安徽省合肥市六校高二上学期期末考试数学理试卷含答案

1、数学(理科)试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)(命题学校：一、选择题(本大题共 确答案涂在答题卡上) 1.直线l的方程为y12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正A.直线l过点(2, 2),斜率为C.直线l过点(1, 2),斜率为，一人一，1B.直线l过点(1,2),斜率为一2D.直线l过点(2,2),斜率为2. .x22 .双曲线4A至 八.23 .已知定点()A. (x 1，D.(x 2)21的离心率是B(3,0),2y2y4.双曲线9x2 4y2A. 9x 4y 03B.一占八、2A在圆(xB.(x 2)2C.1)29D.44上运动，则线段AB的中点M的轨

2、迹方程是2C.(x 1)36 0的一条渐近线的方程为(B. 4x9y 0C. 3x 2y5.如图是一个几何体的三视图,A.8 6,2 B.8 4 2则这个几何体的表面积为(C.4 8.2 D.6 8 26.12一”是“直线(m2 21)x y 1 0与直线2x A. C.(m 1)y 1 0互相垂直”充分不必要条件充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件27.已知圆Ci :xC2:x2A.相切y2 4x2y3y2x363y 10,则圆0,圆D. 2x 3y 0)B.内含8.已知圆锥的底面半径为c.外离3,母线长为Ci和圆C2的位置关系为D.相交5,球。与圆锥的底面和侧面均相切,设球

3、O的体积为V1,圆锥的体积为V2,Vi则V2B.3C.1D.q279.A.B.C.D.卜列命题是真命题的是(若a b,则a2b2”的逆命题,则sin sin "的否定若a,b都是偶数，则a b是偶数”的否命题若函数f(x), g(x)都是R上的奇函数，则f (x) g(x)是R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛物线y2 2px(p 0)焦点为F ,直线l过点F与抛物线交于两点 A,B ,与y轴交于M (0,2)，若| AB| 8 ,则抛物线的准线方程为(2a. y 2B. y 1C. x 2D. x 111.如图，三棱锥 A BCD中，AB 平面BCD, BC CD, E,F分别在棱

4、AC, AD上, 且BE AC于E , BF AD于F ,则下列说法正确的有()ACD是直角 BEF是异面直线BE与CD所成角 CDB是直线CD与平面ABD所成角 BFE是二面角B AD C的平面角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知正方形ABCD的边长为4, E,F分别为边AB,BC上的点，且AE BF 3.将AED, CFD分另ij沿ED和FD折起，使点 A和C重合于点P ,则三棱锥P EFD的外接球表面积为( )A. 26B. 1310426C.二、填空题13.命题”(本大题共14.离心率eR v2x0, x01一,且过234小题，每小题5分，共20分)x0 1 0”的否定

5、为：(2 J2, J3)的椭圆的标准方程为26.26D.3或.15.已知点 A(0, 2), B(0, 点M的轨迹方程为.2), C(3, 2),若动点 M (x, y)满足 | MA | | AC | | MB |BC |,则PB2的最CC216 .已知 A( 3,0) , B(3,0)，点 P在圆(x 3)2 (y 4)24上运动，则 PA.三、解答题(本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)如图，正方体 ABCD AB1clD1中(1)求证：DB1 AC(2)求证：平面 ABiCD 平面ACDi18 .(本小题满分10分)设抛物线

6、的顶点为 O ,经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点M ,设|BC| a, |MP| b, |OM | c,求证：a,b,c成等比数列.19 .(本小题满分12分)已知 ABC的顶点C(2,-8),直线AB的方程为y 2x 11 , AC边上白高BH所在直线 的方程为x 3y 2 0.(1)求顶点A和B的坐标；(2)求 ABC外接圆的一般方程.20 .(本小题满分12分)已知四点R( 3,-), P2(73,-),Ps(瓜 1), P4(Z,2匹)中只有三点在椭圆C： 2223 324 1上.b(1)求椭圆C的方程；若直线l的斜率

7、为1,直线l与圆x2 y2 1相切，且与椭圆C交于点A, B ,求线段AB 的长.21 .(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAB为等边三角形一 一一 1且垂直于底面 ABCD , AB BC AD ,2BAD ABC 900, E 是 PD 的中点.(1)证明：直线CE /平面PAB;(2)求二面角B PC D的余弦值.22 .(本小题满分12分)已知抛物线C： y2 2 Px (p 0),直线x J3y p 0与x轴交于点F ,与抛物线C的 准线交于点M ,过点M作x轴的平行线交抛物线 C于点N ,且 FMN的面积为33.uuu 31FB，D( ”，当2,3 时,(1)求

8、p的值；(2)过F的直线交抛物线C于A,B两点，设AFr,urnr uuir，-工求DA DB的取值氾围.题号123456789101112答案CBCCAABBDDCA数学（理科）试卷答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。）4小题，每小题5分，共20分）0二、填空题（本大题共13. xR, x22x14. 一12x 12 y1或41T2141T15.y21 (y1)16. 36三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.证明:Q DD1DD1又ACAC又DB1AC(1)连结 BD、B1D1 平面 ABCD , AC ACBD

9、, BD DD1 I平面 DBB1D1 ,平面DBB1D1DB1 即 DB1 AC平面ABCDBD、DD1 平面 DBB1D1（2）由（1）同理可得DB1AD1又AD1DB1又DB1平面AC A, AD1,AC平面ACD1ADDiCi平面ACD1平面A1B1CDAB1cD 平面 ACD1（其他解法参照赋分10分12分18.证明：以抛物线的顶点为 O坐标原点，对称轴为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为y2 2px (p 0),则焦点 F(-,0)，2BC x 轴,| BC | 2p，B(E,2 ap), C(, p)2又 PM x轴于点MP（Gb）或（c, b），p P在抛物线

10、上，| MP | b, |OM | c,8分b2 2 pc，b2 ac即a,b,c成等比数列.（其他解法参照赋分）9分10分19.解：(1)由 y2X 11 可得顶点 B(7, 3),x 3y 2 01 又因为AC BH得，kBH-3所以设AC的方程为y 3x b ,将C(2,-8)代入得b 142x 11可得顶点为3x 14A(5,1)所以A和B的坐标分别为（5,1） 和（7,-3）22_(2)设 ABC的外接圆方程为xyDxEyF0,将A(5,1)、R7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分5D E F 26 0 D 4别代入得 7D 3E F 58 0则有E 61分2分3分45分6分7分1

11、1分2D 8E F 68 0 F 12所以 ABC的外接圆的一般方程为 x2 （其他解法参照赋分）2y 4x 6y 12 0.12分20.解：（1）根据椭圆的对称性可知-),P4(-,2-2)在椭圆 C233上，2分设椭圆C的方程为：22mx ny 1 , 3 分由已知得，13m n 14 4分48-m - n 199解得：1 m -, n 1 , 5 分4故椭圆C的方程为：2 x 2 y 1. 6 分4（2） 直线l的斜率为1,故设直线l的方程为：y x m即x y m 0,A(x1, Yi), B(x2, y2)7分直线l与圆x2 y2 1相切,|m|/2c；1 m 2 ,.1 110分1

12、2分21.解:XiX21 5X28mX1X2|AB| . 1 k2 |xi X2 |(其他解法参照赋分28mx 4m 420,即 5x 8mx 4 0,24.65取PA的中点F ,连FE、FBQ E是PD的中点，FE/又 BC /FE/四边形1-AD,21 -AD2BCEFBC是平行四边形CE / BF又CE 平面PAB, BF CE / 平面 PAB(2)在平面PAB内作PO一 1,AB BC -AD 2,则2由PAB是等边三角形，则平面PABAB于O ,不妨令AD 4PA PB 2 ,。为 AB的中点,po 3分别以AB、PO所在的直线为X轴和z轴，以底面内轴建立空间直角坐标系，AB的中垂

13、线为7分则 P(0,0,退)，B(1,0,0)uuinPC-uuir(1,2,回,BC设平面iun2(PBC的法向量为uruuinn1 PCX1uruuinurn12y1C(1,2,0) , D( 1,4,0)uur(0,2,0) , CD ( 2,2,0)y1,1),平面PDC的法向量为y、.3X1uun2 uun2n1 BC uuin PC uuin CD2%y1m则n1(73,0,1)9分y2ur iu cos n1 ,n22y2 0ir uuun1 nUu|n1| |%|Z21.3ur则n2(1,1,10分( .3,0,1) ( 1, 1,15511分22 52 5经检验，二面角 B PC D的余弦值的大小为12分（其他解法参照赋分）22.解：（1） .抛物线 C ： y2 2px（p 0）的焦点为（y,0），直线 x J3y交于点F(-p.0),2 f（B,o）为抛物线c的焦点，抛物线 c的准线为直线2x P2 M(由过点作x轴的平行线交抛物线C于点N得N(E,q)4分63|MN |FMN的面积为2P3，11 2p p-|MD|NM |22 333p 3或解由抛物线定义得|MN | | NF |,直线J3y -p 0的倾斜角为150°，MNF120oFMN的面积为1o| MN | | NF |sin120 22P32P 33 23