北城中学初二数学知识点总结 第一章 全等三角形

1、北城中学初二数学知识点总结第一章 全等三角形一、全等三角形的性质（对应角、对应边）1.如图所示，AC和BE相交于D，且ABDCBDCED，若ABC54，则E（ ） A.25 B.27 C.30 D.45 2.如图2，已知ABEACD，ADE =AED，B =C，指出其他对应边和对应角。 二、 全等三角形的判定1.（sss）如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：A =D2.（SAS）如图，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证ABDACE，须补充的条件是( ) A.B =C B.D =E C.DAE =BAC D.CAD =DAC 3.（ASA）如图，点D在AB上，

2、点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AEAD，BC，求证：AB=AC 4.（HL）如图，AD=BC,DEAC，BFAC，且DE=BF，AD和BC平行吗？为什么？5.（AAS）如图，BAC=ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）DOCBAB三、角平分线的定义1.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对四、角平分线的性质1.（正定理）如图，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AB = 10cm，则DBE的周长等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.（逆定理）已知：

3、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO 求证：O在BAC的角平分线上第二章 轴对称一 、轴对称图形及性质1.如图，这些图案是轴对称图形的是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个二 、垂直平分线的概念及性质1.ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是（ ） A9 B8 C7 D62.如图，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若ABC与EBC的周长分别是26cm、18cm，则AC=_三、 轴对称图形的画法1.画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1.四、 用坐标表示轴对称1.点P（a，b

4、）是平面直角坐标系中的任意一点，则点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标是（_）； P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标是（_）.五、 等腰三角形的定义及其性质应用1.已知如图，A、D、C在一条直线上ABBDCD, C40,则ABD= . 六、等腰三角形的判定1.如图，已知BC=CD，ABC=ADC.求证：ABD是等腰三角形.七、 等边三角形的性质应用及判定1.如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 八、 含30角的直角三角形1. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=1

5、20，ADBC于D，DEAB于E，试说明：BE=3AE. 第三章 实数一 、算术平方根性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个1.若一个正数的平方等于9，那么_，也就是说 是9的算术平方根.2.求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) 3.为的算术平方根，求的值.二 、平方根若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 1.如果的算术平方根是7.12，那么它的平方根是_三 立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数1.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么;(4)一个数的平

6、方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)四、实数的分类有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数1.把下列各数分别填入相应的集合里 (1)正有理数集合： (2)有理数集合： (3)无理数集合： (4)实数集合： 五、 相反数 倒数 绝对值1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1) (2) (3) 六、实数与数轴1.如图，数轴上表示的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）A B C D七、实数的运算1.化简：(1) (2) (3) 第四章 一次函数一、基本概念1、变量：在一个变化

7、过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个

8、 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变

9、量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函

10、数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、

11、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0或ax+by20时x的取值范围。第十八章勾股定理 知识点总括：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）知识点一：利用求未知边。如在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为5或（注意分类讨论） ；一棵大树离地面9米高处折断

12、，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前的高度？答24米 知识点二：直角三角形的判定问题1、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。知识点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。知识点四：面积问题1、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求

13、：四边形ABCD的面积。ACDBE第1题图知识点五：折叠问题1、如图，有一个直角三角形，两条直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3 B4 C5 D6知识点六：无理数在数轴上表示问题如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D第十九章四边形知识点一.平行四边形的性质以及判定性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平

14、行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.例1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补2如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.知识点二、中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形2）经过对称中心的

15、直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。 例：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 正三角形；正方形；正六边形；正八边形。 （写出所有正确结论的序号）： 知识点三：三角形与梯形的中位线以及中位线定理三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线:

16、 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.1、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 (第1题)2、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是BD、AC的中点，BD平分ABC。ABCDFE求证：（1）AEBD；（2）EF知识点四：矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第2

17、题例1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、对角线相等 B、四个角是直角C、对角线互相垂直D、对边分别相等2、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，那么AF的长是_知识点五：菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.例1、已知菱形ABCD的边长为6，

18、A60，如果点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 2若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 知识点六：正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角例1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线平分一组对角2、E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则ADE的度数是（ ）A70 B725 C75 D775知识点七：梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两

19、个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.例1 ADCBM如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形2 如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60（1）求ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长第二十章数据的分析 知识点分布：1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大，数据的波