初中数学学科基础模拟试卷

1、初中数学学科基础模拟考试试卷第一次模拟考试 一、单项选择题（在每小题列出的4个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。选错或未选出均不给分。共10题，每小题满分1分，本题满分10分）1针对不完全归纳推理，下列结论正确的判断是 （ ）A.其结论仍是“猜想”，但是有助于发现数学真理B.其结论不足以参考，无学术价值C.这是一种规范的推理，其结论可信可用D.仅仅具有数学家发现真理的价值，对教育的价值不明2下列各项中不是解析式的项 （）A B. C. D. 31724年首次使用函数符号的数学家是 （ ）A.欧拉 B.柯西 C.罗巴切夫斯基 D.纳皮尔4按照1个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序

2、把气球串起来以便于装饰环境。那么第15、16这两个气球的颜色分别是 （ ）A. 红、红 B.红、黄 C.黄、绿 D.绿、红 5某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，5，5，6，这七个小组人数的平均数是4，则这组数据的中位数是 （ ）A2 B4 C4.5 D56甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x8，方差S2乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是 （ ） A.甲的射击成绩较稳定 B.乙的射击成绩较稳定 C.甲、乙的射击成绩同样稳定 D.甲、乙的射击成绩无法比较7全日制义务教育数学课程标准规定了实践与综合应用的核心目标，下列哪一条不是其中的主要

3、成分 （ ）A. 体现数学不同领域的课程内容之间的综合 B. 体现数学与其他学科的综合 C. 体现发现问题、提出数学问题并加以分析和解决的能力培养D. 体现数学的核心价值之一数学应用的广泛性与推理的严密性8“等腰三角形”这一概念的外延是 （ ）A.有两边相等 B.等边三角形 C.两边相等的三角形 D.所有等腰三角形组成的集合9“是无理数”与“是有理数”是两个互相矛盾的判断，不能同时存在，其中必有而且只能有一个是正确的。这个命题符合了 （ ）A. 同一律 B. 矛盾律C. 排中律 D. 充足理由律10下列思维形式中，描述人们对事物情况有所肯定或否定的思维形式是 （ ）A. 抽象 B. 判断C.

4、逻辑 D. 想象二、填空题（共10题，每小题满分1分，本题满分10分）11在古希腊， 学派的数学家希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线与边长是不可公度的，导致数学的第一次危机。12 的四元术能够求解一大类的高次联立方程，使古代中国的数学达到顶峰。13若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，则11！9！的值为 。 14韦达定理的主要作用是用来解决 问题。方程求根15实验几何作为一种实验活动出现，旨在 的几何学分支。16为了了解某地区初中二年级8000名学生的体重情况，从中抽

5、取了600名学生的体重数据，就这个问题来说， 是总体。17张、王、李、赵、刘五人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 。18数学建模的一般过程大致可以分为四个阶段，这四个阶段是 。19在解决问题的过程中，合情推理的主要作用在于 。 20在代数学中，根据分式与分数都具有分子、分母这个相同的形式，从而推测分式如同分数一样可以进行化简与计算。这里运用的推理方法是 方法。三、判断题（请判断每道小题的对错，将对错的符号“”或“X”填在括号内。本大题共15道题，每小题满分1分，合计满分15分）21方程是能够刻画两个量之间具有等价关系的术语。 （ ）22判断A或A是一条判断是恒真的判断。 （ ）22在初

6、中，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 （ ）23文字代表数的真正价值在于“文字能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。” （ ）24周期函数一定是有界函数。 （ ）25抽象是正确反映客观事物本质，形成概念、范畴的一种思维方法。 （ ） 26由，即可推得。这里所运用的推理属于三段论。 （ ）27在解决问题的过程中，演绎推理用于证明结论的正确性。 （ ）28数据就是数，而不能表示为图表等形式,亦即，一般的信息不能成为数据的形式。 ( )29举反例也是一种演绎方法。 ( )30数学推理必须要求对象确定(同一律)。 （ ）31统计推

7、断、统计预测、统计决策是数理统计方法的基本步骤之一。 （ ）32在概念划分时，所谓“划分应是相称的”就是说，所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延。 （ ）33所谓名义定义，就是指通过对许多所要研究问题的对象进行具体分析，归纳出共性、抽象出定义。 （ ）34类比推理本质上是特殊到特殊的推理。 （ ）35在统计学中，随机收集的两列数据，可以具有确定的函数关系。 （ ）第一次模拟考试参考答案时间：120分钟； 满分：100分 一、单项选择题（在每小题列出的4个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。共10题，每小题满分1分，本题满分10分）评分标准: 选错或未选出均不给分，每小题满

8、分1分，满分合计20分。1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 二、填空题（共10题，每小题满分1分，本题满分10分）11毕达哥拉斯学派12朱世杰1311014方程求根15积累几何活动经验、发展几何直观168000名学生的体重170.218现实问题数学化模型求解数学模型解答现实问题解答验证19有助于探索解决问题的思路，发现结论 20类比推理三、判断题（请判断每道小题的对错，将对错的符号“”或“X”填在括号内。本大题共15道题，每小题满分1分，合计满分15分）2122222324X 2526X 2728X2930313233X 3435X四、简答题（36

9、简述函数构成的三要素。定义域、值域和解析式。37简述三视图与主视图的关系。三视图包括主视图、俯视图、侧视图，因而，主视图是三视图的构成部分之一。38就数学抽象的深度而言，数学抽象大体上分为哪三个层次？简约阶段、符号阶段、普适阶段。39简述欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的差别。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的差别集中表现在第五公设的不同。40简述三段论的基本推理模式。三段论是一个包括大前提、小前提和结论三个部分的论证形式，即如果其大前提为“一切M都是（或不是）P”,小前提为“S是M”，那么，结论是“S是（或不是）P”。五、论述题（本大题共3道题，每小题满分10分，合计满分30分）（本大题共3道题，每

10、小题满分10分，合计满分30分）41在数学发展史，数系经过历次扩充，结合数系的发展历程，阐述你对数系扩充及其所遵循原则的理解。41参考答案：“数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。数的理论研究，首先要建立起自然系，然后在此基础上逐步加以扩充，从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：（一）原数集是扩充后新数集的真子集；（二）原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；（三）原数集

11、中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；（四）在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；（五）新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。42阐述中小学方程所包含的核心思想。参考答案：方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。这种思想改变了算术中已知与未知相对立的问题。不仅是学生将来解决实际问题的重要方法，而且它是代数思想的重要应用，有利于培养用字母表示数的方程与方程组的基本理论与方法，强化对方程思想的认识。方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。因此，对

12、于初中来说，学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。数学课程标准指出，“方程是刻画现实世界的有效模型”。这是因为，现实世界的许多数量关系，都可以归结为一种特别的“式”的相等关系，成为一种抽象的模型。43简要评价欧几里得原本对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失。参考答案：原本作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。原本是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之

13、后。自那时以来，原本已经出版了上千种不同版本。在训练人的逻辑推理思维方面，原本比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。我们不清楚为什么科学产生在欧洲而不是在中国或日本。但可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重

14、要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范（总的来讲，欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系；他们认为欧几里得的公设，以及由此而来的定理都是建立在客观现实之上的）。 上面提到的所有人物都接受了欧几里得的传统。他们的确都认真地学习过欧几里得的原本，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的数学原理一书，就是

15、按照类似于原本的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识 理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过

16、教育的中国人之中普遍知晓。如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框

17、架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，原本一书对人类科学思维的影响是何等巨大。从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，原本的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用 的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。 值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。原本几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自

18、然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼（J.A.Dieadonne），甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。尽管欧氏几何仍然具有难以替

19、代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以

20、后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。六、案例分析题（本大题共1道题，满分10分）44分析下面的案例，回答问题：案例：在一所小学，对于香港的男

21、演员，学生们不是喜欢成龙就是喜欢周星驰。首先建立关系式，其中表示学生，表示学生喜欢的演员。为了方便起见，用1表示周星驰，用2表示成龙。如果我们知道，这所小学13年级的学生喜欢周星驰，46年级的学生喜欢成龙，那么，就构成了一个函数关系学生是三年级以下的，即，则函数值对应于周星驰，即；学生是四年级以上的，即，则函数值对应于成龙，即。如果我们除了前面假想的背景，即“该所小学的学生们不是喜欢成龙就是喜欢周星驰”以外没有其他信息，希望通过调查数据来估计学生喜欢两位演员的分布，则是统计关系。令学生喜欢周星驰的概率为，我们通过调查来估计这个概率。调查了名学生，其中有名学生喜欢周星驰，于是我们就用来估计；这时

22、学生喜欢喜欢成龙的概率就是，用来估计，这实际上是最大似然估计。问题：结合本案例，试分析统计学与数学的区别与联系。44参考答案：统计是数据分析的科学和艺术。统计学与数学在许多方面存在差异、合而不同。相对数学的科学性来说，统计学既是科学也是艺术。 （1）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究，比如，对数进行运算，必须对加法进行定义，加法是定义出来的，然后逐步扩充到更广泛的领域。数学论证的出发点是公理，比如，任意两个不同的数之间总能插进去一个数，这是连续性公理；两点之间直线最短等。另外，数学

23、研究必须遵循大家认可的一些规则，比如，三段论、数学归纳法、反证法等。而统计与数学不同，它的出发点不是定义，也不是公理，甚至不是规则，而是数据，因此有人有称其为数据分析。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。 （2）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。为了研究数量，先从数量中抽象出自然数以及自然数的运算法则，根据运算的需要逐渐进行数的扩充：自然数与加法，整数与减法，有理数与除法，实数与极限；为了研究数量关系，定义了方程、函数、导数、微分、积分、微分

24、方程。对数学的抽象过程的讨论我们知道，一个好的概念的形成和一个好的符号表达对于数学的发展是至关重要的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。（3）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，虽然这些公理和假设可能是来源于人们的经验和直观；数学的推理过程在本质上是演绎法，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法；统计学的推断过程在本质上是归纳法，这是一个从部分推断全体的方法，是一个从特殊到一般的方法。 （4）研究问题的判断原则不

25、同。数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，我们很难说哪种方法方法是对的哪种方法是错的。因此，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术，因为艺术允许“仁者见仁，智者见智”。初中数学学科基础模拟考试试卷第二次模拟考试 一、单项选择题（在每小题列出的4个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。选错或未选出均不给分。共10题，每小题满分1分，本题满分10分）1著有算术的丢番图，他所在的国

26、家是 （ ）A.埃及 B.中国 C.印度 D.希腊2下列说法正确的是 （ ）A.的平方根是±2 B.=±1 C. 1的立方根是±1 D.是5的平方根的相反数3最早采用十进制位置制记数法的是下列哪个民族 （）A中国 B.印度 C.埃及 D.希腊4以下选项不是简单超越式的项是 （ ）A.指数式 B.对数式 C.三角函数式 D.不等式5初中几何的课程教学中，直观几何、实验几何与演绎几何之间的关系是 （ ） A. 前者是后者的必要前提 B.前者对后者的学习其到干扰作用 C. 后者可以替代前者 D.二者没有必然的关联6实践与综合应用在不同阶段是以不同的形式呈现的：第一学段以

27、“”为主题，第二学段以“”为主题，第三学段(即初中阶段)以“”为主题。的正确顺序是 （ ）A. 实践活动-综合应用-课题学习 B. 实践活动-课题学习-综合应用C. 综合应用-实践活动-课题学习 D. 综合应用-课题学习-实践活动7在“研究性学习”的诸多含义中，（ ）是核心。A. 课程类型 B. 教学策略 C. 学习方式 D. 专题研究8在模型的分类中，不属于形象模型的是 （ ） A. 直观模型 B. 数学模型 C. 物理模型 D. 实物模型9使用反证法，欲证命题“AB”为真，可以改证（ ），从而肯定“AB”为真。A. “”为假 B. “”为真 C. “”为真 D. “”为假 10当用集合表示

28、一个概念的外延时，刻画了这个概念的内涵的是( )A. x B. A C. D. 二、填空题（共10题，每小题满分1分，本题满分10分）11在数学史上，数学家 被誉为“代数学之父”。12一组数的排列按照如下顺序排列：1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、5、6、7、8、1、，那么,第73个数是 。13如果a2+2011a+1=0，那么= 。 1420世纪用集合语言构建自然数体系的数学家是 。15 的四元术能够求解一大类的高次联立方程，使中国传统数学达到顶峰。16在平移、旋转、轴对称中， 变换最基本的，其他两种变换都可以表示为这种变换的若干次乘积。17在数字3.1415926中，1出现的

29、频率是 。18全日制义务教育数学课程标准把数学课程内容分为四个领域，分别是 。19初中“图形与几何”（即一般意义上的“初中几何”）课程教学的核心目标在于 。 20等腰三角形与直角三角形，这两个概念之间的关系是 。三、判断题（请判断每道小题的对错，将对错的符号“”或“X”填在括号内。本大题共13道题，每小题满分1分，合计满分13分） 21演绎推理是无法发展新的数学结论的，其主要功能在于从逻辑的视角验证数学真理。 （ ）22无理数的若干倍仍然是无理数。 （ ）23在初中数学教学中，空间观念主要是针对平面图形而言的。 （ ）24问题驱动式教科书能够很好地帮助学生积累数学活动经验。 （ ）25欧几里得

30、创造性地将公理思想与形式逻辑引入数学，建立了人类第一个公理体系几何原本。 （ ） 26数列不属于函数。 （ ）27只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式。 （ ）28初中“实践与综合”领域的核心目标在于，让学生积累发现问题、提出数学问题并加以分析和解决的直接经验。 ( )29演绎推理的前提与结论之间有必然的联系，只要前提是真实的，推理是符合形式逻辑的基本规律，得到的结论就是正确的。 ( )30掷一枚质地均匀的硬币，连续掷了10次都出现正面，继续掷第11次，出现正面的概率仍然是0.5，不受前10此结果的影响。 （ ） 31函数符号则由美国数学家欧拉于

31、1724年首次使用。 （ ）32简单命题可以分为性质命题和关系命题。 （ ）33初中的几何变换不以拓扑变换为主要研究对象,涉及一些欣赏层面的内容。（ ）初中数学学科基础模拟考试试卷第二次模拟考试参考答案 一、单项选择题（在每小题列出的4个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。共10题，每小题满分1分，本题满分10分）评分标准: 选错或未选出均不给分，每小题满分1分，满分合计20分。1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10. D 二、填空题（共10题，每小题满分1分，本题满分10分）11韦达12113 0 14冯·诺依曼15朱世杰16轴对称

32、（或反射）170.2518数与代数、实践与综合应用、图形与几何、统计与概率19帮助学生建立空间观念，帮助学生建立几何直观 20交叉关系三、判断题（请判断每道小题的对错，将对错的符号“”或“X”填在括号内）评分标准: 共13道题，每小题满分1分，满分合计13分，每道题没有中间过程分。21 22. X 23. X 24. 25. 26.X 27. 28. 29. 30. 31. X 32. 33. 四、简答题（简要回答每道小题，本大题共8道小题，每小题满分5分，合计满分40分）34给数学概念下定义应该具备哪些基本要求？34. 定义数学概念的基本要求是：定义应当相称,定义不能循环,定义应清楚、简明。

33、35如果那么试比较的大小，并将其从小到大排列起来。36直观几何主要包含哪些内容？36以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。37简述实质定义的含义。37所谓实质定义是指揭示所研究问题对象内涵的逻辑方法，通过对许多所要研究问题的对象进行具体分析，归纳出共性、抽象出定义。38初等代数涉及哪两类基本运算？38在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：（1）代数运算：加、减、乘、除、指数是有理数的乘方； （2）初等超越运算：指数是无理

34、数的乘方、对数、三角、反三角运算。39简述数据随机性的涵义。39数据随机性主要有两层涵义：一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。例如，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定，另一方面，有放回地重复摸多次(摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸)，从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。40如何评价实验几何与综合几何的区别？40二者之间具有：不同的课程目标和价值取向；不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系；不同的课程设计风格；不同的教学要求。41如何理

35、解数学研究性学习的“全员参与性”特点？41研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的中小学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。由于研究性学习是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性的问题，因此就需要依靠学习伙伴的集体智慧和分工协作。在这里，合作既是学习的手段，也是学习的目的。通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，取得高质量的成果。与此同时，在共同参与的过程中，学习者还需要了解不同的人的个性，学会

36、相互交流与合作。现代社会与科学技术的发展使得人类面临的问题越来越复杂，而社会分工的细化则又限制了个人解决问题的能力和范围。因此，培养中小学生的合作意识与能力，也体现了时代和社会的要求。五、案例分析题42. 结合所给图形，证明“圆周角的大小等于对应圆心角的一半”。简要阐述你所选用的推理方法，并结合教学经验谈谈你对这种推理方法的理解。 ABCO ABCOD ABCOD 图1 图2 图3（本大题共1道题，每小题满分7分，合计满分7分）42. 图1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系. OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=

37、2A即A= BOC；图2.提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况。证明：由第1种情况得BAD BOD，CAD COD，BADCAD BOD COD，即BAC= BOC；图3.提示：作射线AO交O于D。由第1种情况得CAD COD,BAD BOD, CADBAD CODBOD, 即BAC= BOC.综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半. 本题推理运用了完全归纳法。完全归纳法在前提判断中已对结论的判断范围作出了判断，如果皆是真实的，则所得结论是完全可靠的，所以，它可作为数学上的一种严格推理方法。本题满分7分。六、论述题43如何理解基本活动经验的教育价值？43对于

38、基本活动经验的教育价值，我们可以从如下几个方面加以理解： 首先，获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行建构数学理解、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。一般说来，数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，而数学直观能力的培养依赖于数学活动经验的积累。因而，让学生获得必要的数学活动经验，以及与数学学习有关的生活经验，是建构理解、进而实现学生在数学学科上的全面发展的基本前提。这些经验，不仅是概念、定理、定律等基本内容建构的原始素材，而且也是学生数学直观能力发展的土壤，而其中的基本活动经验的全面性、准确性，对于学生形成有关数学学科的基本素养、能力，具有十分重要的影响。

39、无论是有意义接受式学习，还是探究发现式学习，已有的经验和知识基础，对于新知的形成都是十分重要的，而教师的作用恰恰体现在搭建“起点是学生已有经验（已知）、终点是学习目标（未知）”的一座桥梁，其间，学生原有的策略性、方法性的经验、原有的认知风格等等，对于自我建构起主要作用，而用于建构理解的那些素材性经验的多寡优劣，对于学生学习的效率起重要影响。其次，获得基本活动经验，是情感态度价值观目标实现的必要前提，也有助于知识技能目标的实现人的思维过程其实是认知、情感、意志相伴的过程，是“情知对称”的过程。正如美国学者B.S.布卢姆指出的，“在一门学程中，每个情感目标都伴随着一个认知目标”。而基本活动经验之中

40、含有体验性的成分，这些成分与学习情感、意志密不可分。不仅如此，基本活动经验既包含着学生进行知识技能学习过程中“思考的经验”和体验，也包含着学生对于知识技能的自我诠释。因而，获得基本活动经验，就成为情感态度价值观目标实现的必要前提。再次，一定数量的基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体在初中数学课程教学中，过程与方法目标具体表现为数学思考与解决问题，其核心在于“学会学习”“学会数学思考”“学会数学化”，而“学会学习”最直接的学习结果就是让学生积累基本的活动经验，获得学习方法和能力发展。其中，有些活动经验进一步发展为学科思维方式、思考模式，有些活动经验积淀为策略性知识、学科的基本思想，而有些

41、活动经验则积淀为学科智慧、学科能力。与其同时，在积累活动经验的过程中，学生所掌握的学习方法也往往依附于活动经验而存在，至少具有典型的个性化特征，具有学生对于这些方法的个人诠释的特征，而这种诠释往往与活动经验交织在一起。因而，学生是课程实施中的主体，他们在这一过程中的亲身体验和活动经验，本身就是一笔财富，将会对其未来发展起到十分重要的作用。第四，获得基本活动经验是“综合与实践”领域的基本目标之一“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和

42、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。这里的“综合应用”是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律，不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。全日制义务教育数学课程标准增加这一领域的最重要的目的是使学生认识数学的用途，探索数学内容之间的内在联系，综合应用所学知识和方法解决问题。“实践与综合”领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系；促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容构成一个整体；使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。这一领域也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的渠道。不仅如此，这个领域除了“综合应用”之外，一个十分重要的课程目标就是“获得基本活动经验”，这种经验就是发现问题、提出（学科）问题，进而分析问题、解决问题的直接经验，其中，往往既包括了归纳式（即合情推理式）的经验，也包含了逻辑、演绎推理式的经验。前者往往体现在将“现实问题学科化”的过程之中，这种建立模型的思维过程积淀下归纳、抽象的经验；而后者体现在将已经建立的模型、已经发现的问题，运用本学