的直线与AC, CD的延长线分别相交于点E , B.由(2)可得AE CB DP ,= 1EC BD PAAF BC DP AE CB DP团-BF CD PA EC BD PA 'AE AF BC BD AF BC 1回=EC BF CD CB BF CD 6【点睛】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及 比例式的基本，性质是解题的关键.94 .若 x:y=3: 5,

8、y:z=2: 3,求 x:y：N 的值.【答案】6 : 10 : 15【解析】【分析】根据比例的性质，可用y表示x,用y表示z,根据分式的性质，可得答案.【详解】3333团x:3 : 5 , y: n= 2 : 3 ,团 x= y, z=-y ,x y z=-y y -y- 6 :10 : 15 .【点睛】33本题考查了比例的性质利用比例的性质得出x=-y,z= -y是解题的关键.95 .如图，在团ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DEsBC .(1)若 AB= 6 , AC= 5 , AD = 4 ,求 CE 的长.(2 )连接BE ,作DF团BE交AC于点F ,如图，求证：AE2 = AF<AC.AA【解析】【分析】(1)如图，根据平行线分线段成比例定理得到/昔,则利用比例性 O 3质可计算出4g的长,然后计算2C- 4g即可?；a p AHAH AF(2 )由曲砥到石力，由曲C得至喘r ,利用等量代换A /7 4F得酢=/，然副用比例的演可得到结论.【详解】AD AE 4 AE =，即